第一单元 两、三位数除以两位数（商的不变规律和商的变化规律）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）苏教版数学四年级上册（新教材）

第一单元 两、三位数除以两位数（商的不变规律和商的变化规律）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、商不变的规律 1. 规律内容：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 　- 关键词：同时运算、同一个数、0除外，三个条件缺一不可。 　- 字母表示：如果，那么（）；（）。 2. 余数的变化：利用商不变规律计算有余数的除法时，商不变，但余数会跟着乘或除以相同的数。 　- 例：，同时去1个0变成，商都是4，但余数从10变成了1，缩小了10倍。 　- 易错点：误以为商不变余数也不变，这是本单元最高频的错误。 3. 核心应用： 　- 口算整十数除法：被除数和除数同时去0，商不变； 　- 简便计算：把除数变成整十、整百数，简化计算。 二、商的变化规律 1. 除数不变，被除数变化 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也跟着乘（或除以）几。 例：，除数20不变，被除数乘2变成，商也从5变成10，乘了2。 2. 被除数不变，除数变化 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 例：，被除数100不变，除数乘2变成，商从5变成2.5，除以了2。 口诀：除数和商"反着变"，除数变大商变小，除数变小商变大。 三、规律对比表 类型 被除数 除数 商 商不变规律 ×几 ×几 不变 商不变规律 ÷几 ÷几 不变 除数不变 ×几 不变 ×几 除数不变 ÷几 不变 ÷几 被除数不变 不变 ×几 ÷几 被除数不变 不变 ÷几 ×几 四、常见易错点 1. 不同时变化：只把被除数乘几，除数不变，误以为商不变。 2. 变化倍数不同：被除数乘2，除数乘3，倍数不一样，商发生变化。 3. 忽略0除外：认为被除数和除数同时乘0，商也不变，0作除数没有意义。 4. 余数不变误区：用商不变规律计算有余数除法，误以为余数也不变，余数会跟着扩大或缩小相同倍数。 5. 变化方向搞反：被除数不变，除数变大，误以为商也变大，实际商反而变小。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：商不变规律判定法 【解题思路】 判断两个算式商是否相等，紧扣"同时、相同、0除外"三个条件，三个都满足才是商不变。 【操作步骤】 第一步：看被除数和除数是不是同时乘或同时除以； 第二步：看乘或除以的是不是同一个数； 第三步：看这个数是不是0，0的话不成立； 第四步：三个条件都满足，商就不变。 【易错提升】 ● 易错点：看到有乘有除，比如被除数乘2，除数除以2，误以为商不变。 　　→ 规避技巧：同乘同除才不变，一乘一除商变4倍。 方法点拨2：变化方向对比法 【解题思路】 判断商怎么变，先确定哪个量变、哪个量不变，再对应规律判断方向和倍数。 【操作步骤】 第一步：确定不变量：除数不变还是被除数不变； 第二步：确定变化量：乘几还是除以几； 第三步：除数不变，商跟被除数同方向；被除数不变，商跟除数反方向。 【易错提升】 ● 易错点：被除数不变，除数乘几，商也乘几。 　　→ 规避技巧：记口诀"除数和商是敌人，你大我就小"。 方法点拨3：商不变简算法 【解题思路】 计算除法时，利用商不变规律，把除数变成整十、整百数，或者同时去掉末尾的0，简化计算。 【操作步骤】 第一步：观察除数，是整十数就同时去0，是25就乘4，是125就乘8； 第二步：被除数和除数同时乘或除以相同的数； 第三步：用简化后的算式计算出商。 第四步：有余数的话，余数要还原回去，去了几个0就补几个0。 【易错提升】 ● 易错点：简便计算有余数时，余数忘记还原。 　　→ 规避技巧：去了几个0，余数末尾就补回几个0。 【第三部分】考点讲练 考点一：商不变规律的概念辨析 考查重点：理解商不变规律的三个条件，能正确判断算式是否符合商不变规律。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）被除数和除数同时乘5，商不变。（　） （2）被除数除以2，除数也除以2，商不变。（　） （3）被除数和除数同时乘一个数，商一定不变。（　） （4）。（　） 【变式训练】 题目：下面与的商相等的算式是（　）。 A. 　B. 　C. 　D. 考点二：商的变化规律 考查重点：掌握除数不变、被除数不变时商的变化规律，能正确判断商的变化。 【典例精讲】 题目：填一填。 （1）除数不变，被除数乘4，商（　）； （2）被除数不变，除数除以5，商（　）； （3），如果除数不变，被除数除以3，商是（　）； （4），如果被除数不变，除数乘3，商是（　）。 【变式训练】 题目：根据，直接写出下面各题的得数。 　　　　 考点三：商不变规律的简便计算 考查重点：能运用商不变规律，对除法进行简便计算，掌握去0法、凑整法。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算。 （1） （2） 【变式训练】 题目：用简便方法计算。 考点四：商不变时余数的变化规律 考查重点：理解商不变但余数会变的规律，能正确还原余数，解决易错点。 【典例精讲】 题目：判断：。（　） 【变式训练】 题目：用简便方法计算。 考点五：商的变化规律的实际应用 考查重点：能运用商不变或商的变化规律，解决实际问题。 【典例精讲】 题目：一个长方形的面积是120平方米，长不变，宽从8米增加到16米，扩大后的长方形面积是多少平方米？ 【变式训练】 题目：商店运进一批苹果，每箱装20千克，可以装60箱。如果每箱装30千克，可以装多少箱？ 【第四部分】专项提升练习 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 264÷27( )10     967÷46( )20     336÷56( )395÷56 2．根据A÷B＝24填空。 （A×3）÷（B）＝24 （A）÷（B÷3）＝24 A÷（B×3）＝（    ） 3．如果A÷B＝96，那么（A×4）÷（B×4）＝( )，（A÷2）÷（B×2）＝( )，（A×3）÷（B×□）＝96÷2，□填( )。 4．一道除法算式的商是32，被除数不变，除数乘4，商就变成( )。 5．已知A÷B＝9，如果A不变，B÷3，那么商是( )；如果B不变，A×5，那么商是( )。 6．48÷6＝8，被除数乘2，除数不变，商是( )；被除数不变，除数除以3，商是( )。 7．两个数相除的商是24，如果除数不变，被除数扩大到原来的3倍，则商是( )；如果被除数不变，除数扩大到原来的4倍，则商是( )。 8．在除法算式825÷5中，除数不变，被除数增加( )，商就增加1。 9．如果。那么( )；那么( )。 10．两个数的商是0.8，如果被除数不变，除数扩大10倍，则商现在是( )。 11．a÷b＝60，如果b不变，a扩大2倍，则商是( )；如果a不变，b缩小为原来的二分之一，则商是( )。 12．如果4÷A＝0.3232…，那么8÷A的商是( )。 13．在★÷50＝20……8中，★表示的数是( )。如果○÷△＝25，那么（○×10）÷△＝( )。 14．根据272÷8＝34，直接写出其他算式的结果。 272÷4＝( )            136÷8＝( )            2720÷80＝( ) 2720÷8＝( )            544÷16＝( )            544÷8＝( ) 15．60÷15＝4，被除数乘5，除数除以5，商应变为( )。 16．在中，把被除数和除数同时除以100，商是( )。 17．小东在计算176÷8时，把“8”抄成了“4”，并计算出了商。他要把商( )就能得到正确的结果了。 18．小马虎在计算A÷B时，把除数的小数点漏掉了，商是16。B有一位小数，正确的商应该是( )。 19．根据，可知( )，( )。 20．根据28÷14＝2，得出280÷( )＝2，56÷( )＝2。 21．计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏( )；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏( )。 22．小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285，正确的和是( )。他在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是( )。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数（商的不变规律和商的变化规律）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、商不变的规律 1. 规律内容：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 　- 关键词：同时运算、同一个数、0除外，三个条件缺一不可。 　- 字母表示：如果，那么（）；（）。 2. 余数的变化：利用商不变规律计算有余数的除法时，商不变，但余数会跟着乘或除以相同的数。 　- 例：，同时去1个0变成，商都是4，但余数从10变成了1，缩小了10倍。 　- 易错点：误以为商不变余数也不变，这是本单元最高频的错误。 3. 核心应用： 　- 口算整十数除法：被除数和除数同时去0，商不变； 　- 简便计算：把除数变成整十、整百数，简化计算。 二、商的变化规律 1. 除数不变，被除数变化 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也跟着乘（或除以）几。 例：，除数20不变，被除数乘2变成，商也从5变成10，乘了2。 2. 被除数不变，除数变化 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 例：，被除数100不变，除数乘2变成，商从5变成2.5，除以了2。 口诀：除数和商"反着变"，除数变大商变小，除数变小商变大。 三、规律对比表 类型 被除数 除数 商 商不变规律 ×几 ×几 不变 商不变规律 ÷几 ÷几 不变 除数不变 ×几 不变 ×几 除数不变 ÷几 不变 ÷几 被除数不变 不变 ×几 ÷几 被除数不变 不变 ÷几 ×几 四、常见易错点 1. 不同时变化：只把被除数乘几，除数不变，误以为商不变。 2. 变化倍数不同：被除数乘2，除数乘3，倍数不一样，商发生变化。 3. 忽略0除外：认为被除数和除数同时乘0，商也不变，0作除数没有意义。 4. 余数不变误区：用商不变规律计算有余数除法，误以为余数也不变，余数会跟着扩大或缩小相同倍数。 5. 变化方向搞反：被除数不变，除数变大，误以为商也变大，实际商反而变小。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：商不变规律判定法 【解题思路】 判断两个算式商是否相等，紧扣"同时、相同、0除外"三个条件，三个都满足才是商不变。 【操作步骤】 第一步：看被除数和除数是不是同时乘或同时除以； 第二步：看乘或除以的是不是同一个数； 第三步：看这个数是不是0，0的话不成立； 第四步：三个条件都满足，商就不变。 【易错提升】 ● 易错点：看到有乘有除，比如被除数乘2，除数除以2，误以为商不变。 　　→ 规避技巧：同乘同除才不变，一乘一除商变4倍。 方法点拨2：变化方向对比法 【解题思路】 判断商怎么变，先确定哪个量变、哪个量不变，再对应规律判断方向和倍数。 【操作步骤】 第一步：确定不变量：除数不变还是被除数不变； 第二步：确定变化量：乘几还是除以几； 第三步：除数不变，商跟被除数同方向；被除数不变，商跟除数反方向。 【易错提升】 ● 易错点：被除数不变，除数乘几，商也乘几。 　　→ 规避技巧：记口诀"除数和商是敌人，你大我就小"。 方法点拨3：商不变简算法 【解题思路】 计算除法时，利用商不变规律，把除数变成整十、整百数，或者同时去掉末尾的0，简化计算。 【操作步骤】 第一步：观察除数，是整十数就同时去0，是25就乘4，是125就乘8； 第二步：被除数和除数同时乘或除以相同的数； 第三步：用简化后的算式计算出商。 第四步：有余数的话，余数要还原回去，去了几个0就补几个0。 【易错提升】 ● 易错点：简便计算有余数时，余数忘记还原。 　　→ 规避技巧：去了几个0，余数末尾就补回几个0。 【第三部分】考点讲练 考点一：商不变规律的概念辨析 考查重点：理解商不变规律的三个条件，能正确判断算式是否符合商不变规律。 【典例精讲】 题目：判断下列说法是否正确，对的画"√"，错的画"×"。 （1）被除数和除数同时乘5，商不变。（　） （2）被除数除以2，除数也除以2，商不变。（　） （3）被除数和除数同时乘一个数，商一定不变。（　） （4）。（　） 【分析】 根据商不变规律的三个条件：同时、同一个数、0除外，逐一判断。 【详解】 （1）√。同时乘同一个数5，且5≠0，符合商不变规律。 （2）√。同时除以同一个数2，且2≠0，符合商不变规律。 （3）×。没说"同一个数"，也没说0除外，如果乘的数不一样，或者乘0，商都会变。 （4）×。同时乘0，除数变成0，没有意义，商不变规律0要除外。 【答案】（1）√；（2）√；（3）×；（4）× 【变式训练】 题目：下面与的商相等的算式是（　）。 A. 　B. 　C. 　D. 【分析】 根据商不变规律，被除数和除数要同时乘或除以同一个不为0的数，商才不变。 【详解】 A选项：被除数不变，除数乘2，商变了，不符合； B选项：被除数乘2，除数不变，商变了，不符合； C选项：被除数乘2，除数也乘2，同时乘同一个数2，商不变，符合； D选项：被除数不变，除数乘10，商变了，不符合。 选C。 【答案】C 考点二：商的变化规律 考查重点：掌握除数不变、被除数不变时商的变化规律，能正确判断商的变化。 【典例精讲】 题目：填一填。 （1）除数不变，被除数乘4，商（　）； （2）被除数不变，除数除以5，商（　）； （3），如果除数不变，被除数除以3，商是（　）； （4），如果被除数不变，除数乘3，商是（　）。 【分析】 根据商的变化规律：除数不变，商和被除数同方向变化；被除数不变，商和除数反方向变化。 【详解】 （1）除数不变，被除数乘4，商也跟着乘4； （2）被除数不变，除数除以5，商反而乘5； （3）除数不变，被除数除以3，商也除以3：； （4）被除数不变，除数乘3，商反而除以3：。 【答案】（1）乘4；（2）乘5；（3）3；（4）3 【变式训练】 题目：根据，直接写出下面各题的得数。 　　　　 【分析】 第一个：除数不变，被除数乘2，商也乘2； 第二个：被除数不变，除数乘2，商反而除以2； 第三个：除数不变，被除数除以2，商也除以2。 【详解】 【答案】30；7.5；7.5 考点三：商不变规律的简便计算 考查重点：能运用商不变规律，对除法进行简便计算，掌握去0法、凑整法。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算。 （1） （2） 【分析】 （1）被除数和除数末尾都有1个0，同时除以10（去1个0），变成两位数除以一位数，计算更简便； （2）除数是25，25×4=100，被除数和除数同时乘4，把除数变成100，计算更简便。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）26；（2）16 【变式训练】 题目：用简便方法计算。 【分析】 除数是125，125×8=1000，被除数和除数同时乘8，把除数变成1000，简化计算。 【详解】 【答案】24 考点四：商不变时余数的变化规律 考查重点：理解商不变但余数会变的规律，能正确还原余数，解决易错点。 【典例精讲】 题目：判断：。（　） 【分析】 根据商不变规律，被除数和除数同时除以100，商不变，还是2；但余数会跟着除以100，所以原来的余数应该把1再乘100，是100。 【详解】 商不变，但余数不同，题目说法错误。 验算：，正确；，错误。 【答案】× 【变式训练】 题目：用简便方法计算。 【分析】 被除数和除数同时去1个0，变成，商不变，但余数要还原，把算出来的余数再乘10。 【详解】 简便思路：同时去1个0，，余数1乘10还原，得余数10。 【答案】 考点五：商的变化规律的实际应用 考查重点：能运用商不变或商的变化规律，解决实际问题。 【典例精讲】 题目：一个长方形的面积是120平方米，长不变，宽从8米增加到16米，扩大后的长方形面积是多少平方米？ 【分析】 长方形面积 = 长 × 宽，长不变，宽乘了，面积也跟着乘2。本质就是"一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几"，也可以用除法视角：面积÷宽=长（不变），宽乘2，面积也乘2。 【详解】 宽扩大的倍数： 长不变，面积也扩大2倍：（平方米） 答：扩大后的长方形面积是240平方米。 【答案】240平方米 【变式训练】 题目：商店运进一批苹果，每箱装20千克，可以装60箱。如果每箱装30千克，可以装多少箱？ 【分析】 苹果总质量不变，每箱质量×箱数=总质量（不变）。每箱质量乘了，箱数反而除以1.5。本质是被除数不变，除数乘几，商除以几。 【详解】 总质量：（千克） 现在箱数：（箱） 答：可以装40箱。 【答案】40箱 【第四部分】专项提升练习 1．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 264÷27( )10     967÷46( )20     336÷56( )395÷56 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】（1）、（2）对于前两组比较除法算式和整数大小的问题，根据商乘除数等于被除数，用除数乘右侧整数得到乘积，再将被除数和乘积比较大小，如果被除数小于乘积，那么除法算式的结果小于右侧整数；如果被除数大于乘积，那么除法算式的结果大于右侧整数； （3）对于第三组除数相同的两个除法算式比较大小，因为除数相同，所以被除数越大，商越大，所以通过比较两个被除数的大小即，可判断商的大小关系。 【详解】（1），，所以＜； （2），，所以＞； （3），，所以＜。 2．根据A÷B＝24填空。 （A×3）÷（B）＝24 （A）÷（B÷3）＝24 A÷（B×3）＝（    ） 【答案】×；3； ÷；3； 8 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商要同时除以（或乘）相同的数。 【详解】（A×3）÷（B×3）＝24 （A÷3）÷（B÷3）＝24 A÷（B×3）＝24÷3＝8 3．如果A÷B＝96，那么（A×4）÷（B×4）＝( )，（A÷2）÷（B×2）＝( )，（A×3）÷（B×□）＝96÷2，□填( )。 【答案】 96 24 6 【分析】对于第一个式子，因为被除数和除数同时乘相同的非零数，所以根据商不变规律可直接得到结果。 对于第二个式子，如果被除数除以2，除数不变，商就除以2；如果除数乘2，被除数不变，商就除以2，结合两次变化计算商。 对于第三个式子，先确定变化后的商是原商的，被除数乘3，先分析被除数变化对商的影响，再结合最终商的变化情况，反推除数需要乘的数。 【详解】第一空：根据商不变规律，被除数A乘4，除数B同时也乘4，被除数和除数同时乘相同的非0数，商不变，所以结果还是96。 第二空：被除数A除以2，商会跟着除以2；除数B乘2，商会再除以2，最终商是96÷2÷2＝48÷2＝24。 第三空：最终结果是96÷2，也就是商要除以2。现在被除数A乘3，商会先跟着乘3，要让最终商只除以2，除数需要乘3×2＝6，这样就能抵消被除数乘3带来的商的变化，再让商除以2，符合要求。 4．一道除法算式的商是32，被除数不变，除数乘4，商就变成( )。 【答案】8 【分析】被除数不变，除数乘（除以）一个不为0的数，商除以（乘）同一个不为0的数；据此解答即可。 【详解】被除数不变，除数乘4，所以商除以4，32÷4＝8，商就变成8。 5．已知A÷B＝9，如果A不变，B÷3，那么商是( )；如果B不变，A×5，那么商是( )。 【答案】 27 45 【分析】根据商的变化规则，在一个除法算式中，除数乘或除以几，则商就除以或乘同一个数；如果被除数乘或除以几，则商就同样乘或除以相同的数，据此填空。 【详解】A÷B＝9，如果A不变，B÷3 商乘3，9×3＝27，商是27； 如果B不变，A×5，则商也乘5，9×5＝45，商是45。 6．48÷6＝8，被除数乘2，除数不变，商是( )；被除数不变，除数除以3，商是( )。 【答案】 16 24 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）（0除外），则商缩小到原来的几分之一（或扩大相同的倍数）。 【详解】根据商的变化规律可知， 48÷6＝8，被除数乘2，除数不变，商就乘2，即8×2＝16； 被除数不变，除数除以3，商就乘3，即8×3＝24。 7．两个数相除的商是24，如果除数不变，被除数扩大到原来的3倍，则商是( )；如果被除数不变，除数扩大到原来的4倍，则商是( )。 【答案】 72 6 【分析】明确除法中被除数、除数、商的基本关系：被除数÷除数＝商，以此作为分析的基础。 对于第一个空，因为除数不变，根据商的变化规律，如果被除数扩大到原来的n倍，那么商也扩大到原来的n倍，结合已知的原商计算即可。 对于第二个空，因为被除数不变，根据商的变化规律，如果除数扩大到原来的m倍，那么商缩小到原来的，结合已知的原商计算即可。 【详解】24×3＝72 24÷4＝6 8．在除法算式825÷5中，除数不变，被除数增加( )，商就增加1。 【答案】 5 【分析】在除法算式中，商的含义是被除数里包含多少个除数，如果商增加1，就表示被除数里增加了一个除数的量。 【详解】825÷5中，除数不变时，被除数增加5，商就增加1。 9．如果。那么( )；那么( )。 【答案】 7 35 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。A扩大到原来的5倍，商也会随之扩大到原来的5倍。 【详解】被除数A乘3，除数B也乘3，因此商不变。 A扩大到原来的5倍，商也会随之扩大到原来的5倍。 如果。那么7；那么35。 10．两个数的商是0.8，如果被除数不变，除数扩大10倍，则商现在是( )。 【答案】0.08 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几，据此解答即可。 【详解】0.8÷10＝0.08 则商现在是0.08。 【点睛】本题考查商的变化规律，数量运用商的变化规律是解题的关键。 11．a÷b＝60，如果b不变，a扩大2倍，则商是( )；如果a不变，b缩小为原来的二分之一，则商是( )。 【答案】 120 120 【分析】（1）除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 （2）被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。 【详解】a÷b＝60，如果b不变，a扩大2倍，则商扩大2倍， 是：60×2＝120； 如果a不变，b缩小为原来的二分之一，则商扩大2倍， 是：60×2＝120 所以，a÷b＝60，如果b不变，a扩大2倍，则商是120；如果a不变，b缩小为原来的二分之一，则商是120 【点睛】正确理解商的变化规律，是解答此题的关键。 12．如果4÷A＝0.3232…，那么8÷A的商是( )。 【答案】0.6464… 【分析】除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一。 【详解】除数不变，被除数扩大了两倍，商也应该扩大两倍，如果4÷A＝0.3232…，那么8÷A＝0.6464…。 【点睛】此题考查商的变化规律。 13．在★÷50＝20……8中，★表示的数是( )。如果○÷△＝25，那么（○×10）÷△＝( )。 【答案】 1008 250 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数＝20×50＋8＝1000＋8＝1008； 商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。在○÷△＝25中，除数△不变，被除数×10，商也×10，25×10＝250。 【详解】在★÷50＝20……8中，★表示的数是（1008）。如果○÷△＝25，那么（○×10）÷△＝（250）。 【点睛】熟悉商的变化规律是解答此题的关键。 14．根据272÷8＝34，直接写出其他算式的结果。 272÷4＝( )            136÷8＝( )            2720÷80＝( ) 2720÷8＝( )            544÷16＝( )            544÷8＝( ) 【答案】 68 17 34 340 34 68 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；当除数一定时，被除数乘几，商就乘几，被除数除以几，商也除以几；当被除数一定时，除数乘几，商就除以几，除数除以几，商就乘几，依此填空。 【详解】8÷2＝4，34×2＝68，即272÷4＝68； 272÷2＝136，34÷2＝17，即136÷8＝17； 272×10＝2720，8×10＝80，即2720÷80＝34； 272×10＝2720，34×10＝340，即2720÷8＝340； 272×2＝544，8×2＝16，即544÷16＝34； 272×2＝544，34×2＝68，即544÷8＝68。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 15．60÷15＝4，被除数乘5，除数除以5，商应变为( )。 【答案】100 【分析】商的变化规律：（1）除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。（2）被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。据此解答即可。 【详解】60÷15＝4，被除数乘5，除数除以5，商应变为4×5×5＝100。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。 16．在中，把被除数和除数同时除以100，商是( )。 【答案】3 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此填空。 【详解】在中，把被除数和除数同时除以100，商是3。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 17．小东在计算176÷8时，把“8”抄成了“4”，并计算出了商。他要把商( )就能得到正确的结果了。 【答案】除以2 【分析】由题意可得，先计算出两个算式的结果，在找到它们之间的倍数关系，据此解答即可。 【详解】正确的算式：176÷8＝22 错误的算式：176÷4＝44 44÷2＝22 所以他要把商除以2就能得到正确的结果了。 【点睛】此题考查了整数的除法的运用，关键是求出两个算式的结果。 18．小马虎在计算A÷B时，把除数的小数点漏掉了，商是16。B有一位小数，正确的商应该是( )。 【答案】160 【分析】B有一位小数，被除数不变，除数的小数点漏掉了，就是除数扩大了10倍，商就缩小了原来的十分之一是16，所以正确的商应该扩大10倍。 【详解】16×10＝160 【点睛】被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。 19．根据，可知( )，( )。 【答案】 1050 21 【分析】商的变化规律是：当除数一定时，被除数乘几，商就乘几，被除数除以几，商也除以几；当被除数一定时，除数除以几，商就乘几，依此填空。 【详解】7×10＝70，此题中商乘10，除数不变，那么被除数也应乘10，105×10＝1050，即1050÷15＝70； 15÷5＝3，被除数不变，除数除以3，商应乘3，3×7＝21，即21； 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 20．根据28÷14＝2，得出280÷( )＝2，56÷( )＝2。 【答案】 140 28 【分析】被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商的大小不变；依此填空。 【详解】28×10＝280，14×10＝140，即280÷140＝2； 28×2＝56，14×2＝28，即56÷28＝2。 【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 21．计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏( )；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏( )。 【答案】 小 大 【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍。据此可知，被除数不变，除数变大时，商偏小；除数变小时，商偏大。据此可知，把36看做40来试商，除数变大，商偏小。把34看做30来试商，除数变小，商偏大。 【详解】计算288÷36，试商时把36看做40来试商，商会偏小；计算288÷34，试商时把34看做30来试商，商会偏大。 【点睛】本题考查根据商的变化规律判断初商的变化情况，被除数不变，除数变大时，商偏小；除数变小时，商偏大。 22．小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285，正确的和是( )。他在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是( )。 【答案】 353 50 【分析】小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，相当于把78看成10在计算，少加了78－10＝68，现在的和加上少加的数，即可得到原来正确的和；计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，相当于把除数缩小了，商扩大了10倍，要求正确的商，将错误的商缩小即可。 【详解】78－10＝68 285＋68＝353 500÷10＝50 【点睛】本题根据错写的数字情况，找出多加了或者是少减了几，多加的部分减去，少加的部分再加上即可。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $