学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（广西专用，范围：新教材人教版七上第1～4章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C A A A B D B B C B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．＞ 14．-1 15． 16．． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【详解】解：， ， ， 将代入得，， ， ， ． 19． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的面积为； （2）解：当时，． 20． 【详解】（1）解： 当， ； 因为 所以， 所以，，                      当，，     原式== ； （2）解：因为 所以 ， 因为式子的值与的取值无关， 所以， 所以． 21． 【详解】（1）解：由题知， 按方案一购买时，饮水机需付款：（元）， 饮水机桶需付款：元， 共需付款：元； 按方案二购买时，需付款：元． 故答案为：5000，，，． (2) 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以方案一更省钱． （3）解：先按方案一购买20台饮水机，费用为：（元）， 则赠送20个饮水机桶， 再按方案二购买10个饮水机桶，费用为：（元）， 则， 所以先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元． 22． 【详解】（1）解：由题知， 数字“8”第一次出现在第四行，且此时数字“8”为该行中的最大数， 数字“8”最后一次出现在第八行，且此时数字“8”为该行中的最小数， 则， 所以数字“8”一共出现了5次； 数字“9”第一次出现在第五行，且此时数字“9”为该行中的倒数第2个数， 数字“9”最后一次出现在第九行，且此时数字“9”为该行中的最小数， 则， 所以数字“9”一共出现了5次； 故答案为：5，5； （2）解：由题知， 第十行有11个数，且该行的第1个数为10，后续数依次增加1， 则… 故答案为：165； （3）解：， ， ， ， 则， ∴， 则， ∵n个数相加的和为， ∴个数相加的和为， 则， 那么，， ∴ ． 23． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； (2) 不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， 点C在点B的右边，点A在点B的左边， ∴，， ∴， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．（热点）神舟二十三号载人飞船入轨后，成功对接空间站．若飞船对接前秒记为秒，那么飞船对接后秒应记为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（   ） A． B． C． D． 4．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D．3 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下面场景的关系中是反比例关系的为（   ） A．一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B．某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C．面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D．圆柱的高一定，其底面积和体积． 7．若单项式x2ym＋2与－3xny的和仍然是一个单项式，则m＋n的值（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 8．下列说法中，正确的是（   ） A．的常数项是2 B．单项式的次数是5 C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式 9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 A． B． C． D． 10．已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 11．若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A． B． C．2450 D． 12．现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（   ） A．8681 B．6469 C．6468 D．7578 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．比较大小：______（填“”“”或“”）． 14．若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 15．多项式按照的升幂排列为__________. 16．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为_____（结果用n表示）． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18．代数式化简 先化简，再求值：，其中． 19．如图，边长为a的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔． (1)用代数式表示阴影部分的面积： (2)当时，求阴影部分面积S的值．（取） 20．已知，． (1)当时，求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 21．某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） (1)若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） (2)当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． (3)若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 22．把正整数排成如图所示的数表． (1)数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； (2)记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______． (3)请求出的值． 23．阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： (1)填空： ， ； (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； (3)现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．（热点）神舟二十三号载人飞船入轨后，成功对接空间站．若飞船对接前秒记为秒，那么飞船对接后秒应记为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（   ） A． B． C． D． 4．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D．3 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下面场景的关系中是反比例关系的为（   ） A．一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B．某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C．面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D．圆柱的高一定，其底面积和体积． 7．若单项式x2ym＋2与－3xny的和仍然是一个单项式，则m＋n的值（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 8．下列说法中，正确的是（   ） A．的常数项是2 B．单项式的次数是5 C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式 9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 A． B． C． D． 10．已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 11．若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A． B． C．2450 D． 12．现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（   ） A．8681 B．6469 C．6468 D．7578 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．比较大小：______（填“”“”或“”）． 14．若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 15．多项式按照的升幂排列为__________. 16．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为_____（结果用n表示）． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18．代数式化简 先化简，再求值：，其中． 19．如图，边长为a的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔． (1)用代数式表示阴影部分的面积： (2)当时，求阴影部分面积S的值．（取） 20．已知，． (1)当时，求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 21．某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） (1)若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） (2)当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． (3)若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 22．把正整数排成如图所示的数表． (1)数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； (2)记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______． (3)请求出的值． 23．阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： (1)填空： ， ； (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； (3)现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][DJ 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 12.A][B][C][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13 15. 6 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) (1) (1) 22.(12分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13._______________ 14. ___________ 15. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） （1） （1） 22．（12分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） （1） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．（热点）神舟二十三号载人飞船入轨后，成功对接空间站．若飞船对接前秒记为秒，那么飞船对接后秒应记为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】C 【详解】解：∵飞船对接前秒记为秒， ∴飞船对接后秒应记为秒． 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是. 3．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 4．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据单项式的系数的定义即可得． 【详解】由单项式的系数的定义得：单项式的系数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的系数，熟记定义是解题关键． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案． 【详解】在数轴上标出有理数a的相反数所表示的点，则a，，b按照从小到大的顺序排列为． 故选：A． 6．下面场景的关系中是反比例关系的为（   ） A．一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B．某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C．面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D．圆柱的高一定，其底面积和体积． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例关系，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断两个量是否为反比例关系，需满足它们的乘积为定值，据此解题即可． 【详解】解：A：设每天吃量千克，天数天，则，乘积为定值，符合反比例关系，故该选项符合题意； B：每天生产2000个螺栓，总数量，天数与总数量成正比例关系，故该选项不符合题意； C：每天卖出100个，总数量，天数与总数量成正比例关系，故该选项不符合题意； D：圆柱体积（为定值），底面积与体积成正比例关系，故该选项不符合题意． 故选：A． 7．若单项式x2ym＋2与－3xny的和仍然是一个单项式，则m＋n的值（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 【答案】B 【分析】根据同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m、n的值，然后代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴n=2，m+2=1， ∴n=2，m=-1， ∴m+n=-1+2=1； 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 8．下列说法中，正确的是（   ） A．的常数项是2 B．单项式的次数是5 C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】因为多项式的常数项是，所以A不正确； 因为单项式的次数是3，所以B不正确； 因为多项式的三次项是，所以C不正确； 因为多项式是二次三项式，所以D正确． 故选：D． 9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式中的规律，从系数与序号，指数与序号两个方面去探索求解即可． 【详解】根据题意，得． 故第个单项式是， 故选B． 10．已知，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，由已知得，再代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 11．若“！”是一种数学运算符号，并且，则的值为（　　） A． B． C．2450 D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的乘除法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．根据阶乘的定义，，再代入计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 12．现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（   ） A．8681 B．6469 C．6468 D．7578 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的加减．根据“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，找到密文是2025，各个数位对应的数字即可求解． 【详解】解：∵“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”， ， ， ， ． 故它对应的明文是6469． 故选：B． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13．比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值较小的负数更大． 【详解】解：，．，， ∵，即． ∴． 故答案为：． 14．若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 【答案】 【分析】根据题意可以得到，进而得出结论． 【详解】由题意得： ， ∴原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，有理数的运算等，能正确根据相反数，倒数得出是解题的关键． 15．多项式按照的升幂排列为__________. 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按的升幂排列为：． 故答案为：． 16．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为_____（结果用n表示）． 【答案】． 【分析】根据图中可知正方形的面积依次为，，…．根据组合图形的面积计算可得． 【详解】＝1﹣． 故答案为1﹣． 【点睛】考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n次，得到小长方形的面积为． 三、解答题：本题共7小题，共72分。其中：17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．代数式化简 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算：化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， 将代入得，， ， ， ． 19．如图，边长为a的正方形工件，四角各打一个半径为r的圆孔． (1)用代数式表示阴影部分的面积： (2)当时，求阴影部分面积S的值．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于边长为a的正方形面积减去4个半径为r的圆的面积，据此求解即可； （2）把代入（1）所求的代数式中，计算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的面积为； （2）解：当时，． 20．已知，． (1)当时，求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值、绝对值的非负性、有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先把A和B代入去括号合并得到最简结果，最后利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （2）原式化简结果变形后，根据含x的系数为0，确定出y的值． 【详解】（1）解： 当， ； 因为 所以， 所以，，                      当，，     原式== ； （2）解：因为 所以 ， 因为式子的值与的取值无关， 所以， 所以． 21．某饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价250元，饮水机桶每个定价50元，厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一台饮水机送一个饮水机桶；方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机20台，饮水机桶x个（超过） (1)若该客户按方案一购买，饮水机需付款______元，饮水机桶需付款______元，共需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元（后三空均用含x的式子表示） (2)当时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由． (3)若两种优惠方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】(1)5000，，， (2) 当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， 因为， 所以方案一更省钱． (3)先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元 【分析】本题考查方案选择类问题，根据题意列代数式，求代数式的取值是本题的关键． （1）按题意计算即可； （2）分别计算出两种方案下的费用，进行比较，确定更省钱的方案； （3）想要更省钱的方案，最佳方法就是分开购买，按方案一购买20个饮水机，赠送20个饮水机桶，剩下的饮水机桶按方案二购买，能更省钱． 【详解】（1）解：由题知， 按方案一购买时，饮水机需付款：（元）， 饮水机桶需付款：元， 共需付款：元； 按方案二购买时，需付款：元． 故答案为：5000，，，． （2）略 （3）解：先按方案一购买20台饮水机，费用为：（元）， 则赠送20个饮水机桶， 再按方案二购买10个饮水机桶，费用为：（元）， 则， 所以先按方案一购买20台饮水机，再按方案二购买10个饮水桶费用最少，为5450元． 22．把正整数排成如图所示的数表． (1)数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； (2)记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______． (3)请求出的值． 【答案】(1)5；5 (2)165 (3) 【分析】本题主要考查数字规律和利用规律计算，难度较大，解题的关键是找到对应的规律并利用规律解决计算问题， （1）找出数字“8”和“9”在数表第一次和最后一次的位置，即可求解； （2）根据数表找出第十行的第一个数和总共数字的个数，求和即可解答； （3）利用已知的数表得到，则，那么，，再次利用求和方法即可得到，并得到，计算即可． 【详解】（1）解：由题知， 数字“8”第一次出现在第四行，且此时数字“8”为该行中的最大数， 数字“8”最后一次出现在第八行，且此时数字“8”为该行中的最小数， 则， 所以数字“8”一共出现了5次； 数字“9”第一次出现在第五行，且此时数字“9”为该行中的倒数第2个数， 数字“9”最后一次出现在第九行，且此时数字“9”为该行中的最小数， 则， 所以数字“9”一共出现了5次； 故答案为：5，5； （2）解：由题知， 第十行有11个数，且该行的第1个数为10，后续数依次增加1， 则… 故答案为：165； （3）解：， ， ， ， 则， ∴， 则， ∵n个数相加的和为， ∴个数相加的和为， 则， 那么，， ∴ ． 23．阅读：如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是，8．A到C的距离可以用表示，计算方法：C表示的数8，A表示的数，8大于，用．用式子表示为：． 根据阅读完成下列问题： (1)填空： ， ； (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由； (3)现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动6秒时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，写出P，Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)， (2) 不变，理由如下： ∵经过秒后，，，三点所对应的数分别是，，， 点C在点B的右边，点A在点B的左边， ∴，， ∴， 的值不会随着时间的变化而改变； (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题考查了列代数式，数轴上两点间距离，整式的加减的应用，掌握数轴上两点间距离公式并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）根据题意求出点，，移动后表示的数，然后根据数轴上两点间距离公式表示，的值，最后再进行计算即可； （）分三种情况讨论，点在点处，点在点的右边，点在点的右边，根据数轴上两点间距离公式分别列出代数式即可； 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解：略； （3）解：经过秒后，，两点所对应的数分别是，， 当点追上点时，， 解得， 当时，点在点处， ； 当时，点在点的右边， ； 当时，点在点的右边， ； 综上所述，当时，；当时，；当时，． / 学科网（北京）股份有限公司 $