2. 法拉第电磁感应定律（同步讲义）物理人教版选择性必修第二册

2. 法拉第电磁感应定律 【知识梳理】 1 一、 感应电动势 1 二、 法拉第电磁感应定律 1 三、 导线切割磁感线时的感应电动势 2 【重难探究】 2 探究1 　法拉第电磁感应定律 2 探究2 探究导线切割磁感线时的感应电动势 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 感应电动势 感应电动势 1．思考与讨论 在下图甲中，闭合开关后，电路中有电流通过。在下图乙中，在磁体插入、抽出线圈的过程中，电路中也有电流通过。试从本质上比较下列甲、乙两个电路的异同。 　　 【答案】乙电路中有感应电流，说明该电路中一定有电动势。乙图中产生电动势的那部分导体相当于电源。 2．感应电动势 ①定义：由电磁感应产生的电动势。 ②符号：E ③条件：只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产生感应电动势。 注意：有感应电动势不一定有感应电流。当产生了感应电动势的电路闭合时，回路中才会有感应电流。 所以，有感应电流一定有感应电动势。 3．感应电动现象的本质 ①电磁感应的根本原因是磁通量变化。 ②电磁感应现象的本质是产生感应电动势。 知识点2 法拉第电磁感应定律 （1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比。 公式：，其中，n为线圈的匝数。 （2）注意： ①取绝对值，不涉及正负，感应电流的方向另行判断。 ②产生感应电动势的那部分导体相当于电源，感应电动势即该电源的电动势。 （3）用求E的三种常见情况： ①B不变，S变（），则，称为动生电动势。 ②B变（），S不变，则，称为感生电动势。 ③B和S都变，则。 （4）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 （5）对法拉第电磁感应定律的理解 知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线切割磁感线时的感应电动势： （1）公式：（且时）；（与的夹角为且时） 注意： ①若，由可知，，则。 ②l应代入导线的有效长度，也就是导线在垂直于磁场、垂直于运动方向上的投影。 ③如果公式中的速度v为速度的平均值（或瞬时值），E就为电动势的平均值（或瞬时值）。 2．公式与的区别和联系： （1）区别： ①求出的是平均感应电动势，和某段时间或某个过程对应。 求出的是瞬时感应电动势，和某个时刻或某个位置对应。 ②求出的是整个回路的感应电动势。 求出的是某部分导体的感应电动势。 注意：整个回路中感应电动势为零时，某段导体的感应电动势不一定为零。 （2）联系：与是统一的。 ①中的时间Δt趋近于0时，则E为瞬时感应电动势。 ②中的v若代表平均速度，则E为平均感应电动势。 【重难探究】 探究1 　法拉第电磁感应定律 【探究导入】 在日常生活中，发电机为城市供电，其核心原理是线圈在磁场中转动产生电流。即使没有形成闭合回路，线圈两端仍会产生电压，这说明有电动势存在。这种由磁现象产生电动势的现象广泛应用于无线充电、变压器等设备中。 问题 1.当磁铁插入线圈时，灵敏电流计指针发生偏转，说明产生了电流。若断开电路，电流消失，此时线圈中是否还有电动势？ 提示：断开电路时无电流，但只要磁通量发生变化，导体中就会产生电动势。这部分导体相当于电源，因此电动势依然存在。 2.为什么磁铁插入越快，电流计偏转幅度越大？这说明感应电动势与什么因素有关？ 提示：磁铁插入越快，单位时间内磁通量变化越大，即越大，导致感应电动势增大，从而电流更大 3.如果线圈匝数增加，其他条件不变，感应电流变大，这说明电动势如何变化？ 提示：多匝线圈相当于多个单匝串联，总电动势为各匝之和，故，匝数越大，电动势越大。 4.在Φ-t图像中，曲线斜率较大时，感应电动势是大还是小？为什么？ 提示： 在Φ-t图像中，表示切线斜率，斜率越大，磁通量变化率越大，感应电动势越大 【探究归纳】 1. 电路中有感应电流，就一定有电动势；电路未闭合时，虽无电流，但电动势仍存在。 2. 电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势，产生该电动势的导体相当于电源。 3. 法拉第电磁感应定律指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过该电路的磁通量的变化率成正比。 4. 公式表达为（单匝），当线圈匝数为时，。 5. 决定感应电动势大小，与或的大小无直接关系。 6. 在Φ-t图像中，对应曲线的切线斜率。 【典例赏析】 [例1]　（多选）如图甲、乙、丙所示，三个有界均匀磁场区域，分别为圆形、正方形、正三角形，区域内均有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度以相同的恒定速率随时间增大，电路中的五个灯泡规格相同，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．三个回路中产生的电动势大小关系为 B．三个回路中产生的电动势大小关系为 C．灯泡1、2、3亮度的关系为3>2>1 D．灯泡1、2、3亮度的关系为3>1>2 　【针对训练】 1如图所示，正方形线圈边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（    ） A．，方向逆时针 B．，方向逆时针 C．，方向顺时针 D．，方向顺时针 2．如图所示，一单匝正方形线圈放置在水平地面上，线圈平面与有界匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。已知线圈边长为a，质量为m，每边的电阻均为R，从时刻开始，磁场保持方向竖直向下，大小按增加（k为已知常数）。线圈与水平面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)线圈中产生的感应电流的大小和方向； (2)线框开始运动的时刻。 探究2 探究导线切割磁感线时的感应电动势 【探究导入】 情境探究 在自行车发电机中，车轮转动带动金属线圈在磁场中旋转，线圈不断切割磁感线，从而产生电流使车灯发光。这种将机械运动转化为电能的现象，本质上是导线在磁场中运动时产生了感应电动势。类似的原理也广泛应用于发电机、电磁阻尼装置等日常设备中。 问题 1.当导体棒在匀强磁场中向右滑动时，闭合回路中的磁通量为什么会发生变化？ 提示：导体棒向右运动时，回路面积增大，导致穿过回路的磁通量增加，变化量为，因此产生感应电动势 2.如果导体棒的运动方向与磁感线方向不垂直，如何确定有效切割速度？ 提示： 将速度分解为平行于磁感线的分量和垂直于磁感线的分量，只有垂直分量参与切割磁感线，故有效速度为。 3. 感应电动势的大小与哪些物理量有关？能否推导出其表达式？ 提示：根据法拉第电磁感应定律，代入得；当存在夹角时，有效切割速度为，因此。 4.为什么说产生感应电动势的非静电力与洛伦兹力有关？ 提示：导体棒内自由电荷随棒一起运动，受到洛伦兹力作用发生定向移动，形成非静电力，驱动电荷做功，从而产生感应电动势，说明非静电力来源于洛伦兹力的分力。 【探究归纳】 1. 导线切割磁感线时产生的感应电动势大小为，其中、、相互垂直。 2. 当导线运动方向与磁感线成夹角时，感应电动势为。 3. 在国际单位制中，单位为特斯拉(T)，单位为米(m)，单位为米每秒(m/s)，单位为伏(V)。 4. 一段做切割磁感线运动的导线相当于电源，其非静电力与洛伦兹力有关。 [例2]如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为，、两点间电势差为，、两点电势分别为、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， [例3]如图所示，导体AB的长为6R，绕点以角速度匀速转动，长为R，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直（图中未画出），那么AB两端的电势差为（    ） A． B． C． D． 【针对训练】 3如图所示，在水平向左的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以与水平方向成角斜向上抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且与磁场垂直，不计空气阻力。能正确描绘金属棒a、b两端电势差随时间t变化关系的图像可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，质量的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数，电阻，金属杆的电阻，导轨电阻忽略不计，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．通过R的感应电流的方向为由d到a B．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为4.0V C．金属杆PQ受到的外力F的大小为2N D．外力F做功的数值等于克服摩擦力所做的功与电阻R产生的焦耳热之和 【课堂自测·基础练】 1．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2kg、边长L＝1m、匝数n＝5的正方形线圈，线圈总电阻r＝0.5Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb B．线圈中产生的感应电流的大小为0.5A C．t＝6s时轻质细线的拉力大小为12N D．0~6s内线圈产生的焦耳热为15J 2．如图甲所示，单匝圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，取垂直纸面向里为磁场正方向，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，线圈中的感应电流逐渐增大 B．t1~t2时间内，线圈有缩小的趋势 C．0~t2时间内，t1时刻线圈的感应电动势最大 D．0~t1和t1~t2时间内，通过线圈任一横截面的电荷量相等 3．我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b到a B．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大 C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为 D．金属棒运动的最大距离为 4．如图所示，、为间距的足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为30°，两导轨间接的电阻。与导轨垂直的虚线上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。电阻不计、长为的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，经0.5s到达时的速度为，最终匀速运动的速度为。重力加速度，则恒力F大小及金属杆的质量m分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度，ab棒的速度，且，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．撤去F前，回路中的感应电流为0 B．撤去F前，两棒间距恒定 C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速 D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同 6．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒、，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为，电阻均为，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒以水平向右的初速度，则（　　） A．两导体棒运动过程中的加速度始终相同 B．足够长时间后两导体棒将以相同的速度向右匀速运动 C．两导体棒最终将静止在导轨上 D．导体棒刚获得初速度时导体棒中的电流大小为 7．如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差随时间t的变化关系图像（其中），可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形线框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是（　　） A． B． C． D． 9．一辆电动汽车在武汉平直公路上以速度v自东向西匀速行驶，如图为汽车及从外侧看的左前轮转动示意图。已知当地地磁场竖直分量大小为、水平分量大小为，金属车头两点A、B垂直车身间距为L。下列说法正确的是（　　） A．A点电势比B点电势高 B．D点电势比C点电势高 C．A、B之间电势差 D．如果汽车改为由西向东行驶，则A点电势比B点电势高 10．飞机在北半球的。上空以速度从东向西水平飞行，飞机机身长为，机翼两端点的距离为。该空间地磁场的磁感应强度的竖直分量为。设驾驶员左侧机翼的端点为，右侧机翼的端点为，两点间的电压为，则（　　） A．，且点电势高于点电势 B．，且点电势低于点电势 C．，且点电势高于点电势 D．，且点电势低于点电势 【素养进阶·提升练】 1．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（   ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 2．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 3．（2025·江西·高考真题）（多选）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 4．（2025·全国卷·高考真题）（多选）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（   ） A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 5．（2025·天津·高考真题）轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为、厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。在风力的作用下，导体盘以角速度匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径流动的电流。 (1)磁场方向与导体盘转动方向如图所示，试判断导体盘的外缘是发电机的正极还是负极； (2)若外电阻阻值为R，导体盘电阻忽略不计、内半径为l，通过导体盘上相同圆心角区域内的电流相同。求作用在导体盘上圆心角为区域（很小，可视为导体棒）上的安培力大小F与的关系式； (3)若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为r处的电阻率与r成正比，比例系数为k，即，导体盘厚度为d、内半径大小可调。求导体盘发热功率最大时内半径的大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 法拉第电磁感应定律 【知识梳理】 1 一、 感应电动势 1 二、 法拉第电磁感应定律 1 三、 导线切割磁感线时的感应电动势 2 【重难探究】 2 探究1 　法拉第电磁感应定律 2 探究2 探究导线切割磁感线时的感应电动势 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 感应电动势 感应电动势 1．思考与讨论 在下图甲中，闭合开关后，电路中有电流通过。在下图乙中，在磁体插入、抽出线圈的过程中，电路中也有电流通过。试从本质上比较下列甲、乙两个电路的异同。 　　 【答案】乙电路中有感应电流，说明该电路中一定有电动势。乙图中产生电动势的那部分导体相当于电源。 2．感应电动势 ①定义：由电磁感应产生的电动势。 ②符号：E ③条件：只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就产生感应电动势。 注意：有感应电动势不一定有感应电流。当产生了感应电动势的电路闭合时，回路中才会有感应电流。 所以，有感应电流一定有感应电动势。 3．感应电动现象的本质 ①电磁感应的根本原因是磁通量变化。 ②电磁感应现象的本质是产生感应电动势。 知识点2 法拉第电磁感应定律 （1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比。 公式：，其中，n为线圈的匝数。 （2）注意： ①取绝对值，不涉及正负，感应电流的方向另行判断。 ②产生感应电动势的那部分导体相当于电源，感应电动势即该电源的电动势。 （3）用求E的三种常见情况： ①B不变，S变（），则，称为动生电动势。 ②B变（），S不变，则，称为感生电动势。 ③B和S都变，则。 （4）在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏(V)。 （5）对法拉第电磁感应定律的理解 知识点3 导线切割磁感线时的感应电动势 1．导线切割磁感线时的感应电动势： （1）公式：（且时）；（与的夹角为且时） 注意： ①若，由可知，，则。 ②l应代入导线的有效长度，也就是导线在垂直于磁场、垂直于运动方向上的投影。 ③如果公式中的速度v为速度的平均值（或瞬时值），E就为电动势的平均值（或瞬时值）。 2．公式与的区别和联系： （1）区别： ①求出的是平均感应电动势，和某段时间或某个过程对应。 求出的是瞬时感应电动势，和某个时刻或某个位置对应。 ②求出的是整个回路的感应电动势。 求出的是某部分导体的感应电动势。 注意：整个回路中感应电动势为零时，某段导体的感应电动势不一定为零。 （2）联系：与是统一的。 ①中的时间Δt趋近于0时，则E为瞬时感应电动势。 ②中的v若代表平均速度，则E为平均感应电动势。 【重难探究】 探究1 　法拉第电磁感应定律 【探究导入】 在日常生活中，发电机为城市供电，其核心原理是线圈在磁场中转动产生电流。即使没有形成闭合回路，线圈两端仍会产生电压，这说明有电动势存在。这种由磁现象产生电动势的现象广泛应用于无线充电、变压器等设备中。 问题 1.当磁铁插入线圈时，灵敏电流计指针发生偏转，说明产生了电流。若断开电路，电流消失，此时线圈中是否还有电动势？ 提示：断开电路时无电流，但只要磁通量发生变化，导体中就会产生电动势。这部分导体相当于电源，因此电动势依然存在。 2.为什么磁铁插入越快，电流计偏转幅度越大？这说明感应电动势与什么因素有关？ 提示：磁铁插入越快，单位时间内磁通量变化越大，即越大，导致感应电动势增大，从而电流更大 3.如果线圈匝数增加，其他条件不变，感应电流变大，这说明电动势如何变化？ 提示：多匝线圈相当于多个单匝串联，总电动势为各匝之和，故，匝数越大，电动势越大。 4.在Φ-t图像中，曲线斜率较大时，感应电动势是大还是小？为什么？ 提示： 在Φ-t图像中，表示切线斜率，斜率越大，磁通量变化率越大，感应电动势越大 【探究归纳】 1. 电路中有感应电流，就一定有电动势；电路未闭合时，虽无电流，但电动势仍存在。 2. 电磁感应现象中产生的电动势称为感应电动势，产生该电动势的导体相当于电源。 3. 法拉第电磁感应定律指出：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过该电路的磁通量的变化率成正比。 4. 公式表达为（单匝），当线圈匝数为时，。 5. 决定感应电动势大小，与或的大小无直接关系。 6. 在Φ-t图像中，对应曲线的切线斜率。 【典例赏析】 [例1]　（多选）如图甲、乙、丙所示，三个有界均匀磁场区域，分别为圆形、正方形、正三角形，区域内均有垂直纸面向外的磁场，磁感应强度以相同的恒定速率随时间增大，电路中的五个灯泡规格相同，导线电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．三个回路中产生的电动势大小关系为 B．三个回路中产生的电动势大小关系为 C．灯泡1、2、3亮度的关系为3>2>1 D．灯泡1、2、3亮度的关系为3>1>2 【答案】AD 【详解】AB．设磁感应强度的变化率为k，由法拉第电磁感应定律可知 同理， 显然 故A正确，B错误； CD．灯泡规格相同，设其电阻为R，由欧姆定律得 同理得， 显然灯泡1、2、3亮度的关系为3>1>2。故C错误，D正确。 故选AD。 　【针对训练】 1如图所示，正方形线圈边长为1m，共10匝，其内部存在一垂直纸面向里的正方形磁场，磁场的边长为，磁感应强度逐渐增大且变化率，已知线圈的总电阻为，那么线圈中产生的感应电流为（    ） A．，方向逆时针 B．，方向逆时针 C．，方向顺时针 D．，方向顺时针 【答案】B 【详解】由法拉第电磁感应定律可知线圈中产生的感应电动势的大小为 由欧姆定律可得感应电流的大小为 由楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向。 故选B。 2．如图所示，一单匝正方形线圈放置在水平地面上，线圈平面与有界匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。已知线圈边长为a，质量为m，每边的电阻均为R，从时刻开始，磁场保持方向竖直向下，大小按增加（k为已知常数）。线圈与水平面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： (1)线圈中产生的感应电流的大小和方向； (2)线框开始运动的时刻。 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知 根据闭合电路欧姆定律可知 根据楞次定律可知线圈中的感应电流方向为逆时针。 （2）由题意可知，线框开始运动的时刻满足 其中 解得 探究2 探究导线切割磁感线时的感应电动势 【探究导入】 情境探究 在自行车发电机中，车轮转动带动金属线圈在磁场中旋转，线圈不断切割磁感线，从而产生电流使车灯发光。这种将机械运动转化为电能的现象，本质上是导线在磁场中运动时产生了感应电动势。类似的原理也广泛应用于发电机、电磁阻尼装置等日常设备中。 问题 1.当导体棒在匀强磁场中向右滑动时，闭合回路中的磁通量为什么会发生变化？ 提示：导体棒向右运动时，回路面积增大，导致穿过回路的磁通量增加，变化量为，因此产生感应电动势 2.如果导体棒的运动方向与磁感线方向不垂直，如何确定有效切割速度？ 提示： 将速度分解为平行于磁感线的分量和垂直于磁感线的分量，只有垂直分量参与切割磁感线，故有效速度为。 3. 感应电动势的大小与哪些物理量有关？能否推导出其表达式？ 提示：根据法拉第电磁感应定律，代入得；当存在夹角时，有效切割速度为，因此。 4.为什么说产生感应电动势的非静电力与洛伦兹力有关？ 提示：导体棒内自由电荷随棒一起运动，受到洛伦兹力作用发生定向移动，形成非静电力，驱动电荷做功，从而产生感应电动势，说明非静电力来源于洛伦兹力的分力。 【探究归纳】 1. 导线切割磁感线时产生的感应电动势大小为，其中、、相互垂直。 2. 当导线运动方向与磁感线成夹角时，感应电动势为。 3. 在国际单位制中，单位为特斯拉(T)，单位为米(m)，单位为米每秒(m/s)，单位为伏(V)。 4. 一段做切割磁感线运动的导线相当于电源，其非静电力与洛伦兹力有关。 [例2]如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为的金属杆在平行金属导轨上以速度向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为，电阻为，间电阻为，、两点间电势差为，、两点电势分别为、，则下列正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】根据右手定则可知M点电势高于N点，即 感应电动势 可得MN间的电势差 故选B。 [例3]如图所示，导体AB的长为6R，绕点以角速度匀速转动，长为R，且、、三点在一条直线上，有一磁感应强度为的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直（图中未画出），那么AB两端的电势差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB两端的电势差大小等于导体棒AB中感应电动势的大小，为 故选D。 【针对训练】 3如图所示，在水平向左的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以与水平方向成角斜向上抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且与磁场垂直，不计空气阻力。能正确描绘金属棒a、b两端电势差随时间t变化关系的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】金属棒在运动过程中始终保持水平，磁感线水平向左，故金属棒的竖直方向的速度切割磁感线，由于金属棒没有形成闭合回路，故没有感应电流，金属棒不受安培力，只受重力，则金属棒在磁场中做斜上抛运动，在竖直方向上先向上做竖直上抛运动，上升过程中，由右手定则可知端电势高于端电势，则，由法拉第电磁感应定律可知 到达最高点后，金属棒在竖直方向做自由落体运动，根据右手定则可知端电势低于端电势，则 由法拉第电磁感应定律可知 故选D。 4．如图所示，在磁感应强度的匀强磁场中，质量的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数，电阻，金属杆的电阻，导轨电阻忽略不计，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．通过R的感应电流的方向为由d到a B．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为4.0V C．金属杆PQ受到的外力F的大小为2N D．外力F做功的数值等于克服摩擦力所做的功与电阻R产生的焦耳热之和 【答案】B 【详解】A．PQ棒切割磁感线产生动生电动势，由右手定则可知，电流方向为：由a流向d，故A正确； B．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为 故B正确； C．感应电流 金属杆做匀速直线运动，由平衡条件得 代入数据解得 故C错误； D．导体杆匀速运动，对整个过程，由动能定理得 则 即外力F做功的数值等于克服摩擦力所做的功与电阻R和金属杆产生的焦耳热之和，故D错误。 故选B。 【课堂自测·基础练】 1．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m＝2kg、边长L＝1m、匝数n＝5的正方形线圈，线圈总电阻r＝0.5Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量为3Wb B．线圈中产生的感应电流的大小为0.5A C．t＝6s时轻质细线的拉力大小为12N D．0~6s内线圈产生的焦耳热为15J 【答案】C 【详解】A．0~6s内穿过线圈磁通量的变化量，故A错误； B．线圈中产生的感应电动势 感应电流的大小，故B错误； C．t＝6s时线圈受到的安培力竖直向上，则轻质细线的拉力，故C正确； D．0~6s内线圈产生的焦耳热，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，单匝圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，取垂直纸面向里为磁场正方向，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．0~t1时间内，线圈中的感应电流逐渐增大 B．t1~t2时间内，线圈有缩小的趋势 C．0~t2时间内，t1时刻线圈的感应电动势最大 D．0~t1和t1~t2时间内，通过线圈任一横截面的电荷量相等 【答案】D 【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律，结合题图乙可知，0~时间内，线圈的感应电动势逐渐减小，线圈中的感应电流逐渐减小，0~时间内，时刻线圈的感应电动势等于零，故AC错误； B．时间内，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，时间内，线圈有扩张的趋势，故B错误； D．通过线圈任一横截面的电荷量 0~和时间内，通过线圈的磁通量的变化量相等，所以通过线圈任一横截面的电荷量相等，故D正确。 故选D。 3．我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系统。其简化模型如图所示，水平平行光滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。一质量为m的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度，运动过程中金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b到a B．金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大 C．金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为 D．金属棒运动的最大距离为 【答案】D 【详解】A．当金属棒向右运动时，切割磁感线产生感应电动势，由右手定则（或楞次定律）可知，感应电流方向为顺时针（俯视），则通过定值电阻的感应电流方向由a到b，故A错误； B．安培力大小为，其中电流，代入得 根据牛顿第二定律，加速度，可见加速度与速度成正比随着v减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．对金属棒应用动量定理得 通过电阻的电荷量为 联立解得，故C错误； D．由 联立解得，故D正确。 故选D。 4．如图所示，、为间距的足够长光滑平行金属导轨，导轨平面与水平面夹角为30°，两导轨间接的电阻。与导轨垂直的虚线上方有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。电阻不计、长为的金属杆在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，经0.5s到达时的速度为，最终匀速运动的速度为。重力加速度，则恒力F大小及金属杆的质量m分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】金属杆沿斜面由静止运动到，加速度为，由运动学公式 由牛顿第二定律可知 金属杆最终匀速运动的速度为，可知 又 联立解得， 故选A。 5．如图，两足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，恒力F作用在金属棒cd上，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，已知某时刻cd棒的速度，ab棒的速度，且，之后某时刻撤去F。已知运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，下列说法中正确的是（　　） A．撤去F前，回路中的感应电流为0 B．撤去F前，两棒间距恒定 C．撤去F后，两棒之间距离将增大直到同速 D．撤去F后，两棒在相等时间内产生的焦耳热相同 【答案】C 【详解】A．撤去F前，金属棒ab、cd以相同的加速度沿导轨滑动，但两棒速度不同，两棒电动势不等，某时刻回路中的感应电动势，电流不为0，故A错误； B．撤去F前，由于两棒，所以两棒间距在变大，故B错误； C．撤去F后，金属棒ab做加速运动，cd做减速运动，开始cd速度大于ab，两棒之间距离增大，当速度相等时，无感应电流，之后一直做匀速运动，故C正确； D．撤去F后，两棒的电流大小总相等，但两棒电阻未知，所以两棒在相等时间内产生的焦耳热不一定相同，故D错误。 故选C。 6．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒、，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为，电阻均为，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度为的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒以水平向右的初速度，则（　　） A．两导体棒运动过程中的加速度始终相同 B．足够长时间后两导体棒将以相同的速度向右匀速运动 C．两导体棒最终将静止在导轨上 D．导体棒刚获得初速度时导体棒中的电流大小为 【答案】B 【详解】A．两导体棒所受重力和支持力平衡，合力为导体棒受到的安培力，导体棒ab、cd受到等大反向的安培力，两导体棒质量相同，由牛顿第二定律可知，两金属棒加速度大小相等，方向相反，故A错误； BC．设导体棒ab的速度为，导体棒cd导体棒，则回路的感应电动势 感应电流，两金属棒所受安培力 两金属棒加速度大小， ab做加速度减小的减速运动，导体棒cd做加速度减小的加速运动，最终共速做匀速运动，故B正确，C错误； D．导体棒刚获得初速度时，回路中感应电动势 导体棒中的电流大小为，故D错误。 故选B。 7．如图所示，空间存在磁感应强度大小相等，方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场，由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD，在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍，磁感应强度大小均为B。在匀速通过两磁场的整个过程中，下列关于A、B两点间电势差随时间t的变化关系图像（其中），可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在，只有CD边切割磁感线，因此 在，线圈完全进入磁场，虽然电路中没有感应电流，但AB边以及CD边均切割磁感线，产生感应电动势，因此 在，AB边以及CD边在两反向磁场中同时切割磁感线，线框中有感应电流 因此 在，同，但因磁场方向相反，因此 在，线圈出磁场，AB边切割磁感线，相当于电源，AB两端电压为路端电压， 故选A。 8．如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形线框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．线框右边开始进入磁场时，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针，为正；当右边框开始进入右边磁场时，感应电流方向变为顺时针，为负；线框从右边磁场离开时，感应电流方向为逆时针，为正； 由E=BLv及v=at得E=BLat，故只有一条边切割磁感线时感应电动势随时间为均匀增大，故感应电流也随时间均匀增大，当线框通过两磁场交界处时，ad和bc边都切割磁感线，产生两个大小相等的感应电动势，所以bc刚进入右边磁场时的感应电流是刚离开左边磁场的2倍，故A正确，B错误； CD．由E=BLv及v2=2ax可知，E=BL，故电流与成正比，每段图线都为抛物线；故CD错误； 故选A。 9．一辆电动汽车在武汉平直公路上以速度v自东向西匀速行驶，如图为汽车及从外侧看的左前轮转动示意图。已知当地地磁场竖直分量大小为、水平分量大小为，金属车头两点A、B垂直车身间距为L。下列说法正确的是（　　） A．A点电势比B点电势高 B．D点电势比C点电势高 C．A、B之间电势差 D．如果汽车改为由西向东行驶，则A点电势比B点电势高 【答案】B 【详解】AC．武汉在北半球，所以地磁场竖直分量向下，根据右手定则，拇指指西，磁感线穿入手心，此时四指指向B点，所以B点相当于电源正极，即B点电势比A点电势高，A、B之间电势差 故AC错误； B．地磁场的水平分量向北，根据右手定则，拇指指向与C、D连线上点的线速度方向相同，磁感线穿入手心，此时四指指向D点，所以D点相当于电源正极，即D点电势比C点电势高，故B正确； D．如果汽车改为由西向东行驶，根据右手定则，拇指指向东，磁感线穿入手心，此时四指指向B点，所以B点相当于电源正极，即B点电势比A点电势高，故D错误。 故选B。 10．飞机在北半球的。上空以速度从东向西水平飞行，飞机机身长为，机翼两端点的距离为。该空间地磁场的磁感应强度的竖直分量为。设驾驶员左侧机翼的端点为，右侧机翼的端点为，两点间的电压为，则（　　） A．，且点电势高于点电势 B．，且点电势低于点电势 C．，且点电势高于点电势 D．，且点电势低于点电势 【答案】A 【详解】飞机水平飞行机翼切割磁场竖直分量，飞机产生的感应电动势 即两点间的电压U为，由右手定则可知，在北半球，不论沿何方向水平飞行，都是飞机的左方机翼电势高，右方机翼电势低，即C点电势高于D点电势，A选项符合题意。 故选A。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（   ） A．t在内，和E均随时间增大 B．当与时，E大小相等，方向相同 C．当时，最大，E为零 D．当时，和E均为零 【答案】C 【详解】A．在时间内，磁感应强度B增加，根据则磁通量增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E逐渐减小，选项A错误； B．当和时，因B-t图像的斜率大小相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误； C．时，B最大，则磁通量最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确； D ．时，B为零，则磁通量为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。 故选C。 2．（2025·广西·高考真题）如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（   ） A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 【答案】D 【详解】A．根据 而, 解得，选项A错误； B．该过程中由动量定理 解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，选项B错误； C．由能量关系可知回路产生的总热量 每个定值电阻产生的热量为，选项C错误； D．金属棒的平均输出功率，选项D正确。 故选D。 3．（2025·江西·高考真题）（多选）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（　　） A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低 C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止 【答案】CD 【详解】A．由左手定则可知，电子沿棒运动时受到水平方向的洛伦兹力作用，A错误； B．根据右手定则可知，棒向右运动时，P端比Q端电势高，B错误； C．PQ两端电势差U=BLv，可知棒中电场强度，则棒加速运动时，棒中电场强度变大，C正确； D．棒保持匀速运动时，PQ两端电势差保持恒定，电子将集聚在导体棒下端，最终相对棒静止，D正确。 故选CD。 4．（2025·全国卷·高考真题）（多选）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（   ） A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动 B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大 C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同 D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大 【答案】BC 【详解】A．在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕O逆时针流动，圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕O顺时针流动，故A错误； BCD．由几何关系可知圆环进入磁场的过程中，圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆，则圆环切割磁感线的有效长度为l = 2rcos(90°－ωt)，其中ω为圆环匀速转动的角速度，90°－ωt为OP与虚线的夹角 则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为 化简得e = Bωr2[1－cos(2ωt)] 可见OP与虚线平行时即ωt = 90°或270°圆环中感应电流最大；分析可知当环转动一圈的过程中，圆环中的感应电流先逆时针增大再减小，后顺时针增大再减小，故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同；而圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt = 180°此时环中感应电流为零，故BC正确、D错误。 故选BC。 5．（2025·天津·高考真题）轴向磁通风力发电机在新能源领域中有广泛应用，其原理可简化为一圆盘发电机。如图所示，发电机的中心轴为固定不动的圆柱，一外半径为、厚度均匀的环形导体盘套在轴上，接触良好并可绕轴转动，导体盘轴线与中心轴的轴线重合。整个装置处在方向与轴线平行的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。在风力的作用下，导体盘以角速度匀速转动，导体盘的内、外缘为发电机的两个电极。两极接在外电阻两端后，导体盘上各处均有沿半径流动的电流。 (1)磁场方向与导体盘转动方向如图所示，试判断导体盘的外缘是发电机的正极还是负极； (2)若外电阻阻值为R，导体盘电阻忽略不计、内半径为l，通过导体盘上相同圆心角区域内的电流相同。求作用在导体盘上圆心角为区域（很小，可视为导体棒）上的安培力大小F与的关系式； (3)若外电阻阻值忽略不计，导体盘电阻不可忽略，距离轴线为r处的电阻率与r成正比，比例系数为k，即，导体盘厚度为d、内半径大小可调。求导体盘发热功率最大时内半径的大小。 【详解】（1）根据右手定则可知导体盘的外缘是发电机的正极。 （2）设导体盘上圆心角为的区域切割磁场的平均速度为v，有 设导体盘的电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有 设回路中的总电流为I，由闭合电路的欧姆定律，有 设导体盘上圆心角为区域的电流为，则 作用在导体盘上圆心角为区域上的安培力大小为 联立上述各式，得 （3）如图所示 设距离轴线为r处的沿半径方向的微小长度为、横截面积为的导体电阻为，有 设导体盘的内半径大小为x、圆心角为区域的电阻为，有 设导体盘的电阻为，则 设内半径为x时导体盘的电动势为，可知 设导体盘发热功率为P，有 联立上述式子联立可得 根据数学求导部分知识可得当时，导体盘发热功率最大。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $