1. 磁场对通电导线的作用力（同步讲义）物理人教版选择性必修第二册

1. 磁场对通电导线的作用力 【知识梳理】 1 一、 安培力的方向 1 二、 电安培力的大小 1 三、 电磁电式电流表 2 【重难探究】 2 探究1 　探究安培力的方向 2 探究2 探究安培力的大小 4 探究3 探究电磁电式电流表 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力。 2、左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：如下图所示，安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 知识点2 安培力大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F=BIl。 （2）若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F=0。 （3）如图所示，当电流（I）方向与磁场（B）方向夹角为θ时，安培力的大小为F=BIlsinθ ★特别提醒 1、电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用。 2、电流方向与磁场方向垂直时，导线受到安培力的大小为F=BIl。 3、电流方向与磁场方向夹角为θ时，导线受到安培力的大小为F=BIlsinθ。 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②对于通电非直导线，安培力计算公式F=BIL中L就不能用导线的长度来计算了，L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 （3）F＝ILBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电。 知识点3 磁电式电流表 1、磁电式电流表的原理：安培力与电流的关系；如图所示，通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、磁电式电流表的构造：如图所示，由磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴组成。 3、磁电式电流表的特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、磁电式电流表的优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 5、磁电式电流表的缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 【重难探究】 探究1 　探究安培力的方向 【探究导入】 在教室的实验台上，老师将一根金属导体棒悬挂在蹄形磁体的两极之间，导体棒两端连接电源。当电路接通时，导体棒突然向一侧摆动。同学们观察到：只要通电，导体棒就会受到某种“推力”而运动。这种力既不是重力，也不是摩擦力，它来自电流与磁场的相互作用。 问题 1.导体棒通电后为什么会发生摆动？这说明了什么物理现象？ 提示：导体棒通电后形成电流，在磁场中受到力的作用而摆动，说明通电导线在磁场中会受到力的作用，这种力称为安培力。 2.如果只改变磁铁的南北极位置，导体棒的摆动方向会发生变化吗？ 提示：当交换磁极后，磁场方向反转，实验发现导体棒摆动方向也随之改变，说明安培力方向与磁场方向有关。 3.若保持磁场方向不变，仅调换电源正负极，导体棒受力方向是否改变？ 提示： 改变电流方向后，导体棒受力方向也发生改变，表明安培力方向依赖于电流方向。 4.安培力的方向与电流方向、磁场方向之间是否存在确定的空间关系？ 提示：多次实验表明，安培力方向总是既垂直于电流方向，又垂直于磁感应强度方向，三者构成三维空间中的相互垂直关系。通过左手定则可准确判断：让磁感线垂直穿入掌心，四指指向电流方向，拇指所指即为安培力方向 【探究归纳】 1.通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。 2.安培力的方向可用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，四指指向电流方向，拇指所指方向即为安培力方向。 3.安培力涉及三维空间方向关系，不同于电场力的共线特性 【典例赏析】 [例1]　如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外 B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上 C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的 D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上 　【针对训练】 1某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知通电长直导线周围激发磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比。有四条垂直于纸面的长直固定导线，电流方向如图所示，其中a、b、c三条导线到d导线的距离相等，三条导线与d的连线互成120°角，四条导线中的电流大小都为I，其中a导线对d导线的安培力大小为F。现突然把b、c导线的电流方向同时改为垂直于纸面向外，电流大小同时变为原来的3倍，则此时d导线所受安培力的合力（　　） A．大小为4F，方向为a→d B．大小为4F，方向为d→a C．大小为2F，方向为a→d D．大小为2F，方向为d→a 探究2 探究安培力的大小 【探究导入】 情境探究 在实验室中，同学们用导线连接电池和小灯泡，形成闭合电路。当导线靠近磁铁时，发现导线受到明显的推力或拉力作用，甚至发生轻微摆动。这种现象说明通电导线在磁场中会受到力的作用。此前我们已经学习了当导线与磁场垂直或平行时的受力情况，但在实际操作中，导线往往以任意角度放置于磁场中。 问题 1.当导线与磁场方向垂直时，安培力的大小如何计算？ 提示：实验表明，当电流方向与磁场方向垂直时，安培力达到最大值，其大小为，这是已知的基础公式。 2.若导线与磁场方向完全平行，为什么观察不到明显的运动？ 提示：当导线与磁场平行时，无论电流多大，导线几乎不受力，说明此时磁场对电流没有作用效果，即。 3.当导线与磁场成一定角度时，能否直接使用计算安培力？ 提示：若直接套用，会导致结果偏大，因为并非整个磁场都参与产生安培力。必须考虑方向的影响。 4. 何将斜向的磁感应强度分解为对安培力有贡献的分量？ 提示：根据矢量分解原理，可将分解为垂直于电流的分量和平行于电流的分量。只有垂直分量对安培力有贡献。 5.安培力的大小与角度之间存在怎样的定量关系？ 提示：将代入原公式，得，表明安培力随角度的正弦变化，在垂直时最大，平行时为零。 【探究归纳】 1. 当通电导线与磁感应强度方向垂直时，安培力大小为。 2. 当通电导线与磁感应强度方向平行时，安培力为0。 3. 当通电导线与磁感应强度方向夹角为时，安培力大小为。 4. 安培力的方向由左手定则确定，且仅由的垂直于电流方向的分量决定。 [例2]如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向右 【针对训练】 3如图所示，空间内存在方向如图所示的水平匀强磁场，其感应强度大小为，通以恒定电流的形导线放置在该磁场中。已知边长为，与磁场方向垂直，边长为，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D．0 4．图所示，质量为、长为的金属杆静止于水平导轨上，空间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角。若闭合开关，金属杆通过的电流大小为，金属杆仍静止，则（　　） A．金属杆受到的安培力为 B．金属杆对轨道的压力为 C．若磁场反向，金属杆对轨道的压力为 D．若磁场反向，金属杆所受的摩擦力为 探究3 探究磁电式电流表 【探究导入】 情境探究 在实验室中，我们常用电流表测量电路中的电流大小。观察电流表的指针，当电路接通时，指针会从零刻度偏转到某一位置；改变电源正负极后，指针偏转方向也随之改变。这种指针的转动并非由电动机驱动，而是源于电流与磁场之间的相互作用。 问题 1.为什么通电后电流表的指针会发生偏转？ 提示 指针的偏转是由通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生转动引起的。线圈固定在转轴上，当电流通过时，其两侧导线在磁场中受力，形成力偶，使线圈转动 2.线圈在磁场中受力转动的原因是什么？如何判断安培力的方向？ 提示 根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，则拇指所指方向即为安培力方向。线圈左右两边电流方向相反，因此两边所受安培力方向也相反，形成转动力矩。 3.为什么线圈偏转角度能反映电流大小？ 提示 线圈转动时，螺旋弹簧被扭转，产生阻碍转动的恢复力矩。电流越大，安培力越大，线圈偏转角度越大，直到安培力矩与弹簧恢复力矩平衡。因此，偏转角度与电流大小成正比。 4.线圈转动过程中，磁场方向与线圈平面的关系对安培力有何影响？ 提示 极靴与铁质圆柱使磁场始终沿半径方向分布，保证线圈在任意位置时其平面都与磁感线平行，两侧导线处的磁感应强度大小相等且方向始终垂直于电流方向，从而使安培力大小稳定，提高测量准确性。 【探究归纳】 1. 磁电式电流表的基本结构包括磁体、线圈、螺旋弹簧、指针和刻度盘。 2. 通电线圈在磁场中受到安培力作用，依据左手定则判断力的方向，线圈因受力方向相反而发生转动。 3. 螺旋弹簧的形变产生反向力矩，与安培力矩平衡时线圈停止转动，偏转角度反映电流大小。 4. 极靴与铁质圆柱使磁场沿半径方向分布，确保线圈在任何位置时平面均与磁感线平行，两侧安培力大小恒定。 5. 电流方向改变时，安培力方向随之改变，指针偏转方向也改变，可据此判断电流方向。 6. 磁电式电流表灵敏度高，但允许通过的电流小，需扩大量程才能测量较大电流。 【例3】（25-26高二上·浙江台州·期中）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示右侧通电导线受到安培力向下 B．圆柱内的磁感应强度处处为零 C．线圈转动到a、b两点的安培力大小相等 D．c、d两点的磁感应强度大小相等。 【针对训练】 5.下列关于磁电式电流表的说法中正确的是(　　) A．磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是匀强磁场 B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比 C．磁电式电流表的缺点是灵敏度高，优点是允许通过的电流很弱 D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用 6．如图所示是磁电式仪表中的辐向磁场。假设长方形线圈的匝数为n，垂直于纸面的边长为L1，平行于纸面的边长为L2，线圈垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。当通入电流I，线圈以角速度ω绕垂直纸面的中心轴OO′转动到水平位置时，下列判断正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为BL1L2 B．线圈左侧边所受的安培力方向竖直向上 C．线圈左侧边所受的安培力大小为nBIL1 D．线圈左侧边转动的线速度v= 【课堂自测·基础练】 1．如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源（能输出恒定电流），导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力（　　） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向不断变化 C．先减小后增大，方向不变 D．先减小后增大，方向不断变化 2．如图所示，匀强磁场水平向右，L形导线固定在磁场中，边与磁场垂直，边与磁场平行，给导线中通入恒定电流，现让导线绕过、两端点的轴转过，则在转动过程中，导线受到的安培力大小（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．先变小后变大 3．实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。极靴与软铁芯间的磁场都沿半径方向。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法正确的是（　　） A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线垂直 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿逆时针方向转动 4．如图所示，AC是一个用导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，圆弧半径为R，将其放置在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。当在该导线中通以由A到C、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是（　　） A．BIR，垂直AC的连线指向左下方 B．，垂直AC的连线指向右上方 C．，垂直AC的连线指向左下方 D．，垂直AC的连线指向右上方 5．如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B B．O点的磁感应强度大小为4B C．过a点的导线所受安培力沿aO方向 D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向 6．《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B连线水平，某时刻A、C中电流方向垂直于纸面向里，B中电流方向垂直于纸面向外，A、B、C中电流大小均为I，则（　　） A．正三角形中心O处的磁感应强度为0 B．A、C连线中点处的磁感应强度沿CA方向 C．A、C输电线缆相互吸引 D．C输电线缆受到的安培力方向是水平向右 7．（2025·广东肇庆·二模）如图所示，平行长直金属导轨AB、CD水平放置，间距为d，电阻不计。左侧接电动势为E、内阻r的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道CD间的夹角θ=30°，MN两点间电阻为R且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。则导体棒所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 8．宽为的光滑金属导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上，如甲图所示。乙图为其截面图，空间存在着平行于纸面的匀强磁场，当回路中电流为时，金属杆恰好能静止。重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆所受安培力大小可能是 B．金属杆所受安培力大小一定是 C．磁感应强度大小可能是 D．磁感应强度大小一定是 9．（2025·山西晋城·二模）如图所示，弯曲金属棒ACDE固定在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒所在平面与磁场垂直，AC段为半径为r的四分之一圆弧，CDE段为半径为r的半圆弧，A、C、D、E为正方形的四个顶点，给金属棒通入恒定电流I，则整个金属棒受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，长为L的通电直导体棒，质量为m，放在光滑竖直绝缘轨道上，劲度系数为k的竖直轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，仅轨道间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，弹簧伸长x（mg>kx），棒处于静止状态。不考虑磁场对弹簧的影响。则下列说法不正确的是（　　） A．导体棒中的电流方向从a流向b B．导体棒中的电流大小一定为 C．若使弹簧处于原长，其他条件不变，则电流大小变为 D．若使弹簧处于原长，其他条件不变，则磁感应强度大小变为（1-）B 11．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，，，求： (1)棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小； (2)棒与轨道间动摩擦因素； (3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、大小改为2.0T，其他条件都不变，求导体棒开始运动时的加速度。 12．有一长为、质量为10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的x轴上，如图所示，x轴垂直纸面向外，x轴水平向右，。 (1)当磁感应强度，方向与z轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，求cd的电流的大小和方向； (2)若cd中通入方向由c到d的的电流，磁感应强度，方向与z轴正方向相同，求当cd静止时悬线中的张力大小； (3)若cd中通入方向由c到d的的电流，磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正方向夹角为60°，磁感应强度，求导线cd静止时悬线中的张力大小。 【素养进阶·提升练】 1．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 2．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 3．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 4．（2025·河南·高考真题）（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 5．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 磁场对通电导线的作用力 【知识梳理】 1 一、 安培力的方向 1 二、 电安培力的大小 1 三、 电磁电式电流表 2 【重难探究】 2 探究1 　探究安培力的方向 2 探究2 探究安培力的大小 4 探究3 探究电磁电式电流表 6 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力。 2、左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：如下图所示，安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 知识点2 安培力大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F=BIl。 （2）若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F=0。 （3）如图所示，当电流（I）方向与磁场（B）方向夹角为θ时，安培力的大小为F=BIlsinθ ★特别提醒 1、电流方向与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用。 2、电流方向与磁场方向垂直时，导线受到安培力的大小为F=BIl。 3、电流方向与磁场方向夹角为θ时，导线受到安培力的大小为F=BIlsinθ。 2、对安培力F＝ILBsinθ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsinθ，θ是B与I的夹角。 (2)公式F＝ILBsinθ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响。 ②对于通电非直导线，安培力计算公式F=BIL中L就不能用导线的长度来计算了，L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端。 （3）F＝ILBsinθ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电。 知识点3 磁电式电流表 1、磁电式电流表的原理：安培力与电流的关系；如图所示，通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、磁电式电流表的构造：如图所示，由磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴组成。 3、磁电式电流表的特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、磁电式电流表的优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 5、磁电式电流表的缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 【重难探究】 探究1 　探究安培力的方向 【探究导入】 在教室的实验台上，老师将一根金属导体棒悬挂在蹄形磁体的两极之间，导体棒两端连接电源。当电路接通时，导体棒突然向一侧摆动。同学们观察到：只要通电，导体棒就会受到某种“推力”而运动。这种力既不是重力，也不是摩擦力，它来自电流与磁场的相互作用。 问题 1.导体棒通电后为什么会发生摆动？这说明了什么物理现象？ 提示：导体棒通电后形成电流，在磁场中受到力的作用而摆动，说明通电导线在磁场中会受到力的作用，这种力称为安培力。 2.如果只改变磁铁的南北极位置，导体棒的摆动方向会发生变化吗？ 提示：当交换磁极后，磁场方向反转，实验发现导体棒摆动方向也随之改变，说明安培力方向与磁场方向有关。 3.若保持磁场方向不变，仅调换电源正负极，导体棒受力方向是否改变？ 提示： 改变电流方向后，导体棒受力方向也发生改变，表明安培力方向依赖于电流方向。 4.安培力的方向与电流方向、磁场方向之间是否存在确定的空间关系？ 提示：多次实验表明，安培力方向总是既垂直于电流方向，又垂直于磁感应强度方向，三者构成三维空间中的相互垂直关系。通过左手定则可准确判断：让磁感线垂直穿入掌心，四指指向电流方向，拇指所指即为安培力方向 【探究归纳】 1.通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直。 2.安培力的方向可用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且在同一平面内；让磁感线从掌心垂直进入，四指指向电流方向，拇指所指方向即为安培力方向。 3.安培力涉及三维空间方向关系，不同于电场力的共线特性 【典例赏析】 [例1]　如图所示的四幅图片中：图甲是把一不计重力的通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方；图乙是电磁轨道炮的工作原理图，平行导轨水平放置于沿竖直方向的匀强磁场中，带有可导电金属架和炮弹垂直放在导轨上；图丙是当电流方向相同时，两条通电导线之间也有作用力；图丁是通电直导线置于匀强磁场中，通电导线电流方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。下列说法中正确的是（　　） A．图甲中，通电直导线受到安培力且左端向里右端向外 B．图乙中，闭合开关，金属架和炮弹一起水平向右运动，磁场方向应竖直向上 C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互排斥，相互作用是通过磁场发生的 D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向上 【答案】B 【详解】A．图甲中，根据左手定则，通电直导线受到安培力且左端向外右端向里，故A错误； B．图乙中，闭合开关瞬间，金属架和炮弹一起水平向右运动，需受向右的安培力，根据左手定则可知，轨道置于沿竖直方向的匀强磁场中，磁场方向应竖直向上，故B正确； C．图丙中，当电流方向相同时，导线相互靠近，说明通电导线相互吸引，故C错误； D．图丁中，通电直导线受到安培力且方向向下，故D错误。 故选B。 　【针对训练】 1某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用，故A错误； B．根据左手定则可知，图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上，故B错误； C．根据左手定则可知，图中安培力的方向应垂直于导线向下，故C错误； D．根据左手定则可知，图中安培力的方向应垂直于导线向右，故D正确。 故选D。 2．已知通电长直导线周围激发磁场的磁感应强度大小与导线中的电流大小成正比。有四条垂直于纸面的长直固定导线，电流方向如图所示，其中a、b、c三条导线到d导线的距离相等，三条导线与d的连线互成120°角，四条导线中的电流大小都为I，其中a导线对d导线的安培力大小为F。现突然把b、c导线的电流方向同时改为垂直于纸面向外，电流大小同时变为原来的3倍，则此时d导线所受安培力的合力（　　） A．大小为4F，方向为a→d B．大小为4F，方向为d→a C．大小为2F，方向为a→d D．大小为2F，方向为d→a 【答案】A 【详解】开始四条导线中的电流大小都为I，则外侧三条导线对d的安培力大小为F，根据安培定则与左手定则可知，外侧三条导线对d的安培力方向均沿导线与d的连线指向导线d，即外侧三条导线对d的安培力方向间的夹角互成120°角，此时d所受安培力的合力为0；当突然把b、c导线的电流方向同时改为垂直于纸面向外，根据安培定则与左手定则可知，b、c导线对d的安培力方向均沿导线与d的连线分别指向导线b、c，由于电流大小同时变为原来的3倍，则b、c导线对d的安培力均变为3F，由于方向夹角为120°，根据力的合成规律可知，b、c导线对d的安培力的合力大小也为3F，方向沿a→d，由于a导线对d的安培力大小为F，方向也沿a→d，则d导线所受安培力的合力大小为4F，方向为a→d。 故选A。 探究2 探究安培力的大小 【探究导入】 情境探究 在实验室中，同学们用导线连接电池和小灯泡，形成闭合电路。当导线靠近磁铁时，发现导线受到明显的推力或拉力作用，甚至发生轻微摆动。这种现象说明通电导线在磁场中会受到力的作用。此前我们已经学习了当导线与磁场垂直或平行时的受力情况，但在实际操作中，导线往往以任意角度放置于磁场中。 问题 1.当导线与磁场方向垂直时，安培力的大小如何计算？ 提示：实验表明，当电流方向与磁场方向垂直时，安培力达到最大值，其大小为，这是已知的基础公式。 2.若导线与磁场方向完全平行，为什么观察不到明显的运动？ 提示：当导线与磁场平行时，无论电流多大，导线几乎不受力，说明此时磁场对电流没有作用效果，即。 3.当导线与磁场成一定角度时，能否直接使用计算安培力？ 提示：若直接套用，会导致结果偏大，因为并非整个磁场都参与产生安培力。必须考虑方向的影响。 4. 何将斜向的磁感应强度分解为对安培力有贡献的分量？ 提示：根据矢量分解原理，可将分解为垂直于电流的分量和平行于电流的分量。只有垂直分量对安培力有贡献。 5.安培力的大小与角度之间存在怎样的定量关系？ 提示：将代入原公式，得，表明安培力随角度的正弦变化，在垂直时最大，平行时为零。 【探究归纳】 1. 当通电导线与磁感应强度方向垂直时，安培力大小为。 2. 当通电导线与磁感应强度方向平行时，安培力为0。 3. 当通电导线与磁感应强度方向夹角为时，安培力大小为。 4. 安培力的方向由左手定则确定，且仅由的垂直于电流方向的分量决定。 [例2]如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向右 【答案】B 【详解】A．题图甲中，因电流方向与磁场平行，所以安培力为零，故A错误； B．题图乙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为BIL，根据左手定则可知，方向竖直向下，故B正确； C．题图丙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为BIL，方向垂直导体斜左上方，故C错误； D．题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则安培力的大小为，方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 【针对训练】 3如图所示，空间内存在方向如图所示的水平匀强磁场，其感应强度大小为，通以恒定电流的形导线放置在该磁场中。已知边长为，与磁场方向垂直，边长为，与磁场方向平行，则该导线受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】因段与磁场方向平行，故不受安培力，段与磁场方向垂直，所受安培力大小为 即该导线受到的安培力大小为。 故选B。 4．图所示，质量为、长为的金属杆静止于水平导轨上，空间存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角。若闭合开关，金属杆通过的电流大小为，金属杆仍静止，则（　　） A．金属杆受到的安培力为 B．金属杆对轨道的压力为 C．若磁场反向，金属杆对轨道的压力为 D．若磁场反向，金属杆所受的摩擦力为 【答案】B 【详解】A ．受力分析如图 导线跟磁场垂直，所以安培力为 故A错误； B．金属杆ab受到的支持力为 根据作用力与反作用力的关系知，金属杆对轨道的压力为，故B正确； C．若磁场反向，由左手定则可知，安培力水平反向，则 金属杆ab受到的支持力为 根据作用力与反作用力的关系知，金属杆对轨道的压力为，故C错误； D．若磁场反向，金属杆仍静止，根据受力图，金属杆ab受到的摩擦力大小为 若D错误。 故选B。 探究3 探究磁电式电流表 【探究导入】 情境探究 在实验室中，我们常用电流表测量电路中的电流大小。观察电流表的指针，当电路接通时，指针会从零刻度偏转到某一位置；改变电源正负极后，指针偏转方向也随之改变。这种指针的转动并非由电动机驱动，而是源于电流与磁场之间的相互作用。 问题 1.为什么通电后电流表的指针会发生偏转？ 提示 指针的偏转是由通电线圈在磁场中受到安培力作用而发生转动引起的。线圈固定在转轴上，当电流通过时，其两侧导线在磁场中受力，形成力偶，使线圈转动 2.线圈在磁场中受力转动的原因是什么？如何判断安培力的方向？ 提示 根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿入手心，四指指向电流方向，则拇指所指方向即为安培力方向。线圈左右两边电流方向相反，因此两边所受安培力方向也相反，形成转动力矩。 3.为什么线圈偏转角度能反映电流大小？ 提示 线圈转动时，螺旋弹簧被扭转，产生阻碍转动的恢复力矩。电流越大，安培力越大，线圈偏转角度越大，直到安培力矩与弹簧恢复力矩平衡。因此，偏转角度与电流大小成正比。 4.线圈转动过程中，磁场方向与线圈平面的关系对安培力有何影响？ 提示 极靴与铁质圆柱使磁场始终沿半径方向分布，保证线圈在任意位置时其平面都与磁感线平行，两侧导线处的磁感应强度大小相等且方向始终垂直于电流方向，从而使安培力大小稳定，提高测量准确性。 【探究归纳】 1. 磁电式电流表的基本结构包括磁体、线圈、螺旋弹簧、指针和刻度盘。 2. 通电线圈在磁场中受到安培力作用，依据左手定则判断力的方向，线圈因受力方向相反而发生转动。 3. 螺旋弹簧的形变产生反向力矩，与安培力矩平衡时线圈停止转动，偏转角度反映电流大小。 4. 极靴与铁质圆柱使磁场沿半径方向分布，确保线圈在任何位置时平面均与磁感线平行，两侧安培力大小恒定。 5. 电流方向改变时，安培力方向随之改变，指针偏转方向也改变，可据此判断电流方向。 6. 磁电式电流表灵敏度高，但允许通过的电流小，需扩大量程才能测量较大电流。 【例3】（25-26高二上·浙江台州·期中）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示右侧通电导线受到安培力向下 B．圆柱内的磁感应强度处处为零 C．线圈转动到a、b两点的安培力大小相等 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，右侧通电导线受到安培力向上，故A错误； B．圆柱内有沿半径方向的磁感线，所以磁感应强度不为零，故B错误； C．根据 可知，线圈转动到a、b两点的安培力大小相等，故C正确； D．c点较d点磁感线密，所以c点较d点磁感应强度大，故D错误。 故选C。 【针对训练】 5.下列关于磁电式电流表的说法中正确的是(　　) A．磁电式电流表内部的蹄形磁铁和铁芯间的磁场是匀强磁场 B．磁电式电流表的指针偏转角度的大小与被测电流的大小成反比 C．磁电式电流表的缺点是灵敏度高，优点是允许通过的电流很弱 D．磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用 【答案】D 【分析】首先分析出其制成原理，蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，磁力矩与线圈中电流成正比，即通电线圈在磁场中受力转动，线圈的转动可以带动指针的偏转；螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，然后找出与电流表的原理相同的选项即可． 【详解】A. 蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，不是匀强磁场，故A错误； B. 电流表由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的，因此不管铜电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行．因此，磁力矩与线圈中电流成正比(与线圈位置无关).当铜电线圈转动时，螺旋弹簧将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动，此时指针偏向的角度与电流成正比，故电流表的刻度是均匀的．故B错误； C. 磁电式电流表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流．缺点是允许通过的电流很弱，故C错误； D. 磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用，故D正确； 故选D. 6．如图所示是磁电式仪表中的辐向磁场。假设长方形线圈的匝数为n，垂直于纸面的边长为L1，平行于纸面的边长为L2，线圈垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。当通入电流I，线圈以角速度ω绕垂直纸面的中心轴OO′转动到水平位置时，下列判断正确的是（　　） A．穿过线圈的磁通量为BL1L2 B．线圈左侧边所受的安培力方向竖直向上 C．线圈左侧边所受的安培力大小为nBIL1 D．线圈左侧边转动的线速度v= 【答案】C 【详解】A．线圈在水平位置时，穿过线圈的磁通量为零，选项A错误； B．根据左手定则可知，线圈位于水平位置时，其左侧边所受的安培力方向竖直向下，选项B错误； C．由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈左侧边所受的安培力大小为F=nBIL1，选项C正确； D．根据线速度与角速度的关系可知，线圈左侧边转动的线速度 ，选项D错误； 故选C。 【课堂自测·基础练】 1．如图所示，平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有恒流源（能输出恒定电流），导轨处在平行导轨水平向右的匀强磁场中，金属棒MN静止在导轨上，O为金属棒与导轨的接触点，将金属棒绕O点沿顺时针方向转动到虚线位置，转动过程中金属棒与导轨接触良好，则转动过程中，金属棒受到的安培力（　　） A．大小不变，方向不变 B．大小不变，方向不断变化 C．先减小后增大，方向不变 D．先减小后增大，方向不断变化 【答案】A 【详解】金属棒转动过程中，由 可知磁场为匀强磁场，电流为恒定电流，等效长度等于平行导轨的间距（不变），等效电流的方向由O指向N，因此安培力的大小不变，根据左手定则可判断，安培力的方向始终垂直于水平面向下。 故选A。 2．如图所示，匀强磁场水平向右，L形导线固定在磁场中，边与磁场垂直，边与磁场平行，给导线中通入恒定电流，现让导线绕过、两端点的轴转过，则在转动过程中，导线受到的安培力大小（　　） A．变小 B．变大 C．不变 D．先变小后变大 【答案】C 【详解】由图可知，转动过程中，导线的有效长度ac始终不变，则等效电流方向始终为由c到a，所以安培力的大小和方向都保持不变。 故选C。 3．实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。极靴与软铁芯间的磁场都沿半径方向。若线圈中通以如图乙所示的电流，则下列说法正确的是（　　） A．在量程内指针转至任一角度，线圈平面都跟磁感线垂直 B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动 C．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上 D．当线圈在如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿逆时针方向转动 【答案】B 【详解】A．由于线圈与软铁芯共轴，线圈平面总是与磁感线平行，故A错误； B．电流表的调零使得当指针处于“0”刻线时，螺旋弹簧处于自然状态，所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力，故B正确； CD．由左手定则知，b端受到的安培力方向向下，a端受到的安培力方向向上，安培力将使线圈沿顺时针方向转动，故CD错误； 故选B。 4．如图所示，AC是一个用导线弯成的、以O为圆心的四分之一圆弧，圆弧半径为R，将其放置在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。当在该导线中通以由A到C、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是（　　） A．BIR，垂直AC的连线指向左下方 B．，垂直AC的连线指向右上方 C．，垂直AC的连线指向左下方 D．，垂直AC的连线指向右上方 【答案】C 【详解】圆弧导线AC在磁场中的有效长度为 则安培力大小为 根据左手定则判断出安培力方向为垂直AC的连线指向左下方。 故选C。 5．如图，正方形区域abcd的中心为O点，过其四个顶点有四根相互平行的无限长直导线，导线与正方形所在平面垂直，导线中通有等大、同向的恒定电流。若过a点的通电直导线在O点产生的磁感应强度大小为B，则（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B B．O点的磁感应强度大小为4B C．过a点的导线所受安培力沿aO方向 D．过a点的导线所受安培力沿Oa方向 【答案】C 【详解】AB．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知， a、b、c、d四根导线在O点产生的磁感应强度大小均为B，方向分布沿、、、，根据矢量叠加原理可知，O点的磁感应强度大小为0，故AB错误； CD．导线中通有等大、同向的恒定电流，根据右手定则可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向分别为、垂直于ca、，根据通电直导线电流产生的磁场特征可知，b、d两根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，根据矢量合成规律可知，b、c、d三根导线在a点产生的磁感应强度方向垂直于ca向外，根据左手定则可知，过a点的导线所受安培力沿aO方向，故C正确，D错误。 故选C。 6．《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B连线水平，某时刻A、C中电流方向垂直于纸面向里，B中电流方向垂直于纸面向外，A、B、C中电流大小均为I，则（　　） A．正三角形中心O处的磁感应强度为0 B．A、C连线中点处的磁感应强度沿CA方向 C．A、C输电线缆相互吸引 D．C输电线缆受到的安培力方向是水平向右 【答案】C 【详解】A．根据安培定则可以确定各个电流在O点的磁感应强度的方向，根据磁感应强度的叠加，可知，正三角形中心O处的磁感应强度不为0，故A错误； B．根据安培定则，结合对称性可知，A、C电流在AC中点的合磁感应强度为0，则该中点的磁感应强度等于B电流在该中点的磁感应强度，可知A、C连线中点处的磁感应强度沿AC方向，故B错误； C．根据安培定则判定磁场方向，根据左手定则判定电流所受安培力方向，可知，A、C输电线缆相互吸引，故C正确； D．根据安培定则与磁场的叠加可知，A、B电流在C处的合磁感应强度方向由O指向C，根据左手定则可知，C输电线缆受到的安培力方向是水平向左，故D错误。 故选C。 7．（2025·广东肇庆·二模）如图所示，平行长直金属导轨AB、CD水平放置，间距为d，电阻不计。左侧接电动势为E、内阻r的电源。导体棒静止放在导轨上，与轨道CD间的夹角θ=30°，MN两点间电阻为R且与轨道接触良好。导轨所在区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。则导体棒所受安培力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】导体棒连入电路的实际阻值为R，由闭合电路欧姆定律可知电路中电流 导体棒MN的长度 故导体棒所受安培力 故选C。 8．宽为的光滑金属导轨与水平面成角，质量为、长为的金属杆水平放置在导轨上，如甲图所示。乙图为其截面图，空间存在着平行于纸面的匀强磁场，当回路中电流为时，金属杆恰好能静止。重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆所受安培力大小可能是 B．金属杆所受安培力大小一定是 C．磁感应强度大小可能是 D．磁感应强度大小一定是 【答案】C 【详解】A．金属杆恰好能静止，当安培力方向沿斜面向上时，根据平衡条件可知，此时安培力最小，则有 可知，金属杆所受安培力大小不可能是，故A错误； B．结合上述可知，安培力大于或等于，即金属杆所受安培力大小可能是，故B错误； CD．结合上述，安培力最小值为，则有 解得 可知，磁感应强度大小可能是，但磁感应强度大小不一定是，故C正确，D错误。 故选C。 9．（2025·山西晋城·二模）如图所示，弯曲金属棒ACDE固定在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒所在平面与磁场垂直，AC段为半径为r的四分之一圆弧，CDE段为半径为r的半圆弧，A、C、D、E为正方形的四个顶点，给金属棒通入恒定电流I，则整个金属棒受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】整个金属棒的有效长度为，则整个金属棒受到的安培力 故选B。 10．如图所示，长为L的通电直导体棒，质量为m，放在光滑竖直绝缘轨道上，劲度系数为k的竖直轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，仅轨道间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，弹簧伸长x（mg>kx），棒处于静止状态。不考虑磁场对弹簧的影响。则下列说法不正确的是（　　） A．导体棒中的电流方向从a流向b B．导体棒中的电流大小一定为 C．若使弹簧处于原长，其他条件不变，则电流大小变为 D．若使弹簧处于原长，其他条件不变，则磁感应强度大小变为（1-）B 【答案】D 【详解】A.由于弹簧伸长x时，mg>kx，所以安培力的方向竖直向上，根据左手定则，导体棒中的电流方向从a流向b，故A正确； B. 棒处于静止状态，所以弹簧弹力与安培力的合力等于重力，即 则 故B正确； C. 若使弹簧处于原长，其他条件不变，则安培力等于重力，有 则 故C正确； D. 若使弹簧处于原长，其他条件不变，则有      则 故D错误。 故选D。 11．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离，导轨与水平面的夹角，在导轨所在区域内分布垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小，导轨的一端接有电动势，内阻的直流电源，一根与导轨接触良好，质量为的导体棒垂直放在导轨上，棒恰好静止。棒与导轨接触的两点间的电阻，不计导轨的电阻，取，，，求： (1)棒上的电流大小和棒受到的安培力的大小； (2)棒与轨道间动摩擦因素； (3)若只把匀强磁场的方向改为竖直向上、大小改为2.0T，其他条件都不变，求导体棒开始运动时的加速度。 【答案】(1)， (2) (3)，方向沿导轨向下 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可得    根据安培力公式可知    （2）导体棒受力如图 根据平衡条件可知     解得   （3）对导体棒受力分析如图 沿导轨方向由牛顿第二定律有   垂直于导轨方向        其中 联立可得，导体棒运动的加速度大小为 方向沿导轨向下。 12．有一长为、质量为10g的通电导线cd，由两根绝缘细线水平悬挂在匀强磁场中的x轴上，如图所示，x轴垂直纸面向外，x轴水平向右，。 (1)当磁感应强度，方向与z轴负方向相同时，要使悬线中张力为零，求cd的电流的大小和方向； (2)若cd中通入方向由c到d的的电流，磁感应强度，方向与z轴正方向相同，求当cd静止时悬线中的张力大小； (3)若cd中通入方向由c到d的的电流，磁场方向垂直z轴，且与y轴负方向夹角为30°，与x轴正方向夹角为60°，磁感应强度，求导线cd静止时悬线中的张力大小。 【答案】(1)，由c到d；(2)；(3) 【详解】(1)要使悬线中的张力为零，导线cd受到的安培力必须与重力平衡，由 得 由左手定则可判定cd中的电流方向为由c到d。 (2)根据题意，由左手定则可判定此时cd受到竖直向下的安培力，当cd静止时，有 所以 。 (3)根据题意，这时cd受到的安培力大小为 所以 又因与垂直，因此与mg的夹角为45° 所以悬线中的张力满足 【素养进阶·提升练】 1．（2024·浙江·高考真题）磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是（　　） A．图示左侧通电导线受到安培力向下 B．a、b两点的磁感应强度相同 C．圆柱内的磁感应强度处处为零 D．c、d两点的磁感应强度大小相等 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，选项A正确；     B．a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，选项B错误； C．磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，选项C错误； D．因c点处的磁感线较d点密集，可知 c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，选项D错误。 故选A。 2．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。 故选C。 3．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，用两根不可伸长的绝缘细绳将半径为的半圆形铜环竖直悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外，铜环两端、处于同一水平线。若环中通有大小为、方向从到的电流，细绳处于绷直状态，则（　　） A．两根细绳拉力均比未通电流时的大 B．两根细绳拉力均比未通电流时的小 C．铜环所受安培力大小为 D． 铜环所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】方法一：微元法 AB．如图，取通电半圆形铜环的一小段，可将其视为直导线，根据左手定则可知，改小段导线受到的安培力方向如图所示，其大小 根据对称性苛刻的，如图所示，对称的两小段所受的安培力在水平方向的分力大小相等，方向相反，相互抵消，则通电后半圆形铜环受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A正确，B错误； CD．对每小段导线所受安培力在竖直方向的分力求和，可得 故C正确，D错误。 故选AC。 方法二：等效法 通电半圆形铜环可等效为等效长度为直径，电流方向，根据左手定则可知半圆形铜环受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，通电后，绳子拉力 两根细绳拉力均比未通电流时的大。 故选AC。 4．（2025·河南·高考真题）（多选）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（　　） A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 【答案】BC 【详解】A．顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误； B．顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确； C．若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确； D．若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。 故选BC。 5．（2024·重庆·高考真题）小明设计了如图所示的方案，探究金属杆在磁场中的运动情况，质量分别为2m、m的金属杆P、Q用两根不可伸长的导线相连，形成闭合回路，两根导线的间距和P、Q的长度均为L，仅在Q的运动区域存在磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场。Q在垂直于磁场方向的竖直面内向上运动，P、Q始终保持水平，不计空气阻力、摩擦和导线质量，忽略回路电流产生的磁场。重力加速度为g，当P匀速下降时，求 （1）P所受单根导线拉力的大小； （2）Q中电流的大小。    【答案】（1）mg；（2） 【详解】（1）由P匀速下降可知，P处于平衡状态，所受合力为0，设导线的拉力大小为T，对P有 2T = 2mg 解得 T = mg （2）设Q所受安培力大小为F，对P、Q整体受力分析，有 mg＋F = 2mg 又 F = BIL 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $