精品解析：四川省成都市武侯区西川实验学校2025-2026学年北师大版六年级上学期期中数学试题

学校2025－2026学年度（上）期中学业质量检测 六年级数学 出题人：胡书豪 审题人：康健军 注意事项： 1、全卷满分120分；时间100分钟； 2、请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效； 3、在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的班级、姓名，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写答案无效； 4、保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（ ）。 A. 5% B. 30% C. 50% D. 85% 2. 现有浓度为20%的糖水300克，加入（ ）克水后，糖水浓度变为15%。 A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 3. 如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是（ ）cm2。 A. 15.7 B. 19.625 C. 31.4 D. 78.5 4. 某工厂去年第一季度的产值为240万元，第二季度的产值为208万元。今年第一季度产值比去年同期增长20%，第二季度产值比第一季度增长10%。今年上半年产值比去年同期增长（ ）。 A. 30% B. 32% C. 35% D. 40% 5. 根据如图所示，下面说法正确的是（ ）。 ①桃树与梨树的比是4∶3； ②梨树是桃树的； ③桃树占两种果树的； ④梨树比桃树多。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 6. 我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半这样取下去，永远也取不完。照这种截法，前三天一共截取了这根木棍的（ ）。 A. B. C. D. 7. 一个多边形的每一个内角都是相邻外角的3倍，这个多边形的边数为（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 一件商品原价为元，先提价，再打八折，现价为元。则与的关系为（ ）。 A. B. C. D. 不知道谁大谁小 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 福建土楼是我国特有的建筑，土楼的底面是圆形。沿着土楼外围走一圈需要走219.8m，那么这座土楼的占地面积是（ ）m2。 10. 小实验，大道理。小明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的周长是94.2厘米，圆形影子的面积是圆形纸片的9倍，则圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。 11. 某农场计划种植水稻和大豆共150公顷，水稻与大豆的种植面积比为3∶2，实际种植时水稻超产了20%，实际种植水稻（ ）公顷；大豆因干旱少种了10%，实际种植的大豆比原计划少（ ）公顷。 12. 两个杯中分别装有浓度50%与20%的盐水，倒在一起混合成浓度为30%的盐水600克，那么原有50%的盐水___________克。 13. 老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，…，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是，那么擦掉的数是（ ）。 三、计算题（每小题3分，共18分） 14. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解方程（每小题3分，共12分） 15. 解方程（注意解方程的步骤）。 （1） （2） （3） （4） 五、解答题（共31分） 16. 济宁博物馆的藏品之龙纹玉璜，其平面形状似半圆环，外圆直径约10厘米，环宽约2厘米，这个龙纹玉璜的面积约是多少平方厘米？（两个小圆孔的面积忽略不计）（如图） 17. 夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品8750元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多，卖出风味小吃多少钱？ 18. 小华要将一份1.5GB的文件下载到电脑上，他查了一下D盘和E盘的属性，发现以下信息：D盘已用空间11.52GB，已用90%；E盘总容量为20GB，已用空间占85%。 （1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？（计算说明） （2）前5分钟下载了文件的20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完？ 19. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5．这群羊原来有多少只？ 20. “冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多。某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的1.5倍，经调查发现销售450元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱 （1）求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ （2）该蔬菜批发店12月第一周销售圆萝卜100箱，长萝卜150箱。第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了30箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了540元，请问圆萝卜打了几折？ B卷 一、填空题（每小题4分，共12分） 21. 甲乙两人同时从A地出发前往B地，当甲走出12千米时，乙恰好走完了两地之间距离的，此时两人相距6千米，则两地之间距离为___________千米。 22. 如图所示，边长为3厘米的正方形与边长为4厘米的正方形并排放在一起，以点为圆心，为半径画弧，连结，，则线段与弧所围成的阴影部分的面积是___________平方厘米。 23. 对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数为“快乐数”，例如：，因为，所以936是“快乐数”；，因为，所以602不是“快乐数”。若将一个“快乐数”的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数（例如；若，则），若也是一个“快乐数”，则满足条件的所有的值为___________。 二、解答题 24. 针对居民用水浪费现象，市政府制定了居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费。若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元。 （1）某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米。 （2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元、若某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%。请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校2025－2026学年度（上）期中学业质量检测 六年级数学 出题人：胡书豪 审题人：康健军 注意事项： 1、全卷满分120分；时间100分钟； 2、请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效； 3、在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的班级、姓名，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写答案无效； 4、保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（ ）。 A. 5% B. 30% C. 50% D. 85% 【答案】B 【解析】 【分析】将总电量看成单位“1”，根据图示，已用电量比剩余电量多得多，由此可知剩余电量应该小于50%，由于5%相当于把整体平均分成100份，取其中的5份，应该阴影部分非常少，所以剩余电量约占30%，已用电量约占70%；据此解答。 【详解】根据分析可知，当电池电量显示时，所剩电量大约是30%。 故答案为：B 2. 现有浓度为20%的糖水300克，加入（ ）克水后，糖水浓度变为15%。 A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】根据糖的质量＝糖水的质量×浓度，求出浓度为20%的糖水300克里有多少克糖，设加入x克水后，糖水的浓度变为15%，则加入x克水后，糖水的质量为（300＋x）克，根据糖的质量不变列方程解答即可。 【详解】解：设加入x克水后，糖水浓度变为15%。 （300＋x）×15%＝300×20% 45＋0.15x＝60 0.15x＝60－45 0.15x＝15 x＝15÷0.15 x＝100 所以加入100克水后，糖水浓度变为15%。 故答案为：B 3. 如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是（ ）cm2。 A. 15.7 B. 19.625 C. 31.4 D. 78.5 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，而三角形的两条直角边均是圆的半径，所以半径的平方为5×2＝10cm2，代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×（5×2） ＝3.14×10 ＝31.4（cm2） 如图，三角形的面积是5cm2，则圆的面积是31.4cm2。 故答案为：C 4. 某工厂去年第一季度的产值为240万元，第二季度的产值为208万元。今年第一季度产值比去年同期增长20%，第二季度产值比第一季度增长10%。今年上半年产值比去年同期增长（ ）。 A. 30% B. 32% C. 35% D. 40% 【答案】C 【解析】 【分析】已知今年第一季度产值比去年同期增长20%，把去年第一季度的产值看作单位“1”，则今年第一季度的产值是去年第一季度的（1＋20%），单位“1”已知，用去年第一季度的产值乘（1＋20%），求出今年第一季度的产值； 已知今年第二季度产值比第一季度增长10%，把今年第一季度的产值看作单位“1”，则今年第二季度的产值是今年第一季度的（1＋10%），单位“1”已知，用今年第一季度的产值乘（1＋10%），求出今年第二季度的产值； 用去年第一季度产值加上去年第二季度产值，求出去年上半年产值； 用今年第一季度产值加上今年第二季度产值，求出今年上半年产值； 先用减法求出今年上半年比去年上半年多的产值，再除以去年上半年产值，即是今年上半年产值比去年同期增长百分之几。 【详解】今年第一季度： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（万元） 今年第二季度： 288×（1＋10%） ＝288×1.1 ＝316.8（万元） 去年上半年产值：240＋208＝448（万元） 今年上半年产值：288＋316.8＝604.8（万元） （604.8－448）÷448×100% ＝156.8÷448×100% ＝35% 今年上半年产值比去年同期增长35%。 故答案为：C 5. 根据如图所示，下面说法正确的是（ ）。 ①桃树与梨树的比是4∶3； ②梨树是桃树的； ③桃树占两种果树的； ④梨树比桃树多。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据桃树和梨树的份数，可知二者的比。 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用梨树的份数除以桃树的份数。 根据两种树的份数，可求得两种果树共几份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用桃树的份数除以总份数。 求一个数比另一个数多几分之几，用两数之差除以另一个数，即用梨树比桃树多的份数除以桃树的份数。 【详解】①桃树与梨树的比是3∶4，①错误。 ②4÷3＝，梨树是桃树的，②正确。 ③3÷（3＋4）＝3÷7＝，桃树占两种果树的，③正确。 ④（4－3）÷3＝1÷3＝，梨树比桃树多，④错误。 故答案为：B 6. 我国古代典籍《庄子天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再取剩下的一半这样取下去，永远也取不完。照这种截法，前三天一共截取了这根木棍的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第三天剩下的占全长的分率，即是前三天一共截取了这根木棍的几分之几。 【详解】 前三天一共截取了这根木棍的。 故答案为：B 【点睛】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。 7. 一个多边形的每一个内角都是相邻外角的3倍，这个多边形的边数为（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】题干给出的“内角是相邻外角的3倍”的倍数关系，把外角度数看作1份，内角为3份。再结合多边形的一个内角和它相邻的外角是邻补角，二者之和为180°，对应的分数是（份），用180°除以4可以先计算出单个外角的度数。任意凸多边形的外角和是固定的360°，用外角和的总度数除以刚才求出的单个外角的度数，就能得到多边形的外角总个数，而多边形的外角个数和它的边数是相等的，由此即可得出边数。 【详解】（份） 多边形边数为： 8. 一件商品原价为元，先提价，再打八折，现价为元。则与的关系为（ ）。 A. B. C. D. 不知道谁大谁小 【答案】A 【解析】 【分析】先把这件商品的原价看作单位“1”，提价，即现价是原价的1＋20%，用原价×（1＋20%），求出提价20%后的价格；再将提价20%后的价格看作单位“1”，打八折表示现价是提价20%后价格的80%，根据“现价＝原价×折扣”，用提价20%后的价格乘折扣求出打八折后的现价，最后把现价和原价比较大小即可。 【详解】提价20%后的价格： （元） 打八折后的现价： （元） 因为，所以。 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 福建土楼是我国特有的建筑，土楼的底面是圆形。沿着土楼外围走一圈需要走219.8m，那么这座土楼的占地面积是（ ）m2。 【答案】3846.5 【解析】 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，用土楼的底面周长219.8m除以3.14，求出底面圆的直径，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方解答即可。 【详解】219.8÷3.14÷2 ＝70÷2 ＝35（m） 3.14× ＝3.14×1225 ＝3846.5（） 所以这座土楼的占地面积是3846.5。 10. 小实验，大道理。小明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的周长是94.2厘米，圆形影子的面积是圆形纸片的9倍，则圆形纸片的面积是（ ）平方厘米。 【答案】78.5 【解析】 【分析】先根据圆的周长公式（C＝2πr）求出墙上圆形影子的半径（r＝C÷π÷2），进而根据圆的面积公式（S＝πr2）求出圆形影子的面积；再根据两圆面积的倍数关系，用圆形影子的面积除以9，求出圆形纸片的面积。 【详解】影子的半径： 94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 影子的面积： 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 纸片的面积：706.5÷9＝78.5（平方厘米） 11. 某农场计划种植水稻和大豆共150公顷，水稻与大豆的种植面积比为3∶2，实际种植时水稻超产了20%，实际种植水稻（ ）公顷；大豆因干旱少种了10%，实际种植的大豆比原计划少（ ）公顷。 【答案】 ①. 108 ②. 6 【解析】 【分析】水稻与大豆的种植面积比为3∶2，则水稻与大豆的计划种植面积分别是总面积的和。由于实际种植时水稻超产了20%，则水稻实际种植面积是计划种植面积的（1＋20%）；大豆因干旱少种了10%，则大豆的实际种植面积比原计划少了计划种植面积的10%，据此应用分数乘法解答。 【详解】 （公顷） （公顷） 故实际种植水稻108公顷，实际种植的大豆比原计划少6公顷。 12. 两个杯中分别装有浓度50%与20%的盐水，倒在一起混合成浓度为30%的盐水600克，那么原有50%的盐水___________克。 【答案】200 【解析】 【分析】根据“混合前后盐的总质量不变”可得出等量关系：浓度为50%的盐水质量×50%＋浓度为20%的盐水质量×20%＝浓度为30%的盐水质量×30%，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设浓度为50%的盐水有克，浓度为20%的盐水有（600－）克。 50%＋（600－）×20%＝600×30% 0.5＋600×0.2－0.2＝600×0.3 0.5＋120－0.2＝180 0.3＋120＝180 0.3＝180－120 0.3＝60 ＝60÷0.3 ＝200 那么原有50%的盐水200克。 13. 老师在黑板上写了若干个从1开始的连续正整数：1，2，3，4，…，然后擦掉其中一个，剩下数的平均数是，那么擦掉的数是（ ）。 【答案】22 【解析】 【分析】从1开始的连续自然数，平均数等于首尾两个数的和÷2，擦掉其中一个数后，剩下数的平均数不会和原来的平均数相差太多。先根据剩下数的平均数，确定原来连续自然数的总个数范围；再根据平均数的分母是13，确定剩下数的个数是13的倍数，结合范围锁定原来的总个数；然后用首尾配对相加的方法算出原来所有数的总和，再算出剩下数的总和，两个总和的差就是擦掉的数。 【详解】确定原来连续自然数的总个数范围： 剩下数的平均数≈13.7，因为只擦掉了一个数，原来连续自然数的平均数和13.7很接近。从1开始的连续自然数，平均数＝（第一个数＋最后一个数）÷2，也就是（1＋最后一个数）÷2≈13.7，计算可得最后一个数≈13.7×2－1＝26.4，说明原来的数最多到27左右。 确定剩下数的个数： 平均数​的分母是13，平均数＝剩下数的总和÷剩下数的个数，总和是整数，因此剩下数的个数必须是13的倍数（13、26、39……）。 结合上面的个数范围，剩下13个数，原来只有14个数，平均数只有（1＋14）÷2＝7.5，和13.7相差太大；剩下26个数的话，原来有27个数，平均数是（1＋27）÷2＝14，和13.7非常接近，符合要求；剩下39个数的话，原来有40个数，平均数是20.5，和13.7相差太大，因此确定原来有27个连续自然数，剩下26个。 计算原来27个数的总和： 用首尾配对相加法计算：1＋27＝28，2＋26＝28，3＋25＝28……27个数可以配成13对，还多一个中间的数14。 总和＝28×13＋14 ＝364＋14 ＝378 计算剩下26个数的总和＝平均数×个数 ​×26 ＝（13＋139​）×26 ＝13×26＋139​×26 ＝338＋18 ＝356 计算擦掉的数：擦掉的数＝原来的总和－剩下的总和＝378－356＝22 答：擦掉的数是22。 【点睛】解题关键是抓住“擦掉一个数后，平均数变化很小”的特点，结合平均数的分母确定数的总个数，再用小学学过的首尾配对法计算连续数的总和，通过两次总和的差求出擦掉的数。 三、计算题（每小题3分，共18分） 14. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】 （1）11；（2）； （3）3.75；（4）7； （5）40955；（6）22100 【解析】 【分析】（1）运用乘法分配律进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法； （3）先把和75%化成小数0.75，再运用乘法分配律进行简算； （4）先把除以一个数变成乘这个数的倒数，再运用乘法分配律进行简算； （5）根据加数的排列规律，后面一个加数等于前面一个加数的2倍，假设在前面增加一个加数5，则加到原算式第几个加数，和就是这个加数的2倍；所以所有加数的和等于20480的2倍，再减去5，即可求出原算式的结果； （6）是连续偶数的平方和，可以提取公因数22，再根据（n是加数的个数），即可求出结果。 【详解】（1） ＝ ＝4－3＋10 ＝11 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝3.46×0.75＋1.54×0.75 ＝（3.46＋1.54）×0.75 ＝5×0.75 ＝3.75 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7 （5） ＝20480×2－5 ＝40960－5 ＝40955 （6） ＝22×（12＋22＋32＋…＋252） ＝4× ＝4× ＝2×25×26×17 ＝50×26×17 ＝1300×17 ＝22100 四、解方程（每小题3分，共12分） 15. 解方程（注意解方程的步骤）。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）方程两边同时乘，化简后变成，方程两边先同时减去，方程变成，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （3）先去掉括号整理后变成，方程两边同时加上，方程化简成，然后方程两边同时加上，再同时除以，求出方程的解； （4）观察方程左边的分子都是，根据乘法分配律提取相同因数后，方程变成，发现括号里算式：，……据此规律将方程改写并提取相同因数，去掉括号后将相同的分数抵消，化简方程变成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、解答题（共31分） 16. 济宁博物馆的藏品之龙纹玉璜，其平面形状似半圆环，外圆直径约10厘米，环宽约2厘米，这个龙纹玉璜的面积约是多少平方厘米？（两个小圆孔的面积忽略不计）（如图） 【答案】25.12平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知，这个龙纹玉璜的面积＝外半圆面积－空白内半圆面积，根据半径＝直径÷2，可得外圆半径，再用外圆半径减环宽可得空白内圆半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个龙纹玉璜的面积约是25.12平方厘米。 17. 夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品8750元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多，卖出风味小吃多少钱？ 【答案】17150元 【解析】 【分析】根据题意，把卖出的文创产品的钱数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用8750除以，算出卖出文创产品的钱数。卖出风味小吃的钱数是卖出文创产品的钱数的（1）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用卖出文创产品的钱数×（1）即可。 【详解】8750÷×（1） ＝8750××（1） ＝12250× ＝17150（元） 答：卖出风味小吃17150元。 18. 小华要将一份1.5GB的文件下载到电脑上，他查了一下D盘和E盘的属性，发现以下信息：D盘已用空间11.52GB，已用90%；E盘总容量为20GB，已用空间占85%。 （1）他将文件保存到哪个盘里比较合适？（计算说明） （2）前5分钟下载了文件的20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完？ 【答案】（1）E盘，见详解 （2）20分钟 【解析】 【分析】（1）把D盘的整个空间容量看作单位“1”，已用空间11.52GB，已用90%，用11.52÷90%，求出D盘的空间容量，再减去已用空间，求出还剩下的空间容量；再求出E盘剩余的空间容量，把E盘空间容量看作单位“1”，已用空间占85%，还剩1－85%没用，用E盘总容量×（1－85%），求出还剩下的空间容量，然后再和下载文件的容量进行比较，即可解答。 （2）现有20%÷5，求出每分钟下载总容量的百分之几，再用“还需下载的容量÷一分钟下载的容量＝还需时间”进行解答即可。 【详解】（1）D盘：11.52÷90%＝12.8（GB） 12.8－11.52＝1.28（GB） E盘：20×（1－85%） ＝20×15% ＝3（GB） 1.28＜1.5＜3 他将文件保存到E盘比较合适。 答：他将文件保存到E盘比较合适。 （2）（1－20%）÷（20%÷5） ＝80%÷4% ＝20（分钟） 答：还需要20分钟才能完成。 【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数，求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。 19. 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是9∶7；过了一会跑走的公羊又回到了羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是7∶5．这群羊原来有多少只？ 【答案】49只 【解析】 【分析】分析题意，设这群羊原有x只，结合已知条件可知：(原有羊的只数-1)×跑走一只公羊后现在公羊只数占总数的分率+1=(原有羊的只数-1)×跑走一只母羊后公羊占总只数的分率，根据这个等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这群羊原来有x只 (x-1)×+1=(x-1)× x=49 答：这群羊原来有49只． 20. “冬吃萝卜夏吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处多。某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的1.5倍，经调查发现销售450元的圆萝卜箱数比销售400元的长萝卜箱数要少5箱 （1）求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多少元？ （2）该蔬菜批发店12月第一周销售圆萝卜100箱，长萝卜150箱。第二周该店调整价格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，长萝卜的销量比上周减少了30箱，最后发现第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了540元，请问圆萝卜打了几折？ 【答案】（1）圆萝卜：30元；长萝卜：20元 （2）八五折 【解析】 【分析】（1）根据圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的1.5倍，用圆萝卜销售额除以1.5，求出与销售450元的圆萝卜同箱数的长萝卜总价，再与400元作差，求出5箱长萝卜的总价，再除以5，即可求出长萝卜的单价；用求出的长萝卜的单价乘1.5，即可求出圆萝卜的单价。 （2）根据总价＝单价×数量，先分别计算出圆萝卜和长萝卜第一周销售的金额，再相加，即可求出第一周总销售额；根据第二周的销售总金额比第一周的销售总金额少了540元，用减法计算出第二周卖出两种萝卜的总金额； 长萝卜的销量比上周减少了30箱，据此用减法计算出第二周卖出长萝卜的箱数，根据单价×数量＝总金额，计算出第二周卖出长萝卜的金额；与第二周卖出两种萝卜的总金额作差，求出第二周卖出圆萝卜的金额； 第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%，把第一周销售的圆萝卜的箱数看作单位“1”，用第一周销售圆萝卜的箱数乘20%，先算出圆萝卜比第一周多卖的箱数，再加上第一周卖出的箱数，求出第二周卖出的箱数；根据单价＝总金额÷数量，计算出第二周圆萝卜降价后的价格；根据现价÷原价＝折扣，即用求出的第二周圆萝卜降价后的价格除以圆萝卜的原价。即可求出圆萝卜打了几折。 【小问1详解】 与450元圆萝卜箱数相同的长萝卜总价： （元） 长萝卜每箱售价： （元） 圆萝卜每箱售价： （元） 答：圆萝卜每箱售价为30元；长萝卜每箱售价20元。 【小问2详解】 第一周销售总金额： （元） 第二周销售总金额： （元） 第二周圆萝卜销量： （箱） 第二周长萝卜销售额： （元） 第二周圆萝卜每箱售价： （元） 折扣： ＝85% 85%即八五折。 答：圆萝卜打了八五折。 B卷 一、填空题（每小题4分，共12分） 21. 甲乙两人同时从A地出发前往B地，当甲走出12千米时，乙恰好走完了两地之间距离的，此时两人相距6千米，则两地之间距离为___________千米。 【答案】或 【解析】 【分析】分为两种情况讨论：如果甲的速度比乙的速度快，这时，乙走的路程是（12－6）千米，把总路程看作单位“1”，用乙走的路程除以即可算出总路程。如果甲的速度比乙的速度慢，这时，乙走的路程是（12＋6）千米，把总路程看作单位“1”，用乙走的路程除以即可算出总路程。 【详解】如果甲的速度比乙的速度快。 （12－6）÷ ＝6×3 ＝18（千米） 如果甲的速度比乙的速度慢。 （12＋6）÷ ＝18×3 ＝54（千米） 两地之间距离为18千米或54千米。 22. 如图所示，边长为3厘米的正方形与边长为4厘米的正方形并排放在一起，以点为圆心，为半径画弧，连结，，则线段与弧所围成的阴影部分的面积是___________平方厘米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】如下图所示，连接DB和GE后可知，三角形DEG和三角形BEG都是以GE为底，且等高的三角形，所以这两个三角形的面积相等，这样阴影部分的面积就等于扇形BEG的面积，也就是半径是4厘米的圆的四分之一。代入圆的面积公式计算即可。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 23. 对于一个三位正整数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数为“快乐数”，例如：，因为，所以936是“快乐数”；，因为，所以602不是“快乐数”。若将一个“快乐数”的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数（例如；若，则），若也是一个“快乐数”，则满足条件的所有的值为___________。 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查位值原理与新定义运算的结合。首先根据“快乐数”的定义，设出数m的百位、十位、个位数字，列出满足条件的等式。其次，根据变换规则表示出新数s的各位数字，利用s也是“快乐数”且为三位数这一条件，确定个位数字的取值范围。最后，通过联立两个等式找到百位与个位数字的关系，枚举验证得出所有可能的m值。 【详解】设“快乐数”m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c。 因为m是三位正整数，所以a是1至9的整数，b、c是0至9的整数。 新数s的百位数字是2c，十位数字是a，个位数字是b。 因为s是一个三位数，所以其百位数字2c不能为0，且必须是1至9的整数，又因为因为2×5＝10，10＞9，所以c可以取1、2、3、4。 因为m、s是“快乐数”，所以： a＋b－c＝6 （2c＋a）－b＝6 （a＋b－c）＋（2c＋a－b）＝6＋6 2a＋c＝12 c＝12－2a 因此c必须是偶数。 则c只能可能是2和4。 情况一：当c＝2 时 2a＋2＝12 2a＝10 a＝5 将a＝5，c＝2代入a＋b－c＝6得： 5＋b－2＝6 b＝3 此时m＝532 验证：m＝532，5＋3－2＝6，是“快乐数”。 s的百位是2×2＝4，十位是5，个位是3，即s＝453。4＋5－3＝6，s也是“快乐数”；符合题意。 情况二：当c＝4 时， 2a＋4＝12 2a＝8 a＝4 将a＝4，c＝4 代入a＋b－c＝6得： 4＋b－4＝6 b＝6 此时m＝464 验证：m＝464，4＋6－4＝6，是“快乐数”。 s的百位是2×4＝8，十位是4，个位是 6，即s＝846。8＋4－6＝6，s也是“快乐数”。符合题意。 综上所述，满足条件的所有m的值为532或464。 二、解答题 24. 针对居民用水浪费现象，市政府制定了居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费。若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元。 （1）某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米。 （2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元、若某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%。请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 【答案】（1）立方米 （2）规定标准用水量、超标加价的原收费方案下用水量较少；立方米 【解析】 【分析】（1）先按全不超标计算水费，判断12立方米用水已超标，再设标准用水量为未知数，根据“不超标部分水费＋超标部分水费＝总水费”的等量关系列方程求解。 （2）根据高峰用水量比低谷少，设低谷用水量为未知数，把低谷用水量看作单位“1”，则高峰期用水量为低谷用水量的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，可只高峰用水量；高峰用水量×高峰期水费＋低谷用水量×低谷期水费＝总费用，再根据若某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）问所交水费相同列出方程，求出新方案下的总用水量，再与（1）中的用水量比较判断即可；再作差得出少多少。 【小问1详解】 若12立方米全部为不超标用水，水费为： （元） 因为，所以该家庭当月用水超标。 解：设我市规定的三口之家每月的标准用水量为立方米。 答：我市规定的三口之家每月的标准用水量为8立方米。 【小问2详解】 解：设用水低谷期的用水量为立方米，则高峰期用水量为： ＝ （立方米） 新方案总用水量： ＝7＋5.6 （立方米） 因为，所以原方案用水量较少。 少的水量： （立方米） 答：规定标准用水量、超标加价的原收费方案下用水量较少，少立方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $