精品解析：天津市河东区第七中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027（上）七年级数学阶段性检测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 如果收入25元记作元，那么支出20元记作多少元（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A. 1℃ B. -8℃ C. 4℃ D. -1℃ 5. 在中，负有理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 近似数精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 8. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 9. 一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 11. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是________，的绝对值是________，的倒数是________． 14. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 15. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______． 16. 若，，且，则的值是________． 17. 对于实数，，定义一种运算“@”为，则__________． 18. 观察下面三行数： ，4，，16，，64…① ，2，，14，，62…② 3，，9，，33，…③ （1）第①行的第八个数是________； （2）数字在第②行的第________个数； （3）第③行的连续三个数的和为387，则这三个数中间的数是________． 三、解答题：本题共7小题，共46分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 在下面数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 21. 已知a、b、c、d、m均为有理数，如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值． 22. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 23. 某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2． （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）距A地最远的距离是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？ 24. 如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答： （1）若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动________个单位； （2）若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有________种，其中移动所走的距离之和最小的是________个单位； （3）若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第103次时落脚点表示的数是________； （4）若有两只小青蛙M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且，求两只青蛙M、N之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027（上）七年级数学阶段性检测 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 如果收入25元记作元，那么支出20元记作多少元（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用正数与负数表示具有相反意义的量，根据题意明确收入记为正，支出记为负是解题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，收入25元记作元，可得支出的表示方法． 【详解】解：如果收入25元记作元，那么支出20元记作元， 故选：D． 2. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项中的数，再根据互为相反数的两数和为0逐一判断. 【详解】解：A. ，，两数和为0，互为相反数； B. ，，两数相等，不是互为相反数； C. ，两个数均为，两数相等，不是互为相反数； D. ，，两数相等，不是互为相反数. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，除法，乘方的计算，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A. 1℃ B. -8℃ C. 4℃ D. -1℃ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案． 【详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃）， ∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃， 故D符合题意；A、B、C均不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可． 5. 在中，负有理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握负有理数是小于0的整数和分数成为解题的关键． 根据负有理数是小于0的整数和分数逐个判断即可． 【详解】解：负有理数有、、，共3个． 故选C． 6. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 7. 近似数精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的精确度求解． 【详解】近似数5.0×102精确到十位． 故选C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 8. 计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. B. 54 C. D. 558 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 9. 一次竞赛共有30道选择题，规定：答对一道得3分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了a道题，则用式子表示他的成绩（单位：分）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出不答或答错的题数，列式可得结论． 【详解】解：由题意得，该生不答或答错了道题，则答对得分为分，扣分为分， 所以他的成绩为． 10. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； ∴当，则a的值是任意一个非正数． 11. 有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；⑥；正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中数轴比较出大小及符号后逐项验证即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ①正确，符合题意； ②错误，不符合题意； ③则，，错误，不符合题意； ④则，正确，符合题意； ⑤正确，符合题意； ⑥，，则正确，符合题意； 综上，正确的结论有4个． 12. 如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点的位置表示的实数是解题关键．首先确定点的位置表示的实数，然后计算线段的中点表示的数即可． 【详解】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长， ∴点的位置表示的实数为， ∴中点表示的实数为． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是________，的绝对值是________，的倒数是________． 【答案】 ①. 4 ②. ##0.6 ③. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义以及绝对值的性质作答即可． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，将的符号改变，可得的相反数为4； 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，是正数，因此的绝对值为； 计算的倒数：首先将带分数转化为假分数：，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，将分子、分母交换位置，符号保持不变，可得的倒数为． 14. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 15. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是、， 右边盖住的整数是、、， ∴墨迹盖住的所有整数和为， 故答案为：． 16. 若，，且，则的值是________． 【答案】3或13 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，然后根据的条件筛选符合要求的取值组合，分别计算不同的取值组合时的值． 【详解】解：根据绝对值的定义：若（），则． 已知，可得或； 已知，可得或； 若，无论b取5还是，都有，，均不满足，因此a只能取8． 当时：，符合条件；，符合条件，因此b可取5或． 分别计算两种情况下的值： 第一种情况：，，； 第二种情况：，，． 因此的值为3或13． 17. 对于实数，，定义一种运算“@”为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．根据新定义的运算法则将式子展开，再根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 观察下面三行数： ，4，，16，，64…① ，2，，14，，62…② 3，，9，，33，…③ （1）第①行的第八个数是________； （2）数字在第②行的第________个数； （3）第③行的连续三个数的和为387，则这三个数中间的数是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）根据已知数的规律即可得到答案； （2）根据已知数得到第②行的第个数是，据此得到，即可求出答案； （3）由题意得到第③行中的第个数为，设这三个连续的数中中间的数为，则前一个数为，后一个数为，根据第③行的连续三个数的和为387得到，进一步即可求出答案． 【详解】解：（1），4，，16，，64…① 行的数是： ∴第①行的第个数是 ∴第①行的第八个数是； （2）第②行的第个数是， ， ， ∴ 即数字在第②行的第个数； （3）根据3，，9，，33，…， 第③行中的第个数为， 设这三个连续的数中中间的数为，则前一个数为，后一个数为， ∵第③行的连续三个数的和为387， ∴ 即 ∴， 解得， ∴这三个数中间的数是． 三、解答题：本题共7小题，共46分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 20. 在下面数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ．把各数表示在数轴上， 用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来得： ． 21. 已知a、b、c、d、m均为有理数，如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ，，， 当时， ， ， ， ； 当时， ， ，    ． 综上可知，代数式的值为或． 22. 学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 【答案】（1）千克 （2）超过千克 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的一袋要轻千克； 【小问2详解】 解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； 【小问3详解】 解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 23. 某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2． （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）距A地最远的距离是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升 【解析】 【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B地位于A地的什么方向，距A地多远， （2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可， （3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数． 【详解】解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10， 答：B地在A地的东边10千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： |﹣5|＝5（千米）； |﹣5﹣3|＝8（千米）； |﹣5﹣3+6|＝2（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）； 12＞10＞9＞8＞5＞2＞0， ∴最远处离出发点12千米； （3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米）， 应耗油44×0.2＝8.8（升）， 答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升． 【点睛】本题考查有理数的加法、绝对值的意义，理解有理数和绝对值的意义是正确解答的关键． 24. 如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、3，请回答： （1）若C、B两点的距离与A、B两点距离相等，则需将点C向左移动________个单位； （2）若移动A、B、C三点中的两点，使三个点表示的数相同，移动方法有________种，其中移动所走的距离之和最小的是________个单位； （3）若在B处有一小青蛙，一步跳一个单位长，小青蛙第一次先向左跳一步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……，按此规律继续下去，那么跳第103次时落脚点表示的数是________； （4）若有两只小青蛙M、N，它们在数轴上的点表示的数分别为整数x、y，且，求两只青蛙M、N之间的距离． 【答案】（1）3或7 （2）3，7 （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点A、B、C的位置可解答，注意两种情况； （2）分移动B、C；移动A、C；移动A、B三种情况，分别求解即可； （3）先根据前几次跳的步数和方向探究出规律，再根据有理数的运算求和即可； （4）根据已知条件分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，当将点C向左移动3或7个单位时，C、B两点的距离与A、B两点距离相等， 故答案为：3或7； 【小问2详解】 解：当移动B、C时，把点B向左移动2个单位，把C向左移动7个单位，则移动所走的距离之和为个单位； 当移动A、C时，把点A向右移动2个单位，把C向左移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位； 当移动A、B时，把点A向右移动7个单位，把B向右移动5个单位，则移动所走的距离之和为个单位， 综上，移动所走的距离之和最小的是7个单位， 故答案为：3，7； 【小问3详解】 解：∵第一次先向左跳1步，第2次向右跳3步，第3次向再向左跳5步，第4次再向右跳7步……， ∴按此规律继续下去，第n次跳步，其中，n为奇数时，向左；n为偶数时，向右； ∴第103次向左跳步， 此时，落脚点所表示的数为 ， 故答案为：105； 【小问4详解】 解：由题意知：与为自然数， ①当，时，， 解得或5，或， 此时或或； ②当，时，， 解得，或， 此时，或； ③当，时，， 解得或4，， 此时，或， ∴综上：或或． 【点睛】本题考查有理数加减法的应用、数轴、绝对值方程、数字类规律探究等知识，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $