第5章 一元一次方程 知识清单 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

第5章　一元一次方程　知识清单 2026-2027学年七年级上册（浙教版） 依据浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版新教材）编写，供复习备考使用。 一、章知识概览 【学习内容】本章共五节：5.1认识方程；5.2等式的基本性质；5.3一元一次方程和它的解；5.4一元一次方程的解法；5.5一元一次方程的应用。从实际问题列出方程入手，学习一元一次方程的有关概念、等式的基本性质、解法步骤，并运用一元一次方程解决简单实际问题。 【考点地位】一元一次方程是方程体系的基础，是中考必考内容。解方程技能与列方程解应用题是后续学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程和函数的根基，常以解答题形式考查建模能力。 【学习目标】①理解方程、方程的解、一元一次方程的概念；②掌握等式的基本性质，会用它解一元一次方程；③掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练求解；④会列一元一次方程解决简单的实际问题，并检验结果是否合理。 【知识结构图】下表按“章→节→核心内容”三层呈现，节序与教材目录一致。 节次 核心内容 5.1　认识方程 从实际问题列方程；方程与方程的解的概念 5.2　等式的基本性质 等式性质1、等式性质2 5.3　一元一次方程和它的解 一元一次方程的概念；方程的解；解方程 5.4　一元一次方程的解法 移项；去分母、去括号；一般步骤 5.5　一元一次方程的应用 审题、设元、列方程、解方程、检验作答 二、核心公式定理 【速查表】集中列出本章依据的等式性质与解法步骤。 名称 法则·性质内容 说明与易错提示 方程 含有未知数的等式叫方程 方程必须是等式且含未知数 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 代入后两边相等 等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数或式，结果仍相等：若a＝b，则a±c＝b±c 两边同时做同一种运算 等式性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等：若a＝b，则ac＝bc；＝（c≠0） 除数不能为0 一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次，两边都是整式的方程 “一元”“一次”缺一不可 移项 把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边 移项必变号 解一元一次方程步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 每步都依据等式性质 三、考点知识梳理 （一）5.1　认识方程 【方程】含有未知数的等式叫作方程。例如2x＋3＝7就是方程。 图1　行程问题情境 【方程的解】使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 图2　方程引入问题示意 （二）5.2　等式的基本性质 【性质1】等式两边加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。即若a＝b，则a±c＝b±c。 【性质2】等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。即若a＝b，则ac＝bc；＝（c≠0）。 （三）5.3　一元一次方程和它的解 【一元一次方程】只含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次，且两边都是整式的方程，叫作一元一次方程。 【方程的解】使一元一次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元一次方程的解。 （四）5.4　一元一次方程的解法 【移项】一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项的依据是等式性质1，移项一定要变号。 【一般步骤】解一元一次方程通常按下列步骤进行：①去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）；②去括号；③移项；④合并同类项，化为ax＝b（a≠0）的形式；⑤系数化为1，得x＝。 （五）5.5　一元一次方程的应用 【列方程解应用题】用一元一次方程解决实际问题的一般过程：①审题，弄清题意；②设元，用字母表示未知数；③列方程，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验并作答（检验结果是否符合实际意义）。 四、重点知识记忆方法 【记忆口诀】方程含未知，等式是它身；性质两边同，除零不能行；移项要变号，等式性质撑；去母去括号，移项合并后，系数化为1。 【对比记忆】方程的解与解方程、等式性质1与性质2对比如下。 对比项 区别与联系 方程的解 vs 解方程 方程的解是一个“值”；解方程是求这个值的“过程” 性质1 vs 性质2 性质1是两边同加同减；性质2是两边同乘同除（除数不为0） 移项 vs 恒等变形 移项要变号；去括号、去分母依据分配律与等式性质2 【易混对比】移项必须变号；去分母时不要漏乘不含分母的项；去括号时括号前是负号各项都要变号。 五、解题方法总结 题型1　一元一次方程的概念辨析 【解题方法】判断一个方程是不是一元一次方程，看三点：只含一个未知数、未知数次数都是一次、两边都是整式。 【数学思想】定义判定思想：按定义逐条核对。 题型2　解一元一次方程 【解题方法】①有分母先去分母，两边同乘最小公倍数，不漏乘；②去括号注意符号；③移项变号；④合并同类项；⑤系数化为1。最后代入检验。 【数学思想】化归思想：把复杂方程逐步化为x＝a的形式。 题型3　方程的解的应用 【解题方法】已知方程的解，把解代入原方程，可求出方程中待定字母的值。 【数学思想】方程思想：把“解”代入建立新方程。 题型4　列方程解应用题 【解题方法】①审题找等量关系；②恰当设元（直接设或间接设）；③根据等量关系列方程；④解方程；⑤检验结果是否符合实际并作答。 【数学思想】数学建模思想：把实际问题抽象为一元一次方程模型。 六、易错点清单 【清单】逐条对照，复习时先自查再对照下表。 常见易错点 正确做法 移项忘记变号 把项从一边移到另一边时一定要改变符号 去分母漏乘不含分母的项 方程两边每一项都要乘最小公倍数，包括整数项 去括号时括号前是负号漏变号 括号前是“−”号，去括号后括号里各项都变号 除以未知数时忽略除数不为零 等式性质2要求除数不能为0 列方程时等量关系找错 先写清题目中的相等关系，再据此列方程 求出解后不检验实际意义 应用题结果要检验是否符合实际再作答 七、高频考点速记 ①方程：含有未知数的等式；方程的解是使方程两边相等的未知数的值。 ②等式性质1：两边同加（减）同一个数或式，结果仍相等。 ③等式性质2：两边同乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 ④一元一次方程：只含一个未知数、未知数次数都是一次、两边都是整式。 ⑤移项：把项改变符号后从一边移到另一边，移项必变号。 ⑥解法步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。 ⑦列方程解应用题：审题→设元→列方程→解方程→检验作答。 八、学情自测 （一）选择题 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A．2x−3y＝5 B．x²−2x＝1 C．3x−1＝2x D．＝2 2．方程2x−1＝3的解是（ ） A．x＝−1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 3．若a＝b，则下列等式一定成立的是（ ） A．a＋c＝b−c B．ac＝bc C．＝ D．a−b＝b＋c 4．下列移项正确的是（ ） A．由x＋3＝6得x＝6＋3 B．由2x＝x−1得2x−x＝−1 C．由2x＝5得x＝2−5 D．由4x＝2得x＝4−2 5．方程3(x−1)＝2(x＋1)的解是（ ） A．x＝5 B．x＝−5 C．x＝1 D．x＝2 6．方程＝1的解是（ ） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝−1 7．解方程＝−1时，去分母正确的是（ ） A．4(2x−1)＝3(x＋2)−1 B．4(2x−1)＝3(x＋2)−12 C．(2x−1)＝(x＋2)−1 D．4(2x−1)＝3(x＋2)−6 8．某数x的3倍比它的2倍多5，列方程为（ ） A．3x＋2x＝5 B．3x−2x＝5 C．2x−3x＝5 D．3x＝5−2x 9．已知方程2x＋a＝5的解是x＝1，则a等于（ ） A．1 B．3 C．−3 D．7 10．把方程2x−4＝0变形为x＝2，其依据是（ ） A．等式性质1 B．等式性质2 C．合并同类项 D．移项 11．长方形的周长是20 cm，长比宽多2 cm。设宽为x cm，列方程为（ ） A．x＋(x＋2)＝20 B．2(x＋x＋2)＝20 C．x(x＋2)＝20 D．2x＋2＝20 12．某商品原价x元，打八折后售价为120元，列方程为（ ） A．0.8x＝120 B．8x＝120 C．x＝120×0.8 D．0.8＋x＝120 （二）填空题 13．方程3x−6＝0的解是x＝________。 14．若方程3xᵐ⁻¹＋5＝0是一元一次方程，则m＝________。 15．当x＝________时，代数式2x−3与3x＋1的值互为相反数。 （三）解答题 16．解方程：−＝1。 17．某班学生分组参加活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则还缺5人。求分组数和学生总数。 九、参考答案 （一）选择题 1．【答案】C 解题步骤： ①A含两个未知数；B未知数次数是2；D分母含未知数；②只C只含一个未知数、次数是1、两边都是整式。 【知识点睛】判定一元一次方程三要点：只含一个未知数、未知数次数都是1、两边都是整式；分母含未知数或次数为2均不是。 2．【答案】C 解题步骤： ①移项：2x＝3＋1＝4；②系数化为1：x＝2。 【知识点睛】解一元一次方程先移项再系数化为1：移项要变号，两边同除以未知数系数。 3．【答案】B 解题步骤： ①等式两边乘同一个数结果仍相等，即ac＝bc；②A两边运算不一致；C未说明c≠0；D错误。 【知识点睛】等式两边同乘同除仍相等，但除以同一个数时该数不得为0，否则不一定成立。 4．【答案】B 解题步骤： ①移项要变号；②由2x＝x−1，把x移到左边得2x−x＝−1，正确。 【知识点睛】移项必须变号——把某一项从等号一边移到另一边时，它的符号要改变。 5．【答案】A 解题步骤： ①去括号：3x−3＝2x＋2；②移项合并：x＝5。 【知识点睛】解方程有括号先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1。 6．【答案】C 解题步骤： ①两边乘2：x−1＝2；②移项：x＝3。 【知识点睛】去分母时方程两边同乘各分母最小公倍数，不要漏乘不含分母的项。 7．【答案】B 解题步骤： ①两边同乘分母最小公倍数12；②注意右边−1也要乘12，得4(2x−1)＝3(x＋2)−12。 【知识点睛】去分母两边同乘最小公倍数，右边的整数项也要乘，不能漏乘。 8．【答案】B 解题步骤： ①“3倍比2倍多5”即3x−2x＝5。 【知识点睛】列方程先抓等量关系——“A比B多5”即A−B=5，再据此列式。 9．【答案】B 解题步骤： ①把x＝1代入2x＋a＝5；②得2＋a＝5，a＝3。 【知识点睛】已知方程的解，把解代入原方程即可求出待定字母的值。 10．【答案】B 解题步骤： ①由2x−4＝0得2x＝4，再两边同除以2；②依据是等式性质2。 【知识点睛】把方程化为x=a依据等式性质2：两边同除以同一个不为0的数。 11．【答案】B 解题步骤： ①宽x cm，长(x＋2)cm；②周长＝2(长＋宽)，即2(x＋x＋2)＝20。 【知识点睛】列方程先抓等量关系——长方形周长＝2(长+宽)，再据此列式。 12．【答案】A 解题步骤： ①打八折即按原价的80%出售；②售价为0.8x＝120。 【知识点睛】打几折即按原价的十分之几出售，打八折即售价＝原价×0.8。 （二）填空题 13．【答案】2 解题步骤： ①移项：3x＝6；②系数化为1：x＝2。 【知识点睛】移项要变号，系数化为1依据等式性质2。 14．【答案】2 解题步骤： ①一元一次方程要求未知数次数为1；②由m−1＝1得m＝2。 【知识点睛】一元一次方程未知数的次数必须是1。 15．【答案】 解题步骤： ①互为相反数的两数和为0，即(2x−3)＋(3x＋1)＝0；②合并得5x−2＝0，5x＝2，x＝。 【知识点睛】把“两式互为相反数”转化为两式和为0列方程。 （三）解答题 16．【答案】x＝14 解题步骤： ①去分母（两边同乘6）：2(2x−1)−3(x＋2)＝6；②去括号：4x−2−3x−6＝6；③合并同类项：x−8＝6；④移项得x＝14。 【知识点睛】去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号注意符号。 17．【答案】共分8组，学生共59人 解题步骤： ①设分组数为x；②按总人数相等列方程：7x＋3＝8x−5；③移项得x＝8；④学生总数为7×8＋3＝59（人），符合题意。 【知识点睛】列方程解应用题关键是抓住不变量（本题为学生总数）建立等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $