广东五校2026-2027学年高三上学期第二次联考数学试卷

2026~2027学年第一学期五校联考(10月) 数学试卷 说明:本试题共4页,19小题,满分150分,考试用时120分钟 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应 位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上, 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选 项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.己知复数z满足z(2-)=1-3i,则z=() A.-i B.i C.1-i D.1+i 2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是() A.y=x2+1B.y=2-1C.y=nx+1 D.y=l0g2 x 3且知集合4-mow受m引,a-(则n8=() a{9骨{c{ 4.已知 cosa一=√5,则tana=( cosa-sina A.1-3 B.1+ C.1-3 D.1+√5 3 5.甲、乙两人来到火锅店吃火锅,准备分别从加多宝、唯怡豆奶、雪碧和白开水4 种饮品中随机选择一个,且两人的选择结果互不影响.记事件A=“甲选择唯怡豆奶”, 事件B=“甲和乙选择的饮品不同”,则条件概率P(BA)=() A. R子 c.号 6.已知函数fx)=x+ar2+br-a2在x=1处取得极值-8,则a=(). A.-2或3 B.-3或2 C.-2 D.2 7.已知数列{a}满足:a=5,a= 当a为偶数 ,则ao=( 3a,+1,当a为奇数 A.1 B.2 C.4 D.8 8.函数f(x)=e*-e-2sinx,若满足fx2+x)+f(1-)≥0恒成立,则实数t的取值范围 为( B.(-o,1] C.[1,+0) D.[2,+o) 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的选项中,有 多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数f)=3os(2x+p<到的图象经过点PB3, 则下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为 B.= 6 C.f x+ 是偶函数 D.)取得最小值时x的取值集合为-径+红,e乙 10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(1+x)+f(1-x)=0,f(x+2)为偶函数,当x∈(0,2] 时,f(x)=x-1,则下列结论中正确的是( ) A.f(2024)+f(2025)=-1 B.f(x)在区间(6,8)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=5对称 D.函数f(x)的一个周期为4 11.如图,棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中,P为线段B,C上的动点,则正确的 是() D A.BD⊥AP B B.AP∥面ADC C.P到面4DC的距离为定值2 3 B D. 4CP面积的最小值为2 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.求值:332+log12+1og,6= 13. 等比数列{an}的前n项和为Sn,且4+4=6,a2+a4=12,则S=」 x-3 14. 已知f(x)= ,实数a满足f[f(a)]=l,则满足条件的实数a的值的 log2 (x-1),x>1 个数为 四、解答题:本题共5小题,共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本题满分13分) 己知函数f0=-8x. (1)求曲线y=f(x)在点(0,fo)处的切线方程; (2)求函数f(x)在[-1,6上的最值. 16.(本题满分15分) 如图,AB是圆的直径,MA与圆所在的平面垂直,C是圆上不同于A、B的一点. B (1)求证:平面MAC⊥平面BC; (2)若AB=2,AC=1,MA=2,求二面角C-MB-A的正弦值. 17.(本题满分15分) 已知数列a的前m项和为,S=2,且数列员是公差为的等差数列。 (1)求数列{a}的通项公式: 2)若,=cos(m)+1(n∈N),求数列色,}的前n项和T,. 18.(本小题17分) 已知甲口袋有m(≥1,m∈N*)个红球和2个白球,乙口袋有n(n≥1,n∈N*)个 红球和2个白球,小明从甲口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球,然后再 从乙口袋有放回地连续摸球2次,每次摸出一个球, (1)当m=4,n=2时, ①求小明4次摸球中,至少摸出1个白球的概率: ②设小明4次摸球中,摸出白球的个数为X,求X的数学期望: (2)当m=时,设小明4次摸球中,恰有3次摸出红球的概率为P,求P的最大值. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=ae-lhx-cos(x-1)(a≥0),g(x)=nx-bx+1(beR) (1)若b=2,求g(x)的极值: (2)若g(x)≤0对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求b的取值范围: (3)若f(x)存在零点,求a的取值范围.