2.1.2.2有理数的加减混合运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 2.1.2.2 有理数的加减混合运算 专项练习 【知识梳理】 1. 加减混合运算统一成加法：根据减法法则 $a-b\(=\)a\(+\)(-b)$，把所有减法都转化为加法，算式变成几个正数、负数相加的和式。 2. 和式简写（省略加号和括号）： 例如：$(-8)\(+\)(\(+\)10)\(+\)(-6)\(+\)(-4)$ 可以写成 $-8\(+\)10-6-4$，读作“负8加10减6减4”，也可读“负8、正10、负6、负4的和”。 3. 简便运算思路：运用加法交换律、结合律 - 同号结合\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)相反数结合\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)凑整结合\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)同分母分数结合 - 交换位置时，数字连同前面符号一起移动 4. 运算顺序：从左往右依次计算，能用简便方法优先简便计算。 5. 易错提示：符号看错\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)省略括号后移动数字丢符号\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)分数小数混算时通分、换算出错。 ## 一、填空题 1. 把 $(-7)-(\(+\)5)\(+\)(-4)-(-10)$ 统一为加法算式：________________。 2. 把 $(-3)\(+\)(\(+\)8)-(\(+\)6)-(-2)$ 写成省略加号和括号的形式：________。 3. $-9\(+\)5-7$ 可以看成：$(-9)、(\(+\)5)、(-7)$ 的______。 4. $12-(-3)\(+\)(-5)\(=\)$ $\(12\(+\)\)$______$\(+\)$______。 5. $(-2.4)\(+\)3.5-4.6\(=\)$ $[(-2.4)\(+\)(\ \ )]\(+\)3.5\(=\)$______。 6. $\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}-\left(-\dfrac{1}{2}\right)\(=\)\dfrac{1}{2}\(+\)\dfrac{1}{2}\(+\)$______$\(=\)$______。 7. $0-6\(+\)(-8)-(-10)\(=\)$________。 8. 若 $a\(=\)-2，b\(=\)3，c\(=\)-4$，则 $a-b-c\(=\)$________。 9. 比 $-5$ 大 $8$，再减去 $-3$ 的结果是________。 10. 数轴上A：$-4$，B：$2$，C：$-1$，则 $A-B\(+\)C\(=\)$________。 ## 二、判断题（对打√，错打×） 1. $5-8\(+\)3\(=\)5\(+\)3-8$。（） 2. $(-6)-(-7)\(+\)(-9)\(=\)-6-7-9$。（） 3. 省略加号后的式子 $-3\(+\)2-5$ 表示 $(-3)\(+\)(\(+\)2)\(+\)(-5)$。（） 4. 加减混合运算必须从左往右，不能用运算律。（） 5. $4-(\(+\)2)-(-1)\(=\)4-2\(+\)1$。（） 6. $-1\(+\)5-4\(=\)-(1\(+\)5\(+\)4)$。（） 7. 两个减号连在一起“$-(-)$”要变成加号。（） 8. $2.5-1.5\(+\)3\(=\)2.5-(1.5\(+\)3)$。（） ## 三、选择题 1. 将 $(-5)-(\(+\)3)-(-7)\(+\)(-2)$ 写成省略括号的形式是（） A. $-5-3\(+\)7-2$ B. $5-3-7-2$ C. $-5\(+\)3\(+\)7-2$ D. $-5-3-7\(+\)2$ 2. 式子 $-7\(+\)5-6$ 读法正确的是（） A. 负7加5减6 B. 负7，正5，负6的和 C. A、B都对 D. A、B都错 3. 计算 $-\(12\(+\)\)8-(-9)$ 的结果是（） A. $-13$ B. $5$ C. $-5$ D. $1$ 4. 下面变形简便计算正确的是（） A. $-4\(+\)6-5\(+\)4\(=\)(-4\(+\)4)\(+\)(6-5)$ B. $2-3\(+\)5-7\(=\)(2\(+\)5)\(+\)(3-7)$ C. $-\dfrac{1}{3}\(+\)\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}\(=\)\left(-\dfrac{1}{3}\(+\)\dfrac{2}{3}\right)\(+\)\dfrac{1}{4}$ D. $1.2-2.1\(+\)3.8\(=\)(1.2\(+\)2.1)\(+\)3.8$ 5. 已知 $a\(+\)b-c\(=\)0$，则 $c-a-b\(=\)$（） A. $0$ B. $1$ C. $-1$ D. 无法确定 ## 四、直接写出结果 1. $-5\(+\)7-3\(=\)$ 2. $8-12-(-4)\(=\)$ 3. $-3.2\(+\)1.5\(+\)(-0.8)\(=\)$ 4. $\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{4}\(+\)\dfrac{1}{2}\(=\)$ 5. $0-9\(+\)(-6)-(-15)\(=\)$ 6. $-6-(-2)\(+\)5-7\(=\)$ ## 五、计算（能用简便方法就简便，写出步骤） 1. $(-18)\(+\)(\(+\)6)-(-12)-(\(+\)5)$ 2. $-24\(+\)3.2-16-3.2$ 3. $\left(-\dfrac{2}{5}\right)-\dfrac{3}{7}\(+\)\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{7}$ 4. $7.5-\left(-2\dfrac{1}{4}\right)\(+\)\left(-3\dfrac{1}{4}\right)-4.5$ ## 六、解答题 1. 某仓库原有粮食40吨，本周出入记录（进\(+\)，出-）：$-12，\(+\)18，-9，-7，\(+\)15$，现在仓库粮食多少吨？ 2. 一天水位变化：早上水位是$-0.3$米，上午上升0.8米，下午下降0.5米，晚上又下降0.2米，晚上水位是多少？ 3. 已知 $x\(=\)-3，y\(=\)5，z\(=\)-2$，求 $x-y\(+\)(-z)$ 的值。 4. 小明计算：$-8\(+\)4-6\(=\)-8\(+\)10\(=\)2$，他算错了，请写出正确过程。 5. 出租车司机从起点出发，向东为正，行驶记录：$\(+\)9，-3，-5，\(+\)4，-8，\(+\)6$，求最后距离起点多远？ ## 参考答案 一、 1. $(-7)\(+\)(-5)\(+\)(-4)\(+\)(\(+\)10)$ 2. $-3\(+\)8-6\(+\)2$ 3. 和 4. $\(+\)3\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)-5$ 5. $-4.6\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)-3.5$ 6. $\left(-\dfrac{2}{3}\right)\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)\dfrac{1}{3}$ 7. $-4$ 8. $1$ 9. $6$ 10. $-7$ 二、 1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. × 三、 1. A 2. C 3. B 4. A 5. A 四、 1. $-1$ 2. $0$ 3. $-2.5$ 4. $0$ 5. $0$ 6. $-6$ 五、 1. 原式$\(=\)-18\(+\)6\(+\)12-5\(=\)(-18-5)\(+\)(6\(+\)12)\(=\)-23\(+\)18\(=\)-5$ 2. 原式$\(=\)(-24-16)\(+\)(3.2-3.2)\(=\)-40\(+\)0\(=\)-40$ 3. 原式$\(=\)\left(-\dfrac{2}{5}\(+\)\dfrac{2}{5}\right)\(+\)\left(-\dfrac{3}{7}-\dfrac{4}{7}\right)\(=\)0-1\(=\)-1$ 4. 原式$\(=\)(7.5-4.5)\(+\)\left(2\dfrac{1}{4}-3\dfrac{1}{4}\right)\(=\)3-1\(=\)2$ 六、 1. $40-\(12\(+\)\)18-9-7\(+\)15\(=\)45$（吨），现有45吨 2. $-0.3\(+\)0.8-0.5-0.2\(=\)-0.2$（米） 3. $-3-5-(-2)\(=\)-3-5\(+\)2\(=\)-6$ 4. 错在先算后面加法\(+3\(-4.6\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)；\dfrac{1}{3}\)-3.5\)-5\)正确：$-8\(+\)4-6\(=\)-4-6\(=\)-10$ 5. $9-3-5\(+\)4-8\(+\)6\(=\)3$，在起点东侧3千米处 下一节做 **2.2.1有理数的乘法法则** 专项练习吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.1.2.2有理数的加减混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第二章 有理数的运算 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义。 2.运用加法运算律合理地进行混合运算。 学习目标 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0。 （3）一个数与0相加，仍得这个数。 情境导入 2.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数． 3.说一说有理数的加法运算律？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 情境导入 4 分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7). 例1 计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 使问题转化为几个有理数的加法. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7) ＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7) ＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)] ＝(－27)＋ (＋8) ＝－19. 这里使用了哪些运算律？ 加法交换律，加法结合律. 再进行有理数的加法运算. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 归纳 a＋b－c＝a＋b＋ (－c). 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7”. 算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为 －20＋3 ＋5－7. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 大胆探究：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗？ 例1的运算过程也可以简单地写为 (－20)+(+3)－(－5)－(+7) =－20+3+5－7 =－20－7+3+5 =－27+8 =－19. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 有理数加减法混合运算的符号简写方法： 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 例2 计算 14－25+12－17. 知识点1 探究有理数的加减混合运算 新知探究 解： 14－25+12－17 =14+12－25－17 =26－42 =－16. 知识点1 有理数加减混合运算统一为加法运算 1. 为计算简便，把 写成省略加号的 和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 12 2. 把 统一成加法运算，下列变形正 确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 13 在数轴上，点 A，B 分别表示数a ,b. 对于下列各组数a ,b a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. (1)观察点A,B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 a=2 b=6 a=0 b=－6 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 a=－2 －2－(－6)=4 14 a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6. 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 6－2=4 6－0=6 2－(－6)=8 －2－(－6)=4 b－a b－a a－b a－b (2)利用有理数的运算，你能用含有a , b的算式表示上述各组点A , B之间的距离吗？ 15 一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？ 探究 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 数轴上两点A，B的距离| AB | 与这两点所对应的数a，b的关系为：| AB | ＝ | a－b |. 结论 16 例3 根据图中提供的信息，回答下列问题. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 (1)A,B两点间的距离是多少？ (2)B,C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数3. (1)因为|2()|=|2+ |= ， 所以A,B两点间的距离是. 例3 根据图中提供的信息，回答下列问题. 知识点2 利用有理数减法求数轴上两点间的距离 新知探究 (1)A,B两点间的距离是多少？ (2)B,C两点间的距离是多少？ 解：点A表示数2，点B表示数，点C表示数3. (2)因为|()(3)|=|+3|=| |= , 所以B,C两点间的距离是. 【知识技能类作业】必做题： 1.把(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6)统一成几个有理数相加的形式，正确的为( ) A.(－3)＋(＋2)＋(－4)＋(－5)＋(＋6) B.(－3)＋(－2)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) C.(＋3)＋(＋2)＋(＋4)＋(＋5)＋(＋6) D.(－3)－(＋2)－(－4)＋(－5)＋(＋6) B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.将4－(＋6)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式为( ) A. 4－6＋3＋5 B. 4＋6－3－5 C. 4－6＋3－5 D. 4－6－3－5 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 解： = = = 3.计算： = = =0 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.计算 解 = = 16+10 = 6 = = = = 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.已知数轴上有A，B两点，且这两点之间的距离为5，若点A表示的数为3，则点B表示的数为________. -2或8 当堂检测 知识点2 有理数的加减混合运算 3. 已知，， ，下列四个算式中运算结 果最大的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 24 4. 计算： （1） ; 【解】原式 . 举一反三 25 （2） ; 原式 . 举一反三 26 （3） ； 原式 . 举一反三 27 （4） . 原式 . 举一反三 28 知识点3 有理数加减混合运算的应用 5. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降 是与前一天相比）.已知甲地和乙地的七天水位变化情况如下表所示（单 位： ）, 则下列说法中正确的是 ( ) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A. 甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位波动情况比乙地的水位波动情况平稳 D. 在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 D 举一反三 29 6. 人工智能 和民用无人机的迅速发展，大 大提高了人们的生产效率.某草莓采摘园引进新设备改进工作 流程，利用无人机监控草莓生长情况.无人机以监控中心为原 点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无 人机的10次巡查飞行数据如下单位： ,,,,,,,, . 举一反三 30 根据以上信息回答问题： （1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ 【解】由题意得 . 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了 . 举一反三 31 （2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换 电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？ 如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到 监控中心？ 答：在第10次飞行结束以后，无人机没有回到监控中心，需 要向西飞行 才能回到监控中心. 举一反三 32 有理数的加减混合运算 运算步骤 法则 将减法转化为加法 交换加数位置 省略括号和加号 a＋b－c＝a＋b＋(－c) 进行运算 课堂小结 谢谢观看 THANKS $