6.2.1 直线、射线、线段（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

分层作业 6.2.1 直线、射线、线段 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、直线、射线、线段的联系与区别 1 题型二、画出直线、射线、线段 2 题型三、点与线的位置关系 4 题型四、直线、线段、射线的数量问题 5 题型五、直线相交的交点个数问题 6 题型六、线段的应用 7 题型七、两点确定一条直线 8 B组 能力进阶 9 C组 思维拔高 11 拓展 衔接中考 12 A组 巩固过关 直线、射线、线段的联系与区别 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到 B．如图2，射线经过点 C．如图3，直线和直线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖北恩施·期末）下列几何语句描述正确的是（   ） A．直线和直线是同一条直线 B．延长线段到点C，使 C．射线和射线是同一条射线 D．画直线厘米 4．（25-26七年级上·广西百色·期末）下列图形中，表示“射线”的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 画出直线、射线、线段 6．（25-26七年级上·河北衡水·期末）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图，已知三点，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·湖北随州·期末）如图，直线可以经过的点是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 10．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如图，已知四点．以下只要求作出图形，不要求写作法． (1)画直线；画射线； (2)连接并延长到点，使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 点与线的位置关系 11．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．直线与相交于点 C．直线经过点 D．直线不经过点 12．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 13．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图所示，延长线段到点 B．如图所示，射线不经过点 C．如图所示，直线和直线相交于点 D．如图所示，射线和线段没有交点 14．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线，； (2)画射线； (3)取一点，使点既在线段上又在线段上． 直线、线段、射线的数量问题 15．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 16．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，线段表示某趟列车的行驶路线图，线段上的6个点表示行驶途中共有6个站点（包括端点），则这趟列车往返行驶途中共需印制车票的种数是（   ） A．15种 B．20种 C．30种 D．45种 18．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）【基本问题】平面上有三个点A，B，C，经过其中任意两个点画一条直线，问最多画几条直线？ 【类比拓展】暑假里，四个同学到韶山南站集合，相约坐高铁去北京旅游，见面后每两个同学握一次手，一共握手多少次？ 19．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，已知、、三点在直线上，是外一点，请用无刻度直尺按下列要求作图： (1)画直线、线段、连接线段并反向延长； (2)图中以为端点的线段共有________条． 直线相交的交点个数问题 20．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 21．如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有_______个交点． 22．一个平面内3条直线最多可以将这个平面分成________区域． 23．（25-26七年级上·河南许昌·期末）观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 线段的应用 24．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 25．兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 26．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 27．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 两点确定一条直线 28．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 29．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，建筑工人砌墙时，先把墙两端立桩拉一条线，然后以这条线为参照就可以把墙砌直，这样做依据的数学原理是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．直线可以无限延伸 30．（25-26七年级上·湖北随州·期末）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．两点确定一条直线 D．线动成面 31．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）平面上有个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（  ） A． B． C． D． 32．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）要把一根实木挂衣架水平固定在墙上，则至少需要两枚钉子，其中蕴含的数学知识是___________． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·广东湛江·期末）2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 2．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．（25-26七年级上·山东滨州·期末）一条铁路上有5个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票的种数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 4．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）“福厦高铁”串联起福州都市圈与厦漳泉都市圈，若线路一共有8个站点，则车站单程需要准备车票_____种（站A到站B和站B到站A属于同一种车票）． 6．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：），用这把直尺能直接量出的不同长度有______个． 7．如图，已知平面上有四个点，A，B，C，D (1)连接，并画出的中点P； (2)作射线； (3)作直线与射线交于点 8．用归纳策略解答问题： 如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线，点、、在直线上，直线上有4个点，将点、、与直线上的4个点分别相连，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 拓展 衔接中考 1．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 2．（2026·宁夏·中考真题）如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.2.1 直线、射线、线段 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组 巩固过关 1 题型一、直线、射线、线段的联系与区别 1 题型二、画出直线、射线、线段 3 题型三、点与线的位置关系 7 题型四、直线、线段、射线的数量问题 10 题型五、直线相交的交点个数问题 13 题型六、线段的应用 15 题型七、两点确定一条直线 17 B组 能力进阶 19 C组 思维拔高 24 拓展 衔接中考 26 A组 巩固过关 直线、射线、线段的联系与区别 1．（25-26七年级上·河南开封·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到 B．如图2，射线经过点 C．如图3，直线和直线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念．直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A、应为“点在射线上”，描述不相符，不符合题意； B、应为“射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； C、描述相符，符合题意； D、射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：C． 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查两直线的位置关系，射线、线段的特征，点与直线的位置关系．根据两直线的位置关系，射线、线段的特征，点与直线的位置关系逐图判断即可． 【详解】解：A．图上应该是延长线段到C，与语言描述不相符，故A不符合题意； B．直线没有经过点C，即点C不在直线上，与语言描述不相符，故B不符合题意； C．直线a、b相交于点P，正确，故C符合题意； D．射线与线段有公共点，与语言描述不相符，故D不符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级上·湖北恩施·期末）下列几何语句描述正确的是（   ） A．直线和直线是同一条直线 B．延长线段到点C，使 C．射线和射线是同一条射线 D．画直线厘米 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线和线段的联系与区别． 根据直线无限长不可度量、射线有端点且有方向、线段有端点可延长可度量的特点，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．点、、不一定共线，直线和直线不一定是同一条直线，A选项错误，不符合题意； B．线段有两个端点，可延长，延长线段到点使是合理的几何操作，B选项正确，符合题意； C．射线和射线的端点不同，不是同一条射线，C选项错误，不符合题意； D．直线无限长，无法度量长度，D选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．（25-26七年级上·广西百色·期末）下列图形中，表示“射线”的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了射线的定义，射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线，据此求解即可． 【详解】解：表示“射线”的是： ． 故选：C． 5．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 【答案】D 【分析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】A、B、C选项描述均正确，故不符合题意， D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意． 画出直线、射线、线段 6．（25-26七年级上·河北衡水·期末）根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，点与线的位置关系，根据题意画出的图形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”，画出的图形正确的是， ， 故选：D． 7．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图，已知三点，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形． 【详解】解：画直线，画射线，连接，如图所示： 故选：C． 8．（25-26七年级上·湖北随州·期末）如图，直线可以经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线的定义，解题的关键是掌握直线的作图方法和定义，在图中画出直线即可得出结论． 【详解】解：如图：直线如图所示： 由图可知，直线经过的点． 故选：B． 9．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求． (2) 如图所示，线段即为所求． (3) 如图所示，射线和点即为所求． (4) 如图所示，线段和即为所求． 【分析】本题主要考查线段、射线和直线： （1）线段向两个方向无限延伸得到直线，直线没有端点； （2）线段有两个端点； （3）线段向一个方向无限延伸得到射线，射线只有一个端点； （4）线段向一个方向无限延伸得到射线，射线只有一个端点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 10．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）如图，已知四点．以下只要求作出图形，不要求写作法． (1)画直线；画射线； (2)连接并延长到点，使得； (3)在线段上取点P，使的值最小． 【答案】(1) 如图，直线即为所求；射线即为所求； (2) 如图，线段即为所求； (3) 如图，点P即为所求． 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，两点之间线段最短的含义，熟练的画图是解本题的关键． （1）过A，B画直线即可；以A为端点，画过C的射线即可； （2）在线段的延长线上画即可； （3）连接交于P即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 点与线的位置关系 11．（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．直线与相交于点 C．直线经过点 D．直线不经过点 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线与点的关系， 根据直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上，可判断A，B，C，再根据直线不经过点A，说明D即可． 【详解】解：因为直线b与直线c相交于点A，点A不在直线a上， 所以A错误，B正确； 因为直线c经过点A， 所以C正确； 因为直线不经过点A， 所以D正确． 故选：A． 12．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）如图，，三点在直线上依次排列，关于点位置的描述，正确的是（   ） A．点在线段上 B．点在线段的延长线上 C．点在直线上 D．点在射线上 【答案】C 【分析】本题考查了点和线的关系，根据图形，即可求解． 【详解】解：根据图形可得点在直线上，或线段的延长线上，或射线上， 故选：C． 13．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．如图所示，延长线段到点 B．如图所示，射线不经过点 C．如图所示，直线和直线相交于点 D．如图所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念． 直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，应为“如图所示，点在射线上”，描述不相符，不符合题意； 选项，应为“如图所示，射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； 选项，描述相符，符合题意； 选项，射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：． 14．（25-26七年级上·安徽安庆·期末）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线，； (2)画射线； (3)取一点，使点既在线段上又在线段上． 【答案】(1) 所求直线，如图所示； (2) 所求射线如图所示； (3) 所求点如图所示． 【分析】本题考查了直线、射线、线段作图．分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可． （1）根据直线的定义画图即可； （2）以B为端点画射线即可； （3）作线段与线段相交，交点即为点M． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 直线、线段、射线的数量问题 15．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A．6条 B．5条 C．4条 D．3条 【答案】A 【分析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键． 【详解】解：点C、D在线段上，则图中有线段，，，，，，共6条线段． 故选：A． 16．（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）小谦同学在与妹妹下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑白两色棋子若干，善于思考的他想找出颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线，请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了直线的数量问题，画出符合题意的直线即可求解． 【详解】解：画出直线如图， 共有条直线， 故选：D． 17．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）如图，线段表示某趟列车的行驶路线图，线段上的6个点表示行驶途中共有6个站点（包括端点），则这趟列车往返行驶途中共需印制车票的种数是（   ） A．15种 B．20种 C．30种 D．45种 【答案】C 【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解． 【详解】解：根据题意，这段路线有 共15条线段， ∴在这段路线上往返行车，需印制种车票． 故选：C． 18．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）【基本问题】平面上有三个点A，B，C，经过其中任意两个点画一条直线，问最多画几条直线？ 【类比拓展】暑假里，四个同学到韶山南站集合，相约坐高铁去北京旅游，见面后每两个同学握一次手，一共握手多少次？ 【答案】基本问题：三条；类比拓展：6次 【分析】本题考查两点确定一条直线，数线段找规律，根据题意找出规律是解题关键． 根据题意找出规律求解即可． 【详解】解：【基本问题】最多可画，，，三条直线； 【类比拓展】设有甲，乙，丙，丁四个同学， 四名同学，分别与另外三名同学，握手一次，共握手（次）， 其中有一半重复计算，如“甲乙握手”与“乙甲握手”重复计算， 故握手共（次）． 19．（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图，已知、、三点在直线上，是外一点，请用无刻度直尺按下列要求作图： (1)画直线、线段、连接线段并反向延长； (2)图中以为端点的线段共有________条． 【答案】(1)如图所示： (2) 【分析】本题考查直线、线段的定义及线段的计数．关键是根据直线、线段的基本特征，利用无刻度直尺作出指定图形；通过列举所有以为端点的线段，统计数量得到结果． （1）依据直线向两方无限延伸、线段有两个端点的性质，分别画出直线、线段，再连接并完成反向延长操作； （2）逐一找出所有以为端点的线段，再统计线段的总条数． 【详解】（1）略 （2）解：以为端点的线段有、、，共3条； 故答案为：． 直线相交的交点个数问题 20．我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 【答案】C 【分析】此题考查了直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴10条直线两两相交最多能有． 故选：C． 21．如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有_______个交点． 【答案】 【分析】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，而，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点．据此即可求解答案． 【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点， 而， ∴可猜想，n条直线相交，最多有个交点， ∴八条直线两两相交最多有（个）交点， 故答案为：． 22．一个平面内3条直线最多可以将这个平面分成________区域． 【答案】7 【分析】本题考查了直线相交对平面区域划分的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据三条直线在平面内的位置关系进行作答，即可求解； 【详解】解：三条平行直线可以把平面分成4部分， 三条直线中，有两条平行时可以把平面分成6部分， 三条相交直线可以把平面分成7部分； 故答案为：7； 23．（25-26七年级上·河南许昌·期末）观察下列直线相交的情况： (1)两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ (2)四条直线相交，最多有多少个交点？ (3)请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)三条直线相交，最多有3个交点 (2)四条直线相交，最多有6个交点 (3)n条直线相交，最多有个交点 【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究． （1）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （2）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （3）先分别找出两条直线，三条直线，四条直线的最多交点数量规律，再总结归纳得出n条直线相交，最多有交点个数的规律，即可解题． 【详解】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 线段的应用 24．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 25．兰州市某公交线路上共设6个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票有（    ） A．25种 B．15种 C．30种 D．21种 【答案】C 【分析】此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票．根据线段之间的总条数计算即可． 【详解】解：如图所示，兰州市某公交线路上共设6个车站，可看作六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计（种）． 故选：C． 26．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 27．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（    ）种车票，共有（    ）种票价．    A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：，， ∴需印制20种车票，共有10种票价． 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 两点确定一条直线 28．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【答案】B 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． 29．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）如图，建筑工人砌墙时，先把墙两端立桩拉一条线，然后以这条线为参照就可以把墙砌直，这样做依据的数学原理是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．直线可以无限延伸 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线即可得解． 【详解】解：建筑工人这样做依据的数学道理是：两点确定一条直线． 30．（25-26七年级上·湖北随州·期末）墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具．如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．其中的道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．直线最短 C．两点确定一条直线 D．线动成面 【答案】C 【分析】本题考查了直线的性质．根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线． 这其中包含的数学道理是两点确定一条直线， 故选：C． 31．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）平面上有个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面内点确定直线的计数问题，核心是处理共线点对直线数量的影响．先计算无共线情况时的直线总数，再修正因三点共线产生的重复计数：首先计算6个点若无三点共线时的直线条数，再分析三点共线时，这三个点实际仅能确定1条直线，相比无共线情况多算了2条，用总数减去多算的部分即可得到实际直线条数． 【详解】解：假设6个点中没有三点共线，那么从每个点出发与其他点连线，不重复的直线总条数为条； ∵有三个点在同一条直线上，这三个点在无共线假设下被计算为3条直线，而实际这三个点只能确定1条直线， ∴多计算条直线， ∴实际可作出的直线条数为条； 故选：C． 32．（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）要把一根实木挂衣架水平固定在墙上，则至少需要两枚钉子，其中蕴含的数学知识是___________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】分析两枚钉子固定挂衣架的实际作用，对应数学中“两点确定一条直线”的性质，通过两个点锁定挂衣架的位置，使其保持水平状态且不会随意偏移． 【详解】解：用两枚钉子固定实木挂衣架时，两枚钉子的位置相当于两个点，这两个点能唯一确定挂衣架所在的直线位置，从而将挂衣架水平固定在墙上，防止其晃动或移位． 因此其中蕴含的数学知识是两点确定一条直线． B组 能力进阶 1．（25-26七年级上·广东湛江·期末）2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（   ）种车票． A．10 B．11 C．20 D．22 【答案】C 【分析】本题考查了线段的应用；分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：， 故选：C． 2．（25-26七年级上·四川乐山·期末）如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么条直线两两相交最多能有的交点个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】此题考查了图形类规律，直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴条直线两两相交最多能有个交点． 故选：D． 3．（25-26七年级上·山东滨州·期末）一条铁路上有5个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票的种数为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】C 【分析】本题主要考查线段概念的实际应用，利用线段数计算车票种类，注意往返车票是不同的，需乘以2． 【详解】解：∵5个火车站可看作直线上的5个点， ∴线段总数为：（条）， ∵每两个车站之间的往返车票为不同的两种， ∴铁路局需准备的车票种类为（种）． 故选：C． 4．若四条不重合的直线在平面内交点的个数为a，则a的最大取值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了直线与直线的交点问题． 根据直线与直线的位置关系，列出所有情况判断即可． 【详解】解：图1：当四条直线平行时，无交点； 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点； 图3：当两两直线平行时，有4个交点； 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点； 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点； 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 综上所述，a的最大取值为6， 故选D． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）“福厦高铁”串联起福州都市圈与厦漳泉都市圈，若线路一共有8个站点，则车站单程需要准备车票_____种（站A到站B和站B到站A属于同一种车票）． 【答案】28 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，将站点类比为直线上的点，单程车票对应两点间的线段，可利用直线上n个点的线段计数公式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，将8个站点视为直线上的8个点，单程车票的种类等同于这8个点所确定的线段条数，则直线上n个点的线段总数公式， 当时，代入计算得：， 故答案为：28． 6．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：），用这把直尺能直接量出的不同长度有______个． 【答案】6 【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重． 根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可． 【详解】解：图中共有条线段， 能直接量出6个长度，分别是：． 故答案为：6． 7．如图，已知平面上有四个点，A，B，C，D (1)连接，并画出的中点P； (2)作射线； (3)作直线与射线交于点 【答案】(1) 解：如图所示． (2) 如图所示． (3) 如图所示． 【分析】本题考查射线，线段以及直线的作图，解题关键是掌握三种线的区别与联系． （1）画线段，并找到中点P即可； （2）根据射线的定义画射线即可； （3）根据直线与射线的定义分别画出直线与射线标注交点即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 8．用归纳策略解答问题： 如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 【答案】 5050个交点， 思考过程：当有2条直线“两两相交”时，有1个交点； 当有3条直线“两两相交”时，有个交点； 当有4条直线“两两相交”时，有个交点； ……， ∴一般地，n条直线“两两相交”有个交点 ∴当有101条直线“两两相交”时，有个交点． 所以有101条直线“两两相交”时，有5050个交点． 【分析】本题主要考查了直线的交点个数问题，解题的关键在于能够根据特例推出相应的规律． 根据两直线“两两相交”有1个交点，三直线“两两相交”有个交点，四条直线“两两相交”有个交点，由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，由此进行求解即可 【详解】略 C组 思维拔高 1．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线，点、、在直线上，直线上有4个点，将点、、与直线上的4个点分别相连，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了线段交点问题．画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为18， 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 【答案】（1）4 （2）9或10或11 解决问题：14，8 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是掌握分类讨论的思想和空间想象的思维． （1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可； （2）分类讨论，确定分割成的区域即可； 解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可． 【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4； （2）①如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域； ②如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域； 故答案为：9或10或11； 解决问题：如图所示，， 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14，8． 拓展 衔接中考 1．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点． 2．（2026·宁夏·中考真题）如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条． 【答案】6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线条． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 6.2.1直线、射线、 参考答案 A组巩固过关 直线、射线、线段的联系与区别 1.c 2.C 3.B 4.C 5.D 画出直线、射线、线段 6.D 7.C 8.B 9.(1) 如图所示，直线AB即为所求. NE D (2) 如图所示，线段BC即为所求 (3) 如图所示，射线CD和点E即为所求. (4) 如图所示，线段DA和DF即为所求. 【详解】(1)略 (2)略 1/10 上好每一堂课 线段 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)略 (4)略 10.(1) 如图，直线AB即为所求；射线AC即为所求； D B C (2) 如图，线段CE即为所求； P B (3) 如图，点P即为所求。 E 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 点与线的位置关系 11.A 12.C 13.C 14.(1) 所求直线AD,AB如图所示； 2/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 D 。C B (2) 所求射线BC如图所示： D B (3) 所求点M如图所示. D M A 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 直线、线段、 射线的数量问题 15.A 16.D 17.C 18.基本问题：三条；类比拓展：6次 【详解】解：【基本问题】最多可画AB,AC,BC,三条直线： 3/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【类比拓展】设有甲，乙，丙，丁四个同学， 四名同学，分别与另外三名同学，握手一次，共握手4×3=12（次）， 其中有一半重复计算，如“甲乙握手”与“乙甲握手”重复计算， 故握手共12÷2=6（次）. 19.(1)如图所示： (2)3 【详解】(1)略 (2)解：以A为端点的线段有AB、AC、AD,共3条： 故答案为：3 直线相交的交点个数问题 20.C 21.28 22.7 23.(1)三条直线相交，最多有3个交点 (2)四条直线相交，最多有6个交点 n(n-1) (3)n条直线相交，最多有2 个交点 【详解】(1)解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点： (2)解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点： (3)解：两条直线相交，有1个交点： 三条直线相交，最多有1+2=3个交点： 四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点： …依次类推， 写出n条直线相交，最多有 +2+3++(n-1)=nn- 2个交点 4/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 线段的应用 24.A 25.C 26.D 27.C 两点确定一条直线 28.B 29.B 30.C 31.C 32.两点确定一条直线 B组能力进阶 1.C 5×(5-1)=20 【详解】解： 故选：C 2.D 【详解】解：由题意可得： 3×(3-0-3 3条直线两两相交最多有3个交点，即2 4×(4-)=6, 4条直线两两相交最多有6个交点，即2 5×(5-)-10 5条直线两两相交最多有10个交点，即2 6×(6-）-15 6条直线两两相交最多有15个交点，即2 ,.n×(n-1) “,条直线两两相交最多能有2 个交点 5/10 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 故选：D 3.C 【详解】解：，5个火车站可看作直线上的5个点， “线段总数为：4+3+2+1=10（条）， ,每两个车站之间的往返车票为不同的两种， ∴，铁路局需准备的车票种类为2×10=20（种）· 故选：C 4.D 【详解】解：图1：当四条直线平行时，无交点： 图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点： 图3：当两两直线平行时，有4个交点： 图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点： 图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点； 图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点： 图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点； 图1 图2 图3 4 图5 图6 综上所述，4的最大取值为6， 故选D. 5.28 【详解】解：依题意，将8个站点视为直线上的8个点，单程车票的种类等同于这8个点所确定的线段条 .n(n-1) 数，则直线上n个点的线段总数公式2 当n=8时，代入计算得： 8×8-)_56=28. 2 2 故答案为：28 6/10 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.6 【详解】解：图中共有3+2+1=6条线段， 1cm,3cm,7cm,2cm,6cm,4cm 能直接量出6个长度，分别是： 故答案为：6. 7.(1) 解：如图所示 P B A。 ●C D (2) 如图所示！ P B A C D (3) 如图所示。 A D E 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 8 5050个交点， 7/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 思考过程：当有2条直线“两两相交”时，有1个交点： 当有3条直线“两两相交”时，有1+2=3个交点： 当有4条直线“两两相交”时，有1+2+3=6个交点： ∴.一般地，条直线“两两相交”有 +2+3+4+.+n-1=n(n-) 2个交点 ∴当有101条直线“两两相交”时，有1+2+3++100=5050个交点. 所以有101条直线“两两相交”时，有5050个交点. 【详解】略 C组思维拔高 1.C 【详解】解：如图，在直线a、b之间（不包括在直线a、b上）有n个交点 A B b 故选：C 8/10 上好每一堂课 ,则n的最大值为18， 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2.(1)4(2)9或10或11解决问题：14,8 【详解】解：(1)分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4： (2)①如图所示，ab,cl‖d, 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域： ②如图所示，c∥d, 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域： 故答案为：9或10或11： 解决问题：如图所示，alb,c‖d, 9/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 三 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14,8. 拓展衔接中考 1.B 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做 法用几何知识解释应是：两点确定一条直线. 故选：B 【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点， 2.6 【详解】解：一个点有2条射线， 所以图中共有射线6条. 10/10