期中复习专题4——追及相遇问题 讲义-2026-2027学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

期中复习专题4——追及相遇问题（讲义） 目 录 第一部分 知识点总结 1 一、统一分析方法 1 二、按相遇时间分类 1 三、按相遇次数分类 2 四、能否追上或相遇的判定 2 五、刚好不相撞的临界条件 2 第二部分 题型精讲 3 题型一、距离最值的计算 3 题型二、相遇时间的计算 5 题型三、相遇次数的计算 9 题型四、避免相撞类问题 12 第一部分 知识点总结 一、统一分析方法 追及相遇问题的核心是同一时刻两物体位置相同，常用三种工具： · 临界条件法：追者速度等于被追者速度时，二者间距取极值（最大或最小）。 · 位移关系法：写出两物体位移—时间关系，令位置相同，转化为方程求解。 · v-t图像法：图像交点表示速度相等，面积差表示位移差，面积差等于初始间距即为相遇。 设初始间距为 ，则： · 追上/相遇 ⇔ （同向追及时追者位移减被追者位移） · 刚好不相撞 ⇔ 速度相等时 （间距恰好减为零） 二、按相遇时间分类 方法要点 1. 一次方程型：匀速追匀速、匀速追匀加速（初速为零），位移关系为一元一次或简单二次方程，直接解出 。 2. 二次方程型：匀变速追匀速或匀变速追匀变速，位移关系为 的二次方程，用判别式 判断解的存在性。 3. 多解取舍：解出两个正根时，需检验是否在各自运动时间范围内，舍去不符合物理情境的根。 模型 位移关系 时间特征 匀速追匀速 唯一解 匀速追匀加速（零初速） 二次方程，可能两解 匀减速追匀速 需检验减速停止时间 三、按相遇次数分类 方法要点 · 相遇次数由位移差函数的图像形态决定：令 ， 的正根个数即相遇次数。 · 零次：追者始终追不上（速度相等时间距仍大于零）。 · 一次：单调逼近型，或二次方程判别式为零（临界相切）。 · 两次：二次方程有两个正根，且两物体运动时间足够长——典型如匀速追匀加速（追者先被拉开后追上）或匀减速追匀速（先追上后又被反超）。 判定流程 1. 写出 ； 2. 令 ，整理为标准二次方程； 3. 计算判别式 ： 零次， 一次（临界）， 两根均为正且有效则两次； 4. 检验各根对应时刻两物体是否仍在运动。 四、能否追上或相遇的判定 方法要点 · 速度相等时的间距判据：设 为 的时刻， · 若 时刻 ：追不上； · 若 ：刚好追上（临界）； · 若 ：能追上，且可能追上两次。 · 图像判据：v-t 图中两图线围成的面积差能否达到 。 · 注意"刹车陷阱"：被追者或追者先停止运动时，须以停止时刻为分段点重新判断。 五、刚好不相撞的临界条件 方法要点 刚好不相撞的唯一临界条件：两物体速度相等时，间距恰好为零。由此可反解初始间距、加速度或初速度的临界值。 三种常见临界表达： · 求最小初始间距： （ 为速度相等时刻）。 · 求最小加速度：令速度相等时间距为零，解出 。 · 求最大初速度：同理反解 。 规范步骤： ① 设速度相等时刻 ；② 写出 表达式；③ 令 ；④ 解临界参数；⑤ 用不等式表述"恰好不相撞"的条件。 第二部分 题型精讲 题型一、距离最值的计算 思路：两者速度相等时，距离有最值。令 求出时间 ，再代入位移关系求间距。 步骤： · 写出两物体的速度表达式 、 ； · 令 ，解出 ； · 求此时两物体位移 、 ； · 最大间距 （ 为初始间距）。 1. （25-26高一上·福建厦门·期中）甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度v甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s2，乙车速度不变，不计车长。 (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大？ (2)甲乙两车间距最大是多少？ (3)甲车到达终点前能否超过乙车？ 【答案】(1)5s(2)36m(3)不能 【难度】0.73 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】（1）根据题意可知，甲车速度小于乙车时距离一直在被拉远，因此当甲、乙两车的速度相等时两车距离最大，则有 代入数据得到 （2）所以经过5s两车间距最大，此过程中甲车位移为 乙车位移为 两车最大距离为 （3）因为乙车做匀速运动，所以乙车到达终点所需时间为 假设再经过时间后，甲车恰好超过乙车，则有 解得 所以到达终点线时甲车不能超过乙车。 2. （25-26高一上·福建三明·阶段检测）如图所示，在一平直公路上，客车以36km/h匀速行驶，轿车静止在路上， t=0时刻，客车在轿车前方s0=75m处，此时轿车开始启动，开始以2.5m/s2的加速度匀加速运动，达到108km/h后开始保持匀速行驶。 (1)轿车做匀加速运动的时间为多少？ (2)轿车在客车后方且相距最远的距离是多少？ (3)若客车上有一蓝牙发射装置，事先与轿车司机的收音机进行了配对，当两车距离小于等于50m时，轿车能接收到客车的信号，则轿车收音机能接收到客车发射信号的时间为多长？ 【答案】(1)12s(2)95m(3)5.25s 【难度】0.5 【知识点】变速物体追匀速物体 【详解】（1）轿车最大速度 设轿车匀加速的时间为，则 解得 （2）两车速度相等时相距最远，设轿车加速度到与客车速度相等用时，则有 解得 内客车和轿车的位移大小分别为， 轿车在客车后方且相距最远的距离 （3）轿车的速度达到最大时，客车和轿车的位移大小分别为， 因 故此时轿车已经超过了客车。设轿车到达客车后方处用时，则有 代入数据并整理得 解得（另一解舍去） 设轿车到达客车前方处用时，则有 解得 轿车收音机能接收到客车发射信号的时间为 题型二、相遇时间的计算 规范解题五步法 画草图：标出初始位置、运动方向、间距； 设未知量：设相遇时间为 t，统一正方向； 写位移表达式：分别写出两物体的位移（注意加速、减速、停止的时刻）； 列关系方程：代入位移关系，得到关于 t 的方程； 解方程并检验：舍去负根与不合物理情境的根，必要时验证"追上时前者是否仍在运动"。 3. （25-26高一上·福建三明·阶段检测）猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食动物，捕猎最大速度108km/h。在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方200m处有一只羚羊，开始以的加速度加速至最大速度追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以的加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。该过程两者都做直线运动。 (1)求猎豹在其加速过程中的位移和所用的时间； (2)求猎豹经过多长时间能追上羚羊。 【答案】(1)，(2) 【难度】0.65 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、变速物体追变速物体 【详解】（1）猎豹能够加速到的最大速度为 由 可解得加速时间为 因此加速过程中的位移为 （2）羚羊最大速度，羚羊在开始加速，加速到最大速度所需时间为 因此羚羊从到加速，后匀速。 猎豹在后匀速，速度为 设猎豹经过时间追上羚羊，追上时满足 先假设在时追上： 猎豹位移为 羚羊位移为 代入追及条件，解得，假设成立，故猎豹经过追上羚羊。 4. （25-26高一上·福建厦门·期中）人民警察为人民，人民警察永远是人民的守护神，下面是警察日常工作的一个场景：警车上的警察发现前方50m有辆肇事车以20m/s的速度匀速行驶，从发现到启动警车的时间为1s，之后警车以10m/s²的加速度启动去追赶，警车的最大速度为40m/s；警车启动2s后肇事车开始以大小为5m/s2的加速度加速，肇事车的最大速度为30m/s，警车和肇事车都做直线运动，最后警车冒着超速的风险以最大速度追击肇事车，求： (1)警车从开始加速到速度达到最大时所通过的位移的大小 (2)警车与肇事车之间的最大距离 (3)警车从启动到追上肇事车所用的时间 【答案】(1)80m(2)90m(3)12s 【难度】0.4 【知识点】匀变速直线运动速度与时间的关系、匀变速直线运动位移与时间的关系、变速物体追变速物体 【详解】（1）已知警车加速度，最大速度。警车加速到最大速度的时间 匀加速位移 （2）设警车启动时刻为，警察反应的1s内，肇事车前进 因此时，两车初始距离 设时刻速度相等，则有 解得时警车与肇事车速度相等，之后肇事车开始以加速，警车加速度比肇事车加速度大，则之后警车速度始终大于肇事车，距离逐渐减小。因此最大距离为时的距离 解得 （3）时，警车达到最大速度。警车位移 警车启动后的2s，肇事车匀速前进了，警车启动后的2s到4s，肇事车加速前进，总位移 此时两车剩余距离 后，警车以匀速，肇事车也已达到最大速度匀速，追上剩余距离需要时间 总时间 5. （25-26高一上·福建厦门·阶段检测）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，甲车在向右匀速行驶，乙车停在路边。当甲、乙两车相距x0=54m时，甲车开始做匀减速运动直至停车。以甲车开始减速的时刻作为计时起点，第1秒内甲车位移为32m，第4秒内甲车位移为8m；乙车在1秒末开始运动，与甲车同向行驶，其v−t图像如图所示。甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： (1)乙车匀加速直线运动阶段的位移大小； (2)甲车原先匀速行驶时的速度大小； (3)甲乙两车相遇的时刻。 【答案】(1)18m(2)36m/s(3)2s和4.75s 【难度】0.4 【知识点】变速物体追变速物体 【详解】（1）由图可知，乙车匀加速直线运动阶段的位移大小为 （2）甲车刚减速第1s内有 若甲车在第4s内未停止运动，则第4s内的位移为 联立解得， 由于 则假设成立，所以甲车原先匀速行驶时的速度大小为36m/s； （3）设从甲车减速开始经过t4甲乙两车相遇，则， 解得或（舍去） 甲车匀减速直线运动的位移为 甲车停下来的过程中乙的位移为 所以甲刚停下时，两车相距 所以甲乙第二次相遇的时间为 题型三、相遇次数的计算 6. （26-27高一上·福建莆田·阶段检测）甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时，甲车以v0=26m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时，甲车发现前面乙车，立即采取行动。两车均可视为质点，并排即视为相遇，不计反应、变道、转向时间。 (1)若甲车不变道，立即以a2=9m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。 (2)若t=0时甲、乙两车相距112m，t=2s时甲车立即变道，甲车进入新车道后，以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后，甲车以加速度做匀减速直线运动。 ①请定量分析甲乙两车相遇几次？ ②从t=0时刻到两车相遇，乙车行驶的位移是多少？（若相遇次数多于1次，分别求对应位移） 【答案】(1)70m(2)①两次；②t3=6s时，x3=36m；t3=8s时，x3=64m 【难度】0.43 【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、避免相撞类问题、相遇次数问题 【详解】（1）两车速度相等时，恰好相遇，设从t=0时开始计时运动时间为t1，题目中t0=2s，则 解得t1=4s 甲车在时间内的位移 乙车时间内的位移 则t=0时两车之间的距离 解得 （2）①甲车匀速阶段，甲车位移 乙车位移加初始距离 因 ，故此阶段未相遇。 设甲车从0时刻到速度减为零所用时间为t2，对甲车分析 解得 设t3时并排，则 解得， 由此可知两车相遇两次。 ②当时， 当时， 7. （26-27高一上·福建厦门·阶段检测）在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度匀速向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长的公共汽车正以同向驶来。由于公共汽车要在前方处的终点站停车，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求： (1)公共汽车刹车的加速度； (2)从汽车刹车开始计时，公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间； (3)两车第一次错车的时间，并请判断公共汽车到站前是否能发生第二次错车，并计算第二次错车的时间。（错车指的是两辆车开始相遇到离开的过程） 【答案】(1)，方向与运动方向相反(2)(3)，能发生第二次错车，第二次错车时间为 【难度】0.56 【知识点】匀变速直线运动位移与时间的关系、匀变速直线运动速度与位移的关系、变速物体追匀速物体、相遇次数问题、计算停车时间和位移 【详解】（1）公共汽车要在前方处的终点站停车，故汽车刹车时的加速度满足 解得 故公交车刹车的加速度大小为，方向与运动方向相反。 （2）从汽车刹车开始计时，公交车的位移为 自行车的位移为 公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾时，满足 解得， 由于公共汽车减速至静止所需时间满足 故将舍去，因此公共汽车从后方追至自行车车尾所需的时间为。 （3）设公交车尾到达自行车头历时为，则有 代入数据解得 则第一次错车时间为 第一次错车后公共汽车的速度为 此时公共汽车的位移为 设还有时间公交车车头到站，有 而第一次错车后至自行车车头到达站点还有 所以公交车在自行车超越之前已经停了，在第一次错车后，自行车将反超公共汽车，并在公共汽车停止后完全反超，设第二次错车的时间为，有 解得第二次错车时间为 题型四、避免相撞类问题 8. （24-25高一上·河北唐山·期中）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天一辆货车在干燥的路面上以20m/s的速度行驶时，得到的安全距离为60m。 (1)求货车在晴天刹车时的加速度大小； (2)若雨天货车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离为120m，求货车在雨天安全行驶的最大速度； (3)货车晴天在干燥路面上以31m/s的速度行驶，司机发现正前方有一辆静止的轿车，两车距离仅有69.5m，货车司机反应后立即刹车，若在货车司机发现轿车时轿车恰好从静止开始做匀加速运动，求轿车的加速度至少多大才能避免两车相撞？ 【答案】(1)5m/s2(2)24m/s(3)4m/s2 【难度】0.65 【知识点】避免相撞类问题、计算停车时间和位移 【详解】（1）反应时间内的位移x1 = v0t0= 20m 晴天刹车的位移x2= x0-x1=60-20m = 40m 利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得a1= 5m/s2 （2）雨天刹车的加速度 雨天以最大速度行驶时，反应时间内的位移 令，刹车后过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 舍去负值解得 （3）令在反应时间之后再经历时间两车速度恰好相等，此时恰好相遇，对应轿车的加速度为最小值，则有 货车的位移 轿车的位移 由于此时两车恰好相遇，令，则有 解得 9. （24-25高一上·福建厦门·期中）甲、乙两辆汽车在长直公路上都以的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距。现甲车以加速度大小匀减速刹车，乙车司机看见甲开始刹车后反应了，也开始以加速度大小匀减速刹车。求： (1)乙车司机开始刹车时，甲车尾与乙车头之间的距离； (2)通过计算判断甲、乙两车是否相撞？ (3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度按下图所示变化（后加速度为0）。乙车司机看见甲开始刹车后反应了开始匀减速刹车，为了保证两车不相碰撞，求乙车匀减速的加速度的最小值。 【答案】(1)5m(2)不会相撞(3) 【难度】0.4 【知识点】避免相撞类问题 【详解】（1）乙车司机反应了1s，甲车位移 乙车位移 甲车尾与乙车头之间的距离 （2）乙车减速后，到共速时还需时间 解得， 从开始时刻到共速，甲车位移 乙车位移 因为，所以不会相撞。 （3）因为图像与t轴所围面积为对应时间内的，在时速度减少量 ，t时刻的速度大小为 在时速度减少量 t时刻的速度大小为 画出两车全程v - t图像如图 乙车刚追上甲车时速度相等，故 位移满足 因为甲图像的对称性，甲车在前10s的位移等于以匀速10s的位移， 即 由上式联立解得t = 10.1 s， 10. （23-24高一上·福建泉州·阶段检测）2021年10月6日，山西蒲县蒲城镇荆坡村发生山体滑坡灾害。如图，假设在发生山体滑坡时，一交警（可视为质点）在C处执勤，C处与山坡底部B处在同一水平面上，距离为。此时距坡底B处的山腰A处有一圆形石头（可视为质点）与山体脱离，由静止开始以大小的加速度匀加速下滑，交警经过的反应时间，立即由静止开始以大小的加速度向右做匀加速直线运动。石头滑到B处前后速度大小不变，并开始以大小的加速度向右做匀减速直线运动。已知交警奔跑的最大速度为，且只能维持这个速度的时间，接着以大小为的加速度向右做匀减速直线运动直到停止，交警的运动和圆形石头的运动在同一竖直平面内。 （1）求石头从A处到B处滑动的时间及滑到坡底B处时的速度大小？ （2）若石头运动到B点时，求交警距离石头有多远？ （3）通过计算来判断说明交警是否能够脱险？ 【答案】（1），；（2）；（3）会撞上 【难度】0.4 【知识点】变速物体追变速物体 【详解】（1）设石头从A处到B处滑动的时间为，根据运动学公式有 解得 石头滑到坡底B处时的速度大小为 （2）交警匀加速运动的时间为 交警匀加速运动的距离为 交警以最大速度奔跑的时间 距离为 交警距离石头 （3） 以石头运动到B点时为计时零点，此时交警和石头之间的距离为， 设再经过时间t，石头与交警达到共同速度，此时二者距离最近 解得 根位移关系可得石头运动的距离 交警运动的距离 解得，所以会撞上。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题4——追及相遇问题（讲义） 目 录 第一部分 知识点总结 1 一、统一分析方法 1 二、按相遇时间分类 1 三、按相遇次数分类 2 四、能否追上或相遇的判定 2 五、刚好不相撞的临界条件 3 第二部分 题型精讲 3 题型一、距离最值的计算 3 题型二、相遇时间的计算 4 题型三、相遇次数的计算 6 题型四、避免相撞类问题 6 第一部分 知识点总结 一、统一分析方法 追及相遇问题的核心是同一时刻两物体位置相同，常用三种工具： · 临界条件法：追者速度等于被追者速度时，二者间距取极值（最大或最小）。 · 位移关系法：写出两物体位移—时间关系，令位置相同，转化为方程求解。 · v-t图像法：图像交点表示速度相等，面积差表示位移差，面积差等于初始间距即为相遇。 设初始间距为 ，则： · 追上/相遇 ⇔ （同向追及时追者位移减被追者位移） · 刚好不相撞 ⇔ 速度相等时 （间距恰好减为零） 二、按相遇时间分类 方法要点 1. 一次方程型：匀速追匀速、匀速追匀加速（初速为零），位移关系为一元一次或简单二次方程，直接解出 。 2. 二次方程型：匀变速追匀速或匀变速追匀变速，位移关系为 的二次方程，用判别式 判断解的存在性。 3. 多解取舍：解出两个正根时，需检验是否在各自运动时间范围内，舍去不符合物理情境的根。 模型 位移关系 时间特征 匀速追匀速 唯一解 匀速追匀加速（零初速） 二次方程，可能两解 匀减速追匀速 需检验减速停止时间 三、按相遇次数分类 方法要点 · 相遇次数由位移差函数的图像形态决定：令 ， 的正根个数即相遇次数。 · 零次：追者始终追不上（速度相等时间距仍大于零）。 · 一次：单调逼近型，或二次方程判别式为零（临界相切）。 · 两次：二次方程有两个正根，且两物体运动时间足够长——典型如匀速追匀加速（追者先被拉开后追上）或匀减速追匀速（先追上后又被反超）。 判定流程 1. 写出 ； 2. 令 ，整理为标准二次方程； 3. 计算判别式 ： 零次， 一次（临界）， 两根均为正且有效则两次； 4. 检验各根对应时刻两物体是否仍在运动。 四、能否追上或相遇的判定 方法要点 · 速度相等时的间距判据：设 为 的时刻， · 若 时刻 ：追不上； · 若 ：刚好追上（临界）； · 若 ：能追上，且可能追上两次。 · 图像判据：v-t 图中两图线围成的面积差能否达到 。 · 注意"刹车陷阱"：被追者或追者先停止运动时，须以停止时刻为分段点重新判断。 五、刚好不相撞的临界条件 方法要点 刚好不相撞的唯一临界条件：两物体速度相等时，间距恰好为零。由此可反解初始间距、加速度或初速度的临界值。 三种常见临界表达： · 求最小初始间距： （ 为速度相等时刻）。 · 求最小加速度：令速度相等时间距为零，解出 。 · 求最大初速度：同理反解 。 规范步骤： ① 设速度相等时刻 ；② 写出 表达式；③ 令 ；④ 解临界参数；⑤ 用不等式表述"恰好不相撞"的条件。 第二部分 题型精讲 题型一、距离最值的计算 思路：两者速度相等时，距离有最值。令 求出时间 ，再代入位移关系求间距。 步骤： · 写出两物体的速度表达式 、 ； · 令 ，解出 ； · 求此时两物体位移 、 ； · 最大间距 （ 为初始间距）。 1. （25-26高一上·福建厦门·期中）甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1=11m处，乙车速度v乙=60m/s，甲车速度v甲=50m/s，此时乙车离终点线尚有L2=600m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a=2m/s2，乙车速度不变，不计车长。 (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大？ (2)甲乙两车间距最大是多少？ (3)甲车到达终点前能否超过乙车？ 2. （25-26高一上·福建三明·阶段检测）如图所示，在一平直公路上，客车以36km/h匀速行驶，轿车静止在路上， t=0时刻，客车在轿车前方s0=75m处，此时轿车开始启动，开始以2.5m/s2的加速度匀加速运动，达到108km/h后开始保持匀速行驶。 (1)轿车做匀加速运动的时间为多少？ (2)轿车在客车后方且相距最远的距离是多少？ (3)若客车上有一蓝牙发射装置，事先与轿车司机的收音机进行了配对，当两车距离小于等于50m时，轿车能接收到客车的信号，则轿车收音机能接收到客车发射信号的时间为多长？ 题型二、相遇时间的计算 规范解题五步法 画草图：标出初始位置、运动方向、间距； 设未知量：设相遇时间为 t，统一正方向； 写位移表达式：分别写出两物体的位移（注意加速、减速、停止的时刻）； 列关系方程：代入位移关系，得到关于 t 的方程； 解方程并检验：舍去负根与不合物理情境的根，必要时验证"追上时前者是否仍在运动"。 3. （25-26高一上·福建三明·阶段检测）猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的大型猫科肉食动物，捕猎最大速度108km/h。在一次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方200m处有一只羚羊，开始以的加速度加速至最大速度追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以的加速度加速至最大速度90km/h向正前方逃跑。该过程两者都做直线运动。 (1)求猎豹在其加速过程中的位移和所用的时间； (2)求猎豹经过多长时间能追上羚羊。 4. （25-26高一上·福建厦门·期中）人民警察为人民，人民警察永远是人民的守护神，下面是警察日常工作的一个场景：警车上的警察发现前方50m有辆肇事车以20m/s的速度匀速行驶，从发现到启动警车的时间为1s，之后警车以10m/s²的加速度启动去追赶，警车的最大速度为40m/s；警车启动2s后肇事车开始以大小为5m/s2的加速度加速，肇事车的最大速度为30m/s，警车和肇事车都做直线运动，最后警车冒着超速的风险以最大速度追击肇事车，求： (1)警车从开始加速到速度达到最大时所通过的位移的大小 (2)警车与肇事车之间的最大距离 (3)警车从启动到追上肇事车所用的时间 5. （25-26高一上·福建厦门·阶段检测）如图，甲、乙两车在同一水平道路上，甲车在向右匀速行驶，乙车停在路边。当甲、乙两车相距x0=54m时，甲车开始做匀减速运动直至停车。以甲车开始减速的时刻作为计时起点，第1秒内甲车位移为32m，第4秒内甲车位移为8m；乙车在1秒末开始运动，与甲车同向行驶，其v−t图像如图所示。甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： (1)乙车匀加速直线运动阶段的位移大小； (2)甲车原先匀速行驶时的速度大小； (3)甲乙两车相遇的时刻。 题型三、相遇次数的计算 6. （26-27高一上·福建莆田·阶段检测）甲、乙两车在平直公路的同一车道上行驶。在t=0时，甲车以v0=26m/s的速度匀速行驶，乙车在甲车前面以a1=2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。t=2s时，甲车发现前面乙车，立即采取行动。两车均可视为质点，并排即视为相遇，不计反应、变道、转向时间。 (1)若甲车不变道，立即以a2=9m/s2的加速度做匀减速直线运动，恰好未追尾。求t=0时两车之间的距离。 (2)若t=0时甲、乙两车相距112m，t=2s时甲车立即变道，甲车进入新车道后，以变道前的速度继续匀速行驶2s。之后，甲车以加速度做匀减速直线运动。 ①请定量分析甲乙两车相遇几次？ ②从t=0时刻到两车相遇，乙车行驶的位移是多少？（若相遇次数多于1次，分别求对应位移） 7. （26-27高一上·福建厦门·阶段检测）在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度匀速向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长的公共汽车正以同向驶来。由于公共汽车要在前方处的终点站停车，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求： (1)公共汽车刹车的加速度； (2)从汽车刹车开始计时，公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间； (3)两车第一次错车的时间，并请判断公共汽车到站前是否能发生第二次错车，并计算第二次错车的时间。（错车指的是两辆车开始相遇到离开的过程 题型四、避免相撞类问题 8. （24-25高一上·河北唐山·期中）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天一辆货车在干燥的路面上以20m/s的速度行驶时，得到的安全距离为60m。 (1)求货车在晴天刹车时的加速度大小； (2)若雨天货车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离为120m，求货车在雨天安全行驶的最大速度； (3)货车晴天在干燥路面上以31m/s的速度行驶，司机发现正前方有一辆静止的轿车，两车距离仅有69.5m，货车司机反应后立即刹车，若在货车司机发现轿车时轿车恰好从静止开始做匀加速运动，求轿车的加速度至少多大才能避免两车相撞？ 9. （24-25高一上·福建厦门·期中）甲、乙两辆汽车在长直公路上都以的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距。现甲车以加速度大小匀减速刹车，乙车司机看见甲开始刹车后反应了，也开始以加速度大小匀减速刹车。求： (1)乙车司机开始刹车时，甲车尾与乙车头之间的距离； (2)通过计算判断甲、乙两车是否相撞？ (3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度按下图所示变化（后加速度为0）。乙车司机看见甲开始刹车后反应了开始匀减速刹车，为了保证两车不相碰撞，求乙车匀减速的加速度的最小值。 10. （23-24高一上·福建泉州·阶段检测）2021年10月6日，山西蒲县蒲城镇荆坡村发生山体滑坡灾害。如图，假设在发生山体滑坡时，一交警（可视为质点）在C处执勤，C处与山坡底部B处在同一水平面上，距离为。此时距坡底B处的山腰A处有一圆形石头（可视为质点）与山体脱离，由静止开始以大小的加速度匀加速下滑，交警经过的反应时间，立即由静止开始以大小的加速度向右做匀加速直线运动。石头滑到B处前后速度大小不变，并开始以大小的加速度向右做匀减速直线运动。已知交警奔跑的最大速度为，且只能维持这个速度的时间，接着以大小为的加速度向右做匀减速直线运动直到停止，交警的运动和圆形石头的运动在同一竖直平面内。 （1）求石头从A处到B处滑动的时间及滑到坡底B处时的速度大小？ （2）若石头运动到B点时，求交警距离石头有多远？ （3）通过计算来判断说明交警是否能够脱险？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $