14.1 全等三角形及其性质 教学设计 2026—2027学年人教版八年级数学上册

14.1 全等三角形及其性质 教学设计 姓名 学科段 初中数学 授课班级 职称 教龄 授课时间 课题 14.1 全等三角形及其性质（人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十四章“全等三角形”第 1 节） 教材分析 本节是第十四章的起始课。教材由“对开的大门、设计的图案”等生活情境出发，先给出全等形的概念，再用平移、翻折、旋转三种图形变化说明“位置变了，形状大小没变”，得到全等三角形；接着介绍对应顶点、对应边、对应角与“≌”的记法，最后归纳出全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）。全等三角形是本章后续判定与应用的对象，也是今后证明线段相等、角相等的基本工具，因此本节的重点不在计算，而在“找准对应关系”。 核心素养目标 1. 抽象能力：能从实物与图形中抽象出“能够完全重合”这一共同特征，说出全等形的含义。 2. 几何直观：能借助平移、翻折、旋转想象两个三角形的重合过程，指出对应顶点、对应边、对应角。 3. 符号意识：能规范使用“≌”表示全等，知道记全等时对应顶点的字母要写在对应位置上。 4. 推理意识：能由全等直接推出对应边相等、对应角相等，并有依据地完成简单计算。 教学重点 全等三角形及其对应元素的概念；全等三角形的性质。 教学难点 在图形中准确找出对应顶点、对应边、对应角；用“≌”规范表示并写出对应的等式。 学情分析 学生在七年级已经学过平移、翻折、旋转，能直观判断两个图形“一样大”，但缺少“完全重合”的严格表述，也习惯凭位置远近判断对应关系。常见错误：把位置相近的边当成对应边；写 △ABC≌△DEF 时顶点不对应；计算中把对应角张冠李戴。本设计用“剪一剪、叠一叠、指一指”把对应关系落到实处。 教学方法 情境教学法、动手操作法、问题驱动法相结合；采用“观察—操作—归纳—应用”的流程，用彩色标注把三组对应边、对应角对应起来。 课时安排 1 课时 教学资源 自制全等三角形彩色挂图、剪刀与半透明纸、多媒体课件、人教版八年级上册教材。 教学流程设计 任务/环节 教学内容与问题设计 教师活动 学生活动 学习评价设计 环节一 情境导入 感受重合 观察两组图片：对开的大门、剪纸图案，每组中都有形状、大小相同的图形。 问题 1：把其中一个图形放到另一个上面，能完全重合吗？ 问题 2：你能再举出几个这样的例子吗？ 出示生活图片，引导学生动手把同形状的纸片叠一叠；板书“形状相同、大小相同→完全重合”。 观察图片、动手叠纸片，说出“完全一样”“能重合”，举例（如两枚相同的邮票）。 通过口答与操作评价：能否用“完全重合”描述两个图形的关系。 设计意图：从生活经验出发，把“一样大”提升为“完全重合”，为定义做准备。 环节二 抽象概念 认识全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫作全等形；能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 追问：判定两个三角形全等，最根本的依据是什么？ 板书定义，强调关键词“完全重合”；指出全等三角形是特殊的全等形。 齐读定义，用自己的话复述“完全重合”的含义。 通过复述评价：能否说出定义的关键词而不是只记结论。 设计意图：把操作的直观结果固定为定义，使后面的性质有出发点。 环节三 图形变化 体会全等 把 △ABC 分别沿直线 BC 平移、翻折 180°、绕点 A 旋转，得到的 △DEF、△DBC、△ADE 与 △ABC 全等吗？ 结论：平移、翻折、旋转只改变位置，不改变形状和大小，前后的图形全等。 用课件演示三种变化，再让学生用纸片实际操作；追问：变化过程中哪些量没变？ 观察演示并动手操作，发现“形状、大小不变，只有位置变了”。 能否说出三种变化前后的图形全等，并指出“形状、大小没有改变”。 设计意图：用三种图形变化解释“全等”，把静态定义与动态过程联系起来。 环节四 对应元素 学会表示 记作 △ABC≌△DEF，读作“△ABC 全等于 △DEF”。 对应顶点：A 与 D、B 与 E、C 与 F；对应边：AB 与 DE、BC 与 EF、AC 与 DF；对应角：∠A 与 ∠D、∠B 与 ∠E、∠C 与 ∠F。 规定：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 结合彩色挂图逐一指认三组对应元素；示范书写“≌”并强调字母位置；提醒：写错位置就等于写错对应关系。 在自画的图形上标出对应顶点字母，写出对应边、对应角的等式。 能否正确指认三组对应元素；能否按对应位置写出全等记号。 设计意图：对应关系是全等的“信息载体”，必须在第一节课就规范下来。 环节五 归纳性质 初步应用 由重合可得：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 例 如图，△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，AB=6。求 ∠F 的度数与 DE 的长。 解：∠C=180°−60°−50°=70°，由全等得 ∠F=∠C=70°；DE=AB=6。 引导学生从“重合”直接说出性质；示范例题，强调“先找对应，再代数据”，每一步都写出依据。 先独立找对应元素，再计算；与同桌核对每一步依据。 能否由全等正确写出对应边、对应角；计算时是否说清依据。 设计意图：性质的价值在于“由全等得相等”，例题要让学生写出“因为全等，所以相等”。 环节六 变式辨析 突破易错 变式 1：△ABC≌△BAD，点 A 与 B、C 与 D 是对应顶点，写出三组对应边、对应角。 变式 2：两个全等三角形中，∠1 与 ∠2 是对应角，但图形位置相差很远，还能说 ∠1=∠2 吗？为什么？ 组织辨析，追问“你是根据什么判断对应的”；强调对应关系由“重合”决定，与位置远近无关。 独立判断并说明理由；对“位置远、角相等”的结论给出依据。 能否摆脱位置干扰，用“完全重合”判断对应关系。 设计意图：易错点集中在“对应关系”，用位置错位的变式把错误暴露出来。 环节七 课堂小结 布置作业 1. 什么样的两个三角形叫全等三角形？2. 全等三角形的对应元素怎样找？ 3. 全等三角形有哪些性质？书写时要注意什么？ 组织学生用结构图整理“定义—表示—性质”；布置分层作业。 复述定义、性质与书写规范；记录分层作业。 能否完整说出定义与性质；能否规范书写全等记号。 设计意图：小结落在“重合—对应—相等”这条主线上，为下一节研究判定做准备。 板书设计 14.1 全等三角形及其性质 一、定义：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 二、表示：△ABC≌△DEF（对应顶点写在对应位置） 　　对应顶点：A—D、B—E、C—F 　　对应边：AB—DE、BC—EF、AC—DF 　　对应角：∠A—∠D、∠B—∠E、∠C—∠F 三、性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 四、来源：平移、翻折、旋转前后的图形全等；成轴对称的两个图形也全等 作业设计 《14.1 全等三角形及其性质》课后作业 A 组（必做，基础） 1. 填空题：（1）能够完全重合的两个三角形叫做____；（2）全等三角形的对应边____，对应角____。 答案：（1）全等三角形；（2）相等；相等。 2. 已知 △ABC≌△DEF，∠A 与 ∠D 是对应角，AB 与 DE 是对应边。若 AB=5，BC=7，∠A=60°，则 DE=____，EF=____，∠D=____。 答案：DE=5，EF=7，∠D=60°。 3. 判断题：（1）面积相等的两个三角形一定全等；（2）全等三角形的周长一定相等；（3）把 △ABC 平移后得到的三角形与 △ABC 全等。 答案：（1）×，形状可能不同；（2）√；（3）√。 B 组（选做，中档） 4. 已知 △ABC≌△BAD，点 A 与点 B、点 C 与点 D 是对应顶点。若 ∠CAB=45°，∠CBA=30°，求 ∠DAB 与 ∠DBA 的度数。 答案：由全等得 ∠DAB=∠CBA=30°，∠DBA=∠CAB=45°。 5. 两个全等三角形的对应边分别为 3 cm、4 cm、5 cm，其中一个三角形的周长为多少？它的最大内角是多少度？ 答案：周长 =3+4+5=12（cm）；三边为 3、4、5 的三角形是直角三角形，最大内角为 90°。 6. 把一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个三角形。它们是全等三角形吗？说出你的理由。 答案：是全等三角形。沿对角线剪开得到的两部分能够完全重合（它们是长方形被对角线分成的两个三角形，对应边、对应角分别相等）。 C 组（拓展，综合） 7. 已知 △ABC≌△ADE，点 B 的对应点是点 D，点 C 的对应点是点 E，且 ∠BAD=40°。若 ∠BAC=100°，求 ∠DAE 与 ∠CAE 的度数。 答案：由全等得 ∠DAE=∠BAC=100°；∠CAE=∠DAE−∠BAD=100°−40°=60°（点 B、D 在 AC 同侧时）。 8. 已知 △ABC≌△DEF，AB=8，AC=6，BC=10，∠A=90°。点 B 的对应点是点 E，求 △DEF 的面积与最长边上的高。 答案：面积；最长边 DE=BC=10，该边上的高 =2×24÷10=4.8。 1 学科网（北京）股份有限公司 $