3.5 共点力的平衡 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.5 共点力的平衡 一、共点力的平衡条件 1. 平衡状态 ——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。 N G 静止在桌面上的木块 F f N G 匀速行驶的汽车 G N f 静止在斜面上的木块 2. 平衡状态的运动学特征： v 恒为0 或v不变，即：a=0 注意：区分保持静止和瞬时速度为0的不同。 一、共点力的平衡条件 想一想，受共点力作用的物体，什么条件下才能保持平衡呢？ ①二力平衡的条件 　 ②三力平衡的条件？ 二力平衡 大小相等，方向相反. 一个物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则其中两个力的合力应该与第三个力等大反向. F G · F1 F3 F2 F12 F1 F2 一、共点力的平衡条件 F3 F5 F1 F4 F2 F1 = F2345 ③物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态 我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用，如果这两个力的合力等于0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态. F合=0 一、共点力的平衡条件 F3 F4 F5 F2345 正交分解后x、y方向上合力为零 二、物体平衡 1.定义： 物体处于静止或匀速直线状态 2.平衡条件： 运动学：a=0 力学：F合＝0；正交分解：Fx＝0、Fy＝0 ①两力: ②三力: 二力平衡 任意两个力的合力与第三个力等大反向 ③四力: 正交分解后x、y方向上合力为零 一、共点力 第5节 共点力的平衡 二、静态平衡问题的处理方法 2026/10/26 8 如右图所示，重为10N的光滑球用细绳挂在竖直墙上，细绳与竖直方向的夹角为37°，求细绳的拉力，墙壁对球的支持力。 G FN T 37° 共点力平衡常用解题方法 方法一：合成法 方法二：效果分解法 方法三：矢量三角形法 方法四：正交分解法 例题 2026/10/26 9 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反 G FN F合 T 37° 方法一：合成法 T和FN的合力与重力平衡：F合=G 例题 2026/10/26 10 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。 G FN T 37° 方法二：效果分解法 G2 G1 FN和G1平衡：FN=G1 T和G2平衡：T=G2 FN= 例题 2026/10/26 11 物体受三个共点力的作用而平衡，三个力首尾相连构成封闭的矢量三角形。 方法三：矢量三角形法 G T 37° FN FN = 例题 2026/10/26 12 方法四：正交分解法 x G FN Tx Ty T 37° y X轴： Y轴： FN = 例题 2026/10/26 13 共点力平衡常用解题方法 方法一：合成法 方法二：效果分解法 方法三：矢量三角形法 方法四：正交分解法 （建议四力以上的平衡用） （适合有直角的情况） 共点力平衡解题步骤 2026/10/26 14 采用正交分解法解决多力平衡问题的步骤 合成法 效果分解法 矢量三角形 三、活结与死结、可动杆与固定杆问题 “活结”“死结”模型 2026/10/26 16 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”把绳子分为两段，且可沿绳移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因“活结”而弯曲，但实际为同一根绳 “活结”绳子上的张力大小处处相等 “死结”把绳子分为两段，且不可沿绳子移动，“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 死结两侧的绳子张力不一定相等 “动杆”“定杆”模型 2026/10/26 17 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方向一定沿杆 轻杆被固定在接触面上，不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，可沿任意方向 【典例3】（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 (2)横梁对端的支持力大小及方向； 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 ： (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 四、动态平衡 2026/10/26 22 如右图所示，重为10N的光滑球用细绳挂在竖直墙上，细绳与竖直方向的夹角为37°，假设现在把绳子剪短，细绳的拉力，墙壁对球的支持力如何变化？ G T 37° FN 例题 图解法 2026/10/26 23 G T 37° FN FN T T FN FN增大 T增大 解析法 2026/10/26 24 G T 37° FN FN = FN增大T增大 （建议三力平衡用，适合有直角的情况） 相似三角形法 2026/10/26 25 一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行。 2026/10/26 26 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O点为圆心在竖直平面内自由转动，P端用轻绳PB挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端。在力F的作用下，当杆OP和竖直方向的夹角α(0<α<π)缓慢增大时，力F的大小应(  ) A．恒定不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 G F T B 相似三角形法 例题 辅助圆法 （25-26高一上·辽宁大连·期末）沿轴线切除一部分后的圆柱形材料水平放置，该材料的横截面如图所示，O为其圆心，，质量为m的均匀圆柱形木棒沿轴线放置在“V”形槽中。初始时，A、O、C三点在同一水平线上，不计一切摩擦，重力加速度为g。在材料绕轴线逆时针缓慢转过90°角的过程中，下列说法正确的是（　　） 【详解】ABC．在材料绕轴线逆时针缓慢转过角的过程中，对均匀圆柱形木棒受力分析，由力的平衡条件可知，重力、槽面对木棒的弹力和槽面对木棒的弹力构成封闭的三角形，即三力的合力是零，如图所示 在转动中两弹力、的夹角不变，可知当由题图示位置逆时针缓慢转过时，槽面对木棒的弹力有最大值，最大值为 由解析图可知，槽面对木棒的弹力一直增大；槽面对木棒的弹力先增大后减小，故AB错误，C正确； D．由力平衡条件可知，槽面与槽面对木棒弹力的合力大小始终等于木棒的重力，合力大小不变，故D错误。 故选C。 动态平衡 2026/10/26 29 1. 图解法 2. 解析法（建议三力平衡用，适合有直角的情况） 3.相似三角形法 4.辅助圆法 五、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 1.问题界定:一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体,即为多物体的平衡问题。 2.处理方法:整体法和隔离法。 (1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力,系统内的物体具有相同的运动状态,要优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便。 (2)如果涉及系统内物体间的相互作用力,则采用隔离法,对有关物体单独分析受力并列方程求解。 五、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 [例] （25-26高一上·宁夏银川·期末）（多选）用三根细线、、将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为，细线c水平，下列说法正确的是（     ） A．细线对小球1的拉力大小为 B．细线对小球2的拉力大小为 C．细线对小球2的拉力大小为 D．剪断轻绳b的瞬间，小球2的加速度大小为g AD 五、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 五、整体法和隔离法在平衡问题中的应用 【详解】AC．将两个小球视为整体， 根据平衡条件得，， 代入解得， 故A正确,C错误； B．隔离小球2，根据平衡条件得 故B错误； D．剪断细线的瞬间，小球2仅受重力，加速度大小为，故D正确； 六、平衡中的临界和极值问题 1.临界问题 (1)问题界定:物体处于平衡状态,因为其中某一个力方向发生变化,而致使原来的状态即将被打破的状态为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点。 ①当某个力发生变化时,会引起其他几个力的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等词语。 (3)处理方法:基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 六、平衡中的临界和极值问题 2.极值问题 (1)问题界定:物体平衡的极值问题,一般指在力的变化过程中涉及力的最大值或最小值的问题。 (2)处理方法。 ①解析法:根据物体的平衡条件列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法:根据物体的平衡条件作出力的平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。 六、平衡中的临界和极值问题 [例5] (临界问题) (多选)如图所示,物体的质量m=4.4 kg,用与竖直方向成θ=37°的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上,使它静止在竖直的墙壁上。物体与墙壁间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取 10 m/s2,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则推力F的大小可能是(　　 ) A、22 N B、40 N C、66 N D、 80 N BCD 六、平衡中的临界和极值问题 【解析】 当物体刚要向上滑动时,受力分析如图甲所示,水平方向根据平衡条件可得FN=F1sin θ,竖直方向根据平衡条件可得F1cos θ=Ff+mg,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,由滑动摩擦力公式得 Ff=μFN,联立解得F1=88 N;当物体刚要向下滑动时,受力分析如图乙所示,水平方向根据平衡条件可得FN′=F2sin θ,竖直方向根据平衡条件可得F2cos θ+Ff′=mg, 最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,由滑动摩擦力公式得 Ff′=μFN′,由以上三式可解得F2=40 N。综上所述,使物体 静止在竖直的墙壁上,推力F的范围为40 N≤F≤88 N,故B、 C、D正确,A错误。 六、平衡中的临界和极值问题 [例6] (极值问题)如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上,另一端系于物体上(∠BAC=θ=60°),在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。 六、平衡中的临界和极值问题 六、平衡中的临界和极值问题 七、课堂总结 课堂总结 课堂总结 八、练习与应用 1．如图，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。 八、练习与应用 【解析】根据共点力的平衡条件可知其余四 个力的合力与F1等大反向，故这四个力的 合力方向与F1方向相反，大小也为F1。如图 八、练习与应用 2．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在点，足球与墙壁的接触点为。已知足球的质量为，悬绳与墙壁的夹角为，重力加速度为，网兜的质量不计，求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。 【解析】足球受到重力、拉力和支持力作用处于平衡状态，如图所示 根据共点力平衡条件，与的合力与重力等大反向，则由平行四边形定则有悬绳对足球的拉力 墙壁对足球的支持力 八、练习与应用 3．如图，物体所受重力为40 N，用细绳OC 悬于O点，绳OC所能承受的最大拉力为50 N。现用细绳AB 绑住绳OC的A点。 （1）当OA与竖直方向夹角为30°时，OA 绳拉力，AB绳拉力分别为多少？ （2）再用缓慢增大的水平力牵引A 点，当OA段刚被拉断时，绳AB的拉力为多少？此时OA与竖直方向夹角为多少？ 【答案】（1），；（2）， 八、练习与应用 【详解】（1）以A点为研究对象，受到三段细绳的拉力作用，由平衡条件有, （2）以A点为研究对象，受到三段细绳的拉力作用，如图所示 当OA段刚被拉断时，OA绳上的拉力为T=50N 则绳AB的拉力为 此时OA与竖直方向夹角为 所以 八、练习与应用 4．一个质量为500kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为的斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为，g取。计算结果可以保留根号。求： (1)箱子所受的支持力大小； (2)箱子所受的摩擦力大小； (3)拉力F的大小是多少。 【答案】(1) (2) (3) 八、练习与应用 【详解】（1）对箱子受力分析，沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向上 解得箱子所受的支持力大小 （2）箱子所受滑动摩擦力 根据牛顿第三定律 解得 （3）沿斜面方向上，由平衡条件有 解得 八、练习与应用 5．将一个质量为4kg的铅球放在倾角为45°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态（如图）。不考虑铅球受到的摩擦力，重力加速度。 求：铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少？ 【详解】铅球受重力，斜面的支持力，挡板的弹力，受力如图所示 根据受力平衡可得 根据牛顿第三定律可知，铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别，。 【答案】 N≤F≤ N 【解析】 物体的受力情况如图,由平衡条件得 Fsin θ+F1sin θ-mg=0, Fcos θ-F2-F1cos θ=0, 由上述两式得F=-F1,F=+, 令F1=0,得F最大值Fmax== N, 令F2=0,得F最小值Fmin== N, 综合得F的取值范围为 N≤F≤ N。 $