陕西省镇安中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

高三数学参考答案、提示及评分细则 1.CA={x2x-3<5}={xx<4},A∩B={-1,1,3}.故选C. 2.D因为(m-i)2=(m2-1)-2mi=3+4i,所以m2-1=3,-2m=4,解得m=-2.故选D. 3.C因为点P(xo,42)为抛物线y2=8.x上一点，所以(4V2)2=80,解得m=4,且抛物线的准线为x= 一2，则点P到其焦点的距离为4十2=6.故选C 4.A当xy>0时，x,y同号，所以|x十y=|x+|y,所以“xy>0”是“|x十y=|x+|y川”的充分条件； 若x=0时，|x十yl=|x+|y,此时xy=0,所以“xy>0”不是“|x十y=|x|+|y”的必要条件，所以 “xy>0”是“|x十y=|x|+|y”的充分不必要条件.故选A 5B因为m>0,n>0,且m十n=4m,所以是十=4，所以m+9m=子(n+9m)(分+品) 号（兴+别+10）≥(2√受·西+10)=4，当且仅当织-职即m=1,m=号时等号成立，所以m+9m 的最小值为4.故选B. 6.D方法-：过G作GM1OH,GN1OF,垂足分别是MN.因为∠HOG=∠POG=餐=子，所以四边形 GMON为正方形，OM=ON=号0G.又OH=OF=OG,所以元=Oi+O示-号oi+号O萨，即x=y 号，所以2x十y3放选D 方法二：分别以射线OE,OG为x轴，y轴的正半轴建立直角坐标系，设OE=OG=2,则G(0,2),因为 ∠H0G=∠0F=爱=平，所以F(,E),H(-厄，2)，由=rOi+y0亦，得(0,2)=x(-,2) +(厄，)，所以x=y号，即2x+y=32.放选D. 7.C由y=log(x+1)是减函数，得0<a<1,又0a<1时，y=z2-2a.x+1-2a在x≤0上单调递减，所以 log(x+1),x>0, 要函数f(x)= lx2-2ax+1-2a,2≤0 在R上单调递减，有0<a<1且1-2a≥0，所以0<a≤号故选C &B设y=e,则a=2+lh=h台+号，则6=3e寸，则6-a=3e寸-lny-2,令h()=3e寸 1nx-2,x>0,则()=3e寸-，所以M'(x)递增，所以x=了时，'(x)=0,所以M(x)有唯一零点，所 以x=号时，h(x)取最小值，即Q取最小值，h(号)=1十ln3.故选B 9BD对于Aa是第一象限角，不一定是锐角，A错误：对于B.ana=,B正确：对于C,sina 5 cos a= 25m(。+）-号（如a叶。）3，C错误：对于D/)=2x+o）(g)=名nr是 奇函数，D正确.故选BD. 10.CD设{an}的公差为d,由an=a十3d,a=一3，a1o=3得d=2,am=一3+2(n-7)=21-17,A错误；因 为an=n(2n一17)，所以n=4时，na,取得最小值-36，B错误；由am=2n一17知，a,a2,…,a8都小于0， ag,a0,…,都大于0，所以Sa的最小值为S8,C正确；由an=2n17知，Tn中，T1,T3,T,T2都小于0，其他 的都大于0，显然T?最小，D正确.故选CD. 11.ABD因为f(x)是R上的奇函数，所以f(一x)=一f(x),两边取导数得一f(一x)=一f(x),则f(-x) 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 =f(x),所以f(x)是偶函数，即曲线y=∫(x)关于y轴对称，故A正确；设h(x)=f(2+x)+f(x),则 h'(x)=f'(2+x)+f'(x)=0,所以h(x)=c,当x=-1时，h(-1)=f(1)+f(-1)=0,因此c=0,所以 f(2+x)=一f(x),则f(4十x)=-f(2+x)=f(x),所以4为f(x)的一个周期，故f(x)是周期函数，故 B正确：因为f(一x)=一f(x),f(2+x)=一f(x),所以f(2+x)=f(一x),所以函数f(x)的图象关于直线 x=1对称，当1<a≤2时，2-x∈[0,1)，所以f(x)=f(2-x)=-(2-x)2+2(2-x)=-x2+2x,故C错 误：由周期性可知f()=(16+号)=f(号)=(2+)=一f(受)=-是，故D正确.故选ABD 12.(-∞，一2)U(4,十∞)因为b为假命题，所以7p:Hx∈[-2,2]，x2-2x-m2+2m<0为真命题，即 当-2≤x≤2时，x2-2x-m2+2m<0恒成立.因为f(x)=x2-2x-m+2m=(x-1)2-m2+2m-1图 象的对称轴为x=1,所以f(x)mmx=f(-2)=-m2+2m十8，所以-m2+2m十8<0，即m-2m-8>0, 解得m<一2或m>4,即实数m的取值范围为（一c∞，一2）U(4,十o∞). 13.1206位密码，可先选择三个2的位置，共C=20种情况；再将剩余3个数字排列入剩余3个位置中，共 A=6种情况，则密码共有20×6=120种情况， 14.2 由题意可设A(仁+2,1），友∈乙，则D(仁士2x+2红，1），B9++2 -,1+√3 -,1-√3 ,k∈Z,则A,D的中点与B,C的中点均为（二+x+2s,1),k∈Z,由A,B,C D四点在同一个圆上，知（二+x+2红，1）为圆心，k∈乙，则二士x+2红一二十2x w √)+（受），k∈五，即有于=3+磊则心=芬又w>0.则w-受 15.解：(1)设{an}的公比为q,由5=4a4,得q=4……2分 由S=42,得1一442，解得=2.4分 1-4 所以am=a1g”1=2·4"-1=22-1. …6分 (2)由an=22w1,得 1 1/11 6-6ga…1 oga2·lg2(2m-D2m+d专（2a2m+” …10分 所以T=(1-)+(日吉)++号（市）(1- ）=2m十…13分 16.(1)证明：在△ADA,中，∠A1AD=60°，AD=1,AA,=2, 由余弦定理得AD=AD+AA2-2AD·A Acos∠ADA=12+22-2×1×2cos60°=3， 所以AD十AD=AA2,所以AD⊥AD.… …2分 连接AC,如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1CD1中，AC∥A1C,A,D ⊥AC,所以AD⊥AC,…3分 又AD∩AC=A,AD,ACC平面ABCD, A 所以AD⊥平面ABCD.…5分 (2)解：以D为坐标原点，DA、DC、DA,所在的直线分别为x、y、之轴建 立空间直角坐标系，如图所示。 设DC=m(m>0),则A(1,0,0),D(0,0,0),A(0,0W3), C(0,m,0),设平面DCCD,的法向量为n=(x,y,x),又D元= (0,m,0),DD=AA=(-1,0,5),所以 n·DC=my=0, n·DD=-x+3x=0, 令x=√3，解得y=0,x=1, 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 所以平面DCCD的法向量为n=(5,0,1),…7分 CA=(0,一m,5),又直线CA与平面DCCD所成角的正弦值为5， n.CAi 所以|cos(n,CA)l |n·CA|√3+I·/m2+3 …9分 解得=1，可得点C(0,1,0).…10分 设平面ACC的法向量为m=(my,名)，又AC=AC=(-1,1,0),CC=AA=(-1,0,3), m·AC=-十y=0, 所以〈 m…CC=-0十5x=0, 令=5，解得y=5,=1, 所以平面ACC的法向量m=(5,√5,1)，…12分 设二面角A-CC-D的大小为0， 所以1cos01=|cos(n,m|=Tn·m-3干T·/3+3+ n·m 3+1 27 79 14分 由图可知，二面角A-CC-D为锐角，所以二面角A,-CC-D的余弦值为，平 15分 17.解：1)因为a=2bsin(C+吾)=b(5sinC+cosC), 由正弦定理得sinA=sinB(3sinC+cosC), …2分 即sin Bcos C+cos Bsin C=√3 sin Bsin C+sin Bcos C,所以cos Bsin C=√5 sin Bsin C,…4分 因为simC>0,所以cosB=5sinB,即amB= 3 ……6分 因为B∈(0，元)，所以B=石.…7分 (2)因为BC-23,BD=1,B=石，由余弦定理得 CD=BC+BD2-2BC.BD·cosB=1+12-2X1X2V3X5=7,所以CD=7. …9分 因为∠BDC=受+A,所以sim∠BDC=sim(5+A)=cosA. …11分 BC CD 在△BDC中由正弦定理得，Sim∠BD元smB,所以3 osA7,即cosA=V 红，sinA=2y7 …13分 2 所以mA=25是，解得AC=写 2 15分 1解：y=2)-a号-古+=-（日专）广+子 …2分 因为x∈[0,1，所以e∈[1，e],则∈，1]，… …3分 当是-即2=h2时=；当亡=1即x=0时=0， 所以函数y-20)-fx)在x∈[0,1时的值域为[o,] …5分 (2不等式f2fx)%己<k.-(e+1(e-1Dee-1D, ……6分 当x=0时，k∈R;…7分 当>0时e-1>0,则>“=1+己恒成立，又y=1十已在0，+∞)上单调递减，y=1+已在 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 (0,十∞)上的值域为(1,2)，所以k≥2；… …8分 当<0时，e-1<0,则<=1+}恒成立，又y=1+在(-©，0)上单调递诚，y=1十是在 er (-∞，0)上的值域为(2，十∞)，所以k≤2.…9分 综上，实数k的取值范围为{2}.…10分 (3)g()=m()+1=m(1-)+1=m十1-巴在(0，+∞)上单调递增，…11分 因为x∈[-lna2,-lnb](a>b>0)时，值域为[2-3a,2-3b], g(-lna2)=2-3a,m+1-ma2=2-3a, 所以 13分 g(-ln6)=2-3b,lm+1-mb=2-3b, 所以a,b是关于x的方程m十1一mz2=2一3x的两个不相等的正根，…14分 △=9-4m(1-m)>0, 所以m.x2一3.x十(1一m)=0有两个不相等的正根，则 1一0>0， m 3>0, m 又m>0,解得0<m1.所以正数m的取值范围为(0,1).…17分 19.(1)解：当m=-2时，g（x)=f(x)十x2=2e-2x-1,g'(x)=2e-2,…1分 令g(x)=0,得x=0,…2分 当x∈（一∞，0）时，g'(x)<0,g(x)单调递减：当x∈(0，十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增. 所以g(x)的极小值为g(0)=1,没有极大值.……4分 (2)解：因为对Vx(0,十o0),不等式f(D≥0恒成立，则m心+-2延在(0，十0)上恒成立.…5分 设h(x)=+1-2延，E0,十o0), 则/(.x)=C2x-2e)x-（x+1-2e)-1-x)(2e-x-1) …6分 令o(x)=2e-x-1,x∈(0，十c∞)，则9'(x)=2e-1>0恒成立， 所以p(x)单调递增，9(x)>9(0)=1>0,…7分 当x∈(0,1)时，h(x)>0,h(x)单调递增；当x∈(1，十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减. 所以h(x)的极大值为h(1)=2-2e,也是最大值. 9分 所以m≥22e,即m的取值范围是[2-2e,十∞).…10分 (3)证明：g(x)=f(x)+x2=2e+mx-1, 由g(x)有两个零点x1,x2,且<x2,得2e十m.x-1-0,2e2+m.x2一1=0， 所以的-的=一罗(a一)，放m=2e二e. …………… 12分 x2一x0 要证2e1十e9+m>0,需证2e1十2-2c31)>0,即2c+>2 x2X1 e2-e5x2一x1 需证十22令1三2一西>0，即g士号>2即证g十2>≥0，…14分 e'29-1x2-x1 令n0=2)E+2,心0，则)=f,1)￥>0， t+1 (t+1)2 所以n(t)在(0，十c∞)上单调递增，所以n(t)>n(0)=0, 即一2)E+2>0,所以2e十e的十m>0得证.… t+1 17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围:集合与常用逻辑用语,不等式,函数,导数,三角函数与解三角形,平面向 量与复数,数列,立体几何,解析几何,计数原理。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x2x-3<5},B={-1,1,3,5},则A∩B= A.{-1,1} B.{1,3} C.{-1,1,3} D.{-1,1,3,5}》 2.若(m一i)2=3十4i(m∈R),则m= A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.若点P(o,4√2)为抛物线y2=8x上一点,则点P到其焦点的距离为 A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知x,y为实数,则“xy>0”是“|x+y=|x|+|y|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.已知m>0,n>0,且m十n=4mn,则m十9n的最小值为 A.2√3 B.4 C.5 D.3√5 【高三数学第1页(共4页)】 紫 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 6.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出相等的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有阴眼, 阴鱼的头部有阳眼,表示万物都在互相转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生 相克,蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦 模型图)抽象并以正八边形ABCDEFGH的中心O为旋转中心顺时针旋转及而得到,若O亡 =xOi+yOF,则2x+y= 丙 中 图1 图2 A.√2 C.2 D32 2 1oga(x+1),x>0, 7.已知a>0,且a≠1,若函数f(x)= 在R上单调递减,则实数a的取 x2-2a.x+1-2a,x≤0 值范围是 A(0,1) B.(2,+∞) c(o,] D[合, 8.已知函数f)=e,g)=lh青十日,若fa)=g⑥)(a,b∈R)成立,则6-a的最小值为 Ah3-3 B.1+ln 3 ch3+号 D.1-In 3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知点P(2,1)位于角 的终边上,则 Aa是锐角 1 B.tan a csi血(a+)g D.f(x)=2sin(x十a)-cos(x-a)是奇函数 5 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tm.若a,=一3,a1o=3,则 A.an=2n-15 B.nan的最小值为一35 C.Sn的最小值为S8 D.T.的最小值为T? 11.设定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f(x),对于Vx∈R,都有f(2十x)=一f(x),当 0≤x<1时,f(x)=一x2+2x,则 A.曲线y=f(x)关于y轴对称 B.f(x)是周期函数 C.当1<x≤2时,f(x)=一x2+4x-3 Df(留)=- 【高三数学第2页(共4页)】 减 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 6 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若命题p:了x∈[一2,2],使得x2一2x一m2+2m≥0为假命题,则实数m的取值范围为 13.某人打算将6个数字1,2,2,2,3,4进行排列得到密码,则可设置的不同密码有 种 (用数字作答) 14.已知函数y=√3sin(awx十p)十1(w>0)的部分图象如图所示,若A,B,C,D四点在同一个圆 上,则w= 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a5=4a4,S3=42. (I)求数列{an}的通项公式; (2)若b.=1og2a log2ar 一,求数列{bn}的前n项和Tm 16.(本小题满分15分) 如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是矩形,A1D⊥A1C1,∠A1AD=60, AD=1,AA1=2. (1)求证:A1DL平面ABCD; (②)若直线CA,与平面DCD,所成角的正弦值为,求二面角A1-CG-D,的余弦值 D 【高三数学第3页(共4页)】 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 17.(本小题满分15分) 如图,在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,BC=2W3,D为边AB上的一点,且a =2bsin(c+晋) (1)求B; (2)若BD=1,∠ACD=,求AC的长. D 18.(本小题满分17分) 已知函数f)= (1)求函数y=f(2x)一f(x)(x∈[0,1])的值域; (2)若不等式f(2x)≤kf(x)在x∈R上恒成立,求的取值范围; (3)当x∈[-lna2,-lnb2](a>b>0)时,函数g(x)=mf(x)+1的值域为 [2-3a,2-36],求正数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2e-x2+mx-1(m∈R),g(x)=f(x)十x2, (1)当m=一2时,求g(x)的极值; (2)若对Hx∈(0,十∞),不等式f(x)>≥0恒成立,求m的取值范围; (3)若g(x)有两个零点x1,x2,且x1<x2,证明:2e十e十m>0. 【高三数学第4页(共4页)】 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效百