13.1 三角形的概念 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.1 三角形的概念 教学设计 姓名 学科段 授课班级 职称 教龄 授课时间 课题 13.1 三角形的概念（人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册 第十三章“三角形”第 1 节） 教材分析 三角形是最基本、最简单的多边形，也是本章研究的起点。教材先由自行车三角架、金字塔、房屋屋顶等实物抽象出三角形，给出“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形”这一定义，再认识三角形的边、顶点、内角，学习用 △ABC 表示三角形、用 a、b、c 表示三边，最后按角、按边对三角形分类。本节把小学“认识三角形”的直观经验提升为定义与分类，为 13.2 研究三边关系、13.3 研究内角与外角提供对象与语言。 核心素养目标 1. 抽象能力：能从实物与图形中抽象出三角形的共同特征，说出定义中每个条件的含义。 2. 几何直观：能在复杂图形中识别三角形，数清以某点为顶点、以某条边为边的三角形。 3. 推理意识：体会分类要按同一标准、不重不漏，说明等边三角形是特殊的等腰三角形。 4. 符号意识：会用 △ABC 表示三角形，会用 a、b、c 表示三边，读写规范。 教学重点 三角形的定义、组成与表示；按角和按边给三角形分类。 教学难点 定义中“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”两个条件的必要性；等腰三角形与等边三角形的包含关系。 学情分析 学生在小学已经直观认识三角形，会数三条边、三个角，但多数人没有想过“三条线段为什么不能在同一条直线上”，也容易把等边三角形与等腰三角形对立起来。常见错误：把“三条线段”当成“三条边”，画图时首尾没有真正相接；分类时混用标准，如把“直角三角形”与“等腰三角形”并列。本设计用“画一画、辨一辨”把这些点提前暴露。 教学方法 情境抽象、动手画图、辨析比较、小组交流相结合；以“三个条件缺一不可”为主线，用对比板书把定义与分类固定下来。 课时安排 1 课时（40 分钟） 教学资源 教材图 13.1-1～13.1-3；本设计自制的三角形三要素图、按角分类图、按边分类图、例题图；三角板、直尺、多媒体课件。 教学流程设计 任务/环节 教学内容与问题设计 教师活动 学生活动 学习评价设计 环节一 情境导入 抽象图形 自行车三角架、金字塔的侧面、房屋的人字屋顶、交通标志，这些物体的形状有什么共同特点？从这些实物中能抽象出什么图形？ 出示实物图片，引导学生把“形状”与“颜色、材料”分开；追问：这些图形都由几条线段围成？线段之间怎样连接？ 观察图片，说出“都有三条边、三个角”；在纸上照样子画一个三角形，同桌互看是否符合“三条线段首尾相接”。 能否从实物中说出三条线段、三个角；能否画出首尾相接的三角形。 设计意图：从实物到图形，是本章第一次抽象。让学生自己画，才能暴露“首尾没有真正相接”的问题，为定义中的条件做准备。 环节二 概括定义 辨析条件 什么样的图形叫三角形？ 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 辨析：①三条线段在同一条直线上，首尾相接，能得到三角形吗？②三条线段首尾不相接（有缺口或交叉），是三角形吗？ 板书定义，用彩色粉笔标出“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”；用三根小棒演示：摆成一条直线、摆成缺口、摆成三角形三种情形。 用小棒摆一摆，判断三种情形是不是三角形，并说明违反的是定义中的哪一个条件。 能否指出定义中的两个关键条件；能否用条件说明某个图形不是三角形。 设计意图：定义的每个条件都有反例支撑，学生才不会把定义当成一句话背下来。 环节三 认识组成 学会表示 三角形有几条边、几个顶点、几个内角？ 组成：三条边、三个顶点、三个内角（简称三角形的角）。 表示：顶点是 A、B、C 的三角形记作 △ABC，读作“三角形 ABC”。 边的字母表示：顶点 A 所对的边 BC 记作 a，顶点 B 所对的边 AC 记作 b，顶点 C 所对的边 AB 记作 c。 结合自制三要素图逐一指认；强调△ABC 的三边也可以说成 BC、CA、AB，与 a、b、c 是一一对应的；示范读法与写法。 在自己画的三角形上标出顶点字母、写出三边对应的 a、b、c；用两种方式读出同一个三角形。 能否正确写出 △ABC；能否说出边 a 指的是哪一条边。 设计意图：符号是后续推理的语言，边与字母的对应关系必须一次建立正确。 环节四 按角分类 观察下面三个三角形，它们的内角各有什么特点？ 引导学生分别找出最大角，按最大角是锐角、直角还是钝角分类；板书三类名称，强调“按角分类”的标准只有一个——最大角。 用量角器量一量，或凭直角三角板比一比，给三个三角形分别命名并说明理由。 能否说出分类标准；能否判断一个三角形属于哪一类。 设计意图：分类先讲标准，再讲名称，避免学生把三类当成互不相关的名词。 环节五 按边分类 观察下面两个三角形，它们的边有什么特点？ 给出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等名称；追问：三条边都相等时，它是不是等腰三角形？为什么？ 用刻度尺量三边，说出哪些边相等；讨论并回答“等边三角形是特殊的等腰三角形”。 能否正确指认腰、底边、顶角、底角；能否说清等边与等腰的关系。 设计意图：把“等边是特殊的等腰”讲透，学生才不会把两种分类并列。 环节六 例题示范 数图形 例 如图，D 在 BC 上，且 BD=AD=DC=AC。图中有几个三角形？请按“以 C 为顶点”“以 AB 为边”和“等腰三角形”“等边三角形”分别说出这些三角形。 示范“按某一标准把图形数全”的方法：先固定顶点或边，再逐个数；巡视时纠正漏数、重复数；最后统一答案。 独立数一数、写一写，再与同桌核对；说出每个判断的依据（哪两条边相等）。 能否按指定标准把三角形数全；能否用边的相等关系判断等腰与等边。 设计意图：数图形是几何入门的基本功，固定标准逐一列举比“凭感觉找”可靠。 环节七 课堂小结 布置作业 1. 三角形的定义有几个条件？2. 三角形怎样表示？三边怎样用 a、b、c 表示？3. 三角形有哪两种分类？各自的分类标准是什么？ 组织学生用结构图整理“定义—组成—表示—分类”；布置分层作业（A 组必做、B 组选做、C 组拓展）。 用自己的话复述定义与分类标准；记录分层作业。 能否完整说出定义与两种分类；能否说清等边与等腰的关系。 设计意图：小结落在“定义的条件”与“分类的标准”两条线上，为下一节研究三边关系做准备。 板书设计 13.1 三角形的概念 一、定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 　　两个条件：①不在同一条直线上　②首尾顺次相接 二、组成：三条边、三个顶点、三个内角（简称三角形的角） 三、表示：△ABC；边 BC=a，AC=b，AB=c 四、按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 五、按边分：三边都不相等、等腰三角形（腰、底边、顶角、底角） 　　等边三角形是特殊的等腰三角形 作业设计 《13.1 三角形的概念》课后作业 A 组（必做，基础） 1. 填空题：（1）由不在同一条直线上的三条线段____相接所组成的图形叫做三角形；（2）三角形有____条边、____个顶点、____个内角。 答案：（1）首尾顺次；（2）3；3；3。 2. 顶点是 A、B、C 的三角形记作____；如果边 BC 用 a 表示，那么边 AC、AB 分别记作____。 答案：△ABC；b、c。 3. 判断题：（1）三条线段首尾顺次相接一定组成三角形；（2）等边三角形是等腰三角形；（3）直角三角形一定不是等腰三角形。 答案：（1）×，三条线段可能在同一条直线上；（2）√；（3）×，等腰直角三角形就是反例。 B 组（选做，中档） 4. 在 △ABC 中，∠A=90°，则 △ABC 是____三角形；若 ∠A=∠B=∠C，则 △ABC 是____三角形，也是____三角形。 答案：直角；等边；等腰（锐角）。 5. 已知等腰三角形的一边长为 6 cm，另一边长为 3 cm，它的腰长是多少？ 答案：腰长为 6 cm。若腰为 3 cm，则 3+3=6，三条线段不能首尾顺次围成三角形。 6. 三角形按角分为哪几类？按边分为哪几类？各举一个生活中的实例。 答案：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（如交通标志的等边三角形、三角板中的直角三角形、钝角三角形）；按边分：三边都不相等的三角形、等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 C 组（拓展，综合） 7. 用 9 根同样长的小棒摆成一个三角形，三边各用几根？有几种摆法？ 答案：三边根数之和为 9，且任意两边之和大于第三边。摆法有 （3,3,3）、（2,3,4）、（1,4,4）三种。 8. 一个三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为 3 和 7，第三边最长是多少？最短是多少？ 答案：设第三边为 x，则 7−3<x<7+3，即 4<x<10，整数 x 取 5～9，最长 9，最短 5。 1 学科网（北京）股份有限公司 $