期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版 本卷满分：100分，考试时间：90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．学校图书馆原有图书约2800本，由于破损等原因，现在比原来大约减少了，学校图书馆现在大约有多少本图书？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 2．将同样的圆形茶杯垫按两种不同的剪法剪开，分别得到近似的三角形和平行四边形（如图）。观察下图，下面说法错误的是（    ）。 A．按两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等 B．按剪法①得到的三角形的底相当于圆的周长 C．按剪法②得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半 D．按剪法②得到的平行四边形的高相当于圆的直径 3．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，是中国古代传统的土木建筑固定结合器。它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。下图是鲁班锁中的一个零件，从前面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．军军参加投篮比赛，其中两分球投中了y个，三分球投中了x个，那么能表示两分球和三分球一共得的分数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 5．某市为了改善市民的出行条件，对一条主要道路进行了改造。改造后的道路长度为12千米，比改造前缩短了3千米。这条道路的长度缩短了百分之几？正确列式解答的是（    ）。 A． B． C． D． 6．笑笑从家里出门散步，下图表示她散步过程中离家距离与散步所用时间之间的关系。据图判断，下面的描述中符合笑笑散步情况的是（    ）。 A．从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸就回家了。 B．从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸后，继续向前走了一段，然后回家了。 C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了。 D．从家出发，突然发现忘带手机了，就回家了。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个家庭每天早晚洗脸，总共要用8千克自来水。若将洗脸水接起来。将其中的水用于擦桌子等，剩下部分倒掉。这样可以节约一些水。已知节约1吨这样的自来水，大约能节省千瓦时电。这个家庭每天能节约( )千克新的自来水。一年（365天）节约的这些自来水，一共能节省( )千瓦时电。 8．学习了“摩擦生电”实验后，小星尝试用头发摩擦气球将气球“粘”在墙上。一共实验了20次，有2次未成功。小星此次实验的成功率是( )。 9．如图，把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则长方形的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 10．我国古代重阳节有佩戴茱萸（zhūyú）香包的习俗。果果要把120克茱萸装到x个红色香包和y个绿色香包中，每个香包中的茱萸质量相同，每个香包中装( )克茱萸时，茱萸正好用完且没有剩余。 11．学校音乐教室的长是a米，宽是b米，这间教室的地面面积是( )平方米。这间教室可以同时容纳50个同学一起上课，平均每个同学占地是( )平方米。 12．甲数是63，乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是( )。 13．果园里有苹果树240棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，果园里有桃树( )棵。 14．下图中，线段( )是直径，线段( )是半径，线段AC的长度是线段OB长度的( )倍。 15．爸爸今年40岁，比龙龙大a岁，再过2年，他们相差( )岁；当a＝25时，龙龙今年的年龄是( )岁。 16．两个因数的积是，其中的一个因数是，另一个因数是( )。 三、判断题（12分） 17．几何体，从上面和左面看到的图形都是。( ) 18．如果甲地在乙地南偏西60°方向上，那么乙地就在甲地北偏东60°方向上。( ) 19．20克盐溶解在80克水里，盐与盐水的比是1∶5。( ) 20．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 21．姐姐今年b岁，妹妹今年（b－3）岁，再过c年后她们相差（c＋3）岁。( ) 22．“蒸”和“炸”的烹饪方式，对食材营养物质的保留程度不同，蒸制更能保留营养。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                   24．脱式计算，能简算的要简算。          五、解答题（30分） 25．为迎接学校书法比赛，书法社团的欢欢买了50张宣纸进行练习，第一天用去了全部的，是第二天用去的，欢欢第二天用了多少张宣纸？ 26．参观古建筑是一次充满文化韵味与历史深度的旅程，能让人亲身体验到古建筑的独特魅力，学校开展了“你最想参观的古建筑”的调查活动，共调查了300名学生，下表是本次调查统计的数据，最想去故宫的人数比最想去颐和园的人数多多少人？ 最想参观的古建筑 故宫 赵州桥 颐和园 占调查总人数的百分比 41% 26% 33% 27．喷水池是以喷嘴喷射水柱形成景观效果的人造池体，兼具环境装饰与冷却功能，通过水滴与空气接触散热。人民公园里新修了一个圆形喷水池，妞妞沿着这个圆形喷水池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷水池的占地面积约是多少平方米？ 28．李师傅对一批机器零件做抽样检查，在抽查的零件中，有78个合格，2个不合格。这批零件的合格率是多少？ 29．玩具店新进一批城市乐园卡通玩偶，第一天卖出了45个，恰好是这批玩偶数量的，这批玩偶玩具店一共进了多少个？ 30．公园的广场上有一个周长是37.68米的圆形花坛，进行扩建后，圆形花坛的周长比原来增加了12.56米。扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长多少米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B D B B 1．A 【分析】把原有图书数量看作单位“1”，减少的图书数量是原有数量的，用原有的图书数量2800乘减少的分率即可求出减少的图书数量，再用原有数量减去减少的数量即可求出现有图书数量。 【详解】减少的图书数量： 现有图书数量列式：。 2．D 【分析】因为剪开图形属于等积变形，由此可判断两个剪开后的图形的面积与原圆面积的关系。 对于剪法①得到的三角形，因为是剪开的同心圆环拼接而成，其底对应圆的周长，高对应圆的半径。 对于剪法②得到的平行四边形，是沿着直径剪开后拼成两个相同的三角形，再用这两个三角形拼成的平行四边形，其底对应圆的周长的一半，高对应圆的半径。 【详解】A．两种剪法都只是把圆形剪开后重新拼接，没有增加也没有减少材料，所以拼成的近似三角形、平行四边形的面积都和原来圆的面积相等，这个说法是对的。 B．剪法①把圆剪成一圈圈的细圆环，展开拼成近似三角形后，三角形的底刚好把圆的所有外圈周长展开拉直，长度就等于圆的周长，这个说法是对的。 C．剪法②把圆沿半径方向剪开后拼接成平行四边形，平行四边形的底是把圆的半圈圆弧拉直得到的，长度相当于圆周长的一半，这个说法是对的。 D．剪法②得到的平行四边形的高，对应的是从圆心到圆边缘的距离，也就是圆的半径，不是圆的直径，这个说法错误。 3．B 【分析】从前面看整体是一个横向的长矩形，顶部中间位置形成下凹的形状，凹陷处的右边有一个小长方形。据此逐项分析选择。 【详解】A．该选项是从上面看到的图形。 B．整体是一个横向的长矩形，顶部中间位置形成下凹的形状，凹陷处的右边有一个小长方形。是从前面看到的图形。 C．该选项是从后面看到的图形。 D．该选项是从侧面看到的图形。 4．D 【分析】先分别求出两分球总得分和三分球总得分，再相加得到总共的得分。 【详解】两分球总得分： 三分球总得分： 一共得分： 5．B 【分析】将改造前的长度看作单位“1”。改造前的长度＝改造后的长度＋缩短的长度；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用缩短的长度除以改造前的长度。 【详解】根据分析： 求这条道路的长度缩短的百分之几，正确列式解答的是：。 6．B 【分析】从图中可以看出，横轴表示时间，纵轴表示离家距离；从0分至4分，离家距离从0米上升到300米，说明笑笑从家出发，直到离家300米的位置；第4分至第10分，离家距离保持300米不变，说明这段时间笑笑处于停留状态；第10分至12分，离家距离从300米上升到600米，表示继续向前走了一段；第12分至18分，离家距离从600米下降到0米，表示笑笑回家了。据此选择符合题意的选项即可。 【详解】A．从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸就回家了。不符合题意； B．从家出发，到一个公共阅报亭看了一会儿报纸后，继续向前走了一段，然后回家了。符合题意； C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了。不符合题意； D．从家出发，突然发现忘带手机了，就回家了。不符合题意。 7． 6 2.555 【分析】根据题意，把8千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用8乘算出这个家庭每天能节约多少千克新的自来水。再乘365，就是一年能节约多少千克。根据1吨＝1000千克。用一年节约的千克数除以1000，也就是小数点向左移动三位。转换成一年能节约多少吨自来水。最后再乘即可。 【详解】8×＝6（千克） 6×365＝2190（千克） 2190千克＝2.19吨 2.19×＝2.555（千瓦时） 那么。这个家庭每天能节约6千克新的自来水。一年（365天）节约的这些自来水，一共能节省2.555千瓦时电。 8．90% 【分析】成功率是指成功的次数占总实验次数的百分之几。先求出成功的次数，即总次数减去未成功的次数，再用成功的次数除以总次数，最后乘100%化成百分数。 【详解】20－2＝18（次） 18÷20×100% ＝0.9×100% ＝90% 9． 41.4 78.5 【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长增加两条半径，即10厘米，进而求出一条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝2πr求出圆的周长，再加10厘米即可求出长方形的周长，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。 【详解】10÷2＝5（厘米） 长方形周长：3.14×2×5＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（厘米） 圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 10． 【分析】先求出香包的总数量，然后用茱萸的总重量除以香包的总数量，据此解答。 【详解】香包总数量：（x＋y）个 即我国古代重阳节有佩戴茱萸（zhūyú）香包的习俗。果果要把120克茱萸装到x个红色香包和y个绿色香包中，每个香包中的茱萸质量相同，每个香包中装（   ）克茱萸时，茱萸正好用完且没有剩余。 11． 【分析】求音乐教室地面面积，根据长方形的面积＝长×宽，已知长是a米，宽是b米，所以教室的地面面积是：a×b即ab平方米，求平均每个同学占地面积：用教室总面积除以总人数即可； 【详解】学校音乐教室的长是a米，宽是b米，这间教室的地面面积是ab平方米。这间教室可以同时容纳50个同学一起上课，平均每个同学占地是平方米。 12．9 【分析】“乙数是甲数的”将甲数看作单位“1”，用甲数乘可算得乙数，“丙数是乙数的”将乙数看作单位“1”，用乙数乘可算得丙数。 【详解】 13． 64 【分析】先把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是苹果树的，用苹果树的棵数乘，求得梨树的棵数，再把梨树的棵数看作单位“1”， 桃树的棵数是梨树的，用梨树的棵数乘，求得桃树的棵数。 【详解】240×× ＝96× ＝64（棵） 14． AC/CA OB/BO 2 【分析】通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。由图可知，线段AC通过圆心，且点A和点C都在圆上，所以线段AC是圆的直径。点O是圆心，且点B是圆上的任意一点，所以线段OB是圆的半径。在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，所以在图中，线段AC的长度是线段OB长度的2倍。 【详解】线段AC是直径，线段OB是半径，线段AC的长度是线段OB长度的2倍。 15． a 15 【分析】爸爸与龙龙两人的年龄差始终保持不变，每过1年，两人的年龄同时增加1岁，年龄差不会发生改变； 龙龙今年的年龄等于爸爸今年的年龄减去爸爸比龙龙大的年龄，可得数量关系：龙龙今年的年龄＝40－a；将a＝25代入计算即可。 【详解】爸爸今年比龙龙大a岁，再过2年，爸爸和龙龙的年龄都增加了2岁，此时爸爸的年龄为：40＋2＝42（岁），龙龙的年龄为：40－a＋2＝（42－a）岁； 他们的年龄差为： 42－（42－a） ＝42－42＋a ＝a（岁） 龙龙今年的年龄＝40－a，把a＝25代入计算： 40－25＝15（岁） 16． 【分析】根据“因数＝积÷已知因数”求出另一个因数，计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】÷ ＝× ＝ 17．× 【分析】根据从上面看到的是行数和列数，从左边看到的是行数和层数，画出俯视图和左视图判断。 【详解】 从上面看是，从左面看是，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据方向的相对性，两个地点互换观测点时，方向相反，角度大小不变。 【详解】以乙地为观测点，甲地在南偏西60°方向。观测点换为甲地时，南的对面是北，西的对面是东，那么乙地就在甲地北偏东60°方向上，原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】先求出盐水的总质量，再写出盐与盐水的比，化简后和题干对比判断即可。 【详解】盐水质量：（克） 盐与盐水的比：＝（20÷20）：（100÷20）与题干表述一致，说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出5∶6和2.5∶3的比值，如果比值相等，即可组成比例。 【详解】5∶6＝5÷6＝ 2.5∶3＝2.5÷3＝＝＝ 两个比的比值相等，因此可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不会随着时间的推移发生变化。据此判断。 【详解】今年两人的年龄差：（岁） 再过c年后两人的年龄差：（岁） 可知再过c年后她们仍相差3岁，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】食物的营养成分（比如维生素、蛋白质、膳食纤维等）容易在高温、长时间加热、接触油脂或产生有害物质的环境中流失或被破坏，判断烹饪方式的营养保留度，关键看是否能减少这些不利因素。 【详解】炸制时油温较高，会大量破坏食材中的维生素、蛋白质等营养成分，蒸制温度相对更低，能够更大程度保留食材的营养，因此题干说法正确。 故答案为：√ 23． 4；；10；；； ；4；200；17； 【解析】略 24．；； 【分析】第一题：观察到括号外的25和24分别是括号内两个分数的分母，因为乘法分配律对于形如的式子可以展开为，所以用乘法分配律展开计算即可。 第二题：观察到两个乘法项分母都为19和13，首先可以根据分数乘法的性质调整分子位置，构造出相同的乘数，再运用乘法分配律简化计算。 第三题：因为除以一个数等于乘这个数的倒数，所以先把除法转化为乘法，再观察到20是括号内三个分数分母的公倍数，用乘法分配律展开计算即可。 【详解】 25． 15张 【分析】因为第一天用去全部的，所以先以宣纸总数量为单位“1”，根据分数乘法的意义计算第一天用的宣纸数量； 再因为第一天用的数量是第二天的，所以以第二天用的宣纸数量为单位“1”，如果已知单位“1”的几分之几是多少，那么根据分数除法的意义就可以求出单位“1”的量，也就是第二天用的宣纸数量。 【详解】第一天用的宣纸张数：（张） 第二天用的宣纸张数： （张） 答：欢欢第二天用了15张宣纸。 26．人 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法；先求出最想去故宫的人数比最想去颐和园的人数多占调查总人数的百分比，再用总人数乘该百分比，即可得到多的人数。 【详解】 （人） 答：最想去故宫的人数比最想去颐和园的人数多人。 27．314平方米 【分析】用步数×每步的长度，求出圆形喷水池的周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，求出圆形喷水池的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，求出圆形喷水池的面积。 【详解】157×0.4＝62.8（米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个喷水池的占地面积约是314平方米。 28． 97.5% 【分析】将合格零件个数与不合格零件个数相加求出零件总个数，然后用合格零件个数除以零件总个数再乘100%即可得到合格率。 【详解】78＋2＝80（个） 78÷80×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 答：这批零件的合格率是97.5%。 29．225个 【分析】由题意知，第一天卖出的玩偶数量＝玩偶总数的，即用第一天卖出的玩偶数量÷即可得出玩具店一共进的玩偶总数。 【详解】45÷＝45×5＝225（个） 答：这批玩偶玩具店一共进了225个。 30．2米 【分析】先用原来的周长加上增加的周长，求出扩建后的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），分别求出扩建后的半径和原来的半径；最后用扩建后的半径减去原来的半径，求出半径增加的长度。 【详解】37.68＋12.56＝50.24（米） 50.24÷（2×3.14） ＝50.24÷6.28 ＝8（米） 37.68÷（2×3.14） ＝37.68÷6.28 ＝6（米） 8－6＝2（米） 答：扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长2米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $