第二十六章 二次函数 单元练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章：二次函数

一．选择题（共11小题）

1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，

其中正确结论是（　　）

A．②④ B．①④ C．①③ D．②③

2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a；其中正确的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

5．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤4

6．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）

A．1 B． C． D．

7．抛物线y，y＝x2，y＝﹣x2的共同性质是：

①都是开口向上；

②都以点（0，0）为顶点；

③都以y轴为对称轴；

④都关于x轴对称．

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：

①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，

其中，正确的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（　　）

A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 

B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位 

C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位 

D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

10．如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（　　）

A． B． 

C． D．

11．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）