第二十六章 二次函数 单元练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章  二次函数 单元练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

一、选择题：共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.关于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是(    )

A. 开口向下 B. 对称轴为直线
C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，有最大值

2.若是二次函数，且图象开口向下，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.关于抛物线，下列说法正确的是(    )

A. 开口向上 B. 对称轴是直线
C. 最大值为 D. 顶点坐标是

4.已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

5.某种商品每件的进价为元，若以每件元售出，可卖出件，下列说法中正确的是．

A. 这种商品的销售利润可表示为
B. 这种商品的销售利润随的增大而增大
C. 每件商品售价定为元或元时，销售这种商品可获得相同的利润
D. 若每件商品售价定为元，则可获得最大利润

6.下列每组变量之间的关系为二次函数的是(    )

A. 正方形周长与边长的关系
B. 当菱形的面积一定时，两条对角线的长与的关系
C. 当速度一定时，路程与时间的关系
D. 圆的面积与半径的关系

7.如图，函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，若点坐标为，点坐标为，则下列说法正确的是(    )
 

A.  B. 该抛物线的对称轴是直线
C. 当与时，值相等 D. 若时，

8.已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于点，当时，的取值范围是．

A.  B.  C.  D.

9.点在抛物线上，则关于的一元二次方程的解是(    )

A. ， B.  C. ， D. ，

10.某公园草坪的防护栏是由段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部如图，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.抛物线的对称轴是直线          ，顶点坐标为          ．

12.写出一个经过点的二次函数的解析式：          ．

13.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则当时，的取值范围是          ．

14.已知抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与轴的另一个交点坐标是          ．
 

15.已知四条抛物线所对应的函数解析式分别为：；；；，其函数图象如图所示．比较，，，的大小：          用“”连接．
 

16.若函数的最大值是，则          ．

17.如图，直线与抛物线交于，两点，观察图象可知关于的不等式的解集是          ．
 

18.一块三角形材料的形状如图所示，，用这块材料剪出一个矩形，其中点，，分别在，，上，则可剪出矩形的最大面积为          ．
 

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题分

已知抛物线与轴交于点．