9.4 列联表与独立性检验专项训练-2027届高三数学一轮复习

专题9.4　列联表与独立性检验【纠错档案】

1.年月日太原地铁号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：

  

根据图中信息，下列结论不一定正确的是（    ）

A．样本中男性比女性更关注地铁号线开通

B．样本中多数女性是岁及以上

C．样本中岁以下的男性人数比岁及以上的女性人数多

D．样本中岁及以上的人对地铁号线的开通关注度更高

2.针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若我们推断不成立，此推断犯错误率不超过，则的最小值为（    ）

附：，附表：

	0.05	0.01
	3.841	6.635

A．7    B．8    C．9    D．10

3.（25-26高二下·广东广州·阶段检测）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下的列联表：

	喜欢该项运动	不喜欢该项运动	总计
男	40	20	60
女	20	30	50
总计	60	50	110

由公式，算得

附表

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参照附表，以下结论正确的是（ ）

A．依据小概率值的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．依据小概率值的独立性检验，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．认为“爱好该项运动与性别无关”，此推断犯错的概率不超过1%

D．认为“爱好该项运动与性别有关”，此推断犯错的概率不超过1%

4.（2026·湖南长沙·模拟预测）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了人，得到如下列联表：

	正常	不正常	合计
患该疾病
未患该疾病
合计

(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求的估计值；

(2)根据所选择的个人的数据，能否有的把握认为超声波检查结果与是否患该疾病有关？

附： ，

序号	错误类型	错因诊断
1	列联表分析错误	在分析列联表时，用“频数”代替“频率”导致结论误判
2	公式代入错误	卡方统计量的计算中，记错分母或平方被忽略
3	误解独立性检验的基本思想	误解独立性检验的基本思想，对确定性思维和统计思维的差异认识不清，就可能做出错误的判断
4	独立性检验未规范答题	没有“先写假设”直接算卡方，或者结论表述绝对化

纠正一 列联表分析错误【错因解读】在分析列联表时，用“频数”代替“频率”导致结论误判.

【典例1】年月日太原地铁号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：

  

根据图中信息，下列结论不一定正确的是（    ）

A．样本中男性比女性更关注地铁号线开通

B．样本中多数女性是岁及以上

C．样本中岁以下的男性人数比岁及以上的女性人数多

D．样本中岁及以上的人对地铁号线的开通关注度更高

【解析导引】（1）（根据等高线完善列联表）设等高条形图对应列联表如下：

	岁及以上	岁以下	总计
男性