1.2.2 数轴（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 1.2.2 数轴 专项练习 【知识梳理】 1. 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2. 数轴三要素：**原点、正方向、单位长度**，三者缺一不可。 3. 数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但数轴上的点不一定都表示有理数。 4. 数轴上数的大小规律：数轴上右边的数总比左边的数大；正数在原点右侧，负数在原点左侧，原点表示0。 5. 易错点：单位长度必须统一；正方向一般向右；画数轴时不要漏画原点、箭头。 ## 一、填空题 1. 规定了________、________、________的直线叫做数轴。 2. 数轴的三要素是：原点、________、________。 3. 在数轴上，原点表示的数是______；原点右边的数是______数；原点左边的数是______数。 4. 数轴上，表示+4的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示-2.5的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度。 5. 在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是____________。 6. 数轴上，表示数-5的点和表示数2的点之间有______个单位长度。 7. 若数轴上一点从原点出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，终点表示的数是______。 8. 在数轴上，右边的数一定比左边的数______。 9. 表示同一个数的点到原点的距离________；到原点距离相等、分别在原点两侧的两个点，表示一对相反的数。 10. 数轴上，在-2和3之间的整数有________________。 ## 二、判断题（对打√，错打×） 1. 一条直线就是数轴。（） 2. 数轴上原点左边都是负数，原点右边都是正数。（） 3. 数轴上到原点距离是5的点只有一个，就是5。（） 4. 任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。（） 5. 数轴单位长度可以不一样长。（） 6. 数轴上，-3在-2的左边，所以$-3<-2$。（） 7. 数轴上的每一个点都一定表示有理数。（） 8. 画数轴时，正方向箭头只能向右。（） ## 三、选择题 1. 下列各项，不属于数轴三要素的是（） A. 原点 B. 单位长度 C. 直线 D. 正方向 2. 在数轴上，距离原点4个单位长度的点表示的数是（） A. 4 B. -4 C. ±4 D. 0 3. 数轴上表示$-1.5$的点，位置在（） A. -2和-1之间 B. -1和0之间 C. 0和1之间 D. 1和2之间 4. 点A在数轴上表示-3，如果将点A向右移动5个单位长度，得到的点表示的数是（） A. -8 B. -2 C. 2 D. 5 5. 下面说法正确的是（） A. 数轴上离原点越远，数越大 B. 负数在原点左侧，负数都小于0 C. 数轴上没有表示0的点 D. 正数一定在负数左边 ## 四、画图与标注题 1. 画出数轴，并在数轴上标出下列各数对应的点： $-3，2，0，-1.5，\dfrac{1}{2}，4$ 2. 观察数轴，回答： （1）上面这些数中，最大的数是______，最小的数是______； （2）离原点最近的数是______。 ## 五、解答题 1. 数轴上点M表示-4，点N表示1，请问： （1）点M在原点哪一侧？到原点几个单位？ （2）M、N两点之间相距多少个单位长度？ 2. 一个点在数轴上，先向左移动3个单位，再向右移动6个单位，最后到达表示2的位置，这个点原来表示的数是多少？ 3. 小明画了一条直线，只标了原点和向右的箭头，他说这就是数轴。他画的对吗？为什么？ 4. 在数轴上，A点表示-2，B点和A点到原点的距离相等，B点表示什么数？A、B两点之间距离是多少？ 5. 写出所有大于-3.5且小于2.2的整数。 ## 参考答案 一、 1. 原点；正方向；单位长度 2. 正方向；单位长度 3. 0；正；负 4. 右；4；左；2.5 5. $3$和$-3$ 6. 7 7. $-3$ 8. 大 9. 相等 10. $-1，0，1，2$ 二、 1. × 2. √ 3. × 4. √ 5. × 6. √ 7. × 8. × 三、 1. C 2. C 3. A 4. C 5. B 四、 1. （画图要点：直线，原点0，向右箭头，统一单位；依次标出各点） 2.（1）4；-3 （2）0 五、 1.（1）左侧，4个单位；（2）5个单位长度 2. 解：$2-6+3=-1$，原数是$-1$ 3. 不对，缺少单位长度，数轴三要素缺一不可 4. B表示2；A、B距离4个单位 5. $-3，-2，-1，0，1，2$ 如果你需要，我可以把这份练习扩充到约1400字版本，增加拔高题型。要不要继续下一节**1.2.3相反数**？ 人教版（新教材）数学七年级上册 1.2.2 数轴 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/25 第一章 有理数 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴体会数形结合思想。 学习目标 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 0 “－”(负) 不是 不是 问题2：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 正数和负数 问题3：可以写成分数形式的数称为__________，可以写成正分数形式的数为__________，可以写成负分数形式的数为__________。 有理数 正有理数 负有理数 情境导入 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题。我们也可以在此基础上直观表示有理数。 情境导入 课堂导入 问题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 西 东 3 m 7.5 m 3 m 4.8 m 方向 参照点 距离 新知探究 思考1： 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、 电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 在一条直线上任取一点O为基准点, 再用0表示点O. 规定直线上，从点O向右为正方向(用箭头表示)，从点O向左为负方向. 选取适当的长度为单位长度， 规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长. （参照点） 东西向（方向） （距离） 知识点1 什么是数轴？ 6 新知探究 O B A C D E 0 1 3 7.5 -4.8 -3 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了. 我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 知识点1 什么是数轴？ 7 新知探究 思考2： 图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点？ 相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数. 不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表示正数、0、负数. 知识点1 什么是数轴？ 8 新知探究 0 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点 正方向 单位长度 正半轴 负半轴 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作 数轴的负半轴. 知识点1 什么是数轴？ 新知探究 我们该怎么画出数轴呢？ 0 知识点2 如何画数轴？ 步骤(1)画直线，取原点： 在直线上任取一点表示数0，这个点叫作原点. 新知探究 我们该怎么画出数轴呢？ 0 知识点2 如何画数轴？ 步骤(2)标正方向： 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向. 新知探究 我们该怎么画出数轴呢？ 步骤(3)选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1 ，2 ，3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3 . 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 注意： 在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，也可根据所表示的数的大小灵活选取单位长度. 知识点2 如何画数轴？ 例1 如图中，能正确表示数轴的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 画数轴时常见的五种错误 (1)漏画原点； (2)没有标出正方向； (3)没有标出单位长度或单位长度不统一； (4)标数时顺序错误； (5)画成射线. 无原点 负数顺序错了 单位长度不统一，且无正方向箭头 左端有刻度，是射线不是直线 B 知识点2 如何画数轴？ 新知探究 知识点1 数轴 1. 下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 14 2. 下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数 在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是( ) D A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. ④ 举一反三 15 1.数轴是一条直线； 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； 3.称为数轴的三要素，在解决具体问题时，可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 新知探究 新知探究 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 1.观察上面的数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5， 怎样表示. 0 -1 1 2 3 -2 -3 归纳： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 新知探究 例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，-，-1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 解：如图所示. 3 -4 4 0.5 0 - -1 知识点3 数轴上的点与有理数的关系 【知识技能类作业】必做题： 1．下列数轴的画法正确的是（ ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（     ）   A． B． C． D． C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．与原点距离为个单位长度的点有 个，它们分别表示的有理数是 和 ． 2 +5.5 -5.5 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为（ ） A．-1.4 B．-1.6 C．-2.6 D．1.6 C 当堂检测 【综合拓展类作业】 5．如图，在数轴上有A、B、C这三个点．   回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ -6 1 4 7 10 解：(3)点B向左移动2个单位 当堂检测 知识点2 数轴上的点与数的对应关系 3. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是 ），刻度尺上 对应数轴上的数是3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( ) B A. B. C. D. 举一反三 25 4. 已知数轴上,两点表示的数分别为, ，若在数轴上 找一点，使得点,之间的距离为4；再在数轴上找一点 ， 使得点,之间的距离为1，则, 两点间的距离不可能为 ( ) C A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【点拨】因为点表示的数为，点， 之间的距离为4， 所以点表示的数为或1.因为点表示的数为，点， 之间的距离为1，所以点表示的数为或，所以， 两 点间的距离为0或2或6或8，故选C. 举一反三 26 5. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 举一反三 27 知识点3 数轴上点的运动 6. 数轴上，点表示，将点 沿 数轴平移1个单位长度后到点，则点 所表示的数为( ) D A. 3 B. C. 1 D. 或 举一反三 28 7. 如图，半径为2个 单位长度的半圆，从原点沿数轴向右 滚动一周，圆上的一点由原点 到达 点,则点 所对应的数是( ) B A. B. C. D. 【点拨】由半圆从原点沿数轴向右滚动一周可知，点 对应 的数是半圆形的周长，即为直径+半圆弧长 ,故选B. 举一反三 29 数轴 有理数在数轴上的位置 数轴的定义 数轴的三要素 数轴的判断 由点读数 由数描点 课堂小结 谢谢观看 THANKS $