精品解析：陕西榆林市佳县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

佳县2025~2026学年度第二学期教学质量监测调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 了解某品牌空调的质量情况 B. 调查某县种植的某种大麦的穗长情况 C. 了解某班学生的体重情况 D. 了解榆林市中小学生书面作业总量 3. 如图，液面与杯下沿平行（即），光线从液体中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上，点、分别在、上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为（ ） A. 4米 B. 4.5米 C. 5米 D. 6米 6. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 8. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 10. 若，则x______y（填：、、）． 11. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，“演艺”对应扇形的圆心角度数为________． 12. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________． 13. 已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为________． 14. 如图，在三角形中，是边上的一点，连接，过点作直线，与的平分线、分别交于点、，若，则的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 如图，已知直线和相交于点 ，射线 于点 ，射线 于点 ，且，求 与 的度数． 18. 解不等式组： 19. 如图，已知，点在的延长线上，连接，为线段上一点，点为内一点，连接、，．求证：． 20. 对任意实数，，定义一种新运算“”：．例如：．若满足，求的取值范围． 21. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，． （1）请在图中画出三角形； （2）将三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标．（点，，的对应点分别为点，，） 23. 新定义：已知关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就称方程组的解x与y具有“邻好关系”．如：关于x，y的方程组的解为，因为，所以关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）判断方程组的解x与y是否具有“邻好关系”，并说明理由； （2）若关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 24. 如图，已知，． （1）是否平行于？请说明理由； （2）连接，若平分，，，求的度数． 25. 某校通过实践育人模式激发学生对航天科技与自然生态的探索热情，开展太空种子种植体验实践活动．为了解“宇番2号”番茄，该校科技小组随机调查若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 组别 挂果数量（个） 频数（株） 百分比 根据上述信息，解答下列问题： （1）统计表中，________，________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校此次活动共种植800株“宇番2号”番茄，请估计挂果数量在组（“”）的番茄有多少株？ 26. 综合与实践 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的全过程．同学们了解到，该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价25元 每盒5斤，每盒售价30元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了1100斤草莓，销售总额为8000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对90斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这90斤草莓整盒分装完．已知每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元，若购买这两种包装盒的总成本不能超过26元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳县2025~2026学年度第二学期教学质量监测调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再结合无理数的定义判断各选项． 【详解】解：∵是整数，0是整数，是有限小数， ∴选项A，B，C中的数均为有理数； ∵是开方开不尽的数， ∴是无理数． 2. 下列调查中，适宜用全面调查的是（ ） A. 了解某品牌空调的质量情况 B. 调查某县种植的某种大麦的穗长情况 C. 了解某班学生的体重情况 D. 了解榆林市中小学生书面作业总量 【答案】C 【解析】 【详解】解：全面调查适用于调查范围小、易操作、无破坏性的场景． A. 了解空调质量具有破坏性，不适宜全面调查，不符合题意； B. 某县大麦种植范围广，调查穗长不适宜全面调查，不符合题意； C. 某班学生人数少，体重调查易操作，适宜全面调查，符合题意； D. 榆林市中小学生数量多，作业总量调查不适宜全面调查，不符合题意． 3. 如图，液面与杯下沿平行（即），光线从液体中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上，点、分别在、上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于． 【详解】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为． 5. 乐乐报名参加了扔铅球比赛，体育老师将他近几周扔铅球的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为（ ） A. 4米 B. 4.5米 C. 5米 D. 6米 【答案】D 【解析】 【分析】根据趋势图的发展趋势，估算交点对应的数值解答即可． 【详解】解：根据趋势图估计第6周乐乐扔铅球的距离为6米． 6. 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴． 7. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先确定的取值范围，再进一步得到的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ ，即 ， ∴， 即 ， 因此的值在1和2之间． 8. 若关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数，表示出不等式组的解集，由不等式组有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：∵不等式组，有整数解， ∴， ∵不等式组有4个整数解，即4，5，6，7， ∴， 解得：， 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，那么这个就叫做的算术平方根． 【详解】解：∵​，且算术平方根为非负数， ∴． 10. 若，则x______y（填：、、）． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 11. 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，由图可知，“演艺”对应扇形的圆心角度数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：“演艺”对应扇形的圆心角度数为． 12. 《周髀算经》是古老的数理天文学著作，书中记载了一种用于度量日影长度的圭表．已知圭的长度比表的长度长5尺，且圭和表的长度之和为21尺，设圭的长度为尺，表的长度为尺，则可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列方程组，根据题意，圭的长度比表的长度长5尺，可得方程；圭和表的长度之和为21尺，可得方程，从而列出方程组即可． 【详解】解：设圭的长度为尺，表的长度为尺，根据题意得 ． 故答案为： 13. 已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点坐标的特征是解题的关键． 根据点坐标的特征求得，即可求解． 【详解】解：∵直线与轴平行， ∴， 则， 故， ∴线段的长为， 故答案为：5． 14. 如图，在三角形中，是边上的一点，连接，过点作直线，与的平分线、分别交于点、，若，则的度数为________． 【答案】37 【解析】 【分析】由，即可得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的平分线、分别交于点、， ∴，， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 如图，已知直线和相交于点 ，射线 于点 ，射线 于点 ，且，求 与 的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查垂线, 邻补角，熟练掌握垂线和邻补角的性质是解题的关键．根据垂线以及邻补角的定义进行计算，求出各个角之间的度数即可． 【详解】解：， ， ， ． ， ， ，， 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 19. 如图，已知，点在的延长线上，连接，为线段上一点，点为内一点，连接、，．求证：． 【答案】证明：， ， 又． ， ， 【解析】 【详解】略 20. 对任意实数，，定义一种新运算“”：．例如：．若满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【详解】解：由得，　　　　　　　　 解得：， 即的取值范围为． 21. 已知的立方根是2，的平方根是． （1）求a、b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． （1）利用平方根、立方根定义确定出与的值即可； （2）把与的值代入计算即可求出所求． 【小问1详解】 解：的立方根是2，的平方根是， ， 解得：，； 【小问2详解】 当，时，， 则36的算术平方根是6． 22. 在如图所示的平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，． （1）请在图中画出三角形； （2）将三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标．（点，，的对应点分别为点，，） 【答案】（1）如图所示，三角形即为所求． （2）如图所示，三角形即为所求； 点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可得出三角形； （2）根据平移的性质作出三角形，再结合图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 新定义：已知关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就称方程组的解x与y具有“邻好关系”．如：关于x，y的方程组的解为，因为，所以关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）判断方程组的解x与y是否具有“邻好关系”，并说明理由； （2）若关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 【答案】（1）该方程组的解与具有“邻好关系”，理由如下： ， 由得， 将代入得， 解得， ∵， ∴该方程组的解与具有“邻好关系”； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程组的解，再结合“邻好关系”的定义判断即可得出结果； （2）先求出方程组的解，再结合“邻好关系”的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得， 将代入②得， 解得， ∵关于x，y的方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， 解得． 24. 如图，已知，． （1）是否平行于？请说明理由； （2）连接，若平分，，，求的度数． 【答案】（1）． 理由：因为， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可证明结论； （2）先求出，再求出，即可求出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图： 因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为（已证）， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 25. 某校通过实践育人模式激发学生对航天科技与自然生态的探索热情，开展太空种子种植体验实践活动．为了解“宇番2号”番茄，该校科技小组随机调查若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表： “宇番2号”番茄挂果数量统计表 组别 挂果数量（个） 频数（株） 百分比 根据上述信息，解答下列问题： （1）统计表中，________，________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若该校此次活动共种植800株“宇番2号”番茄，请估计挂果数量在组（“”）的番茄有多少株？ 【答案】（1）； （2） （3）株 【解析】 【分析】（1）根据组的频数及所占的百分比可确定被调查的番茄的株数，继而可得、的值； （2）根据（1）的结论即可补全频数分布直方图； （3）用乘以组所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：被调查的番茄的株数：（株）， ∴（株）， ， ∴； 【小问2详解】 解：补全的频数分布直方图如图所示； 【小问3详解】 解：∵（株）， ∴估计挂果数量在组（“”）的番茄有株． 26. 综合与实践 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售的全过程．同学们了解到，该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价25元 每盒5斤，每盒售价30元 问题解决 （1）任务一：在活动中，学生共卖出了1100斤草莓，销售总额为8000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对90斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这90斤草莓整盒分装完．已知每个精包装盒的成本为2元，每个简包装盒的成本为1元，若购买这两种包装盒的总成本不能超过26元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】（1）精包装销售了200盒，简包装销售了100盒 （2）分装成5盒精包装，15盒简包装，理由如下： 设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装， 根据题意得：， 解得：， 化简： 又、均为正整数， ， 分装成5盒精包装，15盒简包装． 【解析】 【分析】（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可作答； （2）设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意列出不等式，再结合包装的盒数均为正整数，据此即可确定m的值，问题得解． 【小问1详解】 解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒， 根据题意得：， 解得：， 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $