宁夏固原市第六中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026―2027九年级上第一次月考检测 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A． B． C． D． 2．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为，则根据题意列出符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 3．长方形的周长为，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ） A． B． C． D． 4．如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（ ） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给DeepSeek发送消息 88深度思考(R1)联网搜索+ A．1 B． C． D．1或 5．若，则的值为（ ） A．44 B．34 C．24 D．14 6．抛物线可由抛物线如何平移得到的（ ） A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 8、二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设应邀请个球队参赛，根据题意，可列方程为_________ 10．抛物线的顶点坐标为_________． 11．抛物线与轴的交点坐标为_________ 12．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_________ 13．如果二次函数的图象经过原点，那么m的值为_________ 14．二次函数的最小值是_________． 15．已知关于的一元二次方程的一个根是，则_________． 16．已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则当时，的值为_________． 三、解答题（需要写出必要过程）（本题共10小题，合计72分） 17．（6分）用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） 18．（6分）已知二次函数，先用配方法转化成，再写出函数的开口方向、顶点坐标、对称轴． 19．（6分）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：． 二次项系数化为1，得． 第一步 移项，得． 第二步 配方，得，即． 第三步 由此，可得． 第四步 所以， 第五步 完成下列任务： （1）上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是__________（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是__________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）； （2）小明同学解题过程中，从第__________步开始出现错误； （3）请写出正确的解题过程． 20．（6分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）请判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 21．（6分）形如称为矩阵，规定． （1）求矩阵的值； （2）求满足的的值． 22．（6分）如图，抛物线经过点，对称轴为． 请解答下列问题： （1）直接写出抛物线与轴的另一个交点的坐标 （2）抛物线的顶点坐标为点，计算的面积 23．（8分）已知关于的方程 （1）求证：无论实数取何值时，方程总有实数根； （2）若方程两根的平方和等于4，求的值． 24．（8分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件，假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件．如果用表示商品售价． （1）当售价为每件50元，销量为________件： （2）用含的代数式表示商品的销量为________件： （3）如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？ 25．（10分）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为． （1）求与的函数关系式及值的取值范围； （2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？ （3）当的长是多少米时，围成花圃的面积最大？最大面积时多少？ 26．（10分）已知，抛物线经过点和． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $