广东东莞市第八高级中学2026-2027学年高二上学期段考(一)数学试卷

2026-2027学年第一学期段考一高二数学试卷 命题人：黄伟锡 审题人：王海燕 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.） 1. 已知，，如果，则（ ） A. 5 B. C. D. 2. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 圆心在轴，且经过点和的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 在棱长为1的正方体中，的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，在长方体中，，E为的中点，则点D到平面的距离为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，把边长为4的正方形纸片沿着对角线折成直二面角，分别为的中点，则点到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为1，点P满足，其中，则直线AP与CD所成角的正切值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中正确的有（    ） A. 过点，且在轴和轴上的截距的绝对值相等的直线方程为， B. 若直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 C. 若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为 D. “”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件 11. 如图，在棱长为3的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点，，分别是线段，，（不含端点）上的动点，则下列选项正确的是（ ） A. 若为的中点，则平面 B. 存在点，使得平面 C. 的最小值为 D. 若，则取得最小值时平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知直线的一个方向向量为，则直线的斜率为__________ . 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为______． 14. 在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是_____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知，，三点. （1）若直线的倾斜角为135°，求的值. （2）是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 16. 已知直线l经过点. （1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程； （2）设直线l在x轴上的截距为，y轴上的截距为，若，求直线l的方程； 17. 如图，在棱长为2的正四面体中，已知是线段的中点，点在线段上，且. （1）用向量表示； （2）求； （3）求向量与夹角的余弦值. 18. 如图所示，在四棱锥中，平面，，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积． 19. 如图1，等腰直角的斜边为的中点，沿上的高折叠，使得二面角为，如图2，为的中点． （1）证明：． （2）求平面和平面所成角的余弦值． （3）试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年第一学期段考一高二数学试卷 命题人：黄伟锡 审题人：王海燕 说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在，使得三点共线， 【16题答案】 【答案】（1） （2）或． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）如图所示，取中点，连结，．由题意可知，，， 且，．故且，故四边形为平行四边形． ． 平面，平面，平面. （2）1 【19题答案】 【答案】（1） 在图1中的等腰直角中，为的中点，可得， 所以在图2中，可得， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以， 因为平面，所以是二面角的平面角，即， 所以为等边三角形，因为为的中点，所以， 又因为，且平面，所以平面， 因为平面，. （2） （3）存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $