10.5 带电粒子在电场中的运动常见八种题型 基础卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.5 带电粒子在电场中的运动常见八种题型（基础卷） 目　录 题型一　受力平衡与悬挂模型 题型二　电场线等势面与轨迹 题型三　加速与偏转应用 题型四　交变电场与周期电压 题型五　圆周运动与等效重力场 题型六　图像与功能关系 题型七　类平抛与复合场运动 题型八　解答与综合计算 题型一　受力平衡与悬挂模型 【解题技巧】（带电小球在重力场与电场复合环境中静止时，绳的拉力、重力与电场力三力平衡，等效重力等于重力与电场力的矢量和，方向决定绳与竖直方向夹角。双球系统先整体求外力再隔离求内力，细线剪断或电场反向瞬间看剩余力的合力方向。判断类小题先画受力图定等效重力方向，再用平衡条件或正弦定理列式，注意电场力方向由电荷正负与场强方向共同决定。） 1．如图所示，两根绝缘细线一端分别连接a、b两个带电的小球（可视为质点），细线另一端悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，细线与竖直方向的夹角分别为、。下列说法正确的是（　　） A．a、b两球质量比为3:1 B．a的电荷量一定大于b的电荷量 C．若同时剪断两根细线，a球先落地 D．若同时剪断两根细线，a、b均做匀变速运动 2．某处电场强度大小为、方向竖直向下，一质量的尘埃恰好悬浮。重力加速度g取10m/s2，该尘埃所带电荷量大小（不计空气浮力）约为（     ） A．，正电 B．，负电 C．，正电 D．，负电 3．两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别是m1和m2，带电量分别是q1和q2，用绝缘细线悬挂后，因静电力排斥而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角、，且两球同处一水平线，若，则下列正确的是（     ） A．q1一定等于q2 B．m1一定等于m2 C．一定满足＝ D．必然同时满足q1＝q2，m1＝m2 4．（多选）电容器C、二极管、定值电阻和电源按照如图所示连接，其中下极板接地。两极板间有一带电液滴恰好静止在点。下列说法正确的是（　　） A．上极板不动，下极板下移，两板之间的电势差保持不变 B．上极板不动，下极板下移，液滴保持静止状态 C．上极板不动，下极板左移，点的电势升高 D．上极板不动，下极板左移，自由电子由左向右经过回到电源 5．如图所示，一带电小球用绝缘柄固定不动，将一个质量为，电荷量为的带正电小球用一根不可伸长的轻质绝缘丝线悬挂起来，悬点在小球的正上方，当小球静止时，丝线与竖直方向夹角 两球连线刚好水平。丝线长度为，重力加速度大小为g，静电力常量为，两球均可视为点电荷，求： (1)小球受到的丝线拉力的大小； (2)小球的电荷量大小。 题型二　电场线等势面与轨迹 【解题技巧】（电场线疏密表示场强大小，沿电场线方向电势降低，等势面与电场线处处垂直。粒子轨迹弯向合力一侧，由轨迹弯曲方向判受力方向，再由受力与场强关系定电荷电性。仅在电场力作用下动能与电势能之和守恒，跨等势面用动能定理求速率变化。分析时按受力方向、场强疏密、电势高低、能量变化四条线索逐项核对，注意等势面数值是判断电势升降的关键。） 6．（多选）如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势面。一带电粒子仅受电场力作用，沿实线运动，、、、、是轨迹与等势面的交点。则（     ） A．产生电场的点电荷和运动的带电粒子都带负电 B．带电粒子经过、两点时加速度相同 C．带电粒子从点到点的过程中电势能减小 D．带电粒子从点到点的过程中动能先减小后增大 7．如图所示，实线是电场线，方向未标明，虚线是某一带电粒子在电场中的运动轨迹。不计粒子所受的重力，根据以上条件，下列情况中无法确定的是（　　） A．粒子带正电荷还是带负电荷 B．粒子经过、两点时静电力的方向 C．粒子经过、两点时速度的大小关系 D．粒子经过、两点时加速度的大小关系 题型三　加速与偏转应用 【解题技巧】（带电粒子初速为零经电压加速，满足动能定理关系；垂直射入偏转电场做类平抛运动，侧移与偏转角由加速电压和偏转电压共同决定。同位素混合经同一加速同一偏转后轨迹重合，与电荷量、质量无关，这是示波管与质谱仪分析的核心结论。分析仪器类问题先分清加速段与偏转段，再列动能定理与类平抛两套方程，最后按打屏位置或飞出时间逐项判断。） 8．下列粒子（：为元素符号，表示质量数，表示电荷数）从初速度为零的状态经过电压同为的电场加速后速度最大的是（     ） A．氘核（） B．质子（） C．氦原子核（） D．氚核（） 9．质量为、带电荷量为的粒子，以初速度沿垂直于电场的方向射入两极板间的匀强电场，电场强度为，极板长度为。不计重力，粒子射出电场时在电场方向上的偏转距离为（     ） A． B． C． D． 10．（多选）反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源O产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从A点射出，进入无场区做直线运动，然后从B点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知A、B间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和，间距分别为和；反射电场方向与AB的夹角为。不计离子重力，则下列说法正确的是（     ） A．正离子的比荷足够大时，粒子可能从反射电场的右边界射出 B．所有正离子均从反射电场左边界上的同一点处射出 C．所有正离子在反射电场中的运动时间均相同 D．正离子的比荷越大，在反射电场中运动的时间越短 11．（多选）让一价氢离子（质量为m，电量为e）、一价氦离子（质量为4m，电量为e）和二价氦离子（质量为4m，电量为2e）先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入电场，其中一价氢离子恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计离子的重力，板间电场可视为匀强电场。则它们在电场中运动过程（　　） A．一价氢离子与一价氦离子运动的时间之比1∶2 B．一价氦离子恰好到达下极板的中点 C．电场力对一价氢离子做的功等于对二价氦离子做的功 D．出电场时，二价氦离子的速度比一价氢离子的速度小 12．（多选）如图所示，带电量之比为的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比，则（     ） A．粒子A、B的质量之比为 B．粒子A、B的质量之比为 C．粒子A、B在电场中飞行的时间之比为 D．粒子A、B在电场中飞行的时间之比为 题型四　交变电场与周期电压 【解题技巧】（极板间加周期性电压时，粒子在半周期内做匀变速运动，速度图线呈折线状。分析时先定初始时刻与初速度，再逐段画速度时间图：速度相同或减为零的时刻是粒子回到原点、侧移最大等特征状态的标志。持续射入的粒子流要注意不同时刻进入的粒子运动不同步，判断能否飞出先比较最大侧移与板间距一半的关系，用面积法求位移最简洁。） 13．如图甲所示，两平行金属板MN、PO的板长和板间距离相等，大小都为d，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线且垂直于电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为，已知时刻射入电场的粒子在T时刻刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，不计粒子间的相互作用，则（     ） A．其他时刻射入的粒子不可能沿上板右边缘垂直电场方向射出电场 B．所有粒子最终射出电场时，垂直电场方向的速度不相同 C．若粒子的入射速度变为，时刻入射的粒子射出电场时，侧向位移为 D．时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为 14．（多选）如图甲所示，两平行板沿水平方向放置，且在两极板间加如图乙所示的电压，时刻由两极板的正中央静止释放一带负电的粒子，结果在时粒子回到出发点，且整个过程中粒子刚好未与极板发生碰撞，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（　　）       图甲                    图乙 A．粒子在时刻刚好运动到极板 B．在时刻粒子的速率最大 C． D．与时刻粒子的动能之比为 15．如图甲所示，两平行板电容器沿水平方向固定，现在两极板间加如图乙所示的电压，t＝0时刻，质量为m、电荷量为q的带电粒子由极板左侧正中央位置以水平向右的初速度射入两极板，t0时粒子刚好从下极板的边缘离开极板，忽略粒子的重力。已知极板的长度为2d，两极板之间的距离为d。求： (1)粒子离开极板的速度偏转角的正切值； (2)图乙中纵坐标值U（用题中字母表示）； (3)改变粒子的入射时间，经过一段时间粒子从上极板的边缘离开极板，粒子射入极板的时刻。 题型五　圆周运动与等效重力场 【解题技巧】（复合场中的圆周运动用等效重力场处理：重力与电场力的合力视为等效重力，等效最高点速度最小、最容易脱离轨道。竖直圆模型临界条件是等效最高点重力提供向心力，绳杆与轨道内外侧约束各不相同。绝缘轨道上带电小球运动结合动能定理求特征点速度与压力。分析时先求等效重力加速度并画出等效最低点，再套用圆周运动临界与能量关系逐项判断。） 16．如图，在竖直向下的匀强电场中有一长为的轻杆，杆的三等分点处有光滑的水平转动轴，轻杆可绕点在竖直平面内自由转动，杆两端分别固定质量均为的小球和，的电荷量为，的电荷量为，电场强度为，重力加速度为g。现将、从水平位置静止释放，当第一次运动到最低点时，下列说法正确的是（     ） A．该过程中，轻杆与小球组成的系统机械能守恒 B．所受合力大小为 C．受到杆的弹力方向一定竖直向下 D．转轴处受到杆作用力的合力大小为 17．如图所示，由绝缘材料制成的光滑的半圆轨道固定在水平地面上，O点为圆心，带电荷量为、质量为的a小球固定在半圆轨道底端的A点，带电荷量为、质量为的b小球静止于半圆轨道内的B点，此时。由于ab两小球的质量变化或电荷量变化使得b小球沿半圆轨道缓慢下滑，恰好静止于C点，，此时a，b两小球的质量分别为、，电荷量分别为、，已知a、b两小球均可视为带电质点，，则下列说法正确的是（　　） A．b小球受到的支持力一定大于其重力 B．b小球在B位置与C位置受到的支持力大小一定相同 C．可能仅是ab两小球电荷量的乘积减小至 D．可能仅是b小球的质量增加至 18．（多选）如图所示，半径为的光滑半圆绝缘轨道竖直固定，在圆心正下方轨道上的点固定电荷量为的点电荷，某时刻，将带电量为的带电小球置于点，小球恰好可以静止。后来由于小球漏电，置于点的小球沿轨道缓慢移动，在移动至点之前，下列判断正确的是（已知静电力常量为，重力加速度为，小球可视为质点）（　　） A．小球的质量为 B．小球对轨道的压力大小保持不变 C．小球和固定点电荷之间的库仑力逐渐增大 D．小球与固定点电荷间的距离为时，其带电量为 19．如图所示，上、下两极板间存在竖直向上的匀强电场（未知可调，板外电场不计），极板长度为，间距为，一半径为、内壁光滑的半圆绝缘细管固定在竖直平面内，下半部分在电场中（细管所在的平面与极板垂直，细管中点紧靠上极板左端）。一质量为，电荷量为的带正电小球从半圆管的最高点N点无初速度地滑入细管内。重力加速度为g，小球可看成点电荷，求： (1)若，小球运动到M点时受到细管的支持力大小； (2)若，小球能否落在极板上，若能，求从飞出落在板上的水平距离；若不能，求从M飞出电场时的偏转距离； (3)若，同一小球仍从N点无初速度地滑入管内，为使小球能从极板右侧飞出，求的取值范围。 题型六　图像与功能关系 【解题技巧】（图像类小题先看清纵横轴：速度时间图线斜率对应加速度，电势能随位移图线斜率的负值对应电场力，电荷量电压图线斜率对应电容。弹簧与物块系统结合电场力做功时，用动能定理或能量守恒串联多过程，注意弹性势能与电势能同时变化。分析时先把图像信息翻译成受力与运动特征，再按做功正负与能量转化两条主线逐项核对选项。） 20．真空中存在沿轴方向的电场，轴上各点的电势如图所示，一个二价正离子某时刻仅在静电力的作用下从原点以初动能沿轴正方向运动。在离子从原点运动至的过程中，下列说法正确的是（　　） A．离子在范围内运动过程中的动能最小值为 B．范围内，电场方向沿轴正方向，电场强度大小 C．离子在从运动到的过程中，加速度先减小后增大 D．离子在处的速度小于在处的速度 21．（多选）已知一电容器的两平行极板水平放置，间距为，带电荷量为，如图（a），上极板带负电，其正对面积随时间发生的变化如图（b）所示。有一质量为、带电荷量绝对值为的液滴时在两板间恰处于静止状态。已知重力加速度。则下列说法正确的是（     ） A．该带电液滴带正电 B．带电液滴在两板间做往复运动 C．带电液滴开始运动的加速度大小为 D．带电液滴开始运动后经移动了 22．如图所示，三块完全相同的金属板平行放置，其中上、下两块金属板接地，中间的金属板电荷量为-Q，上极板与中间极板距离为d，中间极板与下极板距离为2d，一质量为m，电荷量为+q的液滴A静止在下极板和中间极板之间，重力加速度为g，求： (1)上极板和中间极板之间区域的电场强度大小E； (2)上极板和下极板所带电荷量之比。 题型七　类平抛与复合场运动 【解题技巧】（粒子以垂直于场强方向射入匀强电场做类平抛运动：沿初速方向匀速、沿场强方向匀加速，侧移与速度偏角由运动学公式确定。重力不可忽略时用等效思想或正交分解处理，斜面与圆弧轨道上的复合场问题优先用动能定理。多过程问题按加速、偏转、匀速段分段列式，注意电子等微观粒子不计重力而液滴小球必须计重力的区别，逐段衔接求解。） 23．研究表明，蜘蛛飞行是“御电而行”，地表附近存在着环境电场，该电场可视为场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场，蜘蛛可以通过向空中吐出带电蛛丝实现飞行，如图所示，在无风的天气里，质量为m的蜘蛛，从地面向空中吐出4根蛛丝对称分布，恰好可以使它匀速上升，然后蜘蛛咬断部分蜘蛛丝后，经过一段时间落到地面上。假设蜘蛛吐出的每根蛛丝都相同，且电荷集中在蛛丝顶端，蜘蛛自身始终不带电；已知重力加速度为，忽略空气对蜘蛛的作用力。下列说法正确的是（     ） A．蜘蛛丝带正电 B．向下运动时，蜘蛛丝的电势能减小 C．每根蛛丝的带电量 D．咬断部分蛛丝瞬间，蜘蛛立刻开始下落 24．一电荷量为的小球从距离水平地面高为处的点，以水平向右的速度抛出，整个空间存在着水平向左的匀强电场，小球正好落在点正下方水平地面上的点，已知重力加速度为，小球的质量为，小球可看作质点，忽略空气阻力，则（     ） A．小球在空中的运动时间为 B．小球的运动为平抛运动 C．小球运动过程中的最小速度为 D．电场力大小为 25．如图所示，水平放置的平行板电容器、二极管和电源相连，一个带电小球从左端水平入射，打到B板上的N点，小球的重力不能忽略，且二极管具有单向导电性，则下列说法中正确的是（     ） A．若小球带正电，将A板向下移，小球将打在N点的右侧 B．若小球带正电，将A板向上移，小球将仍打在N点 C．若小球带负电，将A板向下移，小球将一定打在N点的右侧 D．若小球带负电，将A板向上移，小球将打在N点的左侧 26．（多选）如图，空间存在足够大的水平方向的匀强电场，绝缘的曲面轨道处于匀强电场中，曲面上有一带电金属块在力F的作用下沿曲面向上移动。已知金属块在向上移动的过程中，力F做功40 J，静电力做功10 J，金属块克服摩擦力做功20 J，重力势能改变了30 J，则（     ） A．电场方向水平向右 B．在此过程中金属块电势能减少10 J C．在此过程中金属块动能变化量为0 D．在此过程中金属块机械能增加10 J 27．如图所示，竖直面内直角坐标系，第一象限内存在竖直向上的匀强电场，第四象限存在水平向左的匀强电场，第四象限内有一个绝缘圆弧轨道与轴交于点，圆弧轨道在点的切线与轴正方向的夹角，圆弧轨道与轴相切于点。某时刻将一质量为、带电量为的小球从轴上的点以水平速度抛出，小球恰好在点沿切线方向进入轨道，已知小球进入轨道后不脱离轨道，重力加速度为。求： (1)小球释放点到的距离； (2)轨道圆心所在的位置坐标； (3)小球在轨道上运动时的最大动能。 题型八　解答与综合计算 【解题技巧】（综合题按定对象、画受力、列方程、算结果推进：先判断各段运动性质，加速段用动能定理、偏转段用类平抛、复合场中用等效重力场或正交分解。涉及弹簧与多物体系统时整体法与隔离法结合，能量观点贯穿全程。带电体在斜面与轨道上的多过程问题，逐段列动能定理并注意摩擦力做功。书写时分步列式、代入数据、标注单位，最后检验结果合理性。） 28．如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间。距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏。现在板间加如图（b）所示的波形电压，已知。在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为。带电粒子的重力不计。求： (1)在时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度大小； (2)荧光屏上出现的光带长度。 29．示波器是常用的电学观测仪器，核心部件包含电子加速装置与偏转极板。静止电子从灯丝发射，先经过加速电场加速，加速电压。加速后的电子沿水平中线射入平行板偏转电场并向上偏转，已知偏转极板板长，极板间距，两极板间偏转电压。电子质量，元电荷，不计电子重力。求： (1)电子离开加速电场时的速度大小； (2)判断偏转电场上下极板哪块极板电势更高，说明理由； (3)电子在偏转电场中运动时的加速度大小； (4)通过计算判断电子能否飞出偏转电场；若可以，求粒子出偏转极板时沿垂直于板面方向偏移的距离y；若不能，求打到极板时在偏转电场中运动的水平距离。（计算结果可以保留分数与根号） 30．如图所示，一质量、带电量的带电物块静止于倾角=53°的绝缘斜面上的点。绝缘细线一端固定在水平天花板上的点，另一端连接电量的带电小球，当细线与竖直方向的夹角=45°时小球恰好静止于点。已知、两点间距离，且位于同一水平线上，静电力常量，小球和物块均可视为点电荷，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求： (1)小球的质量； (2)斜面与物块动摩擦因数的最小值。 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 《10.5 带电粒子在电场中的运动常见八种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B BC AD A B A BD 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 CD BC C BC D D BD C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 AC C A B BC 题型一　受力平衡与悬挂模型 1．A 【详解】A．设a球质量为m，所带电荷量为q，b小球质量为M，所带电荷量为Q，对两球受力分析如图所示 根据平衡条件可得， 代入数据解得，故A正确； B．两小球之间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，根据库仑定律 可知，两球电荷量大小关系不能确定，故B错误； CD．剪断细线后，两球水平方向受相等的库仑力，竖直方向受重力作用，竖直方向做自由落体运动，高度相等，则时间相等，两球水平方向相互排斥，距离变大，库仑力变小，所以合外力不恒定，加速度发生变化，不是匀变速运动，故CD错误。 故选A。 2．B 【详解】尘埃悬浮时受力平衡，重力与电场力大小相等、方向相反，满足平衡条件 尘埃质量 ，代入公式得 电场方向竖直向下，重力竖直向下，因此电场力需竖直向上才能平衡；负电荷所受电场力方向与电场方向相反，故尘埃带负电。 故选B。 3．B 【详解】对任意一个小球受力分析，小球受重力、绳子拉力、库仑斥力，对小球受力分析如下图所示 根据平衡条件可得 对分析，同理可得 由于，可知 代入后可推出 故选B。 4．BC 【详解】A．二极管单向导电，通过它的电流只能从右向左，只允许电容器充电，阻止电容器放电。液滴原来静止，则有 当上极板不动，下极板下移，板间距变大，由公式可知，如果没有二极管，等于电源电动势不变；但减小，将减小，而二极管不允许电容器放电，故不变。由可知，减小时，将变大，故A错误； B．由， 联立可得 不变，不变，场强与无关，不变，液滴的受力不变，仍保持静止。故B正确； C．上极板不动，下极板左移，正对面积减小，减小，不变，将减小，电容器放电。二极管阻止放电，不变，由 可知当减小时，变大，点到下极板距离设为，而下极板接地，所以有 得 则变大，不变，升高。故C正确； D．上极板不动，下极板左移，减小，减小，不变，减小，电容器放电，二极管阻止放电，不变，故没有电流流过电阻。故D错误。 故选BC。 5．(1) (2) 【详解】（1）竖直方向，根据平衡条件 可得小球受到的丝线拉力的大小 （2）小球A和小球B之间的库仑力 根据库仑定律 解得小球的电荷量大小 题型二　电场线等势面与轨迹 6．AD 【详解】A．由图可知，越靠近等势面的球心，电势越低，因此产生电场的点电荷带负电。粒子的轨迹向球心一侧弯曲，所受电场力背离球心，说明粒子与场源点电荷相互排斥，故运动的带电粒子带负电，A正确； B．、两点位于同一等势面上，到场源点电荷的距离相等，电场强度大小相等，但方向不同，因此粒子经过这两点时加速度大小相等、方向不同，B错误； C．粒子从点到点的过程中逐渐靠近负的场源点电荷，电势降低。粒子带负电，由可知，其电势能增大，C错误； D．粒子从点到点的过程中，先靠近场源点电荷，后远离场源点电荷，电场力先做负功，后做正功，因此动能先减小后增大，D正确。 故选AD。 7．A 【详解】A．粒子只受静电力，静电力沿电场线的切线方向并指向轨迹的凹侧。由于电场线的方向未标明，静电力可能与电场方向相同，也可能与电场方向相反，故无法确定粒子带正电荷还是带负电荷，A符合题意； B．根据轨迹的弯曲方向可知，粒子在点所受静电力沿电场线斜向左上方，在点所受静电力沿电场线斜向左下方，静电力方向可以确定，B不符合题意； C．若粒子由点运动到点，静电力与速度的夹角为钝角，静电力做负功，粒子的动能减小，故，速度大小关系可以确定，C不符合题意； D．点处的电场线比点处密，故。设粒子的质量为、电荷量为，由牛顿第二定律得 可得，加速度大小关系可以确定，D不符合题意。 故选A。 题型三　加速与偏转应用 8．B 【详解】设粒子的电荷量为、质量为，粒子由静止经电压为的电场加速，电场力做的功为，由动能定理得，解得 加速电压相同时，末速度只由比荷决定，比荷越大，末速度越大。氘核的电荷数为、质量数为，质子的电荷数和质量数均为，氦核的电荷数为、质量数为，氚核的电荷数为、质量数为；设元电荷为、质子质量为，四种粒子的比荷分别为，，和，其中质子的比荷最大，经同一电压加速后的末速度也最大。 故选B。 9．A 【详解】带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛运动，垂直电场方向为匀速直线运动，则 解得 沿电场方向由牛顿第二定律得加速度 偏转位移公式为 联立解得 故选A。 10．BD 【详解】A．设某正离子的电荷量为、质量为，进入反射电场时的速度大小为。离子在加速电场中由静止加速，之后在无场区速度不变，由动能定理得。 若离子能够到达反射电场右边界，设此时的动能为，该过程中电场力做负功，由动能定理得 联立可得 这与动能非负矛盾，因此无论比荷多大，离子都不能到达反射电场右边界，故A错误； BCD．以点为坐标原点，取垂直边界、指向反射电场内部为轴正方向，沿左边界指向出射点为轴正方向，将出射点记为。入射速度分解与轨迹如图所示，图中将两边界转为竖直示意 设反射电场强度为，加速度的分量为。由题图的角度关系，入射时的两个速度分量分别为和。由匀强电场电势差与场强的关系有，沿方向由牛顿第二定律得 联立得 设离子在反射电场中的运动时间为。离子沿方向做匀变速直线运动，返回左边界时该方向的位移为零，故 取非零解，并结合前述加速结果得 沿方向离子不受力，做匀速直线运动，出射点的纵坐标为 该坐标与离子的比荷无关，所有正离子均从左边界上的同一点射出；由上述时间关系可知，运动时间与比荷的平方根成反比，比荷越大，运动时间越短，故BD正确，C错误。 故选BD。 11．CD 【详解】A．三种离子进入平行板间后均做类平抛运动，沿着水平方向做匀速直线运动，竖直方向做从静止开始的匀加速直线运动。设平行板中的电场强度为，三种离子的初速度为，一价氢离子恰能离开电场，故水平方向位移为平行板的板长，则有 竖直方向上运动的距离为点到下方平行板间的距离，则有 根据牛顿第二定律有 联立有 解得 同理一价氦离子运动到下方极板所需的时间满足 解得 即一价氦离子从两极板之间离开电场，所以一价氢离子与一价氦离子在电场中运动的时间之比为，故A错误； B．由A选项分析可知，一价氦离子离开电场时，竖直方向的位移为，故B错误； C．同理可知，二价氦离子也可以离开电场，离开电场时竖直方向的位移为 所以电场力对一价氢离子和二价氦离子做的功之比为 即电场力对一价氢离子和二价氦离子做的功相等，故C正确； D．由动能定理可知，出电场时二价氦离子满足 解得二价氦离子出电场时的速度为 同理，出电场时一价氢离子满足 解得一价氢离子出电场时的速度为 所以出电场时，二价氦离子的速度比一价氢离子的速度小，故D正确。 故选CD 。 12．BC 【详解】粒子进入电场后，水平方向做匀速直线运动，则水平方向上有 由 可得时间之比为 设平行板电容器内的电场强度为，则由牛顿第二定律得 粒子竖直方向做匀加速直线运动，由 由题得两个粒子的竖直位移相同，联立可得，质量之比 故选BC。 题型四　交变电场与周期电压 13．C 【详解】A．已知时刻射入电场的粒子在T时刻刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场；根据周期性可知，（，，）时刻射入电场的粒子最终沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，故A错误； B．粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子最终射出电场时，垂直电场方向的速度相同，故B错误； C．若粒子的入射速度变为，粒子板内运动总时间变为 对于时刻入射的粒子，内在竖直方向做加速运动，内竖直方向做减速运动，根据对称性可知粒子射出电场时，侧向位移为 又 联立解得，故C正确； D．时刻进入电场的粒子与时刻进入电场的粒子，在竖直方向的运动方向相反，但都是前半个周期内做加速运动，后半个周期内做减速运动，具有对称性，所以粒子在两板间的最大偏移量为，故D错误。 故选C。 14．BC 【详解】A．取竖直向上为正方向，设粒子在前、后两个时间段的加速度大小分别为、，在时刻的速度为。前一时间段粒子向上做匀加速直线运动，有 由时粒子回到出发点可得 解得 电压反向后，粒子先向上减速，再向下加速。设粒子速度减为零的时刻为，则 此时粒子距极板最近，故时刻尚未运动到极板，A错误； B．设时刻粒子的速度为，则 前一时间段的最大速率为，后一时间段速率先减小到零，再增大到，故整个过程中时刻的速率最大，B正确； C．设粒子质量为、电荷量的绝对值为，两极板间距为，由牛顿第二定律得， 所以，C正确； D．由动能表达式可知，两时刻粒子的动能之比为，D错误。 故选BC。 15．(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上，匀速直线运动，在竖直方向上匀加速直线运动 设时刻射入的带电粒子出电场时的偏转角度为，根据几何关系有 联立解得 （2）设板间电场的电场强度大小为，根据牛顿第二定律 运动学规律有 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系 联立解得 （3）设时刻射入极板间的粒子最终从上极板的边缘离开极板，根据运动的合成与分解可知，带电粒子在电场中水平方向上做匀速直线运动 即运动的时间仍然为，时刻显然小于，则时刻带电粒子在竖直方向上的分速度大小 设时刻之后带电粒子的加速度为，由图乙结合牛顿第二定律可得 可得加速度大小 竖直方向上的分位移 联立解得 题型五　圆周运动与等效重力场 16．D 【详解】A．小球从水平位置运动到最低点的过程中，电场力对小球做的功为 电场力对小球做的功为 电场力对系统做的总功为 根据功能关系，除重力以外的力（电场力）做功不为零，系统的机械能不守恒，故A错误； B．设杆转动的角速度为，对系统应用动能定理，从静止释放到球第一次运动到最低点，重力做功为 电场力做功为 系统动能增量为 由动能定理可得 解得 球在最低点所受合力提供向心力，合外力大小为，故B错误； C．小球在最高点时，设杆对的弹力竖直向下，根据牛顿第二定律可得 解得 若，则，弹力方向竖直向上； 若，则，弹力方向竖直向下。 由于与关系未知，弹力方向不确定，故C错误； D．对球，在最低点受重力、电场力和杆的拉力，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律，球对杆的拉力竖直向下，大小为 对球，杆对的力（竖直向下为正）为 根据牛顿第三定律，球对杆的力（竖直向下为正）为 轻杆的质量为0，因此轻杆受到的合外力为0。当球第一次运动到最低点时，轴处对杆的作用力应平衡、共同对杆的竖直向下的作用力，有 根据牛顿第三定律，杆对转轴处的作用力大小为，故D正确。 故选D。 17．D 【详解】A．设半圆轨道半径为，对任意位置的小球，设，对受力分析：重力、轨道支持力，方向沿指向圆心，库仑斥力，方向沿连线向外。由几何关系得，、间距 结合力的三角形与几何三角形相似，可得， 任意位置受到的支持力大小恒等于自身重力，不可能大于重力，故A错误； B．小球在B点时，支持力 在C点时支持力，两次的质量可能发生了变化，因此支持力大小不一定相同，故B错误； C．库仑力 其中， 可得 若仅改变电荷量乘积，不变，小球在B点时， 小球在C点时， 因此，并非，故C错误； D．若仅改变的质量，不变，可得为定值。即 代入数值解得，该情况成立，故D正确。 故选D。 18．BD 【详解】A．由几何关系可知，a、b两点的距离为 此时库仑力 小球在a点静止，可得竖直方向 整理得，故A错误； B．小球缓慢移动时始终处于动态平衡，设小球在轨道上任意位置为P，轨道半径OP与竖直方向Ob的夹角为，由几何关系可得P、b间距离为 根据相似三角形得库仑力大小 支持力大小 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于重力，小球对轨道的压力大小保持不变，故B正确； C．小球向b移动的过程中，库仑力的初始值为 结合a点平衡条件可推得初始库仑力 而动态平衡下任意位置的库仑力满足 随着小球向b移动，从90°逐渐减小到0，减小，因此库仑力是逐渐减小的，故C错误； D．当小球与b间距为d时，由几何关系 结合动态平衡的库仑力关系 代入初始状态得到的，联立化简得，故D正确。 故选BD。 19．(1) (2)小球能落在极板上，从飞出落在板上的水平距离 (3) 【详解】（1）由题意，对小球从N到M利用动能定理有 代入，求得 在M点，向心力指向圆心O（竖直向上），取向上为正 求得 （2）从M飞出后，小球合力向下 得，方向竖直向下 水平方向匀速 竖直方向匀加速 若落到下极板需竖直位移，即 求得 此时水平位移 故小球能落在下极板上，落点距M的水平距离为 （3）从N到M， 得 飞出M后，根据牛顿第二定律可得加速度（向下为正） 到达极板右侧所需时间 此时间内竖直位移 小球从M飞出，要不碰到上极板和下极板，取向下为正，则小球竖直位移需满足，即 求得 题型六　图像与功能关系 20．C 【详解】A．只有电场力做功时，带电粒子的动能与电势能之和守恒，二价正离子电荷量 初始时离子总能量为 当时，电势最高为 此处电势能最大，对应的动能最小，动能最小值为，故A错误； B．图像的斜率 即图像斜率的负值等于x方向的电场强度，由图可知，范围内，图像斜率 可得 负号说明电场方向沿轴负方向，电场强度大小为，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 由图可知，离子在从运动到的过程中，斜率绝对值先减小为0，后反向增大，说明电场强度先减小后增大，则加速度先减小后增大，故C正确； D．由能量守恒定律可得 处的电势 对应的动能 处的电势 对应的动能 因此，故D错误。 故选C。 21．AC 【详解】A．液滴静止，受重力和电场力平衡，重力向下，则电场力向上。由图（a）知下极板带正电，板间场强方向向上，故液滴带正电，A正确； C．电容器带电量不变，根据， 可知 场强与正对面积成反比。时，由变为，场强变为原来的倍，电场力 由牛顿第二定律 解得，C正确； B．内液滴向下匀加速，后恢复为，受力平衡，液滴以向下匀速运动，速度方向不变，不是往复运动，B错误； D．开始运动后内，前位移 后位移 总位移，D错误。 故选AC。 22．(1) (2)2 【详解】（1）设下极板与中间极板间的电场强度为，则 解得 由于金属平板为等势体，所以上、中极板和下、中极板之间的电势差相同，即 解得 （2）由 其中、 解得 题型七　类平抛与复合场运动 23．C 【详解】A．环境电场方向竖直向下，蜘蛛匀速上升说明蛛丝受到的电场力合力竖直向上，与电场方向相反，因此蛛丝带负电，故A错误； B． 蛛丝带负电，向下运动过程中，负电荷受到的电场力方向竖直向上，位移向下，电场力做负功，电势能增加，故B错误； C． 4根蛛丝对称分布，每根蛛丝的电场力是竖直向上的，电场力的合力等于重力，即 因此，故C正确； D．蜘蛛原本匀速上升，咬断部分蛛丝瞬间，剩余的电场力合力小于重力，蜘蛛的加速度变为竖直向下，但此时蜘蛛的速度方向是竖直向上，因此蜘蛛会先向上做减速运动，速度减为零后才开始下落，并非立刻下落，故D错误。 故选C。 24．A 【详解】A．小球在竖直方向做自由落体运动，则有 解得，故A正确； B．小球在运动过程中，除了在竖直方向受重力外，还在水平方向受到向左的电场力作用，因此小球做的不是平抛运动，故B错误； CD．在该过程中，小球在水平方向有 其中，联立解得 设小球合力与竖直方向夹角为，则有 联立解得 小球速度最小值为初速度在垂直该方向上的分速度，即，故CD错误。 故选A。 25．B 【详解】A．若小球带正电，小球受到向下的重力和向下的电场力，合力向下。将A板向下移，板间距减小，电容增大。由于二极管允许充电，电容器两端电压保持不变，板间电场强度增大，电场力增大，向下的加速度增大。小球在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，射入点高度不变，竖直位移不变，由可知时间减小；水平方向匀速运动，水平位移减小，所以小球打在点的左侧，故A错误； B．若小球带正电，将A板向上移，板间距增大，电容减小。由于二极管阻止放电，电容器电荷量保持不变，板间电场强度不变，电场力不变，向下的加速度不变，运动时间不变，水平位移不变，所以小球仍打在点，故B正确； C．若小球带负电，将A板向下移，板间距减小，电容增大，二极管允许充电，电压不变，电场强度增大，向上的电场力增大，合力可能减小甚至反向，小球可能向上偏转打在A板上，不一定打在点右侧，故C错误； D．若小球带负电，将A板向上移，板间距增大，电容减小，二极管阻止放电，电荷量不变，电场强度不变，电场力不变，合力不变，加速度不变，运动时间不变，水平位移不变，小球仍打在点，故D错误。 故选B。 26．BC 【详解】A．带电金属电性未知，故无法根据做功判断电场方向，故A错误； B．静电力做正功，电势能减小，由可知，静电力做功10J，电势能减少10J，故B正确； C．由题可知各力做功的总和为零，由可知，动能变化为零，故C正确； D．除重力以外力做功总和为30J，由可知，金属块机械能增加30J，故D错误； 故选BC。 27．(1) (2) (3) 【详解】（1）带电小球在点以速度水平抛出后，在电场力和重力作用下做类平抛运动 竖直方向加速度 设小球从点运动到点，需要的时间为 由题意可知 解得 则到的距离 （2）设轨道半径为，圆心坐标为，如图所示 由几何关系可得， 解得 圆心在第四象限，可知 故轨道圆心的坐标为 （3）（3）设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为，则有 解得 则当小球在第四象限圆弧轨道上运动到等效最低点时，小球的速度最大，从到的过程 根据动能定理可得     结合     联立解得 题型八　解答与综合计算 28．(1) (2) 【详解】（1）从时刻进入的带电粒子水平方向匀速运动，则有 解得运动时间 正好等于方波形电压的周期；竖直方向先加速后减速，根据牛顿第二定律得 解得 射出电场时竖直方向的速度为 解得 （2）时刻进入的粒子偏转距离最大，因为，可将整个运动时间分成三个；根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，在三个内粒子竖直分位移的大小分别为，， 所以射出电场时，竖直分位移为 方向竖直向下。 依据比例可得 时刻进入的粒子偏转距离最小； 射出电场时，竖直分位移为 方向竖直向上。 射出电场时的竖直方向的速度仍为，方向竖直向下；依据比例可得 光带长度为 29．(1) (2)上极板电势较高，因电子沿水平中线射入平行板偏转电场时向上偏转，可知上极板电势高； (3) (4)电子不能飞出偏转电场，打到极板时在偏转电场中运动的水平距离 【详解】（1）电子在加速电场中运动时由动能定理 解得 （2）电子沿水平中线射入平行板偏转电场并向上偏转，可知上极板带正电，即上极板电势较高； （3）在偏转电场中 可得加速度 （4）假设粒子能飞出偏转电场，则运动时间 此时偏转距离为 可知粒子不能从偏转电场中射出，竖直方向根据 可得 则打到极板时在偏转电场中运动的水平距离 30．(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律得A、B两电荷间的库仑斥力 代入数值、、、 解得 小球受重力、细线拉力、水平向右的库仑斥力，三力平衡。细线与竖直方向夹角，将拉力正交分解后，水平方向 竖直方向 两式相除得 解得小球的质量 （2）物块静止在斜面上，沿斜面方向和垂直斜面方向合力均为0，沿斜面方向物块重力的分力沿斜面向下，大小为 库仑力的分力沿斜面向上，大小为 ，可得静摩擦力沿斜面向上，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，对应的动摩擦因数为最小值，即 其中最大静摩擦力 垂直斜面方向 解得最小动摩擦因数 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $