10.1 电势能和电势 常见九种题型（基础卷）-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.1 电势能和电势常见九种题型（基础卷） 目　录 题型一　电势与电势能概念 题型二　电势能图像与电势图像 题型三　等量异种电荷电场 题型四　等量同种与对称叠加 题型五　电场线与粒子轨迹 题型六　静电应用与科技 题型七　功能关系与电场做功 题型八　填空与现象探究 题型九　解答与综合计算 题型一　电势与电势能概念 【解题技巧】（电势描述电场能的性质，由电场本身与参考点决定，与检验电荷无关；沿电场线方向电势逐渐降低，等势面与电场线处处垂直。电势能由电荷与电势共同决定，正电荷在电势高处电势能大，负电荷相反；电场力做功等于电势能增量的负值，与路径无关。判断说法类小题紧扣定义与正负号规则，先分清电势与电势能的对应关系，再逐项核对做功与能量变化的表述。） 1．在静电场中，正电荷沿电场线方向从A 点移到 B 点，则下列说法正确的是（     ） A．电势升高，电势能增加 B．电势降低，电势能减少 C．电势升高，电势能减少 D．电势降低，电势能增加 2．关于电场、电势和电势能，下列说法正确的是（     ） A．元电荷就是电子或质子本身 B．电势为零的点，电场强度一定为零 C．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势一定越高 D．负电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小 题型二　电势能图像与电势图像 【解题技巧】（图像类小题先看纵轴是电势还是电势能：电势随位置变化图线的斜率对应场强沿该方向的分量，斜率为零处场强分量为零；电势能随位移图线的斜率对应电场力，斜率变号即受力反向。由图线升降判断电势高低与电荷正负，结合动能定理求速度与做功。曲线顶点、直线段、拐点是常考点，先把图像信息翻译成场强与受力，再逐项排查选项。） 3．某静电场中，一电子在只有电场力的作用下沿轴正向运动，它的电势能随位置变化为如图所示的抛物线，其中为抛物线顶点的横坐标。下列说法正确的是（     ） A．处电势最高 B．和处的电场强度相同 C．电子在处动能最小 D．从0到的过程中，电场力先做正功后做负功 4．一带正电的粒子仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x的变化关系如图所示，其中0~段是对称的曲线，~段是直线，则下列说法正确的是（     ） A．粒子从O点向运动的过程中加速度逐渐增大 B．粒子从向运动的过程中静电力做正功 C．、、处电势分别为、、的关系为 D．粒子在段所受静电力沿x轴负方向，~段所受静电力沿x轴正方向 5．电场中、两点间电势随的变化关系如图所示。电子由点释放，仅在电场力作用下沿直线运动到点的过程中，该电荷的电势能（     ） A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 6．两电荷量分别为和的点电荷放在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，过P点的切线水平，且，则以下说法正确的是（     ） A．P点的电场强度大小最小，但不为0 B．的电荷量等于的电荷量 C．为负电荷，为正电荷 D．若正电荷在AB间运动，从P点左侧移到P点右侧，电势能先减小后增大 7．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做有初速度的直线运动。取该直线为轴，起始点为坐标原点，其电势能与位移的关系如图所示，则电场强度、粒子加速度、速度、动能随位移变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（多选）在甲、乙电场中，电场方向均与轴平行，某试探电荷具有的电势能沿方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．图甲中，试探电荷在点受到的静电力为零 B．图甲中，电场强度沿轴正方向 C．图乙中，处的电场强度小于处的电场强度 D．图乙中，处的电势高于处的电势 题型三　等量异种电荷电场 【解题技巧】（等量异种电荷连线上中点场强最大，中垂线上各点电势与无穷远相等且场强方向一致；连线上关于中点对称的两点场强相同，中垂线上对称两点场强也相同。沿连线移动电荷电场力先做负功后做正功，沿中垂线移动电场力不做功。分析时先画电场线与等势面草图，再按对称性比较各点场强与电势，注意电荷正负对电势能增减的影响。） 9．如图所示，A、B是两个等量异种点电荷，C、D是A、B连线的中垂线上且与连线距离相等的两点，则（　　） A．在A、B连线的中垂线上，从C到D，各点电势都相等，场强都相同 B．在A、B连线的中垂线上，从C到D，场强先增大后减小，电势先升高后降低 C．在A、B连线的中垂线上，从C到D，场强先增大后减小，各点的电势都相等 D．在A、B连线上，从A到B，场强先减小后增大，电势逐渐降低 10．如图所示，A、B、C、D、O是等量异种点电荷周围的一些点，其中O是点电荷连线的中点。B、C是电荷连线上关于O对称的两点，A、D是连线中垂线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（     ） A．图中各点中电子在C点的电势能最大 B．B、O、C三点比较，O点电势最低 C．B、C两点的电场强度大小相等，方向相反 D．A、O、B三点比较，O点的电场强度最小 11．如图，在两个固定的等量异种电荷形成的电场中，将负的试探电荷沿直线从移动到，在试探电荷移动过程中，下列说法中正确的是（     ） A．电场强度越来越大 B．静电力对它做正功 C．它的电势能越来越大 D．电势越来越高 12．（多选）如图所示，、两处固定有等量异种点电荷，是电荷连线的中点，、是连线中垂线上关于点对称的两点，、和、为电荷连线上关于点对称的点。下列说法正确的是（     ） A．、两点场强相同，点电势高于点电势 B．、两点场强相同，电势也相同 C．、两点场强相同，点电势高于点电势 D．点场强小于点场强，点电势高于点电势 题型四　等量同种与对称叠加 【解题技巧】（等量同种电荷连线中点场强为零、电势不为零，中垂线上中点场强为零向外先增后减；两电荷间电势按同号叠加恒为正或恒为负。多个对称分布电荷的合场强用矢量合成，对称位置分量抵消只留特征方向，圆环与球壳模型用整体与补偿思想。比较各点场强与电势先抓对称轴与中点，再按离场源远近逐点分析，警惕把等量同种与异种的结论混用。） 13．如图所示，正三棱柱的棱长和的边长均为，在、两点分别固定着一个电荷量为的正电荷，在点固定着一个电荷量也为的负电荷，则下列说法正确的是（　　） A．、处电场强度相同 B．、、三点中，处电势最高 C．电子从点移到点电势能增大 D．将点原来固定的负电荷移动到处，系统的电势能增大 14．如图所示，两等量同种电荷+Q固定放置，O为连线的中点，ABCD为电荷连线中垂面上的四个点，AO=BO=CO=DO，下列说法正确的是（     ） A．B点电势比O点高 B．C，D两点场强相同 C．电子从A点静止释放运动到O点过程中做加速度减小的加速运动 D．在C点给电子某一恰当的初速度，电子可能做圆周运动 15．如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上有M、C、P、N、D五个点，现在焦点A上放一正点电荷，则下列判断正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．C点电势比P点电势高 C．同一负点电荷在D点的电势能大于在C点的电势能 D．将一负点电荷由M沿MCPN移到N点，电场力做功为零 16．（多选）如图所示，纸面内固定两个等量同种点电荷，它们之间距离为。以其连线中点为圆心，以为半径画圆，为圆周上四点，两点在两点电荷连线上，两点在两点电荷连线的中垂线上。下列说法正确的是（     ） A．、两点的电场强度大小相同，、两点的电场强度方向相反 B．若自点由静止释放一质子，该质子将沿、直线一直加速 C．、之间电势差等于、之间电势差 D．将一电子自沿直线移动到再沿直线移动到，电势能先增加后不变 题型五　电场线与粒子轨迹 【解题技巧】（由电场线疏密比较场强，由等势面疏密比较场强强弱，沿电场线方向电势降低。粒子轨迹弯向合力一侧，据此判断电荷正负与受力方向；仅有电场力时动能与电势能之和守恒，做功正负看电势能或动能变化。多情形比较按场强方向、电势高低、做功正负、能量变化四类逐项核对，注意虚线可能是电场线也可能是等势线，两种情形分别讨论。） 17．某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过点和点。下列说法正确的是（　　） A．粒子在、点的速度大小关系为 B．粒子在、点的加速度大小关系为 C．粒子在处电势能低于处 D．粒子带正电 18．图中虚线是某电场中的一簇等势线。两个带电粒子从点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示。若粒子仅受电场力的作用，下列说法正确的是（     ） A．两粒子的电性相同 B．a点的电势高于b点的电势 C．该电场中同一等势线上各点的场强都相同 D．粒子从运动到a的过程中，电势能减小 19．如图所示，虚线为某竖直平面内静电场的一组等势线，一带电小球从点沿水平方向进入电场，沿实线运动到，小球在点的速度方向竖直向下。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球受到的静电力垂直虚线斜向下 B．小球的加速度越来越大 C．小球从运动到的过程中，动能一直增大 D．小球从运动到的过程中，静电力一直做负功 20．在真空中的O点存在一孤立的带正电的点电荷，将一带电粒子以一定的初速度射入该电荷激发的电场中，粒子在电场中的一段轨迹如图所示。粒子从P点运动到R点的过程中，在Q点时轨迹与圆1相交，在R点时轨迹与圆2相切，圆1、2的圆心都在O点，不计粒子重力，粒子电荷量保持不变。下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带正电荷 B．粒子在P点的加速度比在Q点的加速度大 C．粒子从P点运动到R点后有可能继续沿圆2轨迹做圆周运动 D．粒子在P点速度大于Q点 21．电透镜是利用静电场使电子束聚焦和成像的装置。如图所示，关于y轴对称的虚线为电透镜内部静电场中等差等势面的分布示意图，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点，则（     ） A．P点的电场强度小于Q点的电场强度 B．Q点的电场强度方向与x轴正方向相反 C．P点的电势低于Q点的电势 D．电子在P点的电势能小于在Q点的电势能 22．（多选）在如图所示的四种典型电场的情况中，指出其中哪种电场中、两点的电势相等（　　） A．平行板电容器带电时，极板间除边缘附近外的任意两点、 B．两个等量异号点电荷的连线上，与连线中点等距的任意两点、 C．离点电荷等距的任意两点、 D．两个等量同号点电荷的连线的中垂线上，与连线中点等距的任意两点、 题型六　静电应用与科技 【解题技巧】（静电应用类情境围绕加速、偏转、除尘与静电透镜展开：静电加速器用高压电场给带电粒子做功加速，静电除尘利用放电使尘埃荷电后被电极吸附，离子推力器靠静电场喷射离子获得推力。分析时把装置抽象成典型电场模型，抓住电场力做功与能量转化主线，判断粒子运动方向与最终落点，结论用做功正负与电势高低表述，联系实际功能逐项核对。） 23．某同学用如图1所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能E（重力势能、电势能之和）情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置x和速度，利用能量守恒可以得到总势能E-x图像。图2中图线Ⅰ是小球E-x图像，图线Ⅱ是计算机拟合的图线Ⅰ的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，重力加速度g=10 m/s2，则2小球（     ） A．小球的质量为1 kg B．上升过程中速度一直变小 C．上升过程电势能先变小后变大 D．从x=6.0 cm处运动至x=20 cm处电场力做功0.3 J 24．静电纺丝技术利用喷丝头与接地收集器之间的直流高压电场，将聚合物溶液拉伸成纳米纤维，常用于制备过滤膜、柔性传感器等材料。为判断某模型中的电场线分布是否符合静电场规律，某同学画出了如下示意图，以下静电场的电场线分布图，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 25．（多选）某静电除尘器的除尘原理如图，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，、是轨迹上的两点。不计烟尘颗粒的重力，则（　　） A．烟尘颗粒带正电 B．点电势高于点电势 C．点电场强度大于点电场强度 D．烟尘颗粒在点的动能小于在点的动能 题型七　功能关系与电场做功 【解题技巧】（涉及重力与电场力的功能问题按动能定理或能量守恒处理：各力做功的代数和等于动能变化，电场力做功等于电势能增量的负值，摩擦生热等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。斜面与圆弧轨道类先受力分析再分段列式，绳连系统用整体法求共同速度或张力。涉及最大速度与最终停住的位置，对应合力为零或速度为零两个特征状态，列式时注意功的正负。） 26．如图所示，高为，倾角的光滑斜面处在水平向右、场强的匀强电场中，质量为、电荷量为的带电小球沿着光滑的斜面运动，已知重力加速度为，则带电小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中（，）（     ） A．重力对小球做功 B．小球的电势能减少了 C．小球的动能减少了 D．小球的机械能增加了 27．（多选）如图，梯形ABCD中，AB延长线与CD延长线垂直，且。匀强电场与梯形ABCD所在平面平行，，，。以下说法正确的是（    ） A． B． C．电场强度的方向沿AB方向 D．电场强度的方向沿AD方向 题型八　填空与现象探究 【解题技巧】（填空类小题按电场线与等势面两条线索作答：比较场强看电场线疏密，比较电势看沿电场线方向的顺序，比较电势能再结合电荷正负。感应与屏蔽现象先判断导体达到静电平衡后的电荷分布，再看空腔或网罩内部场强为零的推论。作答时结论用语要完整，填入的词与题干句式衔接，涉及大小比较用明确的不等号，涉及正负电注明电性。） 28．如图所示，A、B是电场中两点，一个带负电的点电荷Q在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力_________，该负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能__________，A点的电势要___________于B点的电势。 题型九　解答与综合计算 【解题技巧】（综合题按定对象、画受力、列方程、算结果推进：带电小球在重力场与电场复合场中用等效场或动能定理，绳杆约束类结合圆周运动条件，物块与滑轮系统整体法与隔离法联立。涉及零电势点选取先规定参考点，再用电场力做功与电势能关系求待求量。多问之间往往层层递进，前一问结果是后一问条件。书写时分步列式、代入数据、标注单位，最后检验结果合理性。） 29．如图1，带电小物块A锁定在光滑水平轨道上，通过一条跨过轻质光滑定滑轮的绝缘轻绳与不带电小物块B相连，轻绳不可伸长，A与滑轮间的轻绳水平。轨道上存在一水平方向的恒定电场，以点为原点，向右为正方向，建立坐标轴，坐标轴上各点的电场强度、电势与坐标的关系图像如图2、3所示。若A锁定在处，解除锁定后，系统刚好处于静止状态。已知A的电荷量、质量，重力加速度大小。 (1)求B的质量； (2)若A锁定在位置，求解除锁定瞬间，A的加速度大小； (3)若将A的电荷量变为，并将A锁定在位置。求解除锁定后，A运动到处的速度大小。 30．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为和，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，质量为m、电荷量为（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到与C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。（重力不可以忽略）求： (1)C、O间的电势差； (2)O点处的电场强度E的大小。小球P经过O点时的加速度大小； (3)小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度。 《10.1 电势能和电势常见九种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C C D B BD C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C AD B D D AC A D D C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D CD D B CD D AC 题型一　电势与电势能概念 1．B 【详解】沿电场线方向电势逐渐降低，所以正电荷从点移到点时，其所在位置的电势降低。正电荷所受电场力的方向与移动方向相同，电场力做正功；电场力做的功等于电势能的减少量，因此正电荷的电势能减少。 故选B。 2．D 【详解】A．元电荷是自然界中最小的电荷量，数值等于电子或质子的带电量，并不是电子、质子本身，故A错误； B．电势的零点是人为任意规定的，电势大小与电场强度无必然关联，例如等量异种电荷连线的中点可规定电势为零，但该点电场强度不为零，故B错误； C．电势能的计算公式为，电势能由电势、电荷的电性和电荷量共同决定，若为负电荷在某点的电势能越大，反而说明该点电势越低，故C错误； D．根据，负电荷，电势越高，电势能的数值越小，说明负电荷在电势越高的位置，其电势能反而越小，故D正确。 故选D。 题型二　电势能图像与电势图像 3．C 【详解】电场力与电势能的关系为 ，即图线的斜率的负值等于电子受到的电场力 A．根据电势与电势能的关系 ，电子带电量，因此电势能越大的位置，电势反而越小。处是电势能最大值点，对应电势最低，故A错误； B．图线的斜率反映电场力的大小和方向：处图线斜率为正，处图线斜率为负，说明两处电场力方向相反，电子带负电，电场强度方向与电子受力方向相反，因此两处电场强度方向不相同，故B错误； C．电子仅受电场力，动能与电势能之和守恒。处电子的电势能最大，因此对应动能最小，故C正确； D．从0到，电势能逐渐增大，说明电场力做负功；从到，电势能逐渐减小，说明电场力做正功。因此全过程电场力是先做负功后做正功，故D错误。 故选 C。 4．C 【详解】A．根据图像的斜率表示电场力，由图可知，从O点到图像的切线斜率的大小不断减小，故电场力不断减小，所以加速度不断减小，故A错误； B．由图可知，粒子从向运动的过程中电势能增加，则电场力做负功，故B错误； C．由图可知，带正电的粒子在、、处电势能关系为 由公式可知，、、处电势的关系为，故C正确； D．由图可知，带正电的粒子在处电势能最低，则处电势最低，根据电场线方向由高电势指向低电势，可知在段电场方向沿x轴正方向，段电场方向沿x轴负方向，粒子带正电，则粒子在段所受静电力沿x轴正方向，~段所受静电力沿x轴负方向，故D错误。 故选C。 5．C 【详解】由图像可知，电子从点沿直线运动到点的过程，电势先降低后升高，电子带负电，根据电势能可知，电势能先变大后变小。 故选C。 6．D 【详解】A．图线切线的斜率表示电场强度，点切线水平，斜率为零，则点的电场强度大小为零，故A错误； B．点的电场强度为零，说明和在点产生的电场强度大小相等、方向相反，因此有 因为，因此，故B错误； C．由图可知，两电荷连线之间电势均为正值，且P点电势最低，说明电场线由指向点两侧（即在段场强向右，段场强向左），只有两电荷均为正电荷才符合该电势分布，故C错误； D．若正电荷在AB间运动，从P点左侧移到P点右侧，由图可知，电势先减小后增大，根据可知，正电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 7．B 【详解】AB．取轴正向为正方向，设粒子质量为、电荷量为，所受静电力为。题给图像随增大而下降，且斜率的绝对值逐渐减小。在足够小的正向位移内，静电力可近似看成恒力，由功的定义及静电力做功与电势能变化的关系得 因此静电力与图像局部斜率的关系为 可见静电力沿轴正向，大小随增大而减小。由电场力公式及牛顿第二定律，场强大小和加速度分别为，。所以场强大小逐渐减小，加速度为正且逐渐减小，故A错误，B正确； C．粒子沿轴正向运动，静电力与速度同向，速度不断增大。比较相等且很小的位移区间，速度越大，所用时间越短，又因加速度逐渐减小，由加速度的定义可知这些区间内的速度增量逐渐减小。因此图像的斜率应逐渐减小，图线越来越平缓，该选项图线却越来越陡，故C错误； D．设粒子的初速度为，由动能的定义，原点处的初始动能为 该选项的图线从坐标原点出发，表示初动能为零，与题给粒子具有初速度不符，故D错误。 故选B。 8．BD 【详解】A．根据可知，图像的切线斜率绝对值表示静电力的大小；则题图甲中，试探电荷在O点受到的静电力不为零，故A错误； B．图甲中，沿x轴正方向，电势能增大，根据功能关系可知，静电力做负功；则静电力沿x轴负方向，又因试探电荷带负电，则电场强度沿x轴正方向，故B正确； C．根据图像的切线斜率绝对值表示静电力的大小，题图乙中处的斜率大于处的斜率，则试探电荷在处受到的电场力大于在处受到的电场力，所以处的电场强度大于处的电场强度，故C错误； D．根据可知，负电荷在电势越高处电势能越小，故题图乙中，处的电势高于处的电势，故D正确。 故选BD。 题型三　等量异种电荷电场 9．C 【详解】ABC．根据等量异种点电荷的电场分布特点可知，在A、B连线的中垂线上，从C到D，各点电势都相等，场强先增大后减小，故AB错误，C正确； D．在A、B连线上，从A到B，场强先减小后增大，由于沿电场线方向电势降低，则电势逐渐升高，故D错误。 故选C。 10．A 【详解】AB．等量异种点电荷连线上场强的方向沿连线由正电荷指向负电荷，根据顺电场线电势降低，则 等量异种点电荷连线的中垂线上各点电势相等，则 根据电子的电势能为，电子在点的电势能最大，故B错误，A正确； C．、两点的电场强度方向相同，根据对称性可知，故C错误； D．等量异种点电荷连线上中点场强最小，连线的中垂线上点的电场强度最大，故，故D错误。 故选A。 11．C 【详解】A．等量异种点电荷连线上，电场强度在中点处最小，从正电荷向中点移动时电场强度逐渐减小，从中点向负电荷移动时电场强度逐渐增大，所以从到电场强度先减小后增大，不是越来越大，故A错误； B．等量异种点电荷连线上电场方向由正电荷指向负电荷，即水平向右。负试探电荷所受静电力方向与电场方向相反，水平向左；试探电荷从移动到，位移方向水平向右，静电力方向与位移方向相反，静电力做负功，故B错误； C．静电力对负试探电荷做负功，根据功能关系，电势能增大，故C正确； D．沿电场线方向电势逐渐降低，从到沿电场线方向移动，电势越来越低，故D错误。 故选C。 12．AD 【详解】A．等量异种电荷连线上，关于O对称的b、c两点，场强大小相等、方向均沿连线指向负电荷（向右），因此场强相同；沿电场线方向电势逐渐降低，连线上电势从正电荷向负电荷递减，因此b点电势高于c点电势，故A正确； B．a、d两点关于O对称，场强大小相等、方向均沿连线向右，场强相同；但正电荷附近的a点电势为正，负电荷附近的d点电势为负，电势不相等，故B错误； C．等量异种电荷的中垂线是等势线，整条中垂线上电势均为0，因此e、f两点电势相等；两点关于O对称，场强大小相等、方向均平行于连线指向负电荷（向右），场强相同，故C错误； D．根据等量异种电荷的电场线分布情况可知，连线上的c点比中垂线上的e点离电荷更近，因此e点场强小于c点场强；e点电势为0，而c点位于O点（电势为0）和负电荷之间，电势为负，因此e点电势高于c点电势，故D正确。 故选AD。 题型四　等量同种与对称叠加 13．B 【详解】A．由点电荷电场的电场强度可知，三个场源电荷分别在、两点产生等大的电场强度，利用平行四边形定则进行矢量合成可得、两点电场强度大小相等、方向不同，故A错误。 BC．由题图可知，电子从点移到点，在点的负电荷对电子的库仑力不做功，在A、B两点的等量正电荷对电子的库仑力一个做正功，另一个做负功，而总功为零，所以电子从点移到点电势能不变，根据电势定义式可知点与点电势相等。电子从点移到C点，在B、两点的电荷对电子的库仑力不做功，在A点的正电荷对电子的库仑力做正功，所以电子从点移到C点电势能减小，据电势定义式可知C点电势高于点电势，所以C点电势高于点电势，故B正确，C错误； D将处的负电荷移到处，原本A、B两个正电荷和负电荷的距离均从变为L，正负电荷相互吸引，电场力做正功，系统电势能减小，D错误。 故选B。 14．D 【详解】A．由等量同种正电荷的电场线分布可得O点的电场强度为零，OB连线上的电场强度方向从O点指向B点，由电势沿电场线方向逐渐降低可得B点电势比O点低，故A错误； B．由等量同种正电荷的电场线分布可得C，D两点场强大小相同，C点场强方向竖直向上，D点场强方向竖直向下，故C，D两点场强不同，故B错误； C．由等量同种正电荷的电场线分布可得在电荷连线中垂线上从O点向无穷远处电场强度先增大后减小，电场强度最大点距O点距离与两电荷距离需满足一定比例关系，由于A点距O点距离未知，则无法确定A点与电场强度最大点的位置关系，则电子由A点静止释放运动到O点过程中所受电场力变化未知，则不能确定其从A点到O点加速度的变化情况，故C错误； D．由等量同种正电荷的电场线分布可得电子在电荷连线中垂面上以O点为圆心、CO长为半径的圆上运动时，所受电场力大小相同且均指向圆心O，则当速度满足时电子即可做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 15．D 【详解】A．由电场线的分布情况和对称性可分析M、N两点电场强度大小相同，但方向不同，所以电场强度不同，故A错误； B．P点到正电荷的距离小于C点到正电荷的距离，则P点的电势高于C点的电势，故B错误； C．D点到正电荷的距离小于C点到正电荷的距离，即D点的电势高于C点电势，而负电荷在电势高处电势能小，则负电荷在D点时的电势能小于在C点的电势能，故C错误； D．将负点电荷由M沿MCPN移到N点，M、N两点电势相等，所以总功为零，故D正确。 故选D。 16．AC 【详解】A．关于两电荷连线的中垂线，A、B两点互为对称点，A、B到两电荷的距离集合相同，由电场强度叠加可知两点的电场强度大小相等。在C、D两点，两电荷产生的水平方向分量相互抵消，竖直方向分量分别同向向上、向下，故C、D两点的电场强度方向相反，故A正确； B．正离子在A点由静止释放时，所受电场力沿AB方向；运动到O点时，两电荷产生的电场强度相互抵消，电场力为零。越过O点后，电场力方向与离子速度方向相反，离子做减速运动，所以不可能沿AB直线一直加速，故B错误； C．两电荷关于中垂线对称，故A、B两点电势相等；关于两电荷连线对称，故C、D两点电势相等。因此A、C两点与B、D两点的电势差大小相等，故C正确； D．设点电荷电势叠加得到的电势分别为，和，其中为静电力常量。在A点，两电荷到该点的距离分别为和，由点电荷电势叠加得 整理得 在O点，两电荷到该点的距离均为，由点电荷电势叠加得 整理得 在C点，两电荷到该点的距离均为，由点电荷电势叠加得 所以 电子的电荷量为（），由，可知，电势降低时电子的电势能增加。因此电子从A到O、再到C的过程中电势能连续增加，并非先增加后不变，故D错误。 故选AC。 题型五　电场线与粒子轨迹 17．A 【详解】D．粒子做曲线运动，所受静电力指向轨迹凹侧，沿电场线的切线所在直线；由图可知粒子的受力大致指向下方，与电场线方向相反，故粒子带负电，故D错误； B．电场线的疏密代表电场强度大小，点电场线比点更密集，因此有 根据牛顿第二定律可知，粒子的加速度满足 可得，故B错误； C．粒子从运动到过程中，静电力方向与速度方向夹角为锐角，静电力做正功，电势能减小，即粒子在处电势能大于处，故C错误； A．粒子运动过程遵循能量守恒，故电势能大的地方对应的动能小，因 可知 故粒子在、点的速度大小关系为，故A正确。 故选A。 18．D 【详解】A．图中虚线等势线是以场源为圆心的同心圆，电场线沿半径方向。两粒子在点均沿等势线的切线方向入射，初速度与电场力垂直。粒子只受电场力，轨迹向合力所指的一侧弯曲，即电场力指向轨迹的凹侧。走向的粒子，轨迹凹侧朝向圆心，所受电场力指向场源，属于引力，其电性与场源电荷相反；走向的粒子，轨迹凹侧背离圆心，所受电场力背离场源，属于斥力，其电性与场源电荷相同。两粒子电性相反，故A错误； B．由轨迹只能判断出点离场源较远、点离场源较近，而场源电荷的电性未知，电场线是沿半径指向圆心还是背离圆心不能确定，沿半径方向电势是升高还是降低也就不能确定，两点电势谁高谁低无法比较，故B错误； C．同一等势线是以场源为圆心的圆，圆上各点的场强都沿半径方向，但方向各不相同；场强是矢量，方向不同即场强不同，故C错误； D．由轨迹可知粒子受斥力，电场力沿背离场源的方向；它从点运动到点的过程中离场源越来越远，电场力做正功，由，可知电势能减小，故D正确。 故选D。 19．D 【详解】A．等势面与电场线垂直，静电力也垂直等势线。轨迹切线由处水平向右逐渐转为处竖直向下，说明水平方向速度逐渐减小，合力有水平向左分量；重力没有水平分量，所以静电力应有向左分量。结合其必须垂直等势线，静电力方向为左上方，故A错误； B．图中相邻等势线平行且等间距，电场方向和强弱不变，静电力为恒力；重力也为恒力，合力不变。由牛顿第二定律得，所以加速度大小不变，故B错误； C．小球在处速度向右，静电力有向左分量，重力与速度垂直，合力在该瞬间对小球做负功，动能先减小，因此不可能一直增大，故C错误； D．从到的运动位移始终向右下方，静电力方向左上方，静电力与每一小段位移的夹角均大于，所以静电力一直做负功，故D正确。 故选D。 20．C 【详解】A．粒子只受电场力，合力指向轨迹的凹侧。图中点位于轨迹凹侧，所以粒子在点所受电场力指向 正点电荷吸引该粒子，说明粒子带负电，故A错误； B．设固定正点电荷的电荷量为，粒子的质量为、电荷量为，粒子到点的距离为，静电力常量为。由库仑定律得，由牛顿第二定律得，联立得加速度大小为 图中点比点离点更远，因此，故B错误； C．粒子在点的速度沿圆2的切线，所受电场力沿半径指向圆心。设圆2的半径为，粒子在点的速率为。若电场力恰好提供沿圆2运动所需的向心力，则有 该参考解析将上述条件视为可能满足，据此认为粒子到达点后有可能继续沿圆2做匀速圆周运动，故C正确； D．从点到点，粒子逐渐靠近点，所受电场力为吸引力，电场力做正功。设该过程电场力所做的功为，由动能定理得 所以，故D错误。 故选C。 21．D 【详解】A．相邻等势面之间的电势差相等，等势面越密集的地方电场越强。由图可见，附近等势面的间距小于附近，所以处的电场强度大于处，故A错误； B．由于等势面关于轴对称，在轴上，处电场没有竖直分量，只能沿轴方向。电子沿图中箭头由向运动，由轨迹在处的弯曲方向可知，电子所受电场力沿轴负方向；电子带负电，电场方向与电场力相反，所以处电场方向沿轴正方向，故B错误； CD．过的等势面与轴的交点在的左侧。处电场沿轴正方向，沿轴正方向电势降低，因此点的电势高于点，C错误。电子电荷量为负，电势能满足，所以电势越高，电子的电势能越低，故电子在点的电势能小于在点的电势能，故C错误，D正确。 故选D。 22．CD 【详解】A．平行板电容器两极板间除边缘附近外为匀强电场，电场方向由正极板指向负极板，沿电场方向电势降低。图中点比点更靠近正极板，因此，A错误； B．在图示两等量异号点电荷之间，电场方向由正电荷指向负电荷，沿连线由点到点电势降低，因此，B错误； C．点电荷的等势面是以点电荷为球心的球面，、两点到点电荷的距离相等，位于同一等势面上，因此，C正确； D．、两点位于两等量同号点电荷连线的中垂线上，且到连线中点的距离相等，由对称性可知，两点到每个点电荷的距离分别相等，每个点电荷在两点产生的电势相等。根据电势叠加可知，D正确。 故选CD。 题型六　静电应用与科技 23．D 【详解】A．图线给出小球2的总势能，图线是其渐近线。小球与固定小球的库仑势能随增大而趋近于零，因此渐近线的斜率由重力势能的变化率决定。由渐近线读得 所以，，故A错误； B．释放后无摩擦，重力和静电力均为保守力，机械能守恒，故动能与总势能的变化相反。曲线在上升初段随增大而下降，至达到最小值，之后上升，所以速度先增大后减小，故B错误； C．总势能由重力势能和电势能组成，即 图线与图线的纵坐标差就是电势能；由图可见，该差值随增大而减小（约由减至），因此上升过程中电势能持续减小，故C错误； D．由图线读得从到的总势能变化为 由渐近线读得同一过程中重力势能变化为 所以电势能变化为 由电场力做功与电势能变化的关系 代入上式得，故D正确。 故选D。 24．B 【详解】A．在静电场中，任意一点的电场强度方向是唯一的，因此电场线不能相交，A错误； B．该电场可能为两个异种电荷形成的电场，B正确； C．电场线不是闭合曲线，C错误； D．电荷在静电场中沿闭合路径运动一周回到原位，电场力做功为零；在图示的假想电场中，一个电荷从场强较强的上部沿电场线向下运动，然后垂直电场线向右运动到中部场强较弱处，再向上运动，再向左回到原位，电场力做功不为零，那么这种电场不存在，D错误。 故选B。 25．CD 【详解】A．电场线方向由上方正极板指向下方负放电极。在附近，烟尘颗粒的轨迹弯曲方向表明电场力与电场强度方向相反，所以烟尘颗粒带负电，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，点比点更靠近正极板，所以，因此点电势低于点，故B错误； C．电场线越密的地方电场越强，图中点附近的电场线比点附近密，故点电场强度大于点，故C正确； D．由电势能关系，因且，所以 忽略重力且只有电场力做功，烟尘颗粒的动能与电势能之和保持不变，得 因此，故D正确。 故选CD。 题型七　功能关系与电场做功 26．D 【详解】A．小球由斜面底端运动到斜面顶端的过程中，竖直方向上升的高度为，重力做功为，故A错误； B．小球在水平方向上的位移为 代入数据解得 电场力水平向右，做正功，根据做功公式有 代入数据解得 电势能减少了，故B错误； C．根据动能定理有 代入数据解得 小球的动能增加了，故C错误； D．除重力以外的力做功等于机械能的变化量，电场力做正功，做功为 故小球的机械能增加了，故D正确。 故选D。 27．AC 【详解】AB．梯形中，且两线段方向相同，设长为，场强大小为，与场强方向的夹角为，由得， 两式相比得 代入数据得，故A正确，B错误； CD．由前述计算得，与题给相等，所以和两点电势相同，为等势线。等势线与电场线垂直，而题给延长线与延长线垂直，故电场强度方向沿方向；又高于，电场线由高电势指向低电势，即由指向，故C正确，D错误。 故选AC。 题型八　填空与现象探究 28． 大 小 高于 【详解】[1]因A点的电场线较B点密集，则A点的电场强度大于B点的电场强度，根据可知，试探电荷在A点所受的电场力要比它在B点所受的电场力大； [2][3]由于沿电场线电势降低，则A点的电势高于B点的电势，根据可知，负电荷在A点的电势能要比它在B点的电势能小。 题型九　解答与综合计算 29．(1) (2) (3) 【详解】（1）物块A受静电力和绳子的拉力，处于静止状态，则 物块B受重力和绳子的拉力，处于静止状态，则 解得 （2）因为位置的电场强度大于处的电场强度，所以解除锁定后，A向右加速运动，设A的加速度大小为a，物块A受静电力和绳子的拉力，则 对物块B，B受重力和绳子的拉力，则 联立解得 （3）物块A在位置时，若A仅受静电力，设A的加速度为，则 解得 说明从位置到位置，A的加速度大于B的加速度，轻绳松弛。对A从位置到位置，根据能量守恒得 解得 30．(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球由运动到的过程，由动能定理可得 则、间的电势差为。 （2）小球在点受到处点电荷的库仑力大小为，方向从到，与水平夹角；小球在点受到处点电荷的库仑力大小为，方向从到，与水平夹角。两个库仑力夹角为，则它们的合力大小为 则点处的电场强度大小为 小球在点受到库仑力和重力，根据牛顿第二定律可得，小球经过点时的加速度大小为。 （3）小球由运动到的过程，由动能定理可得 由电场特点可知，代入上式可得。 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $