10.1 电势能和电势 常见九种题型 过关卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.1 电势能和电势常见九种题型（过关卷） 目　录 题型一　电势与电势能概念 题型二　电势能图像与电势图像 题型三　等量异种电荷电场 题型四　等量同种与对称叠加 题型五　电场线与粒子轨迹 题型六　静电应用与科技 题型七　功能关系与电场做功 题型八　填空与现象探究 题型九　解答与综合计算 题型一　电势与电势能概念 【解题技巧】（电势描述电场能的性质，由电场本身与参考点决定，与检验电荷无关；沿电场线方向电势逐渐降低，等势面与电场线处处垂直。电势能由电荷与电势共同决定，正电荷在电势高处电势能大，负电荷相反；电场力做功等于电势能增量的负值，与路径无关。判断说法类小题紧扣定义与正负号规则，先分清电势与电势能的对应关系，再逐项核对做功与能量变化的表述。） 1．（多选）将一带电量为-q（q>0）的检验电荷从无限远处移到电场中的A点，该过程中静电力做功为W。检验电荷在A点的电势能为EpA，A点的电势为φA。若取无限远处电势能为0，则（　　） A． B． C． D． 题型二　电势能图像与电势图像 【解题技巧】（图像类小题先看纵轴是电势还是电势能：电势随位置变化图线的斜率对应场强沿该方向的分量，斜率为零处场强分量为零；电势能随位移图线的斜率对应电场力，斜率变号即受力反向。由图线升降判断电势高低与电荷正负，结合动能定理求速度与做功。曲线顶点、直线段、拐点是常考点，先把图像信息翻译成场强与受力，再逐项排查选项。） 2．某静电场电势在x轴上分布如图所示，图线关于轴对称，M、P、N是x轴上的三点，；有一电子从M点静止释放，仅受x轴方向的电场力作用，则下列说法不正确的是（     ） A．M点电场强度方向沿x轴负方向 B．M点的电场强度与N点的电场强度相同 C．电子在P点的动能大于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 3．（多选）如图所示，O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将质子从O点由静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则该质子从O到A的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力做负功 B．电场强度的方向由O指向A C．从O到A，质子的动能一直增大 D．从O到A，质子的加速度先增大后减小 4．（多选）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法正确的是（     ） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．q1电荷量大于q2的电荷量 C．NC间场强方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功 5．（多选）两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB＞BD)，取无穷远处电势为零，由图可知（     ） A．B点电场强度为零 B．Q1为负电荷，Q2为正电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做正功 6．（多选）如图甲，均匀带电固定圆环的圆心为，为圆环轴线，以为原点沿轴线建立坐标轴，轴上各点电势随坐标变化的关系图像如图乙，图线上坐标处的点为图线拐点，点切线与轴交点处坐标为。现让一电子从圆心以初速度沿轴正向运动，电子最远能到达处。电子质量为，电荷量绝对值为，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．圆环带负电 B．电子经过处时的加速度大小为 C．处的电势为 D．电子第一次经过处时的速度大小为 7．（多选）如图甲所示，在x轴上A、B两点分别固定点电荷、，其形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．处的电场强度为0 B． C．为负电荷，为正电荷 D．将负检验电荷由处移到位置，电场力做正功 题型三　等量异种电荷电场 【解题技巧】（等量异种电荷连线上中点场强最大，中垂线上各点电势与无穷远相等且场强方向一致；连线上关于中点对称的两点场强相同，中垂线上对称两点场强也相同。沿连线移动电荷电场力先做负功后做正功，沿中垂线移动电场力不做功。分析时先画电场线与等势面草图，再按对称性比较各点场强与电势，注意电荷正负对电势能增减的影响。） 8．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（     ） A．A、B带等量异种电荷 B．a、b处电场强度相同 C．a、b处无电场线经过，故其电场强度均为0 D．a、b两处电势相等 9．如图所示，两等量异种点电荷的电场中有、、三点，为两电荷连线的中点，在连线的中垂线上，在连线上。下列说法正确的是（　　） A．处场强小于处场强 B．处电势低于处电势 C．处场强大于处场强 D．处电势低于处电势 10．如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的点和点，以点和点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，以下判断正确的是（     ） A．试探电荷在点和点受电场力相同 B．试探电荷在点和点电势能不相等 C．将负试探电荷沿任何路径从移到，电场力都做正功 D．在点和点连线的中点电场强度为零 题型四　等量同种与对称叠加 【解题技巧】（等量同种电荷连线中点场强为零、电势不为零，中垂线上中点场强为零向外先增后减；两电荷间电势按同号叠加恒为正或恒为负。多个对称分布电荷的合场强用矢量合成，对称位置分量抵消只留特征方向，圆环与球壳模型用整体与补偿思想。比较各点场强与电势先抓对称轴与中点，再按离场源远近逐点分析，警惕把等量同种与异种的结论混用。） 11．如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O是它们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（     ） A． A、B、C、O四点中，C点电势最低 B．同一点电荷在A、C两点所受静电力大小相等、方向相同 C．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 D．B点的电势一定高于C点的电势 12．如图所示，两个等量正点电荷固定在A、B两点，CD是AB连线中垂线上的两点，O为AB、CD的中点，A、B、C、D在同一个竖直平面内。现将一带负电的小球从C点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球经过O点时的速度最大 B．小球运动到D点时速度减为零 C．小球从C点运动到D点的过程中，电场力一定先减小后增大 D．小球经过O点后电场力一直做负功 13．如图甲所示，半径为R且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为Q（Q>0）的电荷，O点为圆环的圆心，x轴通过O点且垂直于环面，P点在x轴上，它与O点的距离为。x轴上电势的分布图如图乙所示，现有一电量为q（q>0），质量为m的试探电荷从处静止释放。已知真空中点电荷Q产生的电场中某点的电势表达式为，r为电荷到该点的距离，静电力常量为k。则（     ） A．沿x正方向电场强度一直减小 B．沿x正方向电场强度先减小后增大 C．x轴上P点的电势为 D．点电荷到达P点时速度为 14．如图为平面直角坐标系xOy，在y轴上关于原点O对称的两点分别固定两个等量同种正电荷，在x轴上有关于O对称的a、b两点。现将一电子从a点由静止释放。若x轴上对应某点的电场强度为E、电势为φ，电子沿x轴运动时在某点对应的电势能为EP、动能为Ek，规定无穷远处的电势为零、x轴正方向为电场强度的正方向，则下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 15．如图所示，真空中有一边长为L的正三角形abc，O点为其几何中心，K、M、N分别为ab、ac、bc的中点。a、b两点均固定电荷量为+q的点电荷，静电力常量为k。则（　　） A．M点的电势比N点高 B．O点的电势比K点高 C．O点电场强度大小为 D．c点电场强度大小为 题型五　电场线与粒子轨迹 【解题技巧】（由电场线疏密比较场强，由等势面疏密比较场强强弱，沿电场线方向电势降低。粒子轨迹弯向合力一侧，据此判断电荷正负与受力方向；仅有电场力时动能与电势能之和守恒，做功正负看电势能或动能变化。多情形比较按场强方向、电势高低、做功正负、能量变化四类逐项核对，注意虚线可能是电场线也可能是等势线，两种情形分别讨论。） 16．如图所示是某电场的电场线，下列对电场理解正确的是（     ） A．该电场线描述的是一个带正电的点电荷的电场 B．b点无电场线所以b点电场强度为零 C．a点的电场强度大于c点的电场强度 D．a点的电势低于c点的电势 17．如图所示，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、N、Q是这条轨迹上的三个点，虚线可能是电场线，也可能是等差等势线，其中b为水平线，下列判断正确的是（     ） A．不论虚线是电场线还是等势线，粒子通过P点时加速度都较小 B．若虚线是电场线，则N处电场方向水平向右 C．若虚线是电场线，则P点的电势比Q点的电势高，粒子通过P点时电势能较小，动能较大 D．若虚线是等势线，则粒子通过P点时电势能较小，动能较大 18．某静电场的电场线分布如图所示，其中、两点在同一条直电场线上，一负点电荷（不计重力）从点沿直线运动到点。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度比点的电场强度大 B．点的电势比点的电势高 C．该过程中点电荷的动能减小 D．该过程中点电荷的电势能减小 19．如图实线为某区域内的电场线分布，虚线为一电子的运动轨迹。电子仅在电场力的作用下从点运动到点过程，则（　　） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．电子的动能减少 D．电子的电势能减少 20．某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．a点的电势高于b点的电势 B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功 C．同一电荷放在c点所受电场力比放在d点所受电场力大 D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c 21．（多选）如图所示，A、B两个点电荷固定在某空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（     ） A．A、B带同种电荷 B．a点电场强度比b点电场强度大 C．带电粒子在a点加速度比在b点加速度小 D．带电粒子在a点的加速度方向沿a点实线的切线方向向左 22．（多选）如图所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，可以确定（     ） A．粒子带负电 B．M点的电势大于N点的电势 C．粒子在M点的动能小于在N点的动能 D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 题型六　静电应用与科技 【解题技巧】（静电应用类情境围绕加速、偏转、除尘与静电透镜展开：静电加速器用高压电场给带电粒子做功加速，静电除尘利用放电使尘埃荷电后被电极吸附，离子推力器靠静电场喷射离子获得推力。分析时把装置抽象成典型电场模型，抓住电场力做功与能量转化主线，判断粒子运动方向与最终落点，结论用做功正负与电势高低表述，联系实际功能逐项核对。） 23．我国卫星广泛采用静电离子推力器（电推进）进行轨道维持与姿态控制。某型离子推力器加速区的电场线分布如图中实线所示，某粒子在该电场中仅在电场力作用下从点运动至点的轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（     ） A．该粒子带正电 B．该粒子从点运动到点的过程中速度增大 C．该粒子在点的加速度大于在点的加速度 D．该粒子从点运动到点的过程中电势能减小 24．如图所示，带电的乌云飘过某建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，虚线、、、是等差等势面，实线是某正电荷在电场中的运动轨迹，、是轨迹上的两点。不计电荷重力，则云层下表面带__________（选填“正电”或“负电”）；正电荷在点的速度__________在点的速度（选填“>”或“<”）。 题型七　功能关系与电场做功 【解题技巧】（涉及重力与电场力的功能问题按动能定理或能量守恒处理：各力做功的代数和等于动能变化，电场力做功等于电势能增量的负值，摩擦生热等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。斜面与圆弧轨道类先受力分析再分段列式，绳连系统用整体法求共同速度或张力。涉及最大速度与最终停住的位置，对应合力为零或速度为零两个特征状态，列式时注意功的正负。） 25．如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块，由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止，在物块的运动过程中，下列表述正确的是（　　） A．两个物块的电势能逐渐增大 B．物块受到的库仑力做负功 C．两个物块的动能与电势能之和保持不变 D．物块受到的摩擦力先小于其受到的库仑力，后大于其受到的库仑力 26．如图所示，一正电荷在匀强电场中，从运动，在这个过程中，其电势能增大的过程是（     ） A． B． C． D． 27．如图所示，带有等量异种电荷的相距较近的平行板A和B，它们之间有匀强电场，电场强度方向向下。电场中有C、D、P三点，C、D连线与电场线平行，则一个电子（带负电）（　　） A．在C点电势最高 B．在D点电势能最大 C．从C点移动到D点，电场力做正功 D．从C点移动到D点与从C点先移到P点，再移到D点，电场力做功不同 题型八　填空与现象探究 【解题技巧】（填空类小题按电场线与等势面两条线索作答：比较场强看电场线疏密，比较电势看沿电场线方向的顺序，比较电势能再结合电荷正负。感应与屏蔽现象先判断导体达到静电平衡后的电荷分布，再看空腔或网罩内部场强为零的推论。作答时结论用语要完整，填入的词与题干句式衔接，涉及大小比较用明确的不等号，涉及正负电注明电性。） 28．如图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°。把带电荷量为的点电荷由A点移到B点，克服电场力做功。已知A点电势为800 V，AB的距离为1 cm，则电场强度的大小为________V/m，B点的电势为________V。 题型九　解答与综合计算 【解题技巧】（综合题按定对象、画受力、列方程、算结果推进：带电小球在重力场与电场复合场中用等效场或动能定理，绳杆约束类结合圆周运动条件，物块与滑轮系统整体法与隔离法联立。涉及零电势点选取先规定参考点，再用电场力做功与电势能关系求待求量。多问之间往往层层递进，前一问结果是后一问条件。书写时分步列式、代入数据、标注单位，最后检验结果合理性。） 29．如图所示，等量异种点电荷、固定在水平线上相距为的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的竖直垂直平分线上距MN为L处，AC平行于MN，且。现把杆拉起到水平位置由静止释放，小球经过最低点B时速度为v。取无穷远处电势为零，忽略对等量异种点电荷形成电场的影响，重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)小球经过B点时受到的电场力； (2)小球经过B点时对杆的拉力大小； (3)小球继续向左摆动，到达C点时的速度大小。 30．在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 《10.1 电势能和电势常见九种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AD B BC AB BCD CD BD D A B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D D C C C C D D B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 CD BC C D C C 题型一　电势与电势能概念 1．AD 【详解】AB．检验电荷从无限远处移到电场中的A点，有 所以，故A正确，B错误； CD．检验电荷在A点的电势能为 所以，故C错误，D正确。 故选AD。 题型二　电势能图像与电势图像 2．B 【详解】A．图像关于纵轴对称，说明，电场强度沿轴的分量满足，图像斜率正负决定电场方向。 在点，随增大而升高，即，所以，电场方向沿轴负方向，故A正确； B．、关于原点对称，电场强度大小相等，但点电场沿轴负方向，点电场沿轴正方向，方向不同，所以电场强度矢量不相同，故B错误； C．电子从点静止释放，带负电，受力方向与电场相反。在区域，电子受力向右，做加速运动；过点后，电场方向向右，电子受力向左，做减速运动。所以到的过程中动能减小，点在点左侧，因此电子在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．电子带负电，电势越低，电势能越大。由图可知，点电势低于点电势，所以电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 3．BC 【详解】A．质子从O运动到A的过程中，电势能逐渐减小，根据功能关系可知，电场力做正功，故A错误； B．质子由O静止释放后向A运动，说明受到的电场力方向由O指向A；质子带正电，其受力方向与电场强度方向相同，故电场强度的方向由O指向A，故B正确； C．质子在运动过程中只有电场力做正功，根据动能定理，质子的动能一直增大，故C正确； D．根据图像的斜率的绝对值表示电场力大小，可知从O到A，电场力先减小后增大，则电场强度先减小后增大。根据牛顿第二定律，质子的加速度先减小后增大，故D错误。 故选BC。 4．AB 【详解】A．由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为零，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷q1带正电，M点电荷q2带负电。故A正确； B．由图知无穷远处的电势为0，A点的电势为零。由于A点距离O比较远而距离M比较近，所以q1电荷量大于q2的电荷量。故B正确； C．由图可知从N到C，电势升高，根据顺着电场线电势降低可知，NC间电场强度方向沿x轴负方向，故C错误； D．ND段中，电势先升高后降低，所以场强方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功。故D错误。 故选AB。 5．BCD 【详解】A．由知，B点的电场强度不为零，故A错误； B．负点电荷电场中的电势为负，正点电荷电场中的电势为正，结合题图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，故B正确； C．由题图可知，电势零点离D点较近，故Q1电荷量一定大于Q2电荷量，故C正确； D．将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，静电力一直做正功，故D正确。 故选BCD。 6．CD 【详解】A．由题图乙知，沿轴正方向电势越来越低，则圆环上各电荷在轴上的合电场方向是沿轴正方向，圆环带正电，故A错误； B．图像上各点切线斜率的绝对值可以表示场强的大小，则图乙中点的场强大小 则电子经过处时的加速度大小，故B错误； C．设位置电势为，电子从到处，由动能定理得 解得，故C正确； D．设电子经过处时的速度大小为，根据动能定理得 解得，故D正确。 故选CD。 7．BD 【详解】A．根据 可知图像的斜率表示电场强度，由图乙知处图像斜率不为0，因此电场强度不为0，故A错误； B．由图乙知处电场强度为0，则有 解得，故B正确； C．根据顺电场线的方向电势降低，结合图乙知O到间电场方向指向O点，故带负电，处电场强度为0，说明、在处产生的电场等大反向，故带正电，故C错误； D．由图乙知到电势升高，将负检验电荷由处移到位置电势能减小，电场力做正功，故D正确。 故选BD。 题型三　等量异种电荷电场 8．D 【详解】A．等量异种电荷的电场线是从正电荷指向负电荷，不存在图中两个电荷的电场线均向外发散的分布特征；图中电场线关于两电荷连线、中垂线双对称，说明A、B是等量同种正电荷，A错误； B．a、b关于O点对称，两点电场强度大小相等，但a点场强方向竖直向上、b点场强方向竖直向下，电场强度是矢量，方向不同则场强不同，B错误； C．电场线是人为画出的形象描述电场的工具，没有电场线经过的位置不代表场强为零，等量同种电荷中垂线上a、b处的场强是两个点电荷在该点场强的矢量和，不为零，C错误； D．该电场关于两电荷连线的中垂线对称，a、b到两个点电荷的距离完全相等，根据点电荷电势叠加原理，两点电势数值相等，即a、b两处电势相等，D正确。 故选D。 9．A 【详解】BD．中垂线是等势面，电势处处为零。和都在中垂线上，所以（无穷远处电势为零） 连线上，从正电荷到负电荷电势逐渐降低。点电势为，点靠近负电荷，电势为负，所以，故BD错误； AC．在中垂线上，点场强最大，越往两侧场强越小。在中垂线上且不在点，所以 在连线上，点场强是连线上的最小值。点靠近负电荷，场强比点大，故A正确，C错误。 故选A。 10．B 【详解】A．根据等量异种电荷电场线的分布情况和对称性可知，b点和d点场强大小相等、方向不同，则试探电荷在点和点受力大小相等，方向不同，故A错误； B．根据等量异种电荷的电势分布，c点和h点电势不相等，因此试探电荷在两点的电势能不相等，故B正确； C．负试探电荷在a点电势能低，在f点电势能高，所以负试探电荷沿任何路径从a点移到f点，电势能增加，电场力都做负功，故C错误； D．a点和f点连线的中点即为等量异种电荷所连直线中点，二者连线中点处两个电荷产生的电场强度大小相等、方向相同，合场强不为零，故D错误。 故选B。 题型四　等量同种与对称叠加 11．D 【详解】AD．根据等量负点电荷电场线分布的对称性可知，A、C两点电势相等，由于沿电场线电势降低，根据等量负点电荷电场线的分布规律可知，即A、B、C、O四点中，O点电势最低，B点的电势一定高于C点的电势，故A错误，D正确； B．根据等量负点电荷电场线分布的对称性可知，A、C两点电场强度大小相等，方向相反，则同一点电荷在A、C两点所受静电力大小相等，方向相反，故B错误； C．根据电场的叠加可知，O点的电场强度为0，而在中垂线上无穷远处的电场强度也为0，可知，从O点沿中垂线至无穷远处电场强度大小一定先增大后减小，即从O点到无穷远之间某一位置电场强度存在最大值，由于该位置与A、B位置的关系不确定，则A点的电场强度与B点的电场强度大小关系也不能够确定，故C错误。 故选D。 12．D 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，电场力方向向下，重力方向向下，合力向下，小球做加速运动；经过点后，电场力方向向上，重力方向向下，在点处电场力为零，合力等于重力，方向向下，小球继续加速。当电场力增大到与重力平衡时，即，加速度为零，速度达到最大，该位置在点下方。故小球经过点时速度不是最大，故A错误； B．O为CD的中点，即、关于点对称，则、两点电势相等，小球从到电场力做功为零。根据动能定理，重力做正功，动能增加，所以小球运动到点时速度不为零。故B错误； C．等量同种正点电荷连线中垂线上的电场强度分布是：从点（）向两侧先增大后减小。由于点的位置不确定（可能在电场强度最大值点的上方或下方），小球从到的过程中，电场力可能一直减小，也可能先增大后减小。同理，从到电场力可能一直增大，也可能先增大后减小。故电场力不一定先减小后增大，故C错误； D．小球带负电，在点下方区域，电场强度方向向下（由指向），小球受到的电场力方向向上（指向）。小球经过点后向下运动，位移方向向下，电场力方向与位移方向相反，所以电场力一直做负功，故D正确。 故选D。 13．D 【详解】AB．在-图像中，电场强度方向由电势降低方向确定，电场强度大小由图线斜率的绝对值反映。图线在处斜率为零，沿方向先变陡后变缓，因此电场强度先增大后减小，故AB错误； CD．圆环上各电荷元到轴上同一点的距离相同，电势叠加后有 在点，，所以 试探电荷从处由静止释放，释放点电势为 由电场力做功等于动能增加，有 代入上式得，故C错误，D正确。 故选D。 14．C 【详解】A．纵坐标表示沿轴正方向取正的电场强度。设每个正电荷的电荷量为，它们到原点的距离为，静电力常量为。取正半轴上横坐标为的点，两电荷在该点产生的场强分别为，，其竖直分量相互抵消，水平分量相加。下图补出两场强的方向及距离关系 两电荷到点的距离均为 由点电荷的场强公式，两场强大小为 沿轴合成得 原点处，正半轴场强为正，负半轴场强为负。正半轴的场强先增大后减小；当远大于时，近似有 远处场强应逐渐减小并趋于零，该图右端却在减小后再次上升，故A错误； BC．电势图像的纵坐标表示电势，电势能图像的纵坐标表示电子的电势能。以无穷远处电势为零，单个正点电荷在距其处的电势为，两电荷的电势叠加得 电势处处为正，关于原点对称，在原点达到最大值。电势随坐标变化图像的斜率大小表示场强大小，原点处场强为零，因此图像在原点的切线应水平，选项B所示的尖峰不符合这一性质。设为电子电荷量的绝对值，由电势能与电势的关系，电子的电势能为 电子的电势能为负，关于原点对称，在原点最小，且原点处切线水平，与选项C所示图像相符，故B错误，C正确； D．纵坐标表示电子的动能。电子从点由静止释放，设该点电势为。只有电场力做功，由电场力做功公式和动能定理得 整理得 电子在原点动能最大，在电势相等的，两点动能为零。由动能定理，动能随坐标变化图像的斜率表示沿轴的电场力；原点处电场力为零，图像在原点的切线应水平。该图由两条斜直线构成，在原点形成尖角，故D错误。 故选C。 15．C 【详解】A．、两点关于的中垂线对称，而、两点的等量正电荷也关于该中垂线对称，因此、两点的电势相等，故A错误； B．点到、两点的距离均为，点到、两点的距离均为。根据点电荷电势公式可知，点电势，点电势，所以，即点电势比点低，故B错误； C．点到、两点的距离均为，、两点的电荷在点产生的电场强度大小均为。两电场强度方向分别沿和方向，夹角为，根据平行四边形定则，合电场强度大小为，故C正确； D．、两点的电荷在点产生的电场强度大小均为，两电场强度方向分别沿和方向，夹角为，合电场强度大小为，故D错误。 故选C。 题型五　电场线与粒子轨迹 16．C 【详解】A．正点电荷的电场线从电荷向外辐射，呈放射状分布，以正电荷为圆心，同心圆上的各点场强大小相同、方向沿半径向外，与图中电场线不符，故A错误； B．电场线的疏密表示电场的强弱，没有电场线的b点电场强度不为零，故B错误； C．电场线的疏密表示电场的强弱，a点的电场强度大于c点的电场强度，故C正确； D．沿着电场线的方向电势降低，a点的电势高于c点的电势，故D错误。 故选C。 17．C 【详解】A．等差等势线越密、电场线越密的位置电场强度越大，图中P点附近虚线间距更小，电场强度更大，因此无论虚线是电场线还是等差等势线，P点的电场力、加速度都更大，故A错误； B．若虚线是电场线，根据轨迹弯曲规律：带电粒子所受电场力指向轨迹凹侧，可知带负电的粒子受到的电场力向右。由于负电荷的电场力方向与电场强度方向相反，因此N处电场方向水平向左，故B错误； C．若虚线是电场线，电场方向向左，沿电场线方向电势降低，因此电势关系为，P点电势比Q点高；负电荷在电势越低的位置电势能越大，又仅受电场力时动能与电势能之和守恒，因此P点电势能较小、动能较大，故C正确； D．若虚线是等差等势线，电场线垂直于等势线，粒子所受电场力指向轨迹凹侧，可知电场力向下；带负电粒子的电场力与电场方向相反，因此电场强度方向垂直虚线向上。沿电场线方向电势降低，因此电势关系为。负电荷在电势越低的位置电势能越大，因此P点电势能较大、动能较小，故D错误。 故选C。 18．D 【详解】A．电场线疏密表示电场强度大小，电场线越密，场强越大。由图可见，b处电场线更密，所以，A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，电场方向由b指向a，所以，B错误； C．负电荷受到的电场力方向与电场方向相反，电场向左，则负电荷受力向右；电荷位移向右，电场力与位移同向，电场力做正功。由动能定理，，动能增大，C错误； D．电场力做功与电势能变化关系。电场力做正功，得，电势能减小，D正确。 故选D。 19．D 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，从图中电场线的指向可知，点电势高于点，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度大小，由图可见点电场线比点更密集，因此点电场强度大于点，故B错误； CD．电子的运动轨迹向受力一侧弯曲，可判断电子所受电场力方向与电场线指向相反，电子从点运动到点过程中，电场力方向与速度方向（轨迹切线方向）的夹角小于，电场力做正功，因此电子的动能增大，电势能减少，故C错误，D正确。 故选D。 20．B 【详解】A．沿电场线电势逐渐降低，可知a点的电势低于b点的电势，A错误； B．因b点电势高于a点，则正电荷在b点的电势能更大，可知若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功，B正确； C．因d点的电场线较c点密集，可知d点的场强更大，则同一电荷放在c点所受电场力比放在d点所受电场力小，C错误； D．因dc间的电场线是曲线，可知若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷不可能沿着电场线由d到c，D错误。 故选B。 21．CD 【详解】A．图中电场线从点电荷出发，终止于点电荷，说明带正电、带负电，故A错误； B．图中点附近的电场线比点附近密集，故点的电场强度较小，B错误。 C．设粒子的电荷量大小为、质量为，加速度大小为。由电场力大小及牛顿第二定律，可得 粒子的电荷量和质量不变，故点的加速度比点小，故C正确； D．由轨迹在点的弯曲方向可知，粒子在该点受电场力方向指向轨迹的凹向向左，电场力方向沿电场线的切线方向向左，可知加速度方向沿a点实线切线方向向左指向左方，故D正确。 故选CD。 22．BC 【详解】A．由粒子运动轨迹的弯曲方向可知，电场力指向轨迹凹侧；该方向与粒子所在处的电场方向相同，所以粒子带正电，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，所以点的电势高于点的电势，故B正确； CD．根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力大致向下，可知从到点电场力做正功，则动能增加，电势能减小，即点的动能小于点的动能，点的电势能大于点的电势能，故C正确，D错误。 故选BC。 题型六　静电应用与科技 23．C 【详解】A．电场线箭头表示电场强度方向。由粒子轨迹的弯曲方向可知，电场力方向与电场强度方向相反，故，粒子带负电，故A错误； B．粒子从到的运动方向沿电场方向有同向分量。由于粒子带负电，电场力与位移的夹角为钝角，电场力做负功，动能减小，速度减小，故B错误； C．点的电场线比点密，故。由电场力大小和牛顿第二定律，得 因此粒子在点的加速度大小大于在点的加速度大小，故C正确； D．从到的运动方向沿电场方向，电势降低，故有。粒子带负电，电势能变化为 电势能增加，故D错误。 故选C。 24． 负电 【详解】（1）[1]等势面与电场线垂直，正电荷轨迹的弯曲方向反映其所受电场力方向。由图可知电场力指向云层下表面，正电荷所受电场力方向与电场方向相同，因此电场线指向云层下表面，云层下表面带负电。 [2]沿电场线方向电势降低，图中点所在位置的电势低于点。正电荷在点的电势能较小；不计重力时只有电场力做功，动能与电势能之和守恒，正电荷在A点电势能更小，因此点动能更大。 题型七　功能关系与电场做功 25．D 【详解】A．两个物块带同种电荷，相互排斥，在运动过程中，库仑力方向与物块运动方向相同，库仑力做正功，根据功能关系 ，电势能逐渐减小，故A错误； B．由A选项分析可知，库仑力方向与位移方向相同，库仑力做正功，故B错误； C．根据能量守恒定律，物块运动过程中，摩擦力做负功产生内能，系统的动能、电势能与内能之和守恒，即（常数，为摩擦产生的内能），由于摩擦生热增加，所以两个物块的动能与电势能之和逐渐减小，故C错误； D．物块由静止释放后向相反方向运动，说明初始时刻库仑力大于最大静摩擦力，即，物块做加速运动；随着距离增大，库仑力逐渐减小，当 时，物块做减速运动，直至停止。所以在运动过程中，物块受到的摩擦力先小于其受到的库仑力，后大于其受到的库仑力，故D正确； 故选D。 26．C 【详解】A．匀强电场的电场线方向水平向右，沿电场线方向电势逐渐降低。正电荷的电势能满足关系，因此电势越高，正电荷的电势能越大。 过程，位移沿电场线方向，电势降低，正电荷电势能减小，故A错误； B．过程，位移有沿电场线向右的分量，电势降低，正电荷电势能减小，故B错误； C．过程，位移整体逆着电场线方向，电势升高，正电荷电势能增大，故C正确； D．过程，位移方向向下，运动方向与水平向右的电场线垂直，电势不变，正电荷电势能不变，故D错误。 故选C。 27．C 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，电场方向向下，说明位置越靠上电势越高。三点中D的位置最靠上，因此D点电势最高，A错误； B．负电荷的电势能满足规律：电势越高，负电荷的电势能越小。D点是三点中电势最高的位置，因此电子在D点的电势能最小，B错误； C．电子从C到D，位移方向向上，电子带负电，所受电场力方向与电场方向（向下）相反、即向上，电场力与位移同向，因此电场力做正功，C正确； D．电场力做功的特点是只与初末位置的电势差有关，和运动路径无关，因此两种路径的电场力做功完全相同，D错误。 故选C。 题型八　填空与现象探究 28． 【详解】[1]点电荷由点移到点克服电场力做功，则电场力做功 根据电场力做功与电势差的关系有 代入数据解得 、两点沿电场方向的距离为 其中 代入数据解得 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有 解得 代入数据解得 [2]根据电势差定义有 可得 代入数据解得 题型九　解答与综合计算 29．(1)，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）小球经过B点时，受到和的电场力均是水平向左，根据库仑定律可知小球受到的电场力为 方向水平向左； （2）小球经过B点时，设杆对小球的拉力为F，在竖直方向根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律可知，小球经过B点时对杆的拉力大小为 （3）根据等量异种点电荷电场分布特点可知，两点电荷连线的中垂线为等势线，由于取无穷远处电势为零，则有 从A到B由动能定理有 解得 由电场对称性可知 即 小球从A到C由动能定理可得 解得 30．(1)， (2) (3) 【详解】（1）正点电荷从A点移到B点过程，静电力做功 因为B点为零电势能点，故 根据可知，A点的电势 （2）电荷从B点移到C点，静电力做功 解得 （3）根据 因为B点为零电势能点，联立解得 把的负点电荷从A移到C，则电荷的电势能变化量 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $