专题03 电势能和电势（12大题型）同步培优训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

专题03 电势能和电势 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 静电力做功与电势能的特点】 1 【题型2 比较电势能的大小】 4 【题型3 电场力做功和电势能变化的关系】 8 【题型4 电势的概念、定义式、单位和物理意义】 12 【题型5 零电势的选取与电势高低的判断】 14 【题型6 电势和电场线的关系】 17 【题型7 带电体周围的电势分布】 20 【题型8 ψ-x图像】 23 【题型9 等量同种电荷周围电势的分布】 26 【题型10 等量异种电荷周围电势的分布】 29 【题型11 点电荷周围电势及叠加计算】 33 【题型12  Ep-x图像】 39 【题型1 】 1．如图，在两个固定的等量异种电荷形成的电场中，将负的试探电荷沿直线从移动到，在试探电荷移动过程中，下列说法中正确的是（     ） A．电场强度越来越大 B．静电力对它做正功 C．它的电势能越来越大 D．电势越来越高 【答案】C 【详解】A．等量异种点电荷连线上，电场强度在中点处最小，从正电荷向中点移动时电场强度逐渐减小，从中点向负电荷移动时电场强度逐渐增大，所以从到电场强度先减小后增大，不是越来越大，故A错误； B．等量异种点电荷连线上电场方向由正电荷指向负电荷，即水平向右。负试探电荷所受静电力方向与电场方向相反，水平向左；试探电荷从移动到，位移方向水平向右，静电力方向与位移方向相反，静电力做负功，故B错误； C．静电力对负试探电荷做负功，根据功能关系，电势能增大，故C正确； D．沿电场线方向电势逐渐降低，从到沿电场线方向移动，电势越来越低，故D错误。 故选C。 2．三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（     ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 【答案】B 【详解】A．由图可知A点的电势为10V，根据 可得电子在点的电势能为，故A错误； B． 等势面越密的位置，电场强度越大，故点的电场强度大于点的电场强度，根据可知电子在点受到的电场力比点大，故B正确； CD．电子从点移动到点，电场力所做的功为 则电势能增加，故CD错误。 故选B。 3．（多选）如图所示，在一真空区域内的点处固定一点电荷，、、为以点为球心的球面上的点，半径为，静电力常量为，试探电荷的重力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、、三点的电势相等 C．将试探点电荷在点由静止释放，电势能增加 D．如果试探点电荷在、构成圆周上做速率为的匀速圆周运动，则该点电荷的比荷为 【答案】BD 【详解】A．由库仑定律和电场定义可知，a、b两点电场方向不同，故A错误。 B．a、b、c三点在同一等势面上，故三点电势相等，故B正确。 C．将试探点电荷由静止释放，电场力做正功，电势能减少，故C错误。 D．试探电荷在a、b构成的圆周上做速率为的匀速圆周运动，库仑力提供向心力，满足 解得，故D正确。 故选BD。 4．（多选）在电场中，把电荷量为的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功，以下说法中正确的是（　　） A．正电荷在B点具有的电势能是 B．无法判断正电荷在B点的电势能 C．正电荷的电势能增加了8×10－8J D．正电荷的电势能减少了8×10－8J 【答案】BC 【详解】AB．电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故A错误，B正确； CD．由于电荷从A点移到B点的过程中是克服静电力做功，因此电荷电势能增加了，故C正确，D错误。 故选BC。 5．在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有、两点，、两点间的距离。电荷量的试探电荷放在电场中的点，受到的静电力大小为。求： (1)电场强度的大小； (2)试探电荷从点运动到点的过程中静电力所做的功； 【详解】（1）由题可知，匀强电场的电场强度大小为 （2）探电荷从点运动到点的过程中静电力所做的功 【题型2 】 6．某静电场电势在x轴上分布如图所示，图线关于轴对称，M、P、N是x轴上的三点，；有一电子从M点静止释放，仅受x轴方向的电场力作用，则下列说法不正确的是（     ） A．M点电场强度方向沿x轴负方向 B．M点的电场强度与N点的电场强度相同 C．电子在P点的动能大于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 【答案】B 【详解】A．图像关于纵轴对称，说明，电场强度沿轴的分量满足，图像斜率正负决定电场方向。 在点，随增大而升高，即，所以，电场方向沿轴负方向，故A正确； B．、关于原点对称，电场强度大小相等，但点电场沿轴负方向，点电场沿轴正方向，方向不同，所以电场强度矢量不相同，故B错误； C．电子从点静止释放，带负电，受力方向与电场相反。在区域，电子受力向右，做加速运动；过点后，电场方向向右，电子受力向左，做减速运动。所以到的过程中动能减小，点在点左侧，因此电子在点的动能大于在点的动能，故C正确； D．电子带负电，电势越低，电势能越大。由图可知，点电势低于点电势，所以电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 7．天气干燥，人体因与衣服摩擦而带上正电，当手靠近金属门把手时，两者间形成静电场，P、Q是同一条电场线上的两点，如图，下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．手靠近门把手过程中，受到的静电力方向指向门把手 D．有一正试探电荷，先后放在P、Q两点，则电势能 【答案】C 【详解】A．已知人体带正电，金属门把手是导体，在人体的静电感应下，门把手表面感应出负电荷，电场线的方向是从带正电的人体指向带负感应电荷的门把手，也就是从右向左。 沿着电场线方向电势逐渐降低，电场线从Q指向P，因此电势关系为，A错误； B．如图，离手越近的地方电场线越密，场强越大，因此电场强度关系为，B错误； C．人体带正电，门把手感应出负电荷，异种电荷相互吸引，因此手靠近门把手的过程中，受到的静电力方向指向门把手，C正确； D．正试探电荷的电势能满足，电势越高正电荷电势能越大，由可得电势能，D错误。 故选C。 8．如图甲所示、A、B是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。则（     ） A．A、B两点的电势 B．A、B两点的电场强度 C．电子在A、B两点受到的电场力 D．电子在A、B两点的电势能 【答案】D 【详解】A．电子由静止开始从运动到，速度不断增大，电子所受电场力方向为。电子带负电，根据电场力与电场强度的关系有 所以电场强度方向为，沿电场线方向电势逐渐降低，因此，即，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，且图线在点处的斜率大于在点处的斜率，有 由牛顿第二定律有 所以，又因为电子所受电场力大小满足，则，故B错误； C．由上述分析可知，因此，故C错误； D．根据电势能公式有 由于，所以，故D正确。 故选D。 9．（多选）、是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，时刻，一个电子从点由静止释放，仅在静电力作用下从点运动到点，该过程中其速度随时间的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（     ） A．可以判断出电场线的方向是由到 B．点的电场强度大小小于点的电场强度大小 C．该电子在点的电势能大于在点的电势能 D．该电场可能是孤立负电荷产生的 【答案】CD 【详解】A．电子带负电，向右做加速运动，说明所受电场力方向向右，场强方向由B到A，A错误； B．根据图像的斜率越来越小，可知电子加速度越来越小，根据 可得A点的电场强度大于B点的电场强度，B错误； C．仅在电场力作用下，电子速度增大，动能增大，可知电场力做正功，故电子电势能减小，该电子在点的电势能大于在点的电势能，C正确； D．由于 说明A离场源更近；场强方向由B到A，若场源是孤立负电荷，电场线指向负电荷，代表负电荷应该在A一侧，所以该电场可能是孤立负电荷产生的，D正确； 故选CD。 10．（多选）如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷A、B，AB连线的中点为O，在过O点并且垂直于AB连线的平面内，有a、b两个相同的带电粒子不计重力，仅在电场力的作用下，以O点为圆心，分别做半径不等的匀速圆周运动。已知a的半径小于b的半径，且两个粒子的转动方向相反，不计两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（     ） A．a粒子的动能可能比b粒子的动能大 B．a粒子的动能一定比b粒子的动能小 C．a粒子的电势能可能比b粒子的电势能大 D．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能小 【答案】AD 【详解】AB．对于在过O点并且垂直于AB连线的平面内的带电粒子，设其圆周运动的半径为r，和点电荷A、B的距离均为R。由牛顿第二定律可知 由库仑定律可知 设带电粒子所受库仑力与其运动平面的夹角为，则合力 由几何知识可知 联立解得 结合题意，由于与的大小无法确定，故a粒子的动能与b粒子的动能无法比较，故A正确，B错误； CD．若两个等量同种点电荷均带正电，则两个带电粒子带负电，由等量同种电荷中垂线上电势分布可知 由 可知 同理可知，两个等量同种点电荷均带负电时，亦有 故C错误，D正确。 故选AD。 【题型3 】 11．如图所示，在真空中固定两个等量负点电荷A、B，它们关于轴上的点对称。在坐标原点由静止释放一个电荷量为的点电荷，不计重力及一切阻力。规定点的电势为0，以轴正方向作为电场强度的正方向，则轴上的电势、电场强度，点电荷的动能和电势能随位置的变化曲线，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据等量负点电荷电场分布特点可知，在P点左侧电场强度的方向是沿x轴正方向，在P点右侧电场强度的方向是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，所以从O到P点的电势是逐渐降低，从P向右电势是逐渐升高的，A错误； B．在等量负电荷连线中点的电场强度为零，即P点的电场强度为零，从P点向左右两侧到无限远处，电场强度都是先增大后减小到零，故B正确； C．正电荷在P点左侧受电场力方向向右，电场力对正电荷做正功，动能增大，到P点动能最大，过了P点继续向右，受到向左的电场力，做减速运动，一直运动到O关于P点的对称点速度减为零，然后再向左运动，所以正电荷的动能在P点最大，在P点左右两侧对称，故C错误； D．因为规定P点电势为零，OP之间的电势大于零，所以正电荷在电场中运动时的电势能都大于等于零，且因为P点的电势为0，所以正电荷在P点具有的电势能为0，D错误。 故选B。 12．关于电势能，下列说法正确的是（     ） A．带电粒子在电场中做匀速直线运动时，电势能一定不变 B．只要静电力对带电粒子做正功，电势能就一定减少 C．只要带电粒子从低电势点运动到高电势点，电势能就一定增大 D．只要带电粒子从高电势点运动到低电势点，电势能就一定减小 【答案】B 【详解】A．带电粒子在电场中做匀速直线运动时，动能不变，合外力做功为零，静电力可能做功，也可能不做功，电势能可能增大，可能减小，也可能不变，A错误； B．无论正、负电荷，只要静电力对带电粒子做正功，电势能一定减少，B正确； CD．因不能确定电荷的正、负，故电势能可能增大，也可能减小，C、D错误。 故选B。 13．在电场中，以O为原点，沿电场方向建立坐标轴r，将带正电的试探电荷放入电场中，其电势能随r变化的关系如图所示，其中对应图线与横轴的交点，对应图线的最低点。若电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是（    ） A．从处静止释放电荷，电荷将保持静止 B．从处静止释放电荷，电荷始终向r正方向运动 C．从处静止释放电荷，电荷将先向r负方向运动 D．从处静止释放电荷，电荷将始终向r负方向运动 【答案】B 【详解】B．根据电势能可知，电势随的变化与图中正电荷的电势能随的变化曲线趋势一致；由于沿着电场线方向电势降低，则从到，电场方向沿正方向；在右侧电势能增加的区域，电场方向沿负方向。由功能关系得 因此图像切线斜率的负值表示电场力。沿正方向，正电荷所受电场力向右；处正电荷所受电场力为零；正电荷所受电场力向左。所以从处释放电荷，正电荷沿正方向运动，由于处电势能大于零，由能量守恒定律可知，正电荷运动到无穷远处还有动能，所以从处释放电荷，电荷一直向正方向运动，故B正确； AD．由上面分析可知，从处释放电荷，正电荷所受的电场力不为零，所以不可能静止；从处释放电荷，正电荷将先向负方向运动，过了后逐渐减速到零，然后反向运动，故AD错误； C．由于处正电荷所受电场力为零，则从处释放电荷，电荷将保持静止，故C错误。 故选B。 14．（多选）将一带电量为-q（q>0）的检验电荷从无限远处移到电场中的A点，该过程中静电力做功为W。检验电荷在A点的电势能为EpA，A点的电势为φA。若取无限远处电势能为0，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．检验电荷从无限远处移到电场中的A点，有 所以，故A正确，B错误； CD．检验电荷在A点的电势能为 所以，故C错误，D正确。 故选AD。 15．（多选）电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，x轴上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法中正确的是（     ） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．q1的电量大于q2的电量 C．ND间场强方向向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 【答案】ABD 【详解】A．沿电场线方向电势降低，离正电荷越远电势越低，离负电荷越远电势越高，由图像可知q1为正电荷，q2为负电荷，故A正确； B．图像的斜率表示电场强度，由C点电势最高，可知C点电场强度为零，则 由，可得，所以q1的电量大于q2的电量，故B正确； C．沿电场方向，电势降低，从N到C电势升高，故NC间场强方向沿x轴负方向，C到D电势降低，故CD间场强方向沿x轴正方向，故C错误； D．从N点移到D点，电势先升高后降低，由Ep＝qφ可知，负点电荷从N点移到D点，其电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，故D正确。 故选ABD。 16．在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 【详解】（1）正点电荷从A点移到B点过程，静电力做功 因为B点为零电势能点，故 根据可知，A点的电势 （2）电荷从B点移到C点，静电力做功 解得 （3）根据 因为B点为零电势能点，联立解得 把的负点电荷从A移到C，则电荷的电势能变化量 【题型4 】 17．关于电势能、电势和电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势一定越高 B．电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定增大 C．正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，电荷的电势能减小 D．电荷的电势能变化量与所选取的零电势点有关 【答案】C 【详解】A．设电荷的电荷量为，所在位置的电势为、电势能为。根据电势定义有，对同一负电荷，电势能越大，所在位置的电势越低，故A错误； BC．设电场力所做的功为，电势能变化量为。根据电场力做功与电势能变化的关系有，电场力做正功时，电势能减小。正电荷所受电场力方向与电场线方向相同，沿电场线方向移动时，电场力做正功，电势能减小，故B错误，C正确； D．电势能的数值依赖零电势点的选取，但电场力对同一移动过程所做的功不受其影响；根据上述做功与电势能变化的关系，电势能变化量也不受其影响，故D错误。 故选C。 18．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，一电荷量为e、带负电的试探电荷在水平外力作用下沿x轴正方向做匀速直线运动，其电势能Ep随位置x变化的图像如图所示。则该电荷（　　） A．在x1处电势比x2处低 B．在x1~x3过程中电场力一直做正功 C．在x0处水平外力向右 D．在x2处电场强度比x3处大 【答案】A 【详解】A．试探电荷带负电，则。由电势定义可知，电势能越大，负电荷对应的电势越低。从图中可见处电势能大于处，因此处电势比处低，故A正确； B．在过程中，试探电荷的电势能先减小后增大，根据，可知电场力先做正功、后做负功，故B错误； C．在处，图像切线斜率为负，由可知，即电场力沿轴正方向。试探电荷做匀速运动，外力与电场力平衡，因此水平外力方向沿轴负方向，即外力水平向左，故C错误； D．图像切线斜率的绝对值对应电场力的大小，结合，斜率绝对值越大电场强度越大。由图可知处斜率绝对值小于处，因此处电场强度比处小，故D错误。 故选A。 19．（多选）关于电势，下列说法正确的是（     ） A．沿电场线的方向，电势逐渐降低 B．电势是一个标量，但有正值和负值之分 C．电场中某点的电势与零电势点的选取无关 D．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功 【答案】ABD 【详解】A．电场线方向就是电势降低最快的方向，电场线由高电势指向低电势，沿电场线的方向，电势逐渐降低，故A正确； BC．电势是标量，某点电势与零电势点的选取有关，正负表示该位置的电势相对于选取的零电势点电势的高低，故B正确，C错误； D．电势的定义：电场中某点的电势，等于把单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功，故D正确。 故选ABD。 20．在一点电荷Q的电场中有一点P。现将另一点电荷C从无穷远处移至P点，电场力做了J的功。设无穷远处电势为零，则P点的电势能为_________J，场源电荷Q的电性为__________电荷。 【答案】 正 【详解】【小题1】[1]已知无穷远处电势能，题目中电场力做功，电荷从无穷远移到某点的过程中，电场力做功等于电势能变化量的负值，即 由此解得 [2]先根据电势定义求P点电势： 即P点电势为正。点电荷的电场中，正场源电荷的所有位置电势均为正（取无穷远为0电势），负场源电荷的所有位置电势均为负，因此场源电荷Q为正电荷。 【题型5 】 21．下列说法中正确的是（     ） A．电势为零的地方，电场强度一定为零 B．由知，若减半，则该处电场强度为原来的2倍 C．沿电场线方向，电势一定降低，并且降低的最快 D．电势能大的地方，电势也一定大；电势能增加，电势也一定增加 【答案】C 【详解】A．零电势点由参考标准任意选取，电势为零只表示该点相对参考的电势为零，并不要求电场强度为零。例如等量异种点电荷连线的中垂线上电势可为零，但电场强度一般不为零，故A错误； B．电场强度定义为，其中为试探电荷所受电场力，为试探电荷电荷量。对同一位置，若减半，电场力也随之减半，由电场本身决定，保持不变，故B错误； C．电场线方向就是电势降低的方向，且电场强度表示沿该方向电势降低的快慢，因此沿电场线方向电势降低最快，故C正确； D．电势能满足，其大小由的正负和共同决定。正电荷在电势较高处电势能较大，而负电荷在同样位置关系相反；电势能增加时，若，则反而降低，故D错误。 故选C。 22．如图，左侧固定着一个带正电的点电荷，以点电荷为圆心绘制两个同心圆，直线过圆心且与两同心圆相交。右侧有一个不带电的金属导体。则下列判断正确的是（     ） A．与两点电场强度大小相等，方向相反 B．将某一带负电的点电荷从点沿圆弧逆时针移动到点过程，电场力不做功 C．点电荷在点产生的场强和金属导体的感应电荷在点产生的场强等大同向 D．金属导体内部点的电场强度为零，因此点的电势也为零 【答案】C 【详解】A．和虽到点电荷的距离相等，但右侧金属导体中的感应电荷也会在两点产生电场，且两点所处空间位置不同，合场强不能只由点电荷的场强决定，因此和两点的场强大小不一定相等、方向也不一定相反，故A错误； B．从点沿圆弧移动到点时，金属导体的感应电荷使该区域的电场不再具有以点电荷为中心的圆对称性，和两点的电势不能据此判定相等。电场力做功为，不能确定为零，故B错误； C．设两圆半径分别为和，则，由库仑定律，点电荷在和两点产生的场强大小均为 在金属导体内部静电平衡时，点合场强为零，所以感应电荷在点产生的场强与点电荷在点产生的场强大小相等、方向相反。点电荷在点的场强方向向左，点电荷在点的场强方向向右，因此感应电荷在点产生的场强方向向左，与点电荷在点产生的场强方向相同，故C正确； D．金属导体内部点的电场强度为零，只说明导体处于等势状态，电势的数值还取决于零电势面的选取，点电势不一定为零，故D错误。 故选C。 23．（多选）如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一正点电荷Q，坐标轴上有A、B、C三点，OA=OB=BC=a，其中A点和B点的电势相等，O点和C点的电势相等，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于O点 B．C点的电场强度大小为 C．O点电势比A点电势高 D．将某一正试探电荷从A点移动到C点，电势能减少 【答案】BD 【详解】A．正点电荷周围电势满足 等电势点到的距离相等。、的垂直平分线为，、的垂直平分线为，两线交于，所以点电荷不在点，故A错误； B．由在，点到的距离为 由点电荷场强公式得，故B正确； CD．正点电荷周围距越近电势越高，点到的距离为，点和点到的距离均为，由此可知 所以点电势比点低。将正试探电荷从点移到点，电势降低，电势能 减小，故C错误，D正确。 故选BD。 【题型6 】 24．某电场区域的电场线分布如图所示，、、为电场中的三个点，以下关于各点电场强度大小、电势判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示电场强弱，电场线越密处场强越大。图中点附近的电场线比点附近密，所以，故A错误； B．图中点附近的电场线比点附近疏，所以，故B错误； CD．电场线上各点的切线方向表示该点的电场方向。为比较和两点的电势，在原图中用虚线连接，如图所示。 设一正电荷的电荷量为，其沿直线从点移到点时电场力所做的功为。由图可见，移动方向与沿途的电场方向均成锐角，电场力做正功。根据电场力做功与电势差的关系，有 由于电荷带正电，可知，故C正确，D错误。 故选C。 25．空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，电子的电势能变化如图所示，已知电子在x1处电势能最大，则（     ） A．在x3处电场方向发生变化 B．在x1~x2过程，电势逐渐降低 C．在x3处电子的加速度方向发生变化 D．在O~x4过程，电子的动能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．图像的斜率的绝对值表示电场力大小，在处图像的斜率不为零，电子所受电场力不为零，电场强度不为零，电场方向没有发生变化；已知电子在处电势能最大，该处图像的斜率为零，电场力为零，电场方向可能发生变化，故A错误； B．由图像可知，在过程，减小，所以电场力做正功，电子所受电场力方向向右，电子带负电，电场线方向向左，沿电场线方向电势逐渐降低，因此从到电势逐渐升高，故B错误； C．在处电子的电势能为零，但该处图像的斜率不为零，所受电场力不为零，且斜率符号未变，电场力方向不变，加速度方向不变，故C错误； D．在过程，电势能先增大后减小，由于只有电场力做功，动能和电势能之和不变，电子的动能先减小后增大，故D正确。 故选D。 26．静电透镜的工作原理是通过静电场来使电子束聚焦后成像。某静电透镜原理如图所示，A、B两极带有异种电极，两者之间形成的等差等势面如图中的虚线所示，当电子沿中心轴从a射向c，轨迹如图。则下列说法正确的是（     ） A．电场强度Ea>Ec B．a点的电势比c点高 C．电子先加速再减速 D．电子的电势能减少 【答案】D 【详解】A．等差等势面的疏密程度反映电场强度大小，等势面越密电场强度越大。由图可知c点附近等势面比a点更密集，因此电场强度，故A错误； B．电极A带负电、电极B带正电，电场线从正电荷（B）指向负电荷（A），沿电场线方向电势逐渐降低，因此从a到c是指向正极B的方向，电势逐渐升高，即a点电势比c点低，故B错误； C．电子带负电，所受电场力方向与电场线方向相反，即电场力整体沿a指向c的方向，电场力始终对电子做正功，电子一直加速，并非先加速后减速，故C错误； D．电场力全程对电子做正功，根据电场力做功与电势能变化的关系，电场力做正功时电势能减少，因此电子的电势能减少，故D正确。 故选D。 27．（多选）关于静电场，下列说法正确的是（    ） A．电场强度为零的地方，电势不一定为零 B．电势为零的地方，电场强度一定为零 C．电场线越密的地方，电场强度越大 D．沿电场线方向，电势一定降低，电场强度一定减小 【答案】AC 【详解】AB．若带电体所受电场力为零，该处电场强度为零，而电势值与选取的零电势位置有关，故A正确，B错误； C．电场线疏密表示电场强度大小，故C正确； D．沿电场线方向电势降低，但电场强度不一定减小，选项D错误。 故选AC。 28．（多选）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势如图所示，则下列叙述错误的是（　  ） A．该电场在c点的电势一定高于7V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 【答案】ABC 【详解】A．若该电场是匀强电场，则在c点处的电势为，若该电场不是匀强电场，则在c点处的电势为，故A错误；   B．一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以a点处的场强不一定小于b点处的场强，故B错误； CD．根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定减小，而由能量守恒得知，其动能一定增大，故C错误，D正确。 故选ABC 。 【题型7 】 29．如图所示，MN水平虚线把圆环分为上下两半圆，两半圆分别带等量的正、负电荷，电荷均匀分布，两半圆交接处用绝缘物质隔离。O点是圆环圆心，A、B两点与O点共线且关于MN上下对称，E、F在圆内且关于O点对称。取无穷远处电势为零，则（     ） A．A、B两点场强相同，E、F两点场强相同 B．E点场强的方向指向圆心 C．O点场强为零，电势也为零 D．A、B两点的电势关系是A=B 【答案】A 【详解】A．对点，在上半圆取一个正电荷微元，都有一个与之关于垂直于的直径对称的正电荷微元，这两个正电荷微元在点场强叠加后，水平分量相互抵消，竖直分量会进行叠加，同样在下半圆取一个负电荷微元也有相同效果，合场强方向竖直向下。同理可得点场强也竖直向下，又因为、两点关于对称，两半圆带等量异种电荷，所以场强大小也相等。、关于点对称，同样用微元法分析对于任意一对对称的正负电荷微元，在点产生的场强矢量，与在点产生的场强矢量经过叠加后大小相等、方向相同，A正确； B．对于上半圆，根据电场叠加原理将每一个正电荷元电场进行叠加，正电荷整体对点的场强是斜向右下的，对于下半圆同理将每一个负电荷微元电场进行矢量叠加，整体对点场强也是斜向右下的，因此整体效果场强方向斜向右下方，而不是指向圆心，B错误； C．上半圆正电荷在点的场强，叠加后方向竖直向下；下半圆负电荷在点的场强，叠加后方向也竖直向下，合场强竖直向下，不为，但是电势是标量，上半圆正电荷在点的电势为正，下半圆为负，两者大小相等，符号相反，叠加后电势为，C错误； D．点在上半区域，距离正电荷更近，产生电势为正。点在下半区域，距离负电荷更近，产生的电势为负。显然点电势大于点电势，D错误。 故选A。 30．如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定和两个点电荷，aO是底边的中垂线，ab边长为L，规定无穷远电势为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大小为 B．O点的电势为零 C．从a沿直线到O电势逐渐降低 D．若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小 【答案】C 【详解】A．根据矢量合成法则，a点的电场强度大小为 故A错误； B．将c点电荷拆分为两个的点电荷，其中与b点在O点的电势叠加为零，另一个在O点的电势为负，故O点的电势为负值，故B错误； C．按上述方法可知，aO直线上电势都为负值，但从a沿直线到O离负电荷越来越近，故电势逐渐降低，故C正确； D．从b点沿bac电势逐渐降低，所以该负试探电荷的电势能逐渐增大，故D错误。 故选C。 31．（多选）范德格拉夫静电加速器是核物理实验中常用的加速装置，其核心部件为一个带正电的金属球壳（半径为，电荷量为）。球壳外的电场可与电荷集中于球心的点电荷产生的电场等效。取无穷远处电势为0，则球壳外的电势分布满足，式中为静电力常量，为到球心的距离。如图所示，在球壳外沿同一条半径方向取三点、、，其中点紧贴球壳表面，、点到球心的距离分别为和。现将一质子（电荷量为）从点沿该半径方向移动至点。下列说法正确的是（     ） A．、、三点的电场强度大小之比 B．、、三点的电势之比 C．质子从点到点的过程中电场力做的功等于从点到点的过程中的两倍 D．质子从点到点电势能的减少量等于从点到点的两倍 【答案】AC 【详解】A．根据点电荷场强公式可得，、、三点的电场强度大小之比，A正确； B．根据点电荷电势分布公式可得，、、三点的电势之比，B错误； CD．质子从点到点的过程中电场力做的功 从点到点的过程中电场力做功 即质子从点到点的过程中电场力做的功等于从点到点的过程中的两倍，电场力做功等于电势能减小量，可知质子从A点到B点电势能的减少量等于从B点到C点的两倍，C正确，D错误。 故选AC。 32．（多选）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成角；点的场强大小为，方向与连线成角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是（     ） A．点电荷带负电 B．点的电势低于点电势 C．粒子在点的电势能高于在点的电势能 D．粒子在点的加速度大于在点的加速度 【答案】AC 【详解】A． 点电荷的电场中，各点场强方向沿该点与Q的连线，因此将、沿箭头方向延长，交点即为Q的位置，可知Q在连线的右侧。场强方向指向Q，说明Q是负点电荷，故A正确； B． 根据几何关系，三角形为直角三角形，可得到Q的距离大于到Q的距离。负点电荷的电场中，越靠近负电荷电势越低，因此，即a点电势高于b点电势，故B错误； C．粒子带正电，电势能，，因此，即粒子在a点的电势能高于b点，故C正确； D． 根据点电荷场强公式 ，因此 加速度，可知粒子在a点的加速度小于b点，故D错误。 故选AC。 【题型8 】 33．某静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，一电荷量为e、带正电的点电荷，沿x轴正方向经过x=2.5m时的动能为3eV。已知该电荷仅受x轴方向的静电力作用，则该点电荷（　　） A．在x=2m处和x=3m处受到的静电力方向相同 B．在x=2m处受到的静电力小于在x=2.5m处受到的静电力 C．能到达x=4m处 D．通过x=-0.5m时的动能为1.5eV 【答案】C 【详解】A．0~2.5m区间电势逐渐减小，电场强度方向沿x轴正方向，2.5m之后电势逐渐增大，电场强度方向沿x轴负方向，则点电荷在x=2m处和x=3m处受到的静电力方向相反，故A错误； B．φ-x图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由题图可知，在x=2.5m处电场强度为0，故点电荷在x=2m处受到的静电力大于在x=2.5m处受到的静电力，故B错误； C．带正电的点电荷沿x轴正方向经过x=2.5m时动能为3eV，电势能为-2eV，总能量为1eV，在x=2.5m之后电荷受到沿x轴负方向的静电力，做减速运动，当速度为零时，电势能为1eV，即刚好运动到x=4m处，开始向x轴负方向运动，故C正确； D．反向回到x=2.5m处动能仍为3eV，继续向左运动，在x=0处电势能为0，动能为1eV，继续向x轴负方向运动，通过x=-0.5m处电势能为-1eV，则动能为2.0eV，故D错误。 故选C。 34．如图所示，在x轴的－3a和3a两处分别固定A、B两个电荷，图中曲线是两电荷之间的电势φ（选无穷远处为电势零点）与位置x之间的关系图像，图中处为电势的最低点。现在处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正点电荷C，该电荷只在静电力作用下运动。下列说法中正确的是（　　） A．A、B两个电荷一定为异种电荷 B．A、B两个电荷所带电荷量大小之比为1：4 C．C电荷以－a为中点做往复运动 D．C电荷沿x轴正方向运动过程中，它的电势能先增大后减小 【答案】B 【详解】A．由图像可知，电荷、之间电势处处为正，且在处有极小值，该点图线斜率为零，即合场强为零；若、为异种电荷，则两者之间电势应单调变化并出现负值，与图像不符，故、为同种正电荷，故A错误； B．在处、产生的场强等大反向，到该点距离为，到该点距离为，由 解得，故B正确； D．正电荷在处由静止释放，该处电势随增大而降低，场强沿方向，所受静电力沿方向而先加速；过后电势升高，场强沿方向，减速，在此过程中，电势先减小后增大，由知其电势能先减小后增大，故D错误； C．由图中虚线可知与两处电势相等，只有静电力做功时动能与电势能之和守恒，故运动到处速度减为零而后返回，往复运动区间为，其中点为，并非，故C错误。 故选B。 35．（多选）两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB＞BD)，取无穷远处电势为零，由图可知（     ） A．B点电场强度为零 B．Q1为负电荷，Q2为正电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做正功 【答案】BCD 【详解】A．由知，B点的电场强度不为零，故A错误； B．负点电荷电场中的电势为负，正点电荷电场中的电势为正，结合题图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，故B正确； C．由题图可知，电势零点离D点较近，故Q1电荷量一定大于Q2电荷量，故C正确； D．将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，静电力一直做正功，故D正确。 故选BCD。 36．（多选）如图甲，均匀带电固定圆环的圆心为，为圆环轴线，以为原点沿轴线建立坐标轴，轴上各点电势随坐标变化的关系图像如图乙，图线上坐标处的点为图线拐点，点切线与轴交点处坐标为。现让一电子从圆心以初速度沿轴正向运动，电子最远能到达处。电子质量为，电荷量绝对值为，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．圆环带负电 B．电子经过处时的加速度大小为 C．处的电势为 D．电子第一次经过处时的速度大小为 【答案】CD 【详解】A．由题图乙知，沿轴正方向电势越来越低，则圆环上各电荷在轴上的合电场方向是沿轴正方向，圆环带正电，故A错误； B．图像上各点切线斜率的绝对值可以表示场强的大小，则图乙中点的场强大小 则电子经过处时的加速度大小，故B错误； C．设位置电势为，电子从到处，由动能定理得 解得，故C正确； D．设电子经过处时的速度大小为，根据动能定理得 解得，故D正确。 故选CD。 【题型9 】 37．如图所示，两个等量正点电荷固定在A、B两点，CD是AB连线中垂线上的两点，O为AB、CD的中点，A、B、C、D在同一个竖直平面内。现将一带负电的小球从C点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球经过O点时的速度最大 B．小球运动到D点时速度减为零 C．小球从C点运动到D点的过程中，电场力一定先减小后增大 D．小球经过O点后电场力一直做负功 【答案】D 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，电场力方向向下，重力方向向下，合力向下，小球做加速运动；经过点后，电场力方向向上，重力方向向下，在点处电场力为零，合力等于重力，方向向下，小球继续加速。当电场力增大到与重力平衡时，即，加速度为零，速度达到最大，该位置在点下方。故小球经过点时速度不是最大，故A错误； B．O为CD的中点，即、关于点对称，则、两点电势相等，小球从到电场力做功为零。根据动能定理，重力做正功，动能增加，所以小球运动到点时速度不为零。故B错误； C．等量同种正点电荷连线中垂线上的电场强度分布是：从点（）向两侧先增大后减小。由于点的位置不确定（可能在电场强度最大值点的上方或下方），小球从到的过程中，电场力可能一直减小，也可能先增大后减小。同理，从到电场力可能一直增大，也可能先增大后减小。故电场力不一定先减小后增大，故C错误； D．小球带负电，在点下方区域，电场强度方向向下（由指向），小球受到的电场力方向向上（指向）。小球经过点后向下运动，位移方向向下，电场力方向与位移方向相反，所以电场力一直做负功，故D正确。 故选D。 38．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（     ） A．A、B带等量异种电荷 B．a、b处电场强度相同 C．a、b处无电场线经过，故其电场强度均为0 D．a、b两处电势相等 【答案】D 【详解】A．等量异种电荷的电场线是从正电荷指向负电荷，不存在图中两个电荷的电场线均向外发散的分布特征；图中电场线关于两电荷连线、中垂线双对称，说明A、B是等量同种正电荷，A错误； B．a、b关于O点对称，两点电场强度大小相等，但a点场强方向竖直向上、b点场强方向竖直向下，电场强度是矢量，方向不同则场强不同，B错误； C．电场线是人为画出的形象描述电场的工具，没有电场线经过的位置不代表场强为零，等量同种电荷中垂线上a、b处的场强是两个点电荷在该点场强的矢量和，不为零，C错误； D．该电场关于两电荷连线的中垂线对称，a、b到两个点电荷的距离完全相等，根据点电荷电势叠加原理，两点电势数值相等，即a、b两处电势相等，D正确。 故选D。 39．（多选）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O点是它们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（     ） A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．C点的电势低于B点的电势 C．同一点电荷在A、C两点受电场力大小相同 D．同一负电荷在B点的电势能大于其在C点的电势能 【答案】BC 【详解】A．因从O点沿垂直平分线向上下两侧电场线先密后疏，则由于A、B两处电场线的疏密情况不能确定，所以不能判断A、B两点的场强大小，故A错误。 B．根据对称性可知：A、C两点的电势相等。BO间电场方向从B到O，根据顺着电场线电势降低，可知A点的电势低于B点的电势，则知C点的电势低于B点的电势，故B正确。 C．根据对称性可知：A、C两点场强大小相等，由F=qE知同一点电荷在A、C两点受电场力大小相同，故C正确。 D．C点的电势低于B点的电势，而负电荷在电势高处电势能小，则知同一负电荷在B点的电势能小于其在C点的电势能，故D错误。 故选BC。 40．（多选）如图所示，、是两个电荷量相等的正点电荷，O点为它们连线的中点，A、B为连线上关于O点对称的两点，C、D为连线的中垂线上的任意两点。则（　　） A．O点电场强度为零 B．A、B两点电势相等 C．C点电场强度小于D点电场强度 D．C点电势高于D点电势 【答案】AB 【详解】A．两个电荷量相等的正点电荷，在O点产生的电场强度大小相等、方向相反，合场强为零，故A正确； B．电势是标量，叠加时直接代数相加。由于A、B关于O对称，A到的距离等于B到的距离，A到的距离等于B到的距离，因此两个电荷在A、B两点产生的电势之和相等，故B正确； C．等量正点电荷的中垂线上，O点场强为零，无穷远处场强也为零，从O点沿中垂线向外，场强先增大后减小。题目仅说明C、D是中垂线上任意两点，无法确定二者场强大小关系，故C错误； D．等量正点电荷的中垂线上，电场方向始终沿中垂线背离O点向外，沿电场线方向电势降低，离O越近电势越高，因此离O更近的D点电势高于离O更远的C点，故D错误。 故选AB。 【题型10 】 41．如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场（如图乙所示），其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部。电场中有A、O、B、C四个位置，其中O是正负电荷连线的中点，，下列说法正确的是（　　） A．O点电场强度小于B点电场强度 B．将一负电荷从A点移到C点，电势能增加 C．B点电势高于C点电势 D．A点电场强度小于B点电场强度 【答案】B 【详解】A．该电场等效为等量异种点电荷电场，正电荷在右（头部），负电荷在左（尾部）。 中垂线上场强方向相同，但大小从点向外逐渐减小，所以点场强大于点场强，二者场强不相同，故A错误； B．点靠近正电荷，电势大于0，点在中垂面上，电势为0。将负电荷从移到，电势降低，但负电荷电势能会增大，故B正确； C．等量异种点电荷连线的中垂面是等势面，且该面上各点电势均为0，、、都在中垂面上，因此、两点电势相等，均等于0，故C错误； D．点在正、负电荷连线上，且靠近正电荷，其电场强度大于连线中点的场强；而点在中垂线上，场强小于点场强，因此点场强大于点场强，故D错误。 故选B。 42．如图所示为两点电荷、所形成的电场，已知两点电荷电荷量大小相同，为连线中点，、为连线的中垂线上关于点对称的两点，一带正电的试探电荷在外力的作用下沿直线从运动到，则下列说法正确的是（     ） A．点电荷、带同种电荷 B．试探电荷在运动过程中所受电场力不断增大 C．试探电荷在运动过程中电势能始终不变 D．取无穷远处电势为零，则点处的电势为正 【答案】C 【详解】A．由电场线分布可知，电场线从正电荷A出发、终止于负电荷B，说明A、B是等量异种电荷，并非同种电荷，故A错误； B．等量异种电荷的中垂线上，O点的电场强度最大，从C经O到D，电场强度先增大后减小，正试探电荷所受电场力 因此电场力先增大后减小，并非不断增大，故B错误； C．等量异种电荷连线的中垂线是等势面，电势处处相等，沿中垂线移动正试探电荷时电场力始终与位移方向垂直，电场力不做功，电势能不变，故C正确； D．等量异种电荷连线的中垂线电势一直相等且延伸到无限远处，无限远处的电势为0，故O点得电势为0。故D错误； 故选 C。 43．如图所示，在等量异种点电荷形成电场中，点是两点电荷连线的中点，E、F是连线垂直平分线上关于点对称的两点，B、C和A、D是两点电荷连线上关于点对称的点，下列说法正确的是（     ） A．当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左 B．、两点场强大小相等方向相同，电势也相同 C．、两点场强大小和方向都相同，电势不同 D．将一电子从点移动到点，该电子的电势能减小 【答案】A 【详解】AD．根据题意，由对称性可知，B、C两点电场强度大小相等，方向相同，则电场方向均为水平向右，则当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左，将一电子从点移动到点，电场力做负功，电子的电势能增加，故A正确，D错误； B．根据题意，由对称性可知，、两点场强大小相等，方向相同，点靠近正电荷，点靠近负电荷，则有，故B错误； C．根据题意，由对称性可知，、两点场强大小和方向都相同，由于等量异种电荷连线的中垂线为一条等势线，则、两点电势也相同，故C错误。 故选A。 44．（多选）如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，M、N是两点电荷连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，下列说法正确的是（     ） A．M点和N点电势相同 B．B点和C点电势相同 C．A点和D点电场强度相同 D．B、O、C三点中O点电场强度的大小最大 【答案】AC 【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，M、N两点都在中垂线上，且相对O点对称，两点电势相同，A正确； B．B点靠近正电荷一侧，C点靠近负电荷一侧，沿电场线方向电势逐渐降低，则，两点电势不相同，B错误； C．A、D两点相对O点对称，由对称性知两点电场强度大小相等；A点合场强方向向左，D点合场强方向也向左，方向相同，则A、D两点电场强度相同，C正确； D．在两电荷连线上，从中点向电荷电场线逐渐变密，B、O、C三点中O点处电场线最疏，电场强度最小，D错误。 故选AC。 45．（多选）、为圆的两条互相垂直的直径，圆心为，半径为，电荷量均为的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于对称，与点的连线和间夹角为，已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点的场强大小为，方向由指向 B．点的场强大小为，方向由指向 C．，两点的电势关系是 D．电荷量为的正电荷在点的电势能大于在点的电势能 【答案】BC 【分析】分析O点的场强，采用点电荷场强计算公式计算，再进行矢量合成。等量异种点电荷电场线和等势线的分布图具有对称性，其两点电荷连线中垂线位于同一等势面上，再由电势能定义式分析电势能的大小。 【详解】A B．O点的电场强度是两处点电荷的电场的矢量和，其方向如图： 根据点电荷场强计算公式有 根据几何关系合场强，方向由O指向D，故A错误、B正确； C．AC连线为两点电荷连线中垂线，位于等量异种点电荷电场中同一等势面上，故A、C两点的电势相等，故C正确； D．A、C两点的电势相等，由电势能公式，可知电荷量为的正电荷在A点的电势能等于在C点的电势能，故D错误。 故选BC。 【题型11 点电荷周围电势及叠加计算】 46．如图所示，真空中有一边长为L的正三角形abc，O点为其几何中心，K、M、N分别为ab、ac、bc的中点。a、b两点均固定电荷量为+q的点电荷，静电力常量为k。则（　　） A．M点的电势比N点高 B．O点的电势比K点高 C．O点电场强度大小为 D．c点电场强度大小为 【答案】C 【详解】A．、两点关于的中垂线对称，而、两点的等量正电荷也关于该中垂线对称，因此、两点的电势相等，故A错误； B．点到、两点的距离均为，点到、两点的距离均为。根据点电荷电势公式可知，点电势，点电势，所以，即点电势比点低，故B错误； C．点到、两点的距离均为，、两点的电荷在点产生的电场强度大小均为。两电场强度方向分别沿和方向，夹角为，根据平行四边形定则，合电场强度大小为，故C正确； D．、两点的电荷在点产生的电场强度大小均为，两电场强度方向分别沿和方向，夹角为，合电场强度大小为，故D错误。 故选C。 47．如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环水平放置，圆心为O，半径为r、带电荷量为q，O1O2直线为圆环的中轴线，且O1、O2两点关于O点对称。P为圆环上的一点，现取走P处一段弧长为的小圆弧，下列说法正确的是（     ） A．O1、O2两点的场强相同 B．O1、O2两点的电势不相等 C．O、O1两点的电势 D．圆心O处的场强大小为，方向由O指向P 【答案】D 【详解】A．带缺口的带电圆环等效为完整均匀带正电圆环加上P点处带等量负电的点电荷，因，小圆弧可视为点电荷，小圆弧带电量 完整圆环在中轴线上、的场强大小相等、方向相反（均沿中轴线向外）；叠加负点电荷在两点的场强后，、的合场强大小相等、方向不同，场强是矢量，因此两场强不相同，故A错误； B．完整圆环在关于O对称的、处电势相等，额外叠加的负点电荷到、的距离相等，在两点产生的电势也相等，因此总电势相等，故B错误； C．剩余有缺口的圆环带正电，离正电荷越远，电势越低，则从O点沿中轴线向外电势逐渐降低，因此，故C错误； D．完整均匀带电圆环在圆心O处的合场强为0，因此缺口圆环在O处的场强等效为P处负点电荷在O点产生的场强，代入，得场强大小 负点电荷在O点的场强方向由O指向负电荷（即P点），因此总场强方向由O指向P，故D正确。 故选D。 48．（多选）如图所示，真空中有三个点电荷分别固定于直角三角形中的、、三点处，、两点的点电荷的电荷量均为，点的点电荷的电荷量未知，已知，，，为的中点，垂直于，点的电场强度为0，静电力常量为。下列说法正确的是（     ） A．点的点电荷的电荷量为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的点电荷受到的静电力不相同 D．将点的点电荷移到点后，点的电势高于点的电势 【答案】ABC 【详解】A．由直角三角形的边角关系得 因为的中点，所以 连接和。直角三角形与有公共斜边，且直角边与相等，故两三角形全等，平分，因此 在直角三角形中，斜边长度为 因在的垂直平分线上，所以 在直角三角形中，竖直线段长度为 利用前述全等关系，另一直角边长度为 记，和分别为三处电荷在点产生的场强大小，表示与两电荷在点产生的合场强大小。下图补出辅助线及各场强方向，蓝色箭头表示两正电荷的合场强。 由真空中点电荷的场强公式，两个正电荷在点的场强大小为 二者方向分别沿由指向、沿由指向，夹角为。由平行四边形定则，合场强沿由指向，大小为 由于点总场强为零，处电荷产生的场强必须由指向，故为负，且满足 代入前述距离和场强，解得，故A正确； B．由三角形的边角关系，直角边长度为 处负电荷在点产生的场强向左，大小为 处正电荷在点产生的场强向右，大小为 两者大小相等，方向相反，恰好抵消。因此点的场强仅由处电荷产生，其大小为，故B正确； C．在三角形中，两条边和等长，夹角为，故该三角形为等边三角形，其中 记两正电荷间的斥力大小为，由库仑定律得 与两处电荷各受到处负电荷的吸引力和另一正电荷的排斥力，大小分别为和，两力夹角均为。下图中和分别表示与处电荷对处电荷的力，和分别表示与处电荷对处电荷的力，蓝色虚线箭头表示相应静电合力。 由平行四边形定则，两电荷所受静电合力的大小均为 以沿由指向为水平正方向，处电荷所受静电合力的水平分量为 处电荷所受静电合力的水平分量为 两合力大小相等，但水平分量不同，所以方向不同。静电力是有方向的物理量，大小相等而方向不同的两力不能称为相同的力。题目页图所附参考答案为AB，仅按比较力的大小来判断本项；若选项写为“静电力大小不相同”，本项才错误。题面实际未写“大小”，按“静电力不相同”的字义，故C正确； D．将原来处的正电荷移至后，场源电荷位于，和三处。取无穷远处电势为零，点电荷在距其处产生的电势为，多个点电荷的电势按代数和叠加。于是点的电势为 点的电势为 因此，故D错误。 故选ABC。 49．（多选）如图甲所示，在x轴上A、B两点分别固定点电荷、，其形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．处的电场强度为0 B． C．为负电荷，为正电荷 D．将负检验电荷由处移到位置，电场力做正功 【答案】BD 【详解】A．根据 可知图像的斜率表示电场强度，由图乙知处图像斜率不为0，因此电场强度不为0，故A错误； B．由图乙知处电场强度为0，则有 解得，故B正确； C．根据顺电场线的方向电势降低，结合图乙知O到间电场方向指向O点，故带负电，处电场强度为0，说明、在处产生的电场等大反向，故带正电，故C错误； D．由图乙知到电势升高，将负检验电荷由处移到位置电势能减小，电场力做正功，故D正确。 故选BD。 50．如图所示，一个半径为的金属球放置于半径为的薄金属空心球内，两球同心，内球通过一条长导线经过外球的开孔接地，已知外球带电量为，求外球的电势． 【详解】设内球接地后带电量为，其中。薄金属空心球的内、外表面半径均可视为。由静电平衡时导体为等势体以及点电荷电势公式，外球所带总电荷在内球处产生的电势为，内球自身产生的电势为 内球接地，电势为零。由电势叠加原理得 整理得 在外球表面，内球电荷产生的电势为，外球所带总电荷产生的电势为。由电势叠加原理得 代入 整理得 取静电力常量，并将，换算为，，题给。代入数据得 【题型12  】 51．两个点电荷分别固定于轴上，电量大小分别为和。在它们形成的电场中，有一个试探电荷沿轴从向坐标原点运动，其电势能随变化的关系如图中曲线所示。当时电势能；当时，电势能。根据图像提供的信息，下列说法错误的是（     ） A．在处电场强度为零 B．在轴上的点电场方向向右 C．可以判断出两个点电荷的电性 D．可以判断出两个点电荷在轴上的位置 【答案】B 【详解】A．由可知，图像与图像相似。根据如图所示的图像，处切线的斜率，即场强为零，A正确； B．范围内顺着轴方向，电势升高，故电场方向向左，B错误； C．当时，，所以处固定着一个正电荷，如果在处还固定着一个正电荷或负电荷，则当趋向该电荷时，或，因此只能在处固定另一电荷；根据处场强的矢量和为零，原点处的正电荷离近，电量小，所以它带，另一个电荷带，C正确； D．由处电场强度为零可得 得 故－4Q电荷所处的坐标，D正确。 本题选择错误的选项，故选B。 52．在甲、乙电场中，电场方向均与x轴平行，某试探电荷－q（q>0）具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．图甲中，试探电荷在O点受到的静电力为零 B．图甲中，电场强度沿x轴负方向 C．图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度 D．图乙中，x1处的电势高于x2处的电势 【答案】D 【详解】A．根据Ep－x图像的切线斜率的绝对值表示静电力的大小，题图甲中，试探电荷在O点受到的静电力不为零，故A错误； B．沿x轴正方向，电势能增大，静电力做负功，静电力沿x轴负方向，又因试探电荷带负电，则电场强度沿x轴正方向，故B错误； C．题图乙中x1处的斜率大于x2处的斜率，即，所以x1处的电场强度大于x2处的电场强度，故C错误； D．负电荷在电势越高处电势能越小，故题图乙中φx1>φx2，故D正确。 故选D。 53．（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.04。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q1、Q2的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，其切线水平，虚线AB是图像在x=1m处的切线，g=10m/s2，则（     ） A．滑块在x=3m处所受合外力等于0.4N B．两场源电荷均带负电，且|Q1|＜|Q2| C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置 【答案】AD 【详解】A．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，滑块在x=3m处所受电场力为0，所受合外力，故A正确； B．在x=3m处电场力为0，电场强度为0，则 由于，所以 滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，两场源电荷均带负电，故B正确； C．滑块在x=1m处所受电场力大小为 所以在处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，电场力大于摩擦力，则滑块加速运动，故C错误； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足 由于， 可知滑块一定可以经过x=4m处的位置，故D正确。 故选AD。 54．（多选）如图甲所示，O、M、N为一条电场线上的三个点，已知OM＝MN。一正点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，该电荷运动过程中动能Ek随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（     ） A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．在OM段与在MN段电场力对该电荷做的功相等 【答案】BC 【详解】A．Ek-x图像中图线的斜率表示电场力，根据题图可知斜率减小，根据可知，电场强度随着x的增大而减小，故该电场不可能是匀强电场，A错误； B．正电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，则电场线方向向右，根据沿着电场线方向电势降低，可知M点的电势高于N点的电势，B正确； C．由电势能公式Ep＝φq、M点的电势高于N点的电势可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确； D．由题知OM＝MN，但OM段的平均电场力大于MN段的平均电场力，根据可知 ，D错误。 故选BC。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 电势能和电势 【人教版（2019）： 必修第三册】 题型归纳 【题型1 静电力做功与电势能的特点】 1 【题型2 比较电势能的大小】 3 【题型3 电场力做功和电势能变化的关系】 5 【题型4 电势的概念、定义式、单位和物理意义】 6 【题型5 零电势的选取与电势高低的判断】 7 【题型6 电势和电场线的关系】 8 【题型7 带电体周围的电势分布】 9 【题型8 ψ-x图像】 11 【题型9 等量同种电荷周围电势的分布】 13 【题型10 等量异种电荷周围电势的分布】 14 【题型11 点电荷周围电势及叠加计算】 16 【题型12  Ep-x图像】 18 【题型1 】 1．如图，在两个固定的等量异种电荷形成的电场中，将负的试探电荷沿直线从移动到，在试探电荷移动过程中，下列说法中正确的是（     ） A．电场强度越来越大 B．静电力对它做正功 C．它的电势能越来越大 D．电势越来越高 2．三条等势线如图所示，其中、两点在不同等势线上。已知元电荷。下列说法正确的是（ ） A．电子在点的电势能为 B．电子在点受到的电场力比点大 C．电子从点移动到点，电场力所做的功为 D．电子从点移动到点，电势能减少 3．（多选）如图所示，在一真空区域内的点处固定一点电荷，、、为以点为球心的球面上的点，半径为，静电力常量为，试探电荷的重力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．、、三点的电势相等 C．将试探点电荷在点由静止释放，电势能增加 D．如果试探点电荷在、构成圆周上做速率为的匀速圆周运动，则该点电荷的比荷为 4．（多选）在电场中，把电荷量为的正电荷从A点移到B点，克服静电力做功，以下说法中正确的是（　　） A．正电荷在B点具有的电势能是 B．无法判断正电荷在B点的电势能 C．正电荷的电势能增加了8×10－8J D．正电荷的电势能减少了8×10－8J 5．在如图所示的匀强电场中，沿电场线方向有、两点，、两点间的距离。电荷量的试探电荷放在电场中的点，受到的静电力大小为。求： (1)电场强度的大小； (2)试探电荷从点运动到点的过程中静电力所做的功； 【题型2 】 6．某静电场电势在x轴上分布如图所示，图线关于轴对称，M、P、N是x轴上的三点，；有一电子从M点静止释放，仅受x轴方向的电场力作用，则下列说法不正确的是（     ） A．M点电场强度方向沿x轴负方向 B．M点的电场强度与N点的电场强度相同 C．电子在P点的动能大于在N点的动能 D．电子在M点的电势能大于在P点的电势能 7．天气干燥，人体因与衣服摩擦而带上正电，当手靠近金属门把手时，两者间形成静电场，P、Q是同一条电场线上的两点，如图，下列说法正确的是（     ） A． B．电场强度 C．手靠近门把手过程中，受到的静电力方向指向门把手 D．有一正试探电荷，先后放在P、Q两点，则电势能 8．如图甲所示、A、B是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。则（     ） A．A、B两点的电势 B．A、B两点的电场强度 C．电子在A、B两点受到的电场力 D．电子在A、B两点的电势能 9．（多选）、是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示，时刻，一个电子从点由静止释放，仅在静电力作用下从点运动到点，该过程中其速度随时间的变化图像如图乙所示。关于该电场，下列说法正确的是（     ） A．可以判断出电场线的方向是由到 B．点的电场强度大小小于点的电场强度大小 C．该电子在点的电势能大于在点的电势能 D．该电场可能是孤立负电荷产生的 10．（多选）如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷A、B，AB连线的中点为O，在过O点并且垂直于AB连线的平面内，有a、b两个相同的带电粒子不计重力，仅在电场力的作用下，以O点为圆心，分别做半径不等的匀速圆周运动。已知a的半径小于b的半径，且两个粒子的转动方向相反，不计两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（     ） A．a粒子的动能可能比b粒子的动能大 B．a粒子的动能一定比b粒子的动能小 C．a粒子的电势能可能比b粒子的电势能大 D．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能小 【题型3 】 11．如图所示，在真空中固定两个等量负点电荷A、B，它们关于轴上的点对称。在坐标原点由静止释放一个电荷量为的点电荷，不计重力及一切阻力。规定点的电势为0，以轴正方向作为电场强度的正方向，则轴上的电势、电场强度，点电荷的动能和电势能随位置的变化曲线，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 12．关于电势能，下列说法正确的是（     ） A．带电粒子在电场中做匀速直线运动时，电势能一定不变 B．只要静电力对带电粒子做正功，电势能就一定减少 C．只要带电粒子从低电势点运动到高电势点，电势能就一定增大 D．只要带电粒子从高电势点运动到低电势点，电势能就一定减小 13．在电场中，以O为原点，沿电场方向建立坐标轴r，将带正电的试探电荷放入电场中，其电势能随r变化的关系如图所示，其中对应图线与横轴的交点，对应图线的最低点。若电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是（    ） A．从处静止释放电荷，电荷将保持静止 B．从处静止释放电荷，电荷始终向r正方向运动 C．从处静止释放电荷，电荷将先向r负方向运动 D．从处静止释放电荷，电荷将始终向r负方向运动 14．（多选）将一带电量为-q（q>0）的检验电荷从无限远处移到电场中的A点，该过程中静电力做功为W。检验电荷在A点的电势能为EpA，A点的电势为φA。若取无限远处电势能为0，则（　　） A． B． C． D． 15．（多选）电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，x轴上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则下列说法中正确的是（     ） A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．q1的电量大于q2的电量 C．ND间场强方向向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功 16．在匀强电场中把的正点电荷从A点移到B点，静电力做功，再把这个电荷从B点移到C点，克服静电力做功，若规定B点为零电势能点，求： (1)该电荷在A点的电势能以及A点的电势； (2)B、C两点之间电势差； (3)把的负点电荷从A移到C，电荷的电势能变化量。 【题型4 】 17．关于电势能、电势和电场力做功，下列说法正确的是（     ） A．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势一定越高 B．电场力对电荷做正功，电荷的电势能一定增大 C．正电荷沿电场线方向移动，电场力做正功，电荷的电势能减小 D．电荷的电势能变化量与所选取的零电势点有关 18．沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，一电荷量为e、带负电的试探电荷在水平外力作用下沿x轴正方向做匀速直线运动，其电势能Ep随位置x变化的图像如图所示。则该电荷（　　） A．在x1处电势比x2处低 B．在x1~x3过程中电场力一直做正功 C．在x0处水平外力向右 D．在x2处电场强度比x3处大 19．（多选）关于电势，下列说法正确的是（     ） A．沿电场线的方向，电势逐渐降低 B．电势是一个标量，但有正值和负值之分 C．电场中某点的电势与零电势点的选取无关 D．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功 20．在一点电荷Q的电场中有一点P。现将另一点电荷C从无穷远处移至P点，电场力做了J的功。设无穷远处电势为零，则P点的电势能为_______J，场源电荷Q的电性为______电荷。 【题型5 】 21．下列说法中正确的是（     ） A．电势为零的地方，电场强度一定为零 B．由知，若减半，则该处电场强度为原来的2倍 C．沿电场线方向，电势一定降低，并且降低的最快 D．电势能大的地方，电势也一定大；电势能增加，电势也一定增加 22．如图，左侧固定着一个带正电的点电荷，以点电荷为圆心绘制两个同心圆，直线过圆心且与两同心圆相交。右侧有一个不带电的金属导体。则下列判断正确的是（     ） A．与两点电场强度大小相等，方向相反 B．将某一带负电的点电荷从点沿圆弧逆时针移动到点过程，电场力不做功 C．点电荷在点产生的场强和金属导体的感应电荷在点产生的场强等大同向 D．金属导体内部点的电场强度为零，因此点的电势也为零 23．（多选）如图所示，在直角坐标系xOy平面内存在一正点电荷Q，坐标轴上有A、B、C三点，OA=OB=BC=a，其中A点和B点的电势相等，O点和C点的电势相等，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q位于O点 B．C点的电场强度大小为 C．O点电势比A点电势高 D．将某一正试探电荷从A点移动到C点，电势能减少 【题型6 】 24．某电场区域的电场线分布如图所示，、、为电场中的三个点，以下关于各点电场强度大小、电势判断正确的是（　　） A． B． C． D． 25．空间中存在沿x轴方向的静电场，电子以一定的初速度沿x轴从O点运动到x4处，电子仅受电场力，电子的电势能变化如图所示，已知电子在x1处电势能最大，则（     ） A．在x3处电场方向发生变化 B．在x1~x2过程，电势逐渐降低 C．在x3处电子的加速度方向发生变化 D．在O~x4过程，电子的动能先减小后增大 26．静电透镜的工作原理是通过静电场来使电子束聚焦后成像。某静电透镜原理如图所示，A、B两极带有异种电极，两者之间形成的等差等势面如图中的虚线所示，当电子沿中心轴从a射向c，轨迹如图。则下列说法正确的是（     ） A．电场强度Ea>Ec B．a点的电势比c点高 C．电子先加速再减速 D．电子的电势能减少 27．（多选）关于静电场，下列说法正确的是（    ） A．电场强度为零的地方，电势不一定为零 B．电势为零的地方，电场强度一定为零 C．电场线越密的地方，电场强度越大 D．沿电场线方向，电势一定降低，电场强度一定减小 28．（多选）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点。已知a、b两点的电势如图所示，则下列叙述错误的是（　  ） A．该电场在c点的电势一定高于7V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大 D．正电荷只受电场力的作用从a点运动到b点的过程中动能一定增大 【题型7 】 29．如图所示，MN水平虚线把圆环分为上下两半圆，两半圆分别带等量的正、负电荷，电荷均匀分布，两半圆交接处用绝缘物质隔离。O点是圆环圆心，A、B两点与O点共线且关于MN上下对称，E、F在圆内且关于O点对称。取无穷远处电势为零，则（     ） A．A、B两点场强相同，E、F两点场强相同 B．E点场强的方向指向圆心 C．O点场强为零，电势也为零 D．A、B两点的电势关系是A=B 30．如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定和两个点电荷，aO是底边的中垂线，ab边长为L，规定无穷远电势为零，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大小为 B．O点的电势为零 C．从a沿直线到O电势逐渐降低 D．若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小 31．（多选）范德格拉夫静电加速器是核物理实验中常用的加速装置，其核心部件为一个带正电的金属球壳（半径为，电荷量为）。球壳外的电场可与电荷集中于球心的点电荷产生的电场等效。取无穷远处电势为0，则球壳外的电势分布满足，式中为静电力常量，为到球心的距离。如图所示，在球壳外沿同一条半径方向取三点、、，其中点紧贴球壳表面，、点到球心的距离分别为和。现将一质子（电荷量为）从点沿该半径方向移动至点。下列说法正确的是（     ） A．、、三点的电场强度大小之比 B．、、三点的电势之比 C．质子从点到点的过程中电场力做的功等于从点到点的过程中的两倍 D．质子从点到点电势能的减少量等于从点到点的两倍 32．（多选）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入点电荷产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的、两点，其中点的场强大小为，方向与连线成角；点的场强大小为，方向与连线成角，粒子只受电场力的作用。下列说法中正确的是（     ） A．点电荷带负电 B．点的电势低于点电势 C．粒子在点的电势能高于在点的电势能 D．粒子在点的加速度大于在点的加速度 【题型8 】 33．某静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，一电荷量为e、带正电的点电荷，沿x轴正方向经过x=2.5m时的动能为3eV。已知该电荷仅受x轴方向的静电力作用，则该点电荷（　　） A．在x=2m处和x=3m处受到的静电力方向相同 B．在x=2m处受到的静电力小于在x=2.5m处受到的静电力 C．能到达x=4m处 D．通过x=-0.5m时的动能为1.5eV 34．如图所示，在x轴的－3a和3a两处分别固定A、B两个电荷，图中曲线是两电荷之间的电势φ（选无穷远处为电势零点）与位置x之间的关系图像，图中处为电势的最低点。现在处由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的正点电荷C，该电荷只在静电力作用下运动。下列说法中正确的是（ ） A．A、B两个电荷一定为异种电荷 B．A、B两个电荷所带电荷量大小之比为1：4 C．C电荷以－a为中点做往复运动 D．C电荷沿x轴正方向运动过程中，它的电势能先增大后减小 35．（多选）两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB＞BD)，取无穷远处电势为零，由图可知（     ） A．B点电场强度为零 B．Q1为负电荷，Q2为正电荷 C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量 D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做正功 36．（多选）如图甲，均匀带电固定圆环的圆心为，为圆环轴线，以为原点沿轴线建立坐标轴，轴上各点电势随坐标变化的关系图像如图乙，图线上坐标处的点为图线拐点，点切线与轴交点处坐标为。现让一电子从圆心以初速度沿轴正向运动，电子最远能到达处。电子质量为，电荷量绝对值为，不计电子重力，下列说法正确的是（　　） A．圆环带负电 B．电子经过处时的加速度大小为 C．处的电势为 D．电子第一次经过处时的速度大小为 【题型9 】 37．如图所示，两个等量正点电荷固定在A、B两点，CD是AB连线中垂线上的两点，O为AB、CD的中点，A、B、C、D在同一个竖直平面内。现将一带负电的小球从C点由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．小球经过O点时的速度最大 B．小球运动到D点时速度减为零 C．小球从C点运动到D点的过程中，电场力一定先减小后增大 D．小球经过O点后电场力一直做负功 38．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（     ） A．A、B带等量异种电荷 B．a、b处电场强度相同 C．a、b处无电场线经过，故其电场强度均为0 D．a、b两处电势相等 39．（多选）如图所示，在真空中有两个带等量负电的点电荷，分别置于P、Q两点，O点是它们连线的中点，A、B、C为P、Q连线的中垂线上的三点，且，下列说法正确的是（     ） A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度 B．C点的电势低于B点的电势 C．同一点电荷在A、C两点受电场力大小相同 D．同一负电荷在B点的电势能大于其在C点的电势能 40．（多选）如图所示，、是两个电荷量相等的正点电荷，O点为它们连线的中点，A、B为连线上关于O点对称的两点，C、D为连线的中垂线上的任意两点。则（　　） A．O点电场强度为零 B．A、B两点电势相等 C．C点电场强度小于D点电场强度 D．C点电势高于D点电势 【题型10 】 41．如图甲所示，电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。电鲶放电时形成的电场可等效为等量异种点电荷的电场（如图乙所示），其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部。电场中有A、O、B、C四个位置，其中O是正负电荷连线的中点，，下列说法正确的是（　　） A．O点电场强度小于B点电场强度 B．将一负电荷从A点移到C点，电势能增加 C．B点电势高于C点电势 D．A点电场强度小于B点电场强度 42．如图所示为两点电荷、所形成的电场，已知两点电荷电荷量大小相同，为连线中点，、为连线的中垂线上关于点对称的两点，一带正电的试探电荷在外力的作用下沿直线从运动到，则下列说法正确的是（     ） A．点电荷、带同种电荷 B．试探电荷在运动过程中所受电场力不断增大 C．试探电荷在运动过程中电势能始终不变 D．取无穷远处电势为零，则点处的电势为正 43．如图所示，在等量异种点电荷形成电场中，点是两点电荷连线的中点，E、F是连线垂直平分线上关于点对称的两点，B、C和A、D是两点电荷连线上关于点对称的点，下列说法正确的是（     ） A．当一个电子经过B、C两点时，所受电场力大小相等且方向均水平向左 B．、两点场强大小相等方向相同，电势也相同 C．、两点场强大小和方向都相同，电势不同 D．将一电子从点移动到点，该电子的电势能减小 44．（多选）如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，O是两点电荷连线的中点，M、N是两点电荷连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，下列说法正确的是（     ） A．M点和N点电势相同 B．B点和C点电势相同 C．A点和D点电场强度相同 D．B、O、C三点中O点电场强度的大小最大 45．（多选）、为圆的两条互相垂直的直径，圆心为，半径为，电荷量均为的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于对称，与点的连线和间夹角为，已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点的场强大小为，方向由指向 B．点的场强大小为，方向由指向 C．，两点的电势关系是 D．电荷量为的正电荷在点的电势能大于在点的电势能 【题型11 点电荷周围电势及叠加计算】 46．如图所示，真空中有一边长为L的正三角形abc，O点为其几何中心，K、M、N分别为ab、ac、bc的中点。a、b两点均固定电荷量为+q的点电荷，静电力常量为k。则（　　） A．M点的电势比N点高 B．O点的电势比K点高 C．O点电场强度大小为 D．c点电场强度大小为 47．如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环水平放置，圆心为O，半径为r、带电荷量为q，O1O2直线为圆环的中轴线，且O1、O2两点关于O点对称。P为圆环上的一点，现取走P处一段弧长为的小圆弧，下列说法正确的是（     ） A．O1、O2两点的场强相同 B．O1、O2两点的电势不相等 C．O、O1两点的电势 D．圆心O处的场强大小为，方向由O指向P 48．（多选）如图所示，真空中有三个点电荷分别固定于直角三角形中的、、三点处，、两点的点电荷的电荷量均为，点的点电荷的电荷量未知，已知，，，为的中点，垂直于，点的电场强度为0，静电力常量为。下列说法正确的是（     ） A．点的点电荷的电荷量为 B．点的电场强度大小为 C．、两点的点电荷受到的静电力不相同 D．将点的点电荷移到点后，点的电势高于点的电势 49．（多选）如图甲所示，在x轴上A、B两点分别固定点电荷、，其形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．处的电场强度为0 B． C．为负电荷，为正电荷 D．将负检验电荷由处移到位置，电场力做正功 50．如图所示，一个半径为的金属球放置于半径为的薄金属空心球内，两球同心，内球通过一条长导线经过外球的开孔接地，已知外球带电量为，求外球的电势． 【题型12  】 51．两个点电荷分别固定于轴上，电量大小分别为和。在它们形成的电场中，有一个试探电荷沿轴从向坐标原点运动，其电势能随变化的关系如图中曲线所示。当时电势能；当时，电势能。根据图像提供的信息，下列说法错误的是（     ） A．在处电场强度为零 B．在轴上的点电场方向向右 C．可以判断出两个点电荷的电性 D．可以判断出两个点电荷在轴上的位置 52．在甲、乙电场中，电场方向均与x轴平行，某试探电荷－q（q>0）具有的电势能Ep沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．图甲中，试探电荷在O点受到的静电力为零 B．图甲中，电场强度沿x轴负方向 C．图乙中，x1处的电场强度小于x2处的电场强度 D．图乙中，x1处的电势高于x2处的电势 53．（多选）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=1kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=2m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.04。在x=0及x=5m处有两个电性未知，电荷量分别为Q1、Q2的点电荷场源，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，其切线水平，虚线AB是图像在x=1m处的切线，g=10m/s2，则（     ） A．滑块在x=3m处所受合外力等于0.4N B．两场源电荷均带负电，且|Q1|＜|Q2| C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置 54．（多选）如图甲所示，O、M、N为一条电场线上的三个点，已知OM＝MN。一正点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，该电荷运动过程中动能Ek随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（     ） A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．在OM段与在MN段电场力对该电荷做的功相等 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $