考点9 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修二重点考点解读 考点9 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识网络 考点解读 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验装置图 实验原理 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。为探究Fn的大小与小球质量m、角速度ω、轨道半径r的关系，需要控制任意两个量不变，探究Fn与第三个量的关系 实验步骤 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数) (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数) (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数) 数据处理 分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论 注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平 (2)摇动手柄应尽量缓慢加速 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变 误差分析 (1)污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差 (2)仪器不水平带来的误差 (3)标尺读数不准带来的误差 能力素养提升 实验创新 装置1 转动、光电门等。 装置2 圆锥摆等。 针对性训练 1.（8分）（2027安徽皖南八校联考）（1）汽车研发团队在测试车载旋转装置时，要探究匀速圆周运动的向心力大小与物体质量、角速度、转动半径的关系，实验中每次只改变一个变量，研究向心力与该量的关系，本实验采用的探究方法是＿＿＿＿． （2）该团队使用如图甲所示的实验装置：金属滑块套在水平杆上，随水平杆绕竖直轴匀速转动．滑块通过轻绳连接拉力传感器，传感器可以测出绳子拉力的大小．已测得滑块的转动半径为，滑块上固定宽度为的遮光片，上方的光电门可测出遮光片的通过时间．保持转动半径和滑块质量不变，多次增大转速，记录多组与．描绘出图像如图乙所示，已知倾斜直线的斜率为，则滑块质量=＿＿＿＿（用、、表示），图线不过坐标原点的原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （3）另一组工程师用如图丙所示的向心力演示仪做对比实验：两个钢球质量相等、做圆周运动的半径相等，仪器顶端标尺显示两球受到的向心力之比为．带动两个转盘的塔轮由同一根皮带传动（皮带不打滑），则这两个塔轮的半径之比为＿＿＿＿． A. B. C. D. 答案 .（8分，每空2分）（1）控制变量法　 （2），滑块和水平杆之间有摩擦力　（3）D 解析：（1）本实验要探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系，必须采用控制变量法，每次只让一个物理量发生变化，才能判断向心力与该物理量的关系． （2）滑块通过光电门的线速度，滑块通过光电门的角速度，根据，整理得=，由图线的斜率得； 滑块和水平杆之间有摩擦力．转速较低时仅由静摩擦力提供向心力，绳子拉力为0；随着转速增大，当静摩擦力达到最大值后，绳子才有拉力．由得，可见图线不过坐标原点． （3）两个塔轮靠皮带连接，边缘的线速度相等，因此，两个小球质量相等，旋转的半径相等，根据题意得，解得，联立解得，故选 D. 2 (2025·浙江省新阵地教育联盟联考)在“探究向心力大小表达式”的实验中，某小组通过如图甲所示装置进行实验，将一滑块套入水平杆上，一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω=　　　　　(用Δt、r、d表示)； (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中作一条直线，如图乙所示，直线方程为F=k-b。写出滑块质量表达式m=　　　　(用k、r、d表示)，b产生的原因为　　　　　。 答案　(1)　(2) 　滑块受到摩擦力 解析　(1)遮光片经过光电门时的遮光时间极短，则圆周运动的线速度为v= 角速度为ω== (2)滑块的向心力为F=mω2r，解得F=m)2 结合直线方程F=k-b，可知m=k 解得滑块的质量为m= 由直线方程可知当F=0时，≠0，即图像不过坐标原点的原因是：滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦力达到最大值后，才存在绳子拉力；故b产生的原因为滑块受到摩擦力。 3.(6分)(2025·浙江杭州市检测)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器如图甲所示，转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。如图乙所示是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等，A、B、C为三根固定在转臂上的挡板(长槽的长度为短槽的2倍，挡板A在长槽正中间)，可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。已知塔轮①和塔轮④的半径相等，塔轮②和塔轮⑤的半径之比为2∶1，塔轮③和塔轮⑥的半径之比为3∶1。由于皮带长度和传动效果的限制，皮带只能同时套在同一层的塔轮上，即同时套在塔轮①和塔轮④、塔轮②和塔轮⑤或塔轮③和塔轮⑥上。 (1)(4分)探究向心力大小与角速度大小之间的关系时，应选择半径　　　　(填“相同”或“不同”)的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在　　　　处。 A.挡板A与挡板B B.挡板A与挡板C C.挡板B与挡板C (2)(2分)某同学用质量为3m和m的两个小球进行探究实验，他分别把两小球同时放在左右转臂上的合适位置，通过调整皮带套在塔轮的位置，转动手柄，得到两个标尺上示数差别最大的结果，此时标尺的最大示数和最小示数之比为　　　　　　。 答案　(1)不同　B　(2)27∶1 解析　(1)探究向心力F的大小与角速度ω的大小关系时，应保持小球质量m和小球做圆周运动的半径r相同，所以应将相同的小球分别放在挡板A处和挡板C处，并将皮带套在两边半径不同的变速塔轮上，故选B。 (2)将质量为m的小球放在A处，质量为3m的小球放在C处，皮带套在塔轮③和塔轮⑥上，两小球的向心力差别最大，塔轮③和塔轮⑥半径之比为3∶1，塔轮③和塔轮⑥边缘的线速度相等，角速度大小之比为=，两小球做圆周运动的向心力大小之比==，故此时标尺的最大示数和最小示数之比为27∶1。 4 .(11分)（2026河南名校联考）利用如图所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下： (1)(2分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，测出小球的直径D。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。 (2)(3分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于　　　　　。 让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。 (3)(6分)用向心力表达式推导出Fn=　　　　(用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合=　　　　(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。 (4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。 (5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。 答案　　(2)静止的小球球心正下方 (3)　 解析　(2)将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于静止的小球球心正下方； (3)根据向心力周期公式，得Fn=mr==，设小球做圆周运动时，悬线与竖直方向的夹角为θ，根据受力分析可知F合=mgtan θ，又由几何关系可知tan θ=， 联立解得F合=。 5 (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  答案　(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二 解析　(1)皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 (3)根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。 6 （2026洛阳联考）某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F，用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤: (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为Δt，则角速度ω＝　　　　。  (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　　　　　(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)　(2)　滑块受到摩擦力的作用 解析　(1)圆盘边缘转动的线速度为v＝ 又ω＝ 解得ω＝。 (2)根据向心力公式可知F＝mω2r1＝mω2L 联立解得F＝m· 由于k＝ 可得滑块的质量为m＝ 由图线可知，当F＝0时，≠0，可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力的作用。 7 .(2025·河北保定一模)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 (1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0~t0时间段内　　　　。  A.手机20次通过最低点 B.手机10次通过最低点 C.手机做阻尼振动 D.手机振动的周期越来越小 (2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:rad2·s－2)为横坐标进行描点，请在图中作出F－ω2的图像。 (3)根据图像求得实验所用手机的质量为　　　　kg，手机重心做圆周运动的半径为　　　　m(结果均保留2位有效数字，重力加速度g＝9.8 m/s2)。  答案　(1)AC　(2)见解析图　(3)0.21　0.28 解析　(1)分析可知，当手机通过最低点时角速度达到最大值，由图乙可知，在0~t0时间内手机20次通过最低点，故A正确，B错误;手机的角速度会随着振幅的减小而衰减，根据图乙可知，手机的角速度随着时间在衰减，可知手机在做阻尼振动，故C正确;阻尼振动的周期不变，其周期由系统本身的性质决定，故D错误。 (2)由于手机在做圆周运动，短时间内在不考虑其振动衰减的情况下，在最低点对手机由牛顿第二定律有F－mg＝mω2L，可得F＝mLω2＋mg，式中L为悬点到手机重心的距离，根据上式可知，手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方呈线性变化，作图时应用平滑的直线将各点迹连接起来，不能落在图线上的点迹应使其均匀的分布在图线的两侧，有明显偏差的点迹直接舍去，作出的图像如图所示。 (3)根据图像结合其函数关系可得mg＝2.01 N，mL＝ kg·m＝0.058 kg·m 解得m≈0.21 kg，L≈0.28 m。 8 .[2024·海南卷，14(1)]水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤: ①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝　　　　 rad/s(π取3.14)。  ②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝　　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。  ③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　 N(保留2位有效数字)。  答案　①1　②16.2　③　6.1×10－3 解析　①圆盘转动的周期T＝＝6.28 s，根据圆周运动知识可得ω＝＝1 rad/s。 ②根据游标卡尺的读数规则可知，d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。 ③根据圆周运动知识可得F＝mω2r，又r＝，则F＝， 代入数据解得F＝6.1×10－3 N。 9 .(2025·安徽亳州高三期末)某物理社团的同学探究做匀速圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。 (1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系。在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断，与皮带连接的两个变速塔轮转动的角速度之比为　　　　，两个变速塔轮对应的半径之比为　　　　(均填选项序号)。  A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 (2)为了更精确探究F与ω的关系，该社团的同学又设计了如图乙所示接有两个力传感器的向心力实验器来进行探究实验。水平直杆的左端用力传感器1通过细线悬挂一质量为m的小球，竖直转轴上与小球等高处固定另一个力传感器2，用细线把小球与力传感器2连接，使细线刚好伸直且水平。水平杆右端固定一个宽度为d的遮光条，并用游标卡尺测出其宽度如图丙所示，则遮光条的宽度为d＝　　　　mm，遮光条到竖直转轴的距离为D。某次匀速旋转过程中遮光条经过光电门，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器1的示数F1，力传感器2的示数为F2，则角速度ω＝　　　　(用题中的字母表示)。逐渐增大ω，力传感器1的示数F1将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”)，同时获得多组F2、Δt的数据，以F2为纵坐标，以　　　　[选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标，在坐标纸中描点作图可得到一条过原点的直线，可证明F与ω2成正比。  答案　(1)A　B　(2)4.35　　不变　 解析　(1)根据F＝mω2r及小球质量与旋转半径相同，因此角速度之比为1∶2，故A正确。 两个塔轮由一根皮带连接，塔轮边缘的线速度相等，根据v＝ωR，可知两个变速塔轮对应的半径之比为2∶1，故B正确。 (2)遮光条的宽度d＝4 mm＋7×0.05 mm＝4.35 mm 遮光条通过光电门的速度v＝ 因此角速度ω＝ 小球在竖直方向上受力平衡，因此力传感器1的示数F1等于小球的重力，无论角速度如何变化，F1不变。F2为小球做圆周运动的向心力，因此 F2＝mω2r＝mr 以F2为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描点作图可得到一条过原点的直线，可证明F与ω2成正比。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修二重点考点解读 考点9 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 知识网络 考点解读 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实验装置图 实验原理 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。为探究Fn的大小与小球质量m、角速度ω、轨道半径r的关系，需要控制任意两个量不变，探究Fn与第三个量的关系 实验步骤 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数) (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数) (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数) 数据处理 分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论 注意事项 (1)实验前要做好横臂支架安全检查，检查螺钉是否有松动，保持仪器水平 (2)摇动手柄应尽量缓慢加速 (3)注意防止皮带打滑，尽可能保证ω比值不变 误差分析 (1)污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化带来的误差 (2)仪器不水平带来的误差 (3)标尺读数不准带来的误差 能力素养提升 实验创新 装置1 转动、光电门等。 装置2 圆锥摆等。 针对性训练 1.（8分）（2027安徽皖南八校联考）（1）汽车研发团队在测试车载旋转装置时，要探究匀速圆周运动的向心力大小与物体质量、角速度、转动半径的关系，实验中每次只改变一个变量，研究向心力与该量的关系，本实验采用的探究方法是＿＿＿＿． （2）该团队使用如图甲所示的实验装置：金属滑块套在水平杆上，随水平杆绕竖直轴匀速转动．滑块通过轻绳连接拉力传感器，传感器可以测出绳子拉力的大小．已测得滑块的转动半径为，滑块上固定宽度为的遮光片，上方的光电门可测出遮光片的通过时间．保持转动半径和滑块质量不变，多次增大转速，记录多组与．描绘出图像如图乙所示，已知倾斜直线的斜率为，则滑块质量=＿＿＿＿（用、、表示），图线不过坐标原点的原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （3）另一组工程师用如图丙所示的向心力演示仪做对比实验：两个钢球质量相等、做圆周运动的半径相等，仪器顶端标尺显示两球受到的向心力之比为．带动两个转盘的塔轮由同一根皮带传动（皮带不打滑），则这两个塔轮的半径之比为＿＿＿＿． A. B. C. D. 2 (2025·浙江省新阵地教育联盟联考)在“探究向心力大小表达式”的实验中，某小组通过如图甲所示装置进行实验，将一滑块套入水平杆上，一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力F大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。滑块做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。 (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次旋转过程中遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω=　　　　　(用Δt、r、d表示)； (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中作一条直线，如图乙所示，直线方程为F=k-b。写出滑块质量表达式m=　　　　(用k、r、d表示)，b产生的原因为　　　　　。 3.(6分)(2025·浙江杭州市检测)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的向心力演示器如图甲所示，转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。如图乙所示是演示器部分原理示意图：两转臂上黑白格的长度相等，A、B、C为三根固定在转臂上的挡板(长槽的长度为短槽的2倍，挡板A在长槽正中间)，可对转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。根据图甲中向心力演示器标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。已知塔轮①和塔轮④的半径相等，塔轮②和塔轮⑤的半径之比为2∶1，塔轮③和塔轮⑥的半径之比为3∶1。由于皮带长度和传动效果的限制，皮带只能同时套在同一层的塔轮上，即同时套在塔轮①和塔轮④、塔轮②和塔轮⑤或塔轮③和塔轮⑥上。 (1)(4分)探究向心力大小与角速度大小之间的关系时，应选择半径　　　　(填“相同”或“不同”)的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在　　　　处。 A.挡板A与挡板B B.挡板A与挡板C C.挡板B与挡板C (2)(2分)某同学用质量为3m和m的两个小球进行探究实验，他分别把两小球同时放在左右转臂上的合适位置，通过调整皮带套在塔轮的位置，转动手柄，得到两个标尺上示数差别最大的结果，此时标尺的最大示数和最小示数之比为　　　　　　。 4 .(11分)（2026河南名校联考）利用如图所示的圆锥摆装置验证向心力表达式，步骤如下： (1)(2分)用天平测出密度较大的小球的质量为m，测出小球的直径D。小球静止时，用刻度尺测量此时悬挂点与小球上端之间的竖直距离为L。 (2)(3分)在白纸上画几个不同半径的同心圆，用刻度尺测量各个圆的半径r。将白纸平铺在水平桌面上，使同心圆的圆心刚好位于　　　　　。 让小球做圆锥摆运动，俯视观察小球，其在水平面上沿着白纸上某个圆做圆周运动，当运动稳定时，用秒表测量小球运动5圈所用的时间t。 (3)(6分)用向心力表达式推导出Fn=　　　　(用m、t、r和圆周率π表示)；通过受力分析，推导出小球做圆周运动时所受合力F合=　　　　(用m、r、D、L和重力加速度g表示)。将记录的数据代入到上述两个表达式中进行计算。 (4)改变绳长，重复(2)、(3)实验步骤，记录多组数据。 (5)通过比较每一组实验数据计算出的Fn和F合的大小，在误差允许的范围内近似相等。由此，向心力的表达式得以验证。 5 (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  6 （2026洛阳联考）某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F，用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤: (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为Δt，则角速度ω＝　　　　。  (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　　　　　(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。  7 .(2025·河北保定一模)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 (1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0~t0时间段内　　　　。  A.手机20次通过最低点 B.手机10次通过最低点 C.手机做阻尼振动 D.手机振动的周期越来越小 (2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:rad2·s－2)为横坐标进行描点，请在图中作出F－ω2的图像。 (3)根据图像求得实验所用手机的质量为　　　　kg，手机重心做圆周运动的半径为　　　　m(结果均保留2位有效数字，重力加速度g＝9.8 m/s2)。  8 .[2024·海南卷，14(1)]水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02 cm，小圆柱体质量m＝30.0 g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。 为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤: ①用秒表测量出圆盘转动10周所用的时间t＝62.8 s，则圆盘转动的角速度ω＝　　　　 rad/s(π取3.14)。  ②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的横截面直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数d＝　　　　 mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。  ③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝　　　　(用D、m、ω、d表示)，其大小为　　　　 N(保留2位有效数字)。  9 .(2025·安徽亳州高三期末)某物理社团的同学探究做匀速圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。 (1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系。在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断，与皮带连接的两个变速塔轮转动的角速度之比为　　　　，两个变速塔轮对应的半径之比为　　　　(均填选项序号)。  A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 (2)为了更精确探究F与ω的关系，该社团的同学又设计了如图乙所示接有两个力传感器的向心力实验器来进行探究实验。水平直杆的左端用力传感器1通过细线悬挂一质量为m的小球，竖直转轴上与小球等高处固定另一个力传感器2，用细线把小球与力传感器2连接，使细线刚好伸直且水平。水平杆右端固定一个宽度为d的遮光条，并用游标卡尺测出其宽度如图丙所示，则遮光条的宽度为d＝　　　　mm，遮光条到竖直转轴的距离为D。某次匀速旋转过程中遮光条经过光电门，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器1的示数F1，力传感器2的示数为F2，则角速度ω＝　　　　(用题中的字母表示)。逐渐增大ω，力传感器1的示数F1将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”)，同时获得多组F2、Δt的数据，以F2为纵坐标，以　　　　[选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标，在坐标纸中描点作图可得到一条过原点的直线，可证明F与ω2成正比。  1 学科网（北京）股份有限公司 $