9.2 库仑定律 常见七种题型（提高卷）-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.2 库仑定律常见七种题型（提高卷） 目　录 题型一　库仑定律内容与适用条件 题型二　电荷守恒与接触分配 题型三　库仑力定量计算 题型四　多电荷系统平衡 题型五　力学情景综合分析 题型六　实验与现象探究 题型七　解答与综合计算 题型一　库仑定律内容与适用条件 【解题技巧】（库仑定律适用于真空中两个静止点电荷，F等于k乘以两点电荷量乘积再除以距离平方，方向沿连线；k为静电力常量，由基本单位导出其单位。点电荷是理想化模型，带电体间距远大于自身尺寸时可视为点电荷；r趋近于零时不能再视为点电荷，公式失去物理意义。判断说法类小题紧扣适用条件与公式各项含义，把点电荷理想化与元电荷区分开逐项核对。） 1．真空中两个点电荷相距r，相互库仑引力大小为F。现将两个电荷电荷量均扩大为原来2倍，两点电荷间距扩大为原来的3倍，则它们之间库仑力大小为（     ） A． B． C．F D．4F 2．下列说法正确的是（    ） A．摩擦起电的实质是电荷的转移，两物体一定带等量异种电荷 B．点电荷是一种理想化模型，其所带电荷量就是元电荷 C．库仑发现了库仑定律，并使用扭秤实验精确地测出了元电荷的数值 D．根据公式和可知，当两带电物体的距离趋近于零时，库仑力和万有引力都将趋向无穷大 3．下列说法中正确的是（     ） A．由库仑定律可知，时， B．元电荷实质上就是电子和质子 C．摩擦起电的实质是电子的转移 D．库仑定律与万有引力定律在形式上很相似，由此人们认识到库仑力与万有引力是同种性质的力 题型二　电荷守恒与接触分配 【解题技巧】（两个完全相同的金属球接触后，同种电荷总量平分、异种电荷先中和再平分，接触分开后各带剩余电荷的一半。三个相同金属球两两接触可逐级分配电荷。不带电小球与带电球接触即分得一半电荷。计算类小题先写接触前的电荷代数和，再除以球数求每球带电量，最后代回库仑定律比较力的大小变化，注意异号电荷先抵消的细节。） 4．三个完全相同的可视为点电荷的金属小球A、B、C，其中A带正电，B带负电，C不带电，A、B带电荷量之比为1∶2，相距为r。让C球先后与A、B两球接触后，移走C球，此时A、B两球间库仑力变为原来的（     ） A． B． C． D． 5．两个相同金属小球（均可视为点电荷）分别带有和的异种电荷，固定在相距为的两处，它们之间的库仑力大小为。两小球相互接触后放回原处，此时两球之间的库仑力大小为（　　） A． B． C． D． 题型三　库仑力定量计算 【解题技巧】（两点电荷电荷量与间距变化时，由决定式按比例推算新库仑力：电荷量乘以几倍、距离乘以几倍直接套平方反比关系。相同金属球接触后再放回原位置，先求分配后的电荷量再比力。等量同种或异种电荷连线与中垂线上各点的合成用平行四边形定则，对称位置合力沿特征方向。比例式先列后代入，避免死算数值，结果用倍数表达最简洁。） 6．如图所示，、、分别位于等边三角形的三个顶点上，若d是延长线上的一点，是的中点，、、三点分别固定＋q、-q、＋q电荷，此时点电荷受到的电场力大小为F．若把位于处的电荷移到d点处，位于处的电荷受到的电场力大小为，则的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 7．如图所示，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，三个点电荷固定在等边三角形的三个顶点上，C点的点电荷所受库仑力的合力的方向平行于A、B的连线。设A、B点的点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k1，则（     ） A．A、B的电荷同号， B．A、B的电荷异号， C．A、B的电荷同号， D．A、B的电荷异号， 题型四　多电荷系统平衡 【解题技巧】（三个点电荷仅在库仑力下平衡满足两同夹一异、两大夹一小、近小远大规律；同一直线上引入第三个电荷使其受合力为零时，应放在两电荷连线或延长线上电荷量较小一侧。等边三角形与直角三角形顶点的电荷受力用矢量合成，先画受力图再列平衡方程。多球系统逐个隔离分析，对每个球分别列合力为零的条件，联立求解电荷量或距离关系。） 8．如图所示，真空中有一光滑水平足够长绝缘细杆，细杆上套有三个可视为点电荷的带电小球a、b、c，a球带电量+4Q，b球带电量-Q，其中c球未画出，若a、b、c均处于平衡状态，则（　　） A．c球带负电 B．c球在a、b球之间 C．c球带电量大于b球 D．ac间距离小于bc 9．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为4Q和+Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（     ） A．Q，在A左侧距A为L处 B．4Q、在A左侧距A为L处 C．+Q、在B右侧距B为处 D．4Q，在B右侧距B为L处 10．在同一竖直线上分别固定两个点电荷A、B。大小不计的带电小球C获得一初速度后，能沿与点电荷B等高且以点电荷B为圆心的圆轨道做匀速圆周运动，已知A、B、C的电荷量均为，AC间距为，BC间距为，重力加速度为，静电力常量为，则（　　） A．A、B的电性可能相反 B．B、C的电性可能相同 C．C的质量为 D．C的速度大小为 11．（多选）如图所示，在直角三角形中，在顶点、、分别固定三个带电小球、、，已知小球带正电，小球和对的作用力的合力沿着方向，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球带负电 C．小球、带电荷量绝对值之比为 D．小球、带电荷量绝对值之比为 12．（多选）如图，点电荷A带正电，点电荷B带负电，其中B带电荷量绝对值大于A所带电荷量，把第三个点电荷C放在A、B连线上某位置时，三个点电荷A、B、C在静电力作用下都能处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．点电荷C一定带正电 B．点电荷C一定带负电 C．点电荷C一定放在A的左侧 D．点电荷C一定放在A、B之间 题型五　力学情景综合分析 【解题技巧】（库仑力与重力、弹力、摩擦力共同作用的平衡与运动问题，先对研究对象受力分析再列平衡或牛顿定律方程。墙面地面、斜面、圆环、悬挂、弹簧等情景均按正交分解处理，库仑力大小随距离变化会引起约束力变化。多选类逐项排查：由平衡条件推各力关系，由距离变化推库仑力增减，警惕绳剪断、接触带电等过程突变前后分别分析。） 13．如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为、，质量分别为、的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为、，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球（均可视为点电荷），从静止同时释放。设小球A所带电荷量为，小球B所带电荷量为，据此，完成下面小题。 14．在无外界干扰的条件下，两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况（     ） A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小 C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大 15．已知电荷量>，将它们由静止释放，则在小球运动过程中（     ） A．A受到的库仑力大于B受到的库仑力 B．A受到的库仑力小于B受到的库仑力 C．A受到的库仑力在增大 D．B受到的库仑力在减小 16．若两小球完全相同且相距为，≠两球之间的库仑力为，若将它们接触后放回原来的位置，这时两球之间的库仑力为，则 A．一定大于 B．可能等于 C．一定小于 D．不能确定 17．（多选）光滑四分之一圆弧轨道AB固定在光滑水平桌面上，俯视图如图所示。轨道圆心O点处固定一个带电小物块1，另一带相反电性的小物块2放置在轨道上的P点，OP与OB的夹角为α（α可在0°~90°间调节）。小物块右侧接触一块粗糙挡板，小物块与挡板间的动摩擦因数为μ，挡板始终与OB平行，当时，小物块恰好与挡板保持相对静止，两小物块电荷量不变，且均可视为质点，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．当时，小物块2受5个力 B．小物块2与挡板间的动摩擦因数 C．当α从60°缓慢增大到70°，小物块2受到挡板的摩擦力减小，弹力增大 D．当α从60°缓慢减小到30°，小物块2可能与挡板保持相对静止 18．（多选）如图，所带电荷量分别为和（）的小球、套在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为，若在杆上再套一带电小环而使三个小球均处于平衡，已知带电体、和均可视为点电荷，则下列说法正确的是（　　） A．小环一定位于、间距小球距离处 B．小环一定位于小球右侧处 C．小环一定带正电且电荷量一定满足 D．小环一定带正电且电荷量一定满足 19．（多选）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为α和β。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲球所带的电荷量一定大于乙球所带的电荷量 C．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的一小段过程中，甲乙间的库仑力变小 D．若两球因漏电而电荷量缓慢减小，在它们缓慢向碗底移动的过程中，两球间的库仑力与甲球重力的比值保持不变 20．（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且，则（     ） A．a球的质量一定比b球的大 B．a球的质量一定比b球的小 C．a球受到的库仑力比b球的小 D．a球受到的库仑力与b球受到的库仑力等大 21．如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B（可视为点电荷）通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，已知OB＜OC。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），则在B球到达O点正下方前，正确的是（　　） A．A球的质量小于B球的质量 B．此过程中绳的拉力对B球做负功 C．此过程中点电荷对B球的库仑力不变 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 22．如图所示，两个小球A、B分别带电量＋Q、－Q（可视为点电荷），其中A球通过绝缘细线悬挂于天花板上，B球置于某一位置（未画出），能使A球静止并使绝缘细线伸直且与竖直方向的夹角为30°，已知静电力常量k取9.0×109 N·m2/C2，Q＝3×10－6 C，A球的质量为m＝0.18 kg，则A、B两球之间的距离可能为（     ） A．0.6 m B．0.5 m C．0.4 m D．0.3 m 23．光滑水平面上固定一点电荷A，将一带正电小球（可视为质点）从某点由静止释放，以小球初始位置为坐标原点，以小球运动方向为正方向建立x轴，小球加速度a与小球位置坐标x之间的关系如图所示（x轴正方向为加速度的正方向）。下列说法中正确的是（     ） A．点电荷A可能带负电 B．点电荷A固定位置的坐标为 C．小球经过处时加速度大小为 D．仅将小球质量增大1倍，经过处时速度变为原来的倍 24．如图所示，光滑绝缘的半球形凹槽固定在水平面上，O为球心，O′为凹槽最低点。带同种电荷的小球A、B置于凹槽内保持静止，此时OA与竖直方向夹角α=30°，OB与竖直方向夹角β=45°，A、B两球均可视为点电荷，两球间库仑斥力大小为F，，。则下列说法正确的是（     ） A．两球质量之比为mA∶mB=1∶2 B．小球A受到凹槽的支持力与小球B受到凹槽的支持力之比为 C．凹槽对A、B两球作用力的合力大于A、B两球的重力 D．若B球缓慢漏电，则B球会沿着圆弧缓慢向上运动 题型六　实验与现象探究 【解题技巧】（探究库仑定律的实验围绕控制变量设计：控制电荷量不变改变距离，或控制距离不变改变电荷量，用力传感器或摆角反映库仑力大小。观察静电现象实验先明确起电方式与电荷分布，再记录现象得出结论。数据处理常取F与r平方的关系验证，读图时先看坐标轴与单位，按图线斜率或截距对应物理量，结论用语与控制变量思想保持一致。） 25．某同学设计了如图所示的实验装置来探究库仑定律。在竖直墙上固定一个表面绝缘的压力传感器，带正电的金属小球a紧贴着压力传感器置于绝缘水平面上。另一个也带正电的相同小球b置于同一个绝缘水平面上，记录下两球球心之间距离为时压力传感器的示数。 (1)在改变小球a、b球心间距离的同时需控制________和________不变，以便探究库仑力与距离的关系。 (2)多次实验得出多组、数据后，为更直观地体现库仑力与距离之间的关系，应绘制________（填“”“”或“”）图像。 (3)某次实验时压力传感器的示数为，保持小球a、b间的距离不变，用另一完全相同但不带电的小球c与小球a接触后移走小球c，压力传感器的示数变为，若库仑定律成立，则________。 题型七　解答与综合计算 【解题技巧】（解答类题目按定对象、画受力、列方程、算结果四步推进：悬挂类用共点力平衡结合相似三角形或正交分解；斜面与墙面类用支持力与摩擦力条件联立；多球系统逐个隔离后联立求解电荷量、距离或质量比。涉及接触带电先求分配后电荷量再代入库仑定律。书写时公式、代入、结果三段齐全，最后用量纲与数量级检验结果合理性。） 26．如图，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为，间距均为，A、B带正电荷，电荷量均为。现对C施一水平向右的力的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距不变，求： (1)C球的电性和电荷量； (2)水平力的大小 27．如图所示，带电荷量分别为和的两点电荷A、B，相距，问：（不计重力） (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ 28．如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为h，OB杆与OA杆夹角为30°，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为m的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为g，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小。 29．如图所示，三个小球a、b、c所带电荷量均为，每两个小球间的距离均为，小球b、c固定且连线水平，小球a恰好静止于b、c所在竖直面上，重力加速度大小为，静电力常量为，求： (1)小球b、c间的库仑力大小； (2)小球a的质量。 30．如图所示，带电小球A和B（可视为点电荷）放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，A球的质量为2m，所带电荷量为，B球的质量为m，所带电荷量为。沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保持间距r不变沿斜面向上做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，求： (1)加速度的大小： (2)恒力的大小。 《9.2 库仑定律常见七种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D A B D C D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 BC BC D C D A AC BD AC AD 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A D D B 题型一　库仑定律内容与适用条件 1．A 【详解】根据库仑定律，初始状态下两点电荷的库仑力满足，其中为静电力常量，为两点电荷的电荷量，为两点电荷间距。变化后两点电荷电荷量为、，间距为 根据库仑定律得 故选A。 2．A 【详解】A．摩擦起电的实质是电子的转移。根据电荷守恒定律，两物体摩擦后，一个失去电子带正电，另一个得到电子带负电，因此它们一定带等量异种电荷，故A正确； B．点电荷是一种理想化模型，但其电荷量可以是元电荷的整数倍，不一定是元电荷。元电荷是最小的电荷量单位，故B错误； C．库仑利用扭秤实验发现了库仑定律，但精确测出元电荷数值的是美国物理学家密立根，故C错误； D．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，万有引力定律的适用条件是质点。当距离趋近于零时，带电体或物体已不能视为点电荷或质点，公式不再适用，不能得出力趋向无穷大的结论，故D错误。 故选A。 3．C 【详解】A．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当时，电荷不能看作点电荷，库仑定律不再适用，无法得到的结论，故A错误； B．元电荷是自然界中最小的电荷量，等于电子或质子所带电荷量的绝对值，不是电子、质子本身，故B错误； C．摩擦起电的过程是物体得失电子的过程，实质是电子的转移，故C正确； D．库仑力属于电磁相互作用，万有引力属于引力相互作用，二者是不同性质的力，仅公式形式相似，本质完全不同，故D错误。 故选C。 题型二　电荷守恒与接触分配 4．D 【详解】设A、B带电荷量分别为和，由库仑定律，原来A、B间库仑力大小。不带电的C球与A球接触后，两球各带；C球再与B球接触，异种电荷先中和再平分，两球各带 移走C球后，A、B电荷量乘积由变为，为原来的，两球距离不变，故库仑力变为原来的。 故选D。 5．A 【详解】初始时，由库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为 两小球相互接触后，由于两小球相同，根据电荷守恒定律，电荷先中和再平分，每个小球所带的电荷量均为 放回原处后，设两小球之间的库仑力大小为，由库仑定律可得 因此 故选A。 题型三　库仑力定量计算 6．B 【详解】设等边三角形的边长为L，、处电荷对处电荷的库仑力大小相等，方向成120°，合成后的处电荷受到的库仑力为 把位于处的电荷移到d点后，、两处的电荷对处电荷的库仑力大小相等、方向相同，因此 可得 故选B。 7．D 【详解】已知C点的点电荷所受库仑力的合力的方向平行于A、B的连线，根据平行四边形定则可知A、B的电荷异号；在垂直于A、B连线方向上，C点的点电荷所受库仑力的合力分量为零，则有 又，解得 故选D。 题型四　多电荷系统平衡 8．C 【详解】三个小球都处于平衡状态，说明每个球受到另外两球的库仑力合力均为零。同一直线上三个点电荷同时平衡时，中间的电荷必与两侧电荷电性相反，两侧电荷电性相同，且 A．a 带、b 带，二者电性相反，不可能同处两侧（两侧电荷电性应相同） 若 a 在中间，则 b、c 电性相同（c 带负电），此时由中间电荷的平衡条件得，即 令得，无正根。 故 a 不可能在中间，只能是 b 在中间、c 与 a 电性相同（带正电），故A错误； B．由上面的分析可知，b 位于 a、c 之间，c 不在 a、b 之间，故B错误； C．b 在中间，由，代入、，得 解得，故，即 c 的电量大于 b 的电量，故C正确； D．由，即，而 b 在中间，，故D错误。 故选C。 9．D 【详解】设的坐标为，的坐标为，库仑力常量为。由于两点电荷异号，受到的吸引力向右，受到的吸引力向左。要使两者平衡，对的作用力应向左，对的作用力应向右，因此只有两种可能：且在左侧，或且在右侧。若且在左侧，设，则。对列平衡方程，有 从而 对列平衡方程，有 从而 两式联立得 而时该等式不可能成立，故此种情况无解。若且在右侧，设，并令（），则。对列平衡方程，有 对列平衡方程，有 所以 且 联立得 由可取正根，故 从而，将代入上式得，所以，在右侧且距为。 故选D。 10．C 【详解】AB．小球C做匀速圆周运动，合力需完全提供指向圆心B的向心力，竖直方向合力必须为0，以抵消重力，由几何关系 可知中 若A、B电性相反，无法让电场力的竖直分量平衡重力，同时水平分量全部提供向心力，因此A、B电性必须相同且均与C电性相反，故AB错误； C．A对C的库仑力大小为 B对C的库仑力大小为 竖直方向受力平衡 联立可得，故C正确； D．水平方向合力提供向心力，根据 解得，故D错误。 故选C。 11．BC 【详解】A．已知带正电，若小球带正电。假设小球带正电，则小球和对均为排斥力，合力方向大概偏向上方，不可能沿着方向；假设小球带负电，则小球和对均为吸引力，合力方向大概偏向下方，也不可能沿着方向，故A错误； B．已知带正电，若小球带负电。假设小球带正电，则小球对为排斥力，对为吸引力，合力方向大概偏向右方，不可能沿着方向；假设小球带负电，小球对为吸引力，对为排斥力，合力方向可以沿着方向，符合题意，故B正确； CD．设BC长度为，直角三角形，由几何关系可得 对小球受力分析如图所示 小球对为吸引力 小球对为排斥力 由几何关系可得 联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 12．BC 【详解】三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以点电荷C必须为负电，在A的左侧，正所谓“两同夹异，两大夹小”。 故选BC。 题型五　力学情景综合分析 13．D 【详解】对A受力分析有 对B受力分析有 由图知，则，、的大小关系无法判断。 故选D。 14．C 【详解】48．依题意，两个小球带同种电荷，它们之间的库仑力为斥力，故从静止同时释放后，小球A向左运动，小球B向右运动，二者的间距逐渐增大，由 知库仑力减小，故加速度减小，因加速度方向分别与小球A、B的速度方向相同，故速度增大。 故选C。 15．AB．小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力是一对作用力与反作用力，总是大小相等，故A错误，B错误； CD．二者间距增大，由 知小球A受到的库仑力与小球B受到的库仑力都减小，故C错误，D正确。 故选D。 16．接触前 接触后 依题意，根据均值不等式可知 解得 故选A。 17．AC 【详解】AB．受力分析（俯视图，水平面内）：物块2受库仑引力F（沿PO指向O）、挡板弹力N（水平向左）、挡板摩擦力f（竖直方向）。物块在轨道内侧，与轨道接触无挤压，轨道支持力为零； 同时物块还受重力、桌面支持力，共计5个力； 在俯视图水平面内建立坐标系：x轴水平向右，y轴竖直向上。F与竖直向上夹角为，分解为 平衡方程 恰好相对静止时 即 得 当时，，故A正确，B错误； C．当从增大到，随增大而增大，随减小而减小，且所需摩擦力，物块保持静止，故C正确； D．当减小到时，所需静摩擦力 而最大静摩擦力，所需摩擦力远大于最大静摩擦力，物块必滑动，不能保持相对静止，故D错误。 故选AC。 18．BD 【详解】A．若小环C位于A左侧。由于小环C距离A近且A的电荷量多，根据，可知A给小环C的库仑力大于B给小环C的库仑力，不可能平衡；若小环C位于AB间，无论小环C为何种电荷，AB给的库仑力都是同向，不可能平衡；所以小环C只能位于B右侧。故A错误； BCD．设小环C位于B右侧距离为x处，根据平衡条件可知小环C带正电。对小球B受力分析，根据平衡条件有： 对小球A受力分析，根据平衡条件有： 联立解得：，故BD正确，C错误。 故选BD。 19．AC 【详解】A．对甲、乙分别受力分析：如图所示 对甲由三角形相似可得 对乙由三角形相似可得 两式相除可得 设半圆环半径为，在三角形中由正弦定理可得 在三角形中由正弦定理可得 又因为i与r互补，则 联立可得，故A正确； B．两球间的库仑力是一对相互作用力，大小始终相等，仅通过平衡条件无法推出甲的带电量一定大于乙，故B错误； CD．漏电后两球向碗底移动，由甲平衡可得，移动过程中减小，增大，因此库仑力F变小，可得库仑力与甲重力的比值减小，故C正确，故D错误。 故选AC。 20．AD 【详解】AB．对小球a受力分析，小球a受到重力、绳子拉力和库仑力，根据平衡条件有 同理，对b有 联立整理可得 因为，因此，故A正确，B错误； CD．两球之间的库仑力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，a对b的库仑斥力和b对a的库仑斥力大小一定相等，故C错误，D正确。 故选AD。 21．A 【详解】A．电荷量缓慢减少，可把各位置视为平衡状态。设两球质量分别为，，绳中拉力大小为，球所受库仑力和重力大小分别为，。由球受力平衡及重力公式可得， 忽略小定滑轮的尺寸，球的受力及几何关系如下，蓝色圆弧表示其缓慢移动时的轨迹 将球所受三力首尾相接，可得到下列闭合力三角形 该力三角形的三边分别平行于，，，与相似，因此 代入两球的重力与拉力关系，并利用已知长度关系，得，故A正确； B．由前述平衡关系可得，两球质量和均不变，故始终不变。球沿图中以为圆心的圆弧移动，拉力始终沿半径方向，与运动方向垂直，拉力做功为，故B错误； C．设处点电荷的电荷量为，球的电荷量为，静电力常量为。由库仑定律有 与前述平衡关系联立得 其中，和均不变，减小时减小。由前述比例关系，库仑力大小随减小而减小，故C错误； D．设两段绳在处的夹角为，滑轮受到轻绳的合力大小为。根据平行四边形定则，两股等大绳拉力及其合力的关系如下 由两力合成规律得 整理得 在中，由余弦定理有 ，均不变，减小，故减小。又因不变，滑轮受到轻绳的合力逐渐增大，故D错误。 故选A。 22．D 【详解】如图 对A作受力分析可知，A平衡时，F的最小值为Fm＝mgsin 30°＝ 解得r＝0.3 m 所以两球的距离应不大于0.3 m。 故选D。 23．D 【详解】A．图为小球的图像，纵坐标表示沿轴的加速度。曲线在轴上方且随增大而降低，说明小球沿正方向加速，加速度逐渐减小。小球水平方向只受电场力，由牛顿第二定律可知电场力逐渐减小；根据库仑定律，两电荷间的距离逐渐增大，故小球受到斥力。小球带正电，因此点电荷带正电，故A错误； BC．设两电荷的初始距离为，小球的质量、电荷量分别为和，点电荷的电荷量为，静电力常量为。点电荷位于原点的负方向，小球在光滑水平面上运动，重力与支持力平衡，沿题设轴正方向，由库仑定律和牛顿第二定律得 图中初始位置和处的纵坐标分别为和，将两位置的动力学方程相除得 取正的距离，解得，所以点电荷的坐标为。小球位于处时，两电荷间的距离为，由上述方程与初始时的方程取比值得，故BC错误； D．仅将小球质量增大一倍，电荷量和起、终位置均不变，故电场力在该段位移内所做的功不变。设该功为，质量改变前、后经过处的速率分别为和。小球均由静止释放，重力和支持力不做功，由动能定理分别有， 两式相除得，故D正确。 故选D。 24．B 【详解】A．对B球，沿切线方向有 对A球，沿切线方向有 联立解得，故A错误； BC．将两带电小球视为一个整体，由共点力平衡条件得，凹槽对A、B两球作用力的合力与A、B两球的重力相等； 分析整体受力的矢量三角形，由正弦定理得 整理得，故B正确C错误； D．若B球缓慢漏电，考虑极限状态电漏完时，A、B球均将位于最低点，故D错误。 故选B。 题型六　实验与现象探究 25．(1) 小球a的电量 小球b的电量 (2) (3) 【详解】（1）[1][2]在改变小球a、b球心间距离的同时需控制小球a的电量和小球b的电量不变，以便探究库仑力与距离的关系。 （2）根据，多次实验得出多组、数据后，为更直观地体现库仑力与距离之间的关系，应绘制图像。 （3）传感器的示数等于两球之间的斥力，则开始时 用另一完全相同但不带电的小球c与小球a接触后移走小球c，此时a带电量为，则此时 可得 题型七　解答与综合计算 26．(1)C球带负电，电荷量大小为 (2) 【详解】（1）要保持三球间距不变，A、B、C 整体必须水平向右加速。A、B在水平方向只可能受到C的库仑力，因此C对A、B的水平分力必须向右。A、B带正电荷，因此，C球带负电。 设C所带电荷量大小为，则C对A的吸引力大小为 由几何关系，A由平衡条件可得 解得 （2）A水平方向受到的力为C对A吸引力的水平分量，有 A的加速度，即整体加速度 对C，水平方向受 A、B 的吸引力水平分量均向左，每个大小为，两个合计向左 C还受外力向右。由牛顿第二定律 解得 27．(1)C应放在A、B连线上，距A为处，距B为处 (2)C应带负电，电荷量为，放在A、B连线上，距A为处，距B为处 【详解】（1）A、B都带正电，要使C平衡，C必须放在A、B之间。设C距A为，则距B为，对C有 解得 因此C应放在A、B连线上，距A为处，距B为处。 （2）A、B不固定时，使三个电荷都平衡，此时C必须带负电，放在A、B之间。 仍由C的平衡条件得 设C所带电荷量为，对A平衡，A受到B的斥力向右，大小为 A受到C的引力向左，大小为 由A平衡 解得 因此C应带负电，电荷量为，放在A、B连线上，距A为处，距B为处。 28．(1) (2) 【详解】（1）以小球的初始位置为。由直角三角形的几何关系得 因为为斜边的中点，由直角三角形斜边中线的性质得 由等腰三角形可知，连线与竖直方向的夹角也为。弹簧在小球到达点时恢复原长，因此初始时弹簧受压，对小球的弹力沿杆斜向左上。初始杆对小球无作用力，由水平方向平衡可知，静电力沿斜向右上，两球相互吸引。设初始静电力大小为，弹簧弹力大小为，几何关系及各力方向如下图所示 取水平向右、竖直向上为正方向，由小球的平衡条件分别得， 联立解得初始静电力大小为 （2）两球电荷量保持不变，且前述几何关系表明初始两球间距等于。根据库仑定律，在电荷量不变时静电力大小与两球间距的平方成反比，因此到达点时静电力大小为 此时静电力水平指向点。小球在点绕轴做水平面内的匀速圆周运动，其半径为 此时弹簧弹力为零。杆光滑，杆对小球的弹力垂直于；其竖直分量平衡重力，故弹力斜向右上，与水平方向夹角为。各实际力方向如下图所示 取竖直向上为正方向，由竖直方向的平衡条件得 解得杆的弹力大小为 设小球到达点后的角速度大小为，取水平指向转轴的方向为正方向，由牛顿第二定律得 代入上述静电力、杆的弹力和半径，解得 29．(1) (2) 【详解】（1）由库仑力定律可得小球b、c间的库仑力大小为 （2）三个小球a、b、c所带电荷量均为，因此小球、对的库仑斥力大小均为，两个力的夹角为，这两个库仑力的合力为 小球a的受力分析如图所示： 根据平衡条件可得 解得 30．(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律，两球相互吸引的库仑力 A球和B球的加速度相同，对B球，由牛顿第二定律有 所以 （2）把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有 所以 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $