9.2 库仑定律常见七种题型 基础卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

9.2 库仑定律常见七种题型（基础卷） 目　录 题型一　库仑定律内容与适用条件 题型二　电荷守恒与接触分配 题型三　库仑力定量计算 题型四　多电荷系统平衡 题型五　力学情景综合分析 题型六　实验与现象探究 题型七　解答与综合计算 题型一　库仑定律内容与适用条件 【解题技巧】（库仑定律适用于真空中两个静止点电荷，F等于k乘以两点电荷量乘积再除以距离平方，方向沿连线；k为静电力常量，由基本单位导出其单位。点电荷是理想化模型，带电体间距远大于自身尺寸时可视为点电荷；r趋近于零时不能再视为点电荷，公式失去物理意义。判断说法类小题紧扣适用条件与公式各项含义，把点电荷理想化与元电荷区分开逐项核对。） 1．关于元电荷、点电荷和库仑定律，下列说法正确的是（     ） A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．体积很大的电荷，一定不能视为点电荷 C．库仑定律在任何情况下都适用 D．点电荷是一种理想化的物理模型，在实际中并不存在 2．以下关于库仑定律的相关说法正确的是（     ） A．由库仑力的表达式：可知，当r→0时，F将趋向于无限大 B．库仑定律适用于真空中静止的点电荷和带电的球体间的相互作用 C．两个点电荷之间的库仑力会因为第三个点电荷的存在而改变 D．在库仑扭秤实验中，虽然他无法测出带电小球的电荷量数值，但他通过巧妙的手段可以把带电小球的电荷量q分为，，，，…从而得出两个电荷量的乘积，验证库仑力与两电荷乘积成正比的规律。 3．库仑定律主要用来研究静止点电荷之间的相互作用，在国际单位制中，静电力常量k的单位用基本单位表示，正确的是（     ） A．kg·m3·s-4·A-2 B．N·m2·C-2 C．kg·m3·s-2·C-2 D．kg·m3·s-3·A-2 题型二　电荷守恒与接触分配 【解题技巧】（两个完全相同的金属球接触后，同种电荷总量平分、异种电荷先中和再平分，接触分开后各带剩余电荷的一半。三个相同金属球两两接触可逐级分配电荷。不带电小球与带电球接触即分得一半电荷。计算类小题先写接触前的电荷代数和，再除以球数求每球带电量，最后代回库仑定律比较力的大小变化，注意异号电荷先抵消的细节。） 4．物理科技课上，小明用两个带等量电荷的金属小球探究库仑力，两小球都可以看成点电荷，保持两小球的电荷量不变，把两球之间的距离增大，则库仑力（     ） A．减小 B．增大 C．不变 D．无法确定 5．三个完全相同的绝缘带电小球A、B、C放置在光滑绝缘水平面上，A球带电荷量为，B球带电荷量为，A、B固定不动，间距为，小球大小远小于，可视为点电荷。现将C球缓慢移至A、B连线上的某位置（A、B之间），使得C球处于静止状态，则C球应放置在（     ） A．A、B连线中点 B．A、B连线距A球处 C．A、B连线距A球处 D．A、B连线距A球处 6．两个完全相同的金属小球A、B(均可视为点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两小球之间相互吸引力的大小是F．让第三个不带电的相同金属小球先后与A、B两小球接触后移开，这时A、B两小球之间的相互作用力的大小是（     ） A． B． C． D． 题型三　库仑力定量计算 【解题技巧】（两点电荷电荷量与间距变化时，由决定式按比例推算新库仑力：电荷量乘以几倍、距离乘以几倍直接套平方反比关系。相同金属球接触后再放回原位置，先求分配后的电荷量再比力。等量同种或异种电荷连线与中垂线上各点的合成用平行四边形定则，对称位置合力沿特征方向。比例式先列后代入，避免死算数值，结果用倍数表达最简洁。） 7．真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球和（均可看作点电荷），分别固定在两处，两球之间的静电力为。现用一个不带电的同样的金属小球先与接触，再与接触，然后移开，此时、之间的静电力变为（　　） A． B． C． D． 8．真空中两个可视为点电荷的小球，电荷量分别为与，相距为，它们之间的库仑力大小为。若两球电荷量均变为原来的2倍，两球间距离变为，则它们之间的库仑力大小变为（     ） A． B． C． D． 题型四　多电荷系统平衡 【解题技巧】（三个点电荷仅在库仑力下平衡满足两同夹一异、两大夹一小、近小远大规律；同一直线上引入第三个电荷使其受合力为零时，应放在两电荷连线或延长线上电荷量较小一侧。等边三角形与直角三角形顶点的电荷受力用矢量合成，先画受力图再列平衡方程。多球系统逐个隔离分析，对每个球分别列合力为零的条件，联立求解电荷量或距离关系。） 9．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3之间的距离是q1与q2之间的距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量绝对值之比|q1|∶|q2|∶|q3|为（     ） A．9∶4∶9 B．9∶4∶16 C．9∶4∶4 D．9∶4∶36 10．如图所示，三个带电小球A、B、C可视为点电荷，所带电荷分别为+Q、-Q、+q。A、B固定在绝缘水平桌面上，C带有小孔，穿在动摩擦因数处处相同的粗糙绝缘直杆上，绝缘杆竖直放置在A、B连线的中点处，将C从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零，C沿杆下滑时带电荷量保持不变，C在下落过程中，以下判断正确的是（     ） A．小球C所受库仑力的方向始终竖直向下 B．小球C所受摩擦力一直增大 C．小球C下落一半高度时速度一定最大 D．小球C下落过程中速度一直增大 11．如图所示，真空中三个点电荷和固定在一个三角形的顶点上，与分别相距、，与相距。若作用在上的库仑力的合力的方向与、连线平行，则的电荷量为（     ） A． B． C． D． 12．（多选）如图所示，同一直线上的三个点电荷A、B、C恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知A、B间的距离是B、C间距离的2倍。A、B、C所带电荷量的数值分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．A、B、C可能均为正电荷 B．若A、C为负电荷，则B为正电荷 C．的数值是最小的 D．的数值是最大的 13．（多选）如图所示，同一直线上的三个点电荷a、b、c仅在相互间的静电力之下恰好都处于平衡状态，已知a带正电，且a、b间的距离是b、c间距离r的2倍，a、b、c所带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3。下列说法正确的是（     ） A．b带正电，c带负电 B．b带负电，c带正电 C．若三个点电荷的电荷量均变为原来的两倍，则a、b、c还是能够处于平衡状态 D．若a、b、c电荷量大小相等，只要适当选取它们之间的距离，也可以都处于平衡状态 题型五　力学情景综合分析 【解题技巧】（库仑力与重力、弹力、摩擦力共同作用的平衡与运动问题，先对研究对象受力分析再列平衡或牛顿定律方程。墙面地面、斜面、圆环、悬挂、弹簧等情景均按正交分解处理，库仑力大小随距离变化会引起约束力变化。多选类逐项排查：由平衡条件推各力关系，由距离变化推库仑力增减，警惕绳剪断、接触带电等过程突变前后分别分析。） 14．（多选）如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向下移动一小段距离，发现A球随之向上移动少许，两球在新位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法正确的是（     ） A．推力F变大 B．斜面对B的弹力不变 C．墙面对A的弹力不变 D．两球之间的距离增加 15．（多选）如图所示，A，B两相同小球（均视为质点）的质量均为m，分别用绝缘轻绳连接于一光滑绝缘箱内，绝缘箱放置在水平面上，两小球间的距离为L，箱子质量为M。现用大小为F的水平拉力向右拉箱子，结果发现连接两小球A，B的轻绳l1、l2中有一根绳上的拉力恰好为零。已知两小球所带电荷量大小相等，静电力常量为k，不计各处的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．l2中的拉力为零 B．l2中的拉力大小为 C．A、B两小球所带电荷电性相反 D．A球的电荷量为 16．（多选）两个完全相同的小球A、B（均可视为点电荷）带同种等量电荷，用两根等长的绝缘细线悬挂于同一点O，静止时两球处于同一水平面上，两悬线与竖直方向的夹角均为30°，每个小球的质量均为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．两球间的库仑力大小为(√3/3)mg B．两球间的库仑力大小为(√3/6)mg C．每根细线对小球的拉力大小为(2√3/3)mg D．每根细线对小球的拉力大小为(√3/3)mg 17．（多选）如图所示，光滑定滑轮、位于同一水平线上，轻绳一端跨过定滑轮与沙桶连接，另一端跨过定滑轮与轻弹簧一端连接，轻弹簧另一端连接带正电的小球，带正电的小球固定在定滑轮正下方。初始时沙桶、小球均处于静止状态，且此时。小球、的电荷量不变，轻弹簧始终在弹性限度内。若轻轻取走少许沙子，调整沙桶高度使系统再次平衡。则（     ） A．小球、间的距离不变 B．小球与间的距离不变 C．增大 D．小球、间的库仑力减小 18．如图所示，一半径为R的光滑半圆形绝缘细环竖直固定，O为其圆心，A、C为其水平直径的两端点。两个材质、形状均相同的金属小球a、b带同种电荷且电荷量分别为3q、q，b固定在细环的最低点B处，a穿套在细环上。现将a由A点静止释放，a与b发生第一次碰撞后恰好能返回至A点，且a与b碰撞前、后瞬时机械能损失一半。两小球均可视为质点，已知a的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．a、b第一次碰撞损失的机械能为 B．a第一次下滑过程中克服库仑力做功为 C．a、b第一次碰撞前瞬间，细环对a的弹力大小为 D．a、b第一次碰撞后瞬间，细环对a的弹力大小为 19．如图，带电滑块a、b均可视为质点，竖直墙壁与水平地面均光滑绝缘。初始时a静止靠在墙壁上，b静止在地面的挡板处。现对b施加水平拉力，使b沿地面缓慢向墙角靠近，该过程中a始终紧贴墙壁，两滑块始终处于平衡状态。下列说法正确的是（　　） A．a、b一定带异种电荷 B．b靠近墙角的过程中，a、b间的距离逐渐增大 C．b靠近墙角的过程中，a受到墙壁的支持力逐渐增大 D．b靠近墙角的过程中，a受到的库仑力不变 20．如图是一种测量未知正电荷q电荷量大小的实验装置。其中q、Q₁固定在 A、B两点，Q₂用一根绝缘细线拴接在A、B连线上的O点，平衡时夹角为θ。已知q、Q₁、Q₂到O点的距离分别为a、b、c，三者均为正电荷，且均放置于光滑绝缘的水平桌面上。下列说法正确的是（　　） A．该实验装置需要同时已知Q₁、Q₂的电荷量大小 B．该实验装置只需要已知Q₁的电荷量大小 C．根据实验数据可以得到 D．根据实验数据可以得到 21．两个带同种电荷的小球A、B（均可视为点电荷）用两根绝缘细线悬挂于同一点O，静止时两球处于同一水平面上，两悬线与竖直方向的夹角分别为α和β。已知A球的质量为m，B球的质量为2m，则下列说法正确的是（　　） A．两球所受的库仑力大小之比为1:2 B．tanα=2tanβ C．两球所受悬线的拉力大小相等 D．α=2β 22．如图所示，在一个半球形的绝缘光滑球壳内，有M、N两个半径较小的均匀带电的绝缘小球。N球固定，M球静止时如图所示，球壳球心为O，OC为过圆心的竖直线，交MN的连线于Q点，。现M球的电荷量缓慢减小（仍分布均匀），下列说法正确的是（     ） A．两小球间的库仑力将增大 B．OC和MN的交点Q不会移动 C．M球受到的弹力减小 D．OC和MN垂直时，库仑力大小等于M球的重力 23．如图所示表面光滑、半径为R的绝缘半球固定在水平地面上，置于半球表面上分别带有正负电荷的两小球（大小忽略不计）处于平衡时，小球与球心连线与竖直方向的夹角分别为30°、60°，设这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为，则以下说法正确的是（     ） A． B． C． D． 24．如图所示，在绝缘竖直杆上固定一点电荷P，用绝缘细线将一带电小球Q（可视为质点）悬挂于O点。O、P之间的距离为H，细线的长度为L，小球Q静止时P、Q之间的距离为x，P、Q所带电荷量的大小分别为q1、q2。由于存在缓慢漏电现象，P、Q之间的距离缓慢减小为0.5x，此时P、Q所带电荷量的大小分别为。下列说法中正确的是（　　） A．漏电过程中细线中的张力逐渐增大 B．漏电过程中细线中的张力逐渐减小 C． D． 题型六　实验与现象探究 【解题技巧】（探究库仑定律的实验围绕控制变量设计：控制电荷量不变改变距离，或控制距离不变改变电荷量，用力传感器或摆角反映库仑力大小。观察静电现象实验先明确起电方式与电荷分布，再记录现象得出结论。数据处理常取F与r平方的关系验证，读图时先看坐标轴与单位，按图线斜率或截距对应物理量，结论用语与控制变量思想保持一致。） 25．某实验小组在做“观察静电现象和探究两电荷间相互作用力的大小”的实验。 ①如图甲所示，取一对用绝缘柱支撑的导体和，使它们彼此接触，起初它们不带电，分别贴在导体、下部的金属箔均是闭合的。现用丝绸摩擦过的玻璃棒移近导体，若先用手摸一下，再移走，然后分开、 (1)则导体__________（填“带正电”“带负电”或“不带电”）。 ②在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷间的距离和带电荷量有关。他选用带正电的小球和，球放在可移动的绝缘座上，球用绝缘细线悬挂于玻璃棒上点，如图乙所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使球从远处逐渐向球靠近，观察到两球间的距离越小，球悬线的偏角越大，再保持两球间的距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，球悬线的偏角越大。实验表明： (2)两电荷之间的相互作用力，随两电荷间的距离的__________（填“减小”或“增大”）而增大 (3)随两电荷电荷量的__________（填“减小”或“增大”）而增大 (4)此同学在探究中应用的科学方法是 A．累积法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 题型七　解答与综合计算 【解题技巧】（解答类题目按定对象、画受力、列方程、算结果四步推进：悬挂类用共点力平衡结合相似三角形或正交分解；斜面与墙面类用支持力与摩擦力条件联立；多球系统逐个隔离后联立求解电荷量、距离或质量比。涉及接触带电先求分配后电荷量再代入库仑定律。书写时公式、代入、结果三段齐全，最后用量纲与数量级检验结果合理性。） 26．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将质量不同的A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+6q、+q，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离，、，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量和之比。 27．如图所示，带正电的小球A固定在绝缘竖直墙上，长为的绝缘细绳一端连接一个带正电的小球B，另一端连接在A球正上方墙壁的C点，当B球静止时，BC绳与墙壁垂直，AB连线与墙壁的夹角为，已知A球的电荷量为2q，B球的电荷量为，静电力常量为，重力加速度为，A、B球均可看成点电荷，求： (1)B球受到库仑力的大小； (2)B球的质量。 28．如图所示，现有三个完全相同的带电小球、、，其中、置于绝缘桶底部的直径两端，在、中间正上方，三者构成一个正三角形，且都处于静止状态。已知小球的质量均为，带电量均为，静电力常量为，重力加速度为，求： (1)三角形的边长； (2)绝缘桶对小球的作用力大小。 29．如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面底端固定一个带正电的小球A，另有一质量的带正电小球B静止在距离斜面底端0.1m处，处于平衡状态，小球B带电量为，小球半径可以忽略，重力加速度取10m/s2，静电常数。 (1)求小球A所带电荷量； (2)若将小球B移至距离斜面底端0.05m处，由静止释放，求释放瞬间小球B的加速度大小及方向。 30．两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球（可看作质点），带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10 cm，如图所示，已测得每个小球的质量是0.6 g，求它们所带的电荷量，取，静电力常量（计算结果可保留根号）。 《9.2 库仑定律常见七种题型》参考答案 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A C A A C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C BC BC BD BCD AC AC B B B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B C C D 题型一　库仑定律内容与适用条件 1．D 【详解】A．元电荷是最小电荷量，大小等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，并非电子或质子本身，A错误； BD．点电荷是忽略带电体的大小和形状、将其电荷集中于一点的理想化模型，实际中并不存在。带电体能否视为点电荷，取决于其大小和形状对所研究问题的影响能否忽略，体积很大的带电体在一定条件下也可视为点电荷，B错误，D正确； C．库仑定律的适用条件是真空中两个静止的点电荷，并非在任何情况下都适用，C错误。 故选D。 2．D 【详解】A．库仑定律的适用前提是点电荷，当时，带电体的尺寸远不能忽略，不再满足点电荷的条件，库仑定律本身不再成立，因此不能由该公式推导出F趋向无穷大的结论，故A错误； B．库仑定律的基础适用条件是真空中的静止点电荷；对于带电球体，在其距离较近时，其电荷分布会发生变化，计算球体间的相互作用时不可以直接用库仑定律的形式，故B错误； C．库仑力是两个点电荷之间的相互作用，具有独立性，第三个点电荷的存在只会额外叠加新的库仑力，不会改变原有两个点电荷之间的库仑力大小和方向，故C错误； D．库仑在扭秤实验中，利用两个完全相同的带电金属小球接触时电荷量会平分的规律，将初始电荷量q逐步分出，，，…等，不需要直接测出电荷量的具体数值，就可以验证库仑力和电荷量乘积的正比关系，故D正确。 故选D。 3．A 【详解】根据库仑定律F=kq₁q₂/r²，变形可得k=Fr²/(q₁q₂)。在国际单位制中，力的单位是N（1 N=1 kg·m/s²），距离的单位是m，电荷量的单位是C（1 C=1 A·s）。将各量单位代入k=Fr²/(q₁q₂)可得，静电力常量k的单位为kg·m³·s⁻⁴·A⁻²，即用基本单位表示为kg·m³·s⁻⁴·A⁻²，故A正确，B、C、D错误。 故选A。 题型二　电荷守恒与接触分配 4．A 【详解】根据题意，由库仑定律有 其中为静电力常量，若保持两小球的电荷量不变，把两球之间的距离增大，则库仑力变小。 故选A。 5．C 【详解】球电荷量的绝对值为，到球的距离为，静电力常量为。球所受重力与支持力平衡；由于球与球均带正电，球在两球之间受到的两个库仑力方向相反。由库仑定律及平衡条件得 约去公共因子，并利用两段距离均为正，得 解得 故选C。 6．A 【详解】两球之间相互吸引，则带异种电荷，设A、B小球带电量分别为q、-q，距离为l，则有 让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，则A、B小球带电量变为、，则这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为 故选A。 题型三　库仑力定量计算 7．A 【详解】设金属小球、初始所带电荷量分别为、，两球间距离为，根据库仑定律有 三个金属小球完全相同，接触后电荷量平分。金属小球先与接触后，、所带电荷量均为 金属小球再与接触后，、所带电荷量均为 移开金属小球后，、间的距离不变，两球间的静电力大小为 故选A。 8．C 【详解】根据库仑定律，真空中两个点电荷的库仑力满足公式（为静电力常量） 初始状态下、，代入得初始库仑力 变化后两球电荷量变为原来的2倍，即、，距离变为 代入库仑定律得 故选C。 题型四　多电荷系统平衡 9．D 【详解】设与之间的距离为，由题意可知与之间的距离为，则与之间的距离为。 对进行受力分析，根据库仑定律和平衡条件有，解得，即 对进行受力分析，根据库仑定律和平衡条件有，解得，即 由上述分析可知，且，综合可得，故ABC错误，D正确； 故选D。 10．B 【详解】AB．A带+Q、B带-Q，两球关于竖直杆对称，C带+q。A对C的库仑力沿A、C连线斜向上，B对C的库仑力沿C、B连线斜向下，两力大小相等，竖直方向的分力相互抵消，水平方向的分力方向相同，因此C所受库仑力的合力始终沿水平方向指向B一侧，并非竖直方向，故A错误； C沿杆下滑时与A、B的距离不断减小，两球对C的库仑力均增大，其水平分量也随之增大；杆对小球的水平弹力N与该水平分量平衡、不断增大，由f=μN可知小球C所受摩擦力一直增大，故B正确； C．小球C在竖直方向受重力mg与摩擦力f作用，合力为mg-f。下落过程中f逐渐增大，加速度逐渐减小：起初mg>f，小球加速向下，当f=mg时速度达到最大，之后小球减速，速度最大的位置（合力为零处）并不一定在下落一半高度处，故C错误； D．小球C由静止释放、到达桌面时速度恰好为零，说明下滑过程中速度先增大后减小，并不是一直增大，故D错误。 故选B。 11．C 【详解】由题可知，，，满足，所以为直角三角形，且 设对的库仑力为，对的库仑力为。由于，，所以对为引力，方向沿指向。因为作用在上的合力的方向与连线平行，根据矢量三角形法则，、与合力构成闭合的矢量三角形。由图可知 其中为连线与连线的夹角，由几何关系得 根据库仑定律有 代入数据解得， 代入数据解得 联立解得 解得 故选C。 12．BC 【详解】A．若三个电荷均为正电荷，那么A受到B、C的斥力都向左，不可能平衡，A错误； B．要让三个电荷都平衡，必须满足“两同夹异”：两侧的电荷电性相同，中间的电荷电性与两侧相反。若A、C为负电荷，中间的B必须为正电荷，才能让每个电荷同时受到一个吸引力、一个排斥力，合力为零，B正确； CD．对A列平衡 可得 对C列平衡 可得 因此电荷量大小关系为 即数值最小，数值最大，C正确，D错误。 故选BC。 13．BC 【详解】AB．仅受和的静电力，则平衡要求这两个力等大反向。由于和分居两侧，因此它们必须带同种电性的电荷，结合带正电可知也带正电。对而言，对它的斥力向左，则对它的力必须向右，所以带负电，故A错误，B正确； C．以和间的静电力为例，设原来的力大小为，电荷量均加倍后的力大小为，为静电力常量。由库仑定律可知，原来有 由于电荷的保持位置不变，则电荷量均加倍后有 同理可知，若三个点电荷的电荷量均变为原来的两倍，则每一对电荷间的静电力都增大为原来的4倍。由于静电力的方向都不变，则各电荷原来受到的两个等大反向的力仍然抵消，所以a、b、c还是能够处于平衡状态，故C正确； D．设a、b、c电荷量的绝对值都为，重新选取的和间距离为，和间距离为，两段距离均为正值。以为例，要想处于平衡状态，则要求受到的两个静电力等大反向，但由库仑定律可知，这两个力的大小满足 所以不可能处于平衡状态，故D错误。 故选BC。 题型五　力学情景综合分析 14．BD 【详解】CD．对A受力分析如图 根据共点力平衡条件有， 由于α变小，可知墙面对A的弹力FN变小，库仑力F库变小，因此两球之间的距离r增加。故C错误，D正确； AB．对A、B整体受力分析如图 根据共点力平衡条件有， 联立解得， 由于β不变、α变小，可知推力F变小，斜面对B的弹力N不变。故A错误，B正确。 故选BD。 15．BCD 【详解】A．箱子和两个小球视为整体，根据牛顿第二定律得整体的共同加速度为 对A球（左侧小球）：若拉力为零，B的合外力等于B受到的库仑力，大小等于，方向向右，那么A受到的库仑力方向向左，A的合外力要向右，大小等于，需要拉力方向向右，而细绳只能产生向左的拉力，故假设拉力为零不成立，故A错误； B．轻绳、中有一根绳上的拉力恰好为零，只能是拉力为零，小球A的合外力为库仑力，大小等于，方向向右；小球B受到的库仑力向左，大小也为，合外力也等于，方向向右，需要的拉力方向向右，大小为，即 可得，故B正确； C．因为A受到向右的库仑力、B受到向左的库仑力，两球之间的库仑力为引力，说明两小球带异种电荷，故C正确； D． 两小球所带电荷量大小相等，两小球间的距离为L，根据库仑定律得 对A球，因拉力为零，向右的库仑力提供A的合外力可得 代入，整理得， 故D正确。 故选BCD。 16．AC 【详解】AB．两球带同种等量电荷，相互排斥，库仑力沿两球连线水平向外。对其中任一小球，受重力mg、细线拉力T和库仑力F作用而平衡，悬线与竖直方向夹角为30°。由水平方向Tsin30°=F、竖直方向Tcos30°=mg，可得两球间的库仑力F=mgtan30°=(√3/3)mg，故A正确，B错误； CD．由竖直方向平衡可得，每根细线对小球的拉力T=mg/cos30°=(2√3/3)mg，故C正确，D错误。 故选AC。 17．AC 【详解】绳中张力处处相等，其大小等于沙桶的重力；对小球 B 受力分析，它受重力（沿方向）、弹簧的拉力（沿方向，大小等于绳中张力）、小球 A 对它的库仑斥力（沿方向）。 设、、，小球 B 平衡时这三个力构成的矢量三角形与几何三角形相似，故 由库仑定律得，代入得，即不变。 A．小球 A、B 间的距离不变，故A正确； B．由可知，取走少量沙子后绳中张力减小，随之减小，小球 B 与间的距离减小，故B错误； C．不变而减小，由余弦定理可知减小，而初始时，故增大，故C正确； D．不变，由可知库仑力不变，故D错误。 故选AC。 18．B 【详解】a从A点下滑到最低点B的过程中，重力做正功mgR，库仑斥力做负功；设克服库仑力做功为W，则a与b碰前的动能为Ek1=mgR−W。a、b是两个相同的金属球，碰后电荷量平分，两球各带2q，库仑力变为碰前的4/3倍，故a由B点返回A点的过程中库仑斥力做的正功为4W/3，恰好能返回A点说明碰后瞬间的动能为Ek2=mgR−4W/3。 由题意碰撞前后瞬时机械能损失一半，即Ek2=Ek1/2，代入得mgR−4W/3=(mgR−W)/2，解得W=3mgR/5，故B正确；碰撞损失的机械能ΔE=Ek1−Ek2=Ek1/2=mgR/5，故A错误；在最低点B处两球连线沿水平方向（即圆弧的切线方向），库仑力没有径向分量，碰前瞬间由mv₁²/R=4mg/5可得细环对a的弹力N₁=mg+mv₁²/R=9mg/5，故C错误；碰后瞬间由mv₂²/R=2mg/5可得细环对a的弹力N₂=mg+mv₂²/R=7mg/5，故D错误。 故选B。 19．B 【详解】A．对滑块 a 进行受力分析，a 受到竖直向下的重力 、水平向右的墙壁支持力 N 以及 b 对 a 的库仑力 F。由于墙壁光滑，a 要保持静止，库仑力 F 必须有竖直向上的分量来平衡重力。因为 b 在 a 的下方，只有当 a、b 之间为斥力时，库仑力才指向左上方，具有竖直向上的分量。因此 a、b 一定带同种电荷，故A错误； BCD．对a受力分析，作力的动态平衡如图 由图可知，在 b 缓慢靠近墙角的过程中，支持力与库仑力都减小，根据可知，a、b间的距离逐渐增大，故B正确，CD错误； 故选B。 20．B 【详解】点电荷对的斥力沿A与的连线向外，设与的距离为，且斥力大小为 由余弦定理得A到的距离 设点电荷对的斥力沿B与的连线向外，设与的距离为，且斥力大小为 根据余弦定理，与的距离 将两个库仑力沿垂直细线、平行细线的方向正交分解（垂直细线方向合力为0，消去未知拉力）： 垂直细线向外的分量：，其中是连线与细线的夹角，由正弦定理得； 垂直细线向外的分量：，其中是连线与细线的夹角，由正弦定理得。 由垂直方向合力为0可得 约去公共项后整理得 21．B 【详解】AB．两球之间的库仑力是一对相互作用力，无论两球电荷量是否相等，大小始终相等，故A错误； B．对A球，水平方向TAsinα=F，竖直方向TAcosα=mg，可得tanα=F/(mg)；同理对B球可得tanβ=F/(2mg)，因此tanα=2tanβ，故B正确； CD．由竖直方向平衡可得两悬线的拉力分别为TA=√((mg)²+F²)、TB=√((2mg)²+F²)，两者大小不相等；又tanα=2tanβ并不表示α=2β，故C、D错误。 故选B。 22．C 【详解】ABC．对两球受力分析，并构建矢量三角形，如图所示 由于三角形相似可得 由于电荷量减小，小球之间的库仑力减小，M球下移，OC和MN的交点Q点也下移，OQ长度增加，又因为mg、OM不变，所以k值减小，减小，MQ减小，库仑力也减小，故AB错误，C正确； D．OC和NM垂直时，库仑力和重力的合力不一定沿两者角平分线，所以库仑力不一定等于M球的重力，故D错误。 故选C。 23．C 【详解】设两球间库仑力为，两小球和球心构成等腰直角三角形，对受力分析如图所示 由平衡条件可得，平行球面方向 垂直球面方向 联立解得， 同理对分析可得， 故， 故选C。 24．D 【详解】AB．对小球受力分析，受重力、细线张力、库仑力，三力平衡构成闭合矢量三角形，如图 力三角形与几何三角形相似，对应边成比例，得 漏电过程中、、均不变，故保持不变，故AB错误； D．由 得库仑力 初态由库仑定律 联立解得 末态、距离为，有 且 联立解得 与初态结果相比得，故D正确； C．由于两电荷各自漏电比例无法确定，不能得出，故C错误。 故选D。 题型六　实验与现象探究 25．(1)带负电 (2)减小 (3)增大 (4)C 【详解】（1）丝绸摩擦过的玻璃棒C带正电，移近导体A时，A、B作为整体发生静电感应，近端A侧聚集负电荷、远端B侧聚集正电荷。用手摸A后，人体和大地相当于导体，大地的自由电子会流到A、B上，中和掉B端的正电荷。移走C后，被C的正电荷吸引的负电荷保留在A、B整体上，负电荷重新分布在A、B上，分开A、B后，A、B均带负电。 （2）实验保持两球电荷量不变，两球距离越小，B球悬线偏角越大，说明B受到的库仑力越大，因此相互作用力随两电荷间距的减小而增大。 （3）实验保持两球间距不变，A的带电量越大，B球悬线偏角越大，说明库仑力越大，因此相互作用力随两电荷电荷量的增大而增大。 （4）探究多个变量（距离、电荷量）对作用力的影响时，每次只控制一个变量改变、固定其余变量，这种方法是控制变量法。 题型七　解答与综合计算 26．(1) (2) 【详解】（1）由几何关系得， 则A、B间库仑力大小 可得 （2）对A、B球受力分析如图所示 对A有 对B有 解得 27．(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律可知，B球受到库仑力的大小 （2）对小球B分析可知，竖直方向 可得 28．(1) (2) 【详解】（1）设三角形的边长为，根据平衡条件，对小球受力分析 解得 （2）对小球的受力分析，如图所示 竖直方向上 又 解得 水平方向 解得 绝缘桶对小球的作用力大小 29．(1) (2)，方向沿斜面向上 【详解】（1）设小球处于平衡状态，沿斜面方向由平衡条件得 由库仑定律得。联立上述两式，可得 代入题给数据解得 （2）小球下移后，库仑斥力增大，由库仑定律得。代入数据得 取沿斜面向上为正方向，对小球由牛顿第二定律得 代入数据解得，方向沿斜面向上。 30． 【详解】设细线与竖直方向的夹角为，由几何关系得 设两球各自带电量为q，距离为r，由力的平衡条件得 又 解得 第 页 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $