安徽合肥市庐阳中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

九年级数学 考试分值：150分；考试时间：120分钟； 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1．下面的函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 3．某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（ ） A．4 B．9 C．32 D．0 4．根据下列表格中二次函数（，，，为常数）的自变量x与函数值y的对应值，判断方程的一个解x的范围是（ ） A． B． C． D． 5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 7．小勇、小冠、小明、小天共同探究函数的值的情况，各自展示探究的结论，其中错误的是（ ） A．小勇认为只有当时，函数值为2 B．小冠认为找不到实数x，使函数值为0 C．小明认为抛物线与x轴有两个交点 D．小天认为抛物线开口向上 8．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中．将此抛物线向下平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是：（ ） A．当时，， B．当时，， C．当时，， D．当时，， 9．如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程的根为和；⑤若点，在抛物线上，则，其中正确结论的个数共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．抛物线与轴的交点坐标是_______． 12．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离_______． 13．如图，在函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线交函数的图象于点，连接，，则的面积是_______． 14．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”． （1）若函数的图象上存在点的“级变换点”，则的值为_______； （2）若关于的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，则的取值范围是_______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题8分）已知二次函数的图象经过点，求这个二次函数的表达式． 16．（本小题8分）已知抛物线，求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个交点． 17．（本小题8分）已知抛物线：，抛物线图象与轴交于，两点（点在点的右边）． （1）求，两点间的距离及抛物线的顶点坐标． （2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点．求平移后新的抛物线表达式． 18．（本小题8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … -3 -2 -1 0 1 … y … 0 -3 -4 -3 0 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围． 19．（本小题10分）跨学科整合学习中为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（），并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示． （1）从，，中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式； （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 20．（本小题10分）小明在“生活中的数学”探究活动中，经过市场调查，研究了某种商品的售价、销量、利润之间的变化关系．小明整理出该商品的相关数据如下表所示． 时间（天） 售价（元/件） 70 每天销量（件） 已知该商品的进价为每件10元，设销售该商品的每天利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ 21．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第三象限内的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）当点在轴上，的面积为6时，直接写出点的坐标． 22．（本小题12分）鹰眼技术助力合肥城市足球联赛，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离（水平距离=水平速度×时间）与离地高度的鹰眼数据如表： … 9 12 15 18 21 … … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … （1）根据表中数据预测足球落地时，________m； （2）求关于的函数解析式； （3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．一次防守中守门员面对足球后退，已知后退过程中守门员速度为，最大防守高度为． ①求守门员后退到足球正下方所需时间； ②这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 23．（本小题14分）已知抛物线（，为常数，）过点，顶点为点． （1）当时，求此抛物线顶点的坐标； （2）当时，若的面积为4，求此抛物线的解析式； （3）将抛物线向左平移2个单位，向下平移（）个单位（）；得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $