山东菏泽市单县第一中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

高三第一次阶段性考试 数学试题 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“3x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是() A.3x∈R,x2-2x+2≥0 B.x∈R,x2-2x+2>0 C.Vx∈R,x2-2x+2≤0 D.Vx∈R,x2-2x+2>0 2.已知a,b∈R,则“2a<2b”是“a2>b2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A、B的大小关系是() A.A≤B B.A≥B C.A<B或A>B D.A>B m 4.如图所示是函数y=x(m、n∈N且互质)的图象，则() A.m,n是奇数且m<1 B.m是偶数，n是奇数，且%<1 V=x C.m是偶数，n是奇数，且贺>1D.m,n是偶数，且织>1 5.已知幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数，且函数 g(x)=f(x)-(2a-6)x在区间[1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是() A.(-0∞，4) B.(-∞，4] C.[6,+∞) D.(-∞，4]U[6,+∞) 6了四-a2)ra?在R上满足f)f,0,则实数a的取值范围为() -2x2+x,x≤2 X1-X2 D. 04} 1 7.已知函数f()=g(x+1+x),若m>0,n>0,且f(2m)+f(m-1)=0,则品+品的最 小值为( A.2 B.4 C.6 D.8 8.设奇函数fx的定义域为R,对任意的x1,x2∈(0，+∞，且x1≠x2,都有不等式 f)f2>0,且f1-2)=-1,则不等式fx-1)>2的解集是() X1-x2 A.(-1,1)U(3,+0∞) B.(-0,-1)U(3,+∞) C.（-∞，-1)U1,3) D.(-1,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.下列说法不正确的有() A.若函数f(x)为奇函数，则f(O)=0 8感数()在(-o小u化+o)上是年调藏数 c.若函数y=f(2x+1)的定义域为[2,3]，则函数f(x)的定义域为 D.将y=f(2x)的图象向右平移)个单位，可得y=f(2x-)的图象 10.定义f(x)=[x(其中[x表示不小于x的最小整数)为“向上取整函数”.例如-1.11=-1， 「2.11=3，「41=4.以下描述正确的是( A.若f(x)=2023,则x∈(2022,2023] B.若x2一5x1+6≤0，则x∈(1,3] C.f(x)=[xl是R上的奇函数 D.若f(x)=fy),则lx-yl<1 11.定义在R上的函数f(x)和g(x),f(x+2)为奇函数，g(x)为偶函数，且 f(x+1)+g(3-x)=4,则() A.g(2)=2 B.f(6)=0 C.f(x)的图象关于x=4对称 D.8为g(x)的一个周期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设2=5=m,片+=2，则m= 13.已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时， 四=-小.则（引 14.已知函数f(x)= Igx,x>0, -x2-2x+1,x≤0， 且关于x的方程 [f(x)]了-(2m+)fx)+m2+m=0有7个不同实数解，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.(本小题13分)己知集合A=x/-5≤x≤-3}，B=x/3m-2<x<2m+2. (1)若AUB=B,求实数m的取值范围： (2)若命题p:“Vx∈B,都有x∈A”为真命题，求实数m的取值范围； (3)若A∩B≠⑦，求实数m的取值范围. 16.(本小题15分)解关于x的不等式：ax2-(a+1)x+1>0 (I)若a=2,解上述关于x的不等式： (Ⅱ)若a∈R,解上述关于x的不等式. 3 17.(本小题15分) 己知函数f风-为奇函数 (1)求实数a的值； (2设函数g)=log27log2+m,若对任意的x2∈0,1，总存在x∈2,8，使得gx,)= fx2)成立，求实数m的取值范围. 18.(本小题17分)为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂.经过市场调查，生产需投入的 年固定成本为20万元，每生产x万件，需另投入的流动成本为W(x)万元，在年产量不足 8万件时，w)=x+2x-50(万元)，在年产量不小于8万件时， W()=8x+200 一120（万元，每件产品的售价为6元.通过市场分析，该厂生产的果袋当 年全部售完 (1泻出年利润Q(x)万元)关于年产量x万件的函数解析式： (注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (2)当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？ 19.(本小题17分) 设函数f()=a-2ka*(a>0且a≠1，k∈R),若f)是定义在R上的奇函数且f(①)= (1)求k和a的值； (2)判断f(x)的单调性（无需证明），并求关于m的不等式f(m+1)+f(-m2+5)<0成立 时实数m的取值范围； (3已知函数gx)=a2x+a2x-2fx),x∈[0,1]，求g(x)的值域. 4高三第一次阶段性考试数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D BB D A ABC ABD BCD 4解：A-B=a2+3b-4ab-b)=a2-b+b2=a-P+2≥0，÷A≥B,故选B. 4 5.解：因为幂函数f(x)=(m2-5m+5)xm-2是R上的偶函数， 则m2-5m+5=1,解得m=1或m=4, 当m=1时，f(x)=x1,该函数是定义域为{xx≠0的奇函数，不合乎题意， 当m=4时，f(x)=x2,该函数是定义域为R的偶函数，合乎题意，所以f(x)=x2,则g(x)= x2-(2a-6)x,其对称轴方程为x=a-3,因为g(x)在区间[1,3]上单调递减，则a-3≥3， 解得a≥6.故选：C. 6.解：由题意知，f(x)在R上单调递增，当a=0时，f(x)= 2x,x>2 s2 满足题意； a+2>0 a>0 当a≠0时， z2 得0<a,所以0sas 8 4a 2(a+2)+a2-8a+2 7.解：对任意的x∈R,√x2+1>x≥-x,即Vx2+1+x>0恒成立，所以函数f(x)的定 义域为R因为-)=g(√（-P+1-=e(豆-刃 所以fx)+f(-x)=lg[(Wx2+1+x)(Vx2+1-x]=lg1=0,则f(-x)=-f(x),故函数f(x) 为奇函数，当x≥0时，函数u1=√x2+1、u2=x均为增函数， 所以函数u=Vx2+1+x在[0，+oo)上为增函数，因为外层函数y=gu为增函数，所以函数 f(x)在[O,+o)上为增函数，由奇函数的性质可知，函数f(x)在(-oo,0]上也为增函数， 所以函数f(x)在R上为增函数，由f(2m)+f(n-1)=0得f(2m)=-f(n-1)=f(1-n), 所以2m=1-n,即2m+n=1,又因为m>0,n>0, 则片+异-（侣+月2m+0=4+把+片≥4+2把=8，当且仅当 2m+n=1时，即当 m>0,n>0 m= 时，等号成立，因此+2的最小值为8故选：D. 1 n=2 8.A解：根据题意，设g(x)=xfx,若函数f(x是定义在R上的奇函数，即f(-x)=-f(x, 则g(-x)=(-xf(-x)=xfx=gx,则gx)为R上的偶函数，又对任意x1,x2∈(O,+∞， 且x1≠x时，都有f-2f>0成立，即9)92>0，即函数gx在0+∞)上为增 X1-X2 x1-X2 函数，在(-∞，0)上为减函数，由f1-2)=-1得g(-2)=(-2f1-2引=2=g2), fk-1>名得-f2>0.即9-92>0所以当x-1>0,gk-1>g12, X-1 X-1 当x-1<0,gx-1)<g(2)由函数gx的单调性和奇偶性得x-1>2或-2<x-1<0 即x>3或-1<x<1综合可得：不等式的解集是(-1,1)U3,+∞： 10.解：由[x表示不小于x的最小整数，则有x≥x且x-1<x,即x-1<x≤[x, A项，f(x)=x]=2023,则2023=[x≥x,2022=[x1-1<x,即2022<x≤2023，则x∈ (2022,2023]故A正确；B项，令t=[x1,则t2-5t+6≤0，解得2≤t≤3，又x为整数， 则t=2,或t=3,当t=2时，即[x]=2,则1<x≤2；当t=3时，即[x=3,则2<x≤3， 故1<x≤3，则x∈(1,3]故B正确；C项，f(x)=「xl,则f0.5)=1,f(-0.5)=0≠-f0.5), 则f(x)=[xl不是R上的奇函数，故C错误；D项，y-1<y≤yl,若f(x)=fy),则[xl= [yl,即[x-1<y≤xl,则-x≤-y<1-[x,又x-1<x≤x,由不等式的性质得， -1<x-y<1,则x-y<1,故D正确故选：ABD. 11.对A:由f(x+2)为奇函数，则f(x+2)=-f(-x+2), 故f(x+1)=-f(-x+3),由f(x+)+g(3-x)=4, 则-f(-x+3)+g(3-x)=4,且有f(-x+2+1)+g(3+x-2)=4, 即f(-x+3)+g(1+x)=4,则g(3-x)+g(1+x)=8,令x=1,则2g(2)=8,即 g(2)=4,故A错误；对B:由g(x)为偶函数，则g(x)=g(-x), 由f(x+1)+g(3-x)=4,则f(x+4)+g(-x)=4、f(4-x)+g(x)=4, 故f(x+4)+g(-x)-f(4-x)-g(x)=4-4=0,又g(x)=g(-x): 则f(x+4)=f(4-x),则f(x+2)=f(6-x),则f(2)=f(6), 由f(x+2)=-f(-x+2),则f(2)=-f(2),故f(2)=0,故f(6)=0,故B正确： 对C:由f(x+4)=f(4-x),则f(x)的图象关于x=4对称，故C正确： 对D:由g(3-x)+g(1+x)=8,则g(-x)+g(4+x)=8, 又g(x)=g(-x),则g(x)+g(4+x)=8,则g(x-4)+g(x)=8, 则g(x)+g(4+x)=g(x-4)+g(x),即g(4+x)=g(x-4), 即8为g(x)的一个周期，故D正确.故选：BCD. 12解：因为20=5=m,所以a=lo82m=og2b=o8m=og5 1 1 又因为片+片=2，所以ogm2+og5=2,即m2=10,所以m=VD或-V0含去 故答案为v10. 13.解：因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，又因为f(x+2)=f(x), 所以函数的周期为2，且当0≤x≤1时，f(x)=x(1-x), 所以)-()-+2-9024 14.解：由题意，f(x)的图像如图所示，因为[f(x)]-(2m+I)f(x)+m2+m=0有 7个不同实数解，设f(x)=t,则方程2-(2m+1)1+m2+m=0有2个不等实根(=m, 3 2=m+1且0<4<1≤t2<2或1≤4<2,6=2. 当1≤t<2,2=2时，m=1,满足题意： 当0<t<1≤t2<2时，0<m<1≤m+1<2,解得 m∈(0,1).综上，m∈(0,1. 15解：因为AUB=B可得A∈D,则纪m+子解得 2 <m<-1, 所以实数m的取值范围为-号<m<-片 (2)由命题p:“Vx∈B,都有x∈A”为真命题，则BcA, ①当B=g时，3m-2≥2m+2,解得m≥4， (3m-2<2m+2 ②当B≠⑦时，则3m一2≥-5，此时方程组无解， 2m+2≤-3 综上所述，实数的取值范围为m/m≥4： (2m+2>-3 8酒为An8幸o,则6三2n223622品22武m 3m-2<2m+21 (3m-2<2m+2 解得-1≤m<-或-子m<-或-<m<-1, 所以实数m的取值范围为m-子sm<- 16.解：(I)把a=2代入，得2x2-3x+1>0,化简得(x-1)(2x-1)>0, 该不等式的解为：xx<>1站 (Ⅱ)把ax2-(a+1)x+1>0化简得，(x-1)(ax-1)>0, ①当a=0时，不等式的解为{xx<1: ②>1，即。<0，得0<a<1,此时，不等式的解为kx>数<1 @<1,即。>0，得a>1或a<0,当a>1时，不等式的解为xx>1或<， 当a<0时，不等式的解为x片<x<}: ④=1，得a=1,此时，x-2>0,解得xx∈R且x≠1以 综上所述，当a<0时，不等式的解为{x片<x<,当a=0时，不等式的解为xx<, 当0<a<1时，不等式的解为x/x>上或x<1,当a=1时，不等式的解为xx∈R且x≠1， 当a>1时，不等式的解为cx>16<3 17.解：(1)由题意可得，函数的定义域为R,因为fx)是奇函数， 所以fo=指=0，可得a=-1,经检验，对于vx∈R,1-=-f似成立，所以a=-1. a由可得f侧==1-品因为xeo.所以2∈，22+1e亿引e 1 -异∈1-工-1-品∈®，所以当xe0,1时f侧的值域A=o 又gb)=log2克log24+m=(log2x-11log2x-2)+m=logx-3log2+2+m,x∈2,81， 设t=1og2x,te2,3引，则y=tR-3t+2+m=化-P+m-是 当t=时，取最小值为-+m,当t=3时，取最大值为2+m,即gx)在x∈2,8上的值域 B=1-+m,2+m,又对任意的x2∈0,1，总存在x∈2,8，使得gx=fx,成立， 1 即A∈B,所以 -4+m≤0。 1即 m年 2+m2 {二g解得-s肌三宁甲实致m的取红花国 18.【答案】解：1因为每件产品售价为6元，则x万件产品销售收入为6x万元， 当0<x<8时，可得QW=6x-W)-20=6x-(兮x2+2x-50-20=-写x2+4x+30: 当x≥8时，Q)=6x-wW-20=6x-8x+2g0-120-20=-2x-200+100, 所以Q(x)= x2+4x+30,0<x<8 3 100-2x- 200 ,x≥8 2)当0<x<8时，可得Q()=-号x+4x+30=-x-6+42, 当x=6时，Q()取得最大值Q(6=42万元：当x≥8时，Q)=100-2x+20) ≤100-22x20=60万元，当且仅当2x=20时，即x=10时，函数0()取得最大值， 最大值为60万元，因为42<60，所以年产量为10万件时，该厂所获得的利润最大，最大 利润为60万元 19.解：(1)因为fx是R上奇函数，所以f(-x)=-fx, 即a-x-2kax=-a'+2kax，,整理，得对任意实数x都有(1-2k(a+ax)=0, 所以1-2水=0，k=安所以f倒=a-。,又f=a日号 即a2-号a-1=0,解得a=3或a=-舍，所以k=7a=3. (2)由(1)可知fx)=3x-3x,fx在R上单调递增，又因为fx为R上的奇函数， 所以fm+1)<-f(-m2+5)=fm2-5),所以m+1<m2-5,即m2-m-6>0, 解得：m<-2或m>3,所以fx)在R上单调递增，m的取值范围是(-o,-2U(3,+∞： (3)g(x)=a2x+a-2x-2f(x)=a2x+a 2x-2(a*-a x),xE10,1], 所以gx)=32x+32x-213-3x)=3x-3x-213x-3x)+2,x∈0,1]， 令t=3-3,由(2)易知t=3*-3在0,1上单调递增，所以t∈10，， 记y=2-2t+2=化-1P+1,teo,,当t=1时，ynn=1:当t=射，ynx=号 所以g的值域是， 6