精品解析：广东省茂名市信宜市信宜中学2026-2027学年高一上学期10月学情检测数学试题

2026-2027学年第一学期高一学情检测 数学 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合并集的定义，合并两个集合的所有元素并去除重复元素即可求得结果. 【详解】已知 ，可得 . 2. 已知函数，则=（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量所在范围，代入对应解析式计算得结果. 【详解】,,. 故选：C 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】“”的否定为“”． 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于C，与的定义域均为，对应关系相同，故与是同一个函数，正确； 对于D，的定义域为，的定义域为，故与不是同一个函数，错误. 5. “x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，所以但不能得出，故是的充分不必要条件.故选A. 考点：充分条件、必要条件. 6. 下列命题是真命题的为（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值判断A，根据不等式的性质判断B、C、D. 【详解】对于A：取，满足， 但，故不成立，故A错误； 对于B，若，则，即，所以，即，但若，时，，故B错误； 对于C，因为，所以，所以， 即，又，所以，故C错误； 对于D，因为，所以， 又，所以，所以，故D正确. 7. 已知函数的定义域为，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知对任意的，恒成立，分、两种情况讨论，结合二次不等式恒成立可求出的取值范围. 【详解】因为函数的定义域为，即对任意的，恒成立， 当时，则有，符合题意； 当时，则有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 8. 定义，设，则下列结论不正确的是（     ） A. B. 不等式的解集为 C. 当时，的最大值为 D. 在上单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】把表示为分段函数，作出函数图象，结合图象和函数解析式，对选项进行判断. 【详解】，解得或， 所以，函数图像如图所示， ，A选项正确； 不等式的解集为，B选项错误； 当时，在上单调递增，最大值为，C选项正确； 时，，在上单调递减，D选项正确. 故选：B. 二、多选题 9. 设全集，若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据集合的包含关系得到AB正确；C选项，根据补集概念得到C正确；D选项，画出韦恩图，可得D错误. 【详解】对于A，因为集合，所以，故A正确； 对于B，因为集合，所以，故B正确； 对于C，因为集合，所以，故C正确； 对于D，因为集合，如图，①表示， 所以，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，则的取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用充分不必要条件定义判断A；利用存在量词命题为假求出范围判断B；利用不等式的性质推理判断C；求出定义域判断D. 【详解】对于A，集合是集合的真子集， 则“” 是“”的充分不必要条件，A错误； 对于B，由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，B正确； 对于C，由，得，则，而， 因此，即，C正确； 对于D，依题意，，解得，则函数的定义域为，D正确. 故选：BCD 11. 已知，且，在下列结论正确的是（ ） A. 有最小值为4 B. 有最小值为 C. 有最大值为2 D. 有最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项正确； B：因为正实数a，b满足， 所以，当且仅当时，取等号， 即有最大值，因此本选项不正确； C：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，因此本选项不正确； D：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当时取等号，因此本选项正确， 故选：AD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域为 _________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意，可得，解得，则定义域为. 故答案为：. 13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【详解】因为函数有两个零点， 即有两个不同的根， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 14. 若一个三角形的三边长分别为，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式.已知的周长为，则的面积的最大值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由条件可得，然后利用基本不等式可得，然后可得答案. 【详解】由题意， 由，则时取等， 则. 故答案为： 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）， 或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并补定义即可求解； （2）等价于，再由集合的包含关系和对集合是否非空分类讨论，即可列出不等式组求解. 【小问1详解】 已知. 所以； 又， 或. 【小问2详解】 因为，所以， 当时， ，解得， 当时，，即， 所以实数的取值范围为. 16. 已知二次函数（）满足，． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可； （2），对称轴是，根据二次函数在区间上的不同单调性求出最小值，继而即可求解； 【小问1详解】 因为，则， 所以， 又， 所以，得，，所以． 【小问2详解】 ，所以的图象开口向上，对称轴是． 当，即时，在上单调递增， ，得，满足题意； 当，即时，在上单调递减， ，得，满足题意； 当，即时，在上单调递减，上单调递增． ，得或，不满足题意． 综上所述，或． 17. 设全集，集合，集合 （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围： （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简集合，根据必要条件的逻辑关系得，分为空集、非空集两种情况列不等式求解； （2）命题为真等价于，先求的范围再取补集即可得. 【小问1详解】 解不等式，得，即，故. 因为“是的必要条件”等价于，分两种情况讨论： ① 当时，满足，此时，解得； ② 当时，要使，则，，解得. 综上所述，当时，或. 因此实数的取值范围为或. 【小问2详解】 命题“”为真命题等价于，先求的取值范围： ① 当时，由（1）知，满足； ② 当时，，若，则或， 即或，解得或. 或 综上，时，的取值范围是或， 取补集得时，的取值范围为. 因此实数的取值范围为. 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集； 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解集与对应二次方程的根的关系，结合韦达定理即可得解； （2）将不等式转化为，对的取值进行分类讨论，从而得解； 【小问1详解】 因为， 且不等式的解集为， 所以和是方程的两个根，且， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为， 若，则由，得， 整理得，因为，所以，， 当时，，不等式可化为，解得； 当时，，不等式可化为，解得或； 当时，，不等式可化为，解得； 当时，，不等式可化为，解得或； 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 某校要建造一个高为，底面积为，且一面靠墙的长方体形状的体育馆，其中背面利用原有墙体.甲工程队报价为：体育馆前面新建墙体的报价为每平方米300元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米500元，屋顶和地面以及其他报价共计18000元.设体育馆左墙的长度为，且. （1）当左墙的长度为多少时，甲工程队报价最低? （2）现有乙工程队也参与此体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队竞标成功），求的取值范围. 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）建立函数关系式，根据基本不等式求解即可. （2）分离参数，根据基本不等式求解即可. 【小问1详解】 设甲工程队的总造价为元， 由左墙的长度为，得前面新建墙体长为， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当左墙的长度为米时，甲工程队的报价最低. 【小问2详解】 由题意得，对任意恒成立， 即对任意恒成立，所以. 因为， 当且仅当，，即时，取得最小值， 所以，故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一学情检测 数学 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则=（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. 3 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. “x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题是真命题的为（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若且，则 7. 已知函数的定义域为，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 8. 定义，设，则下列结论不正确的是（     ） A. B. 不等式的解集为 C. 当时，的最大值为 D. 在上单调递减 二、多选题 9. 设全集，若集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. “”的充分不必要条件是“”． B. 若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，则的取值范围是． D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知，且，在下列结论正确的是（ ） A. 有最小值为4 B. 有最小值为 C. 有最大值为2 D. 有最小值为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数的定义域为 _________ . 13. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是______ 14. 若一个三角形的三边长分别为，记，则此三角形面积，这是著名的海伦公式.已知的周长为，则的面积的最大值为___________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数（）满足，． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值； 17. 设全集，集合，集合 （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围： （2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围 18. 设函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集； 19. 某校要建造一个高为，底面积为，且一面靠墙的长方体形状的体育馆，其中背面利用原有墙体.甲工程队报价为：体育馆前面新建墙体的报价为每平方米300元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米500元，屋顶和地面以及其他报价共计18000元.设体育馆左墙的长度为，且. （1）当左墙的长度为多少时，甲工程队报价最低? （2）现有乙工程队也参与此体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队竞标成功），求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $