精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学2026-2027学年高三上学期统练物理试题（10.20）

高三物理统练 一、本部分共10题。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。 1. 长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 甲在空中的运动时间比乙的长 B. 两颗手榴弹在落地前瞬间，速度方向相同 C. 两颗手榴弹在落地前瞬间，速度大小相等 D. 两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．由题意可知，甲、乙两颗手榴弹做的都是平抛运动，设运动时间为，在竖直方向有 解得 由于甲、乙两颗手榴弹从投出的位置到落地点的高度差都为h，所以在空中运动时间相等，故A错误； BCD．甲、乙两颗手榴弹做的都是平抛运动，由水平方向匀速直线运动有 由图像可知甲手榴弹的水平位移大于乙手榴弹的水平位移，所以甲手榴弹的初速度大于乙手榴弹的初速度，即 又因为竖直方向自由落体运动时间相等，由 可判断两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等。再根据合运动与分运动的关系 可判断两颗手榴弹在落地前瞬间，甲手榴弹的速度大于乙手榴弹的速度；设落地前瞬间速度与水平方向夹角为，则有 由于，所以两颗手榴弹在落地前瞬间不相同，即两颗手榴弹在落地前瞬间速度方向不相同。故BC错误，D正确。 故选D。 2. 风洞实验室，是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验常用的工具。一小球在光滑的水平面上以v0穿过风洞中的一段风带（图中虚线a、b之间的区域，其余区域无风），经过风带时风会给小球一个与v0方向垂直、水平向北的恒力，下面四幅俯视图中，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】小球在光滑的水平面上以向右运动，穿过a、b间的风带，小球受到一个向北的水平恒力，则小球会做曲线运动，且恒力指向运动轨迹的凹侧，即方向向北，速度方向沿着轨迹的切线方向。 故选D。 3. 在平直公路上行驶的甲车和乙车，其位置—时间图像分别为图中直线甲和曲线乙，已知乙车的加速度恒定且，时直线甲和曲线乙刚好相切。下列说法正确的是（ ） A. 甲车的速度大小为 B. 时，乙车追上甲车 C. 时，乙车的速度大小为 D. 时，甲车和乙车的距离为 【答案】BC 【解析】 【详解】AC．位置—时间图像的斜率表示速度。设甲车的速度为，由图可得 设时乙车的速度为，此时两图线相切，斜率相等，因此，A错误，C正确； B．在之前，乙车的位置坐标小于甲车的位置坐标；在时，两车位置坐标相同，说明此时乙车追上甲车，B正确； D．设乙车的初速度为，由速度与时间的关系得 乙车在这段时间内的位移为 设乙车的初始位置坐标为，则 两车的初始距离为，D错误。 故选BC。 4. 如图所示，质量相同的三个小物块a、b、c处在同一高度。现将小物块a和b由静止释放，则a沿光滑斜面下滑，b做自由落体运动，同时将小物块c沿水平方向抛出。不计空气阻力，下列判断正确的是（ ） A. 物块a落地前瞬间重力的瞬时功率最小 B. 三个物块落地前瞬间的动能相同 C. 三个物块经过相同时间到达地面 D. 从开始到落地三个物块重力的平均功率相等 【答案】A 【解析】 【详解】AB．根据动能定理可知a、b两个物块落地瞬间的动能相同，则速度大小相等，由于c物块具有初速度，则c的落地的动能最大，根据可知，a落地前瞬间重力的瞬时功率最小，故A正确，B错误； C．由于平抛运动的竖直分运动为自由落体，由 得 故b、c下落时间相同，但根据牛顿第二定律以及运动学公式可知，a的下落时间 与b、c的下落时间不同，故C错误； D．由于a、b、c三个物块重力做功相同，而时间不同，所以三个物块重力的平均功率不相等，故D错误； 故选A。 5. 一列简谐横波沿x轴传播，t=0.8 s时刻的波形如图甲所示，A、P和Q是介质中的三个质点，质点A的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A. 该波的传播速度是2.5 m/s B. 该波沿x轴负方向传播 C. 在0.8 s~1.0 s内，质点Q通过的路程为2 m D. 从t=1.6 s时刻开始，质点P比质点Q先回到平衡位置 【答案】BC 【解析】 【详解】A．由图甲可知，该简谐横波的波长为 由图乙可知，质点A的振动周期为，即该简谐横波的周期为0.8s，则该波的传播速度是，故A错误； B．由图乙可知，时A点向上振动，根据图像平移法和图甲波形图可知，该波沿x轴负方向传播，故B正确； C．在0.8s~1.0s内，质点Q振动时间为 则质点Q经过的路程为一个振幅，即2m，故C正确； D．该简谐横波的周期为0.8s，则时的波形与时的波形相同。因该波沿x轴负方向传播，则质点Q向上振动时间到达平衡位置，而质点P先要向下振动到波谷，再向上振动时间到达平衡位置，所以质点Q比质点P先回到平衡位置，故D错误。 故选BC。 6. 如图所示，与竖直方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（ ） A. 细绳的拉力大小为 B. 弹簧压缩，形变量为 C. 细绳剪断的瞬间，小球加速度为g D. 将弹簧撤掉，维持小球静止最小外力大小为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．对小球初始状态受力分析，小球受重力、细绳拉力、水平弹簧弹力，三力平衡。将拉力沿竖直、水平方向分解，由竖直方向平衡得 因此细绳拉力，故A错误； B．由水平方向平衡得弹簧弹力 弹簧对小球的弹力向左，说明弹簧处于压缩状态，由胡克定律 解得形变量，故B正确； C．剪断细绳瞬间，细绳拉力突变为0，弹簧弹力不会突变，此时小球的合力为重力与弹簧弹力的矢量和，大小等于原来细绳的拉力 由牛顿第二定律得 解得加速度，故C错误； D．撤掉弹簧后，小球仅受重力、细绳拉力和外力，小球保持静止，当外力方向与细绳拉力方向垂直时，外力取得最小值，由矢量三角形关系，可得最小外力，故D正确。 故选BD。 7. 如图所示，静止卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　） A. = B. =（）2 C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】根据万有引力提供向心力，有 G＝m G＝m′ 则有 对于静止卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有 a1＝ω2r a2＝ω2R 则有 故选AD。 8. 如图所示为某弹跳玩具，底部是一个质量为的底座，通过弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力.用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为，已知重力加速度为，则（　　） A. 玩具离开地面后上升到最高点的过程中，重力做负功 B. 绳子绷紧前的瞬间，小球的速度为 C. 绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为1.5mgh D. 用手将小球按下一段距离后，释放前弹簧的弹性势能为4.5mgh 【答案】AC 【解析】 【详解】A．玩具离开地面上升到最高点的过程中，重力做功为 故选项A正确； BC．设细绳绷紧后瞬间，小球和底座一起向上运动的速度大小为，底座离开地面后能上升高，则有 得 设细绳绷紧前瞬间，小球的速度为，细绳绷紧过程，外力远小于内力，系统动量守恒，取竖直向上方向为正方向，根据动量守恒定律得 可得 则绳子绷紧前的瞬间，小球的动能为 则绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为 故B错误，C正确； D．用手将小球按下一段距离后，在绳子绷紧前的瞬间，减小的弹性势能转化成小球的动能和重力势能，故弹簧的弹性势能满足 故D错误； 故选 AC。 9. 地质学家常通过测量地表重力加速度的微小变化来探测地下矿藏。假设地球是一个密度为的均匀球体，半径为，现探测到某地区地表点处（如图）正下方存在一个半径为的球形空腔（空腔中心距地表深度为，且），空腔内无物质。已知万有引力常量为。若没有该空腔，点正常重力加速度为。存在该空腔时点重力加速度反常（即），忽略地球自转，则下列说法正确的是（ ） A. 点处的方向竖直向上 B. 的大小为 C. 若空腔内充满密度为的高密度矿石，则点处的大小不变 D. 图中点处的方向沿方向 【答案】ACD 【解析】 【详解】AB．把空腔补成密度为的均匀小球，其质量为 由于点在小球外，可将小球的引力等效为其质量集中在球心处产生的引力。在点放置质量为的质点，小球对它的引力大小记为，由万有引力定律有。用表示该小球单独在点产生的重力加速度大小，由牛顿第二定律得 取竖直向上为正方向，小球对点质点的引力向下。根据引力的叠加，存在空腔时点的实际重力加速度满足 由题给重力异常的定义得 重力异常竖直向上，其大小为，故A正确，B错误； C．若空腔内充满密度为的矿石，则相对于没有空腔的均匀地球，该区域等效为额外增加一个密度为、半径为的均匀小球，新增质量仍为前述。新增引力竖直向下，沿用上述正方向约定，重力异常为 重力异常的方向改为竖直向下，大小保持不变，故C正确； D．在点，被挖去的小球所产生的引力沿由指向。根据引力的叠加，挖去小球引起的重力异常与上述引力方向相反，如图中箭头所示 因此点重力异常沿由指向，故D正确。 故选ACD。 10. 智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，供运动员进行训练。如图所示，发球机置于网球场左侧底线AB的中点M处，发球口在M点正上方高度为的O点。球网两侧球场ABCF与FCDE为边长相同的正方形，球网高度为。不计空气阻力。则网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状（图中阴影区域）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设正方形球场边长为。如图所示，以点为原点，垂直边向右为轴， 平行边为轴。 网球直接落在右侧球场中落点离球网最近的点均恰好过球网。网球做平抛运动，刚过球网时，竖直方向上 水平方向上 网球下落到球场，竖直方向 水平方向上 则 由几何关系可得，临界过网时，网球直接落在右侧球场中落点在轴的坐标有 则各方向射出的网球，网球直接落在右侧球场中的临界过网落点在轴的坐标为 在临界坐标及右侧范围构成的长方形是落点构成图形的形状。 故选A。 二、实验题 11. 为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块和滑块上，用天平测出滑块（含遮光条）的质量，滑块（含遮光条）的质量； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当__________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为、； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙，则__________。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较__________（选填“大”或“小”）。 （4）根据表格中数据可以作出图线，乙同学认为，若该图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。请判断该同学的观点是否正确，并分析原因。 【答案】（1）降低 （2）5.0 （3）小 （4）不正确。图线为过坐标原点的倾斜直线只能说明为定值，还需验证，才能在实验误差允许的范围内验证系统动量守恒 【解析】 【小问1详解】 两个光电门记录同一遮光条的遮光时间，光电门2记录的时间较长，说明滑块向右运动时速度减小，气垫导轨右端偏高。因此应将气垫导轨右端适当降低，使导轨水平。 【小问2详解】 该游标卡尺的分度值为，游标零刻度线与主尺的刻度线对齐，游标读数为 因此遮光条的宽度为 【小问3详解】 遮光条宽度相同，滑块经过光电门时的速度大小为 第5次实验中，两个光电门记录的遮光时间均比第4次实验长，所以两个滑块的速度均较小，系统的总动能较小。弹簧的弹性势能转化为两个滑块的动能，因此第5次实验中弹簧的弹性势能较小。 【小问4详解】 取向右为正方向，设两滑块分离后的速度大小分别为、。若系统动量守恒，则有 由光电门测速原理，有， 代入并整理得，即 以为横坐标、为纵坐标时，图线不仅应为过坐标原点的倾斜直线，其斜率还应在实验误差允许的范围内等于。仅凭图线过坐标原点，不能确定两滑块的动量大小相等，因此该同学的观点不正确。 12. 小组同学利用图（a）中的装置验证加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有个，每个质量均为。实验步骤如下： （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板下方左侧垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。 （2）将（依次取，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻相对于其起始位置的位移，绘制图像，经数据处理后可得到相应的加速度。 （3）对应于不同的的值见下表，时的图像如图（b）所示；由图（b）求出此时小车的加速度__________（保留2位有效数字），将结果填入下表。 1 2 3 4 5 0.20 0.58 0.80 1.00 （4）利用表中的数据在下图中补齐数据点，并作出图像（请在答题卡中画图），利用图像求得小车（空载）的质量为__________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 （5）若在步骤（1）未平衡摩擦力而是始终保持木板水平，请定性画出图线，并说明所得图线的斜率相比于（4）中的斜率__________（变大、变小、不变）。 【答案】（1）0.38##0.39##0.40 （2）0.38##0.39##0.40 （3） （4） （5）变大 【解析】 【详解】[1]根据图中的图像可知，当时，位移 根据，可得 [2]将[1]中数据填入表格 [3]在图中描出点，图中各点基本在一条直线上，过尽量多的点作一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示 [4]小车空载时，，对应的加速度为 研究小车，根据牛顿第二定律 联立可得 代入数据得 [5]由上一小问的解析可知，在已平衡摩擦力时， 若木板水平，则小车将受到木板的摩擦力 研究小车，根据牛顿第二定律 研究钩码，根据牛顿第二定律 联立得 由以上关系式可知，图像不过原点，两式对比可知，图像的斜率变大。 三、解答题（6道题） 13. 某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间到达最高点。在最高点该物体炸裂成A、B两部分，质量分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）该物体抛出时的初速度大小； （2）炸裂过程中A、B的平均加速度的大小之比； （3）A、B落地点之间的距离 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意可知，物体抛出后做竖直上抛运动，则有 解得物体抛出时的初速度大小 【小问2详解】 根据题意可知，由于爆炸过程中内力远大于外力，则可认为爆炸过程产生的内力为两物块分离后的合力，设为，由牛顿第二定律有， 可得，炸裂过程中A、B的平均加速度的大小之比为。 【小问3详解】 爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为，由动量守恒定律得 解得 根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移大小为 B的水平位移大小为 所以落地点A、B之间的距离 14. 2025年亚洲冬季运动会的召开，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。其中跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的距离s为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度g取。求： （1）运动员从A处运动到B处所用的时间t； （2）运动员离开A处时的速度大小； （3）运动员在空中离坡面的最大距离h。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 竖直方向做自由落体运动，有 代入数据解得运动员从A处运动到B处所用的时间为 【小问2详解】 水平方向做匀速直线运动，有 解得运动员离开A处时的速度大小为 【小问3详解】 沿斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，建立平面直角坐标系，将初速度和重力加速度分解，则， 由运动学公式可得 则运动员在空中离坡面的最大距离为 15. 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： ①月球的质量M； ②月球的第一宇宙速度大小； ③轨道舱绕月飞行的周期T。 （2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为和地球的半径R三者均增大为现在的2倍，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 【答案】（1）①，②，③ （2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【解析】 【小问1详解】 ①设月球表面上质量为的物体，其在月球表面有 解得，月球质量为 ②根据重力和向心力的关系可知 解得 ③轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m，由牛顿运动定律得 解得 【小问2详解】 设太阳的质量Ms，地球质量以为，地球绕太阳公转周期为，根据万有引力提供向心力，有 又因为 解得 从上式可知，当r和Rs均增大为现在的2倍时，地球公转周期不变，即“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 16. 如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板，边长为，距地面的高度为，玻璃板正中间有一个光滑的小孔，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，小球B竖直悬挂在半空中，小球A放在玻璃板上，小球A的质量为，小物块B的质量为，取，不计空气阻力。 （1）由静止释放A，求A的加速度； （2）若小球A在玻璃板上绕点做匀速圆周运动时，保持B静止。若小球的速度大小，小球运动半径为多少？ （3）在（2）的条件下，当小球速度方向平行于玻璃板边时，剪断细线，则小球A和物块B落地点间的距离为多少？ 【答案】（1） （2）0.2m （3）0.63m 【解析】 【小问1详解】 对AB整体分析，根据牛顿第二定律可知 解得A的加速度 【小问2详解】 A做匀速圆周运动，细绳的拉力充当向心力，则，其中 解得 【小问3详解】 细绳剪断后小球A先沿平行ad边做匀速直线运动，运动后做平抛运动，平抛的时间 水平位移 则小球A和物块B落地点间的距离为 17. 图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间内：（均为已知量） （1）通过观测截面的流水质量； （2）流水速度改变量的大小； （3）外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由题可知，极短时间水流的距离 由于横截面积为 根据 可得水的质量 【小问2详解】 由于极短，可以把水的运动简化为圆周匀速运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为 又因为 联立解得 【小问3详解】 根据牛顿第二定律可得 联立上述结论，解得 水流与河堤作用的面积 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强 18. 我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，其中关于质量的测量，也有创新方法。 （1）完全失重环境中，可通过带有压力传感器的砝码对质量进行动力学测量。如图甲所示。圆柱状砝码的底面分别固定有压力传感器、，待测物块与接触，接触面平行于底面，施加垂直于底面的外力时，传感器、的示数分别为、，已知砝码（含、）的总质量为。请推导物块的质量的表达式。 （2）“天宫课堂”第四课中，航天员演示小球碰撞实验，小球碰撞时间极短。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图乙所示。小球和大球的质量分别为、，可将小球视作质点。请估算两球质量的比值，并推导说明两球间的碰撞是否为弹性碰撞。 【答案】（1） （2），非弹性碰撞 【解析】 【小问1详解】 根据牛顿第二定律，对整体，有F1=（m0+mx）a 对物块B，有F2=mxa 联立解得 【小问2详解】 设水平小格一小格长度为L，照片的时间间隔为T。由图可知，碰撞前小球的速度方向向右，大小为 碰后小球的速度方向向左，大小为 碰后大球的速度方向向右，大小为 两球的碰撞满足动量守恒，根据动量守恒定律有m1v0=-m1v1+m2v2 联立解得 由于碰前系统总动能为 碰后系统的总动能为 两球碰撞过程总动能减小，则机械能不守恒，发生的是非弹性碰撞； 19. 火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球在同一平面内均按逆时针方向绕太阳运行，火星公转周期为，地球公转周期为。忽略火星和地球自转的影响。当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 （1）探测器发射时，火星应位于图中__________（选填“”“”或“”）位置。 （2），则探测器的周期__________（用含的关系式表示）。 （3）考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于上面（1）问中的相对位置时，是在地球上发射火星探测器的最佳时机，若某时刻地球在点火星在点，取此时刻，请推导最近的一次发射火星探测器最佳时刻的表达式。（用、、来表示） 【答案】（1） （2） （3）地球和火星处于上面（1）问中的相对位置时，火星到相遇点转过的角度为 地球和火星的角速度分别为， 最近的一次发射火星探测器最佳时刻需满足 联立解得 【解析】 【小问1详解】 火星探测器在椭圆轨道上运行，其半长轴 显然，根据开普勒第三定律可知，探测器的周期 探测器从点运动到点的时间 在此期间火星运动的时间也为。因为，所以 即在这段时间内火星绕太阳转过的角度小于180°。结合图中行星逆时针方向公转的实际情况，为了使探测器和火星能在点相遇，探测器发射时火星必须在点之前，且距离点对应的转角小于180°的位置。因此，发射时火星应位于图中的位置。 【小问2详解】 由开普勒第三定律可得 结合，可得 探测器的椭圆轨道半长轴为 由开普勒第三定律可得 联立解得 【小问3详解】 见答案 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理统练 一、本部分共10题。在每题给出的四个选项中，有的题只有一个选项是正确的，有的题有多个选项是正确的。 1. 长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 甲在空中的运动时间比乙的长 B. 两颗手榴弹在落地前瞬间，速度方向相同 C. 两颗手榴弹在落地前瞬间，速度大小相等 D. 两颗手榴弹在落地前瞬间，竖直分速度大小相等 2. 风洞实验室，是以人工的方式产生并且控制气流，用来模拟飞行器或实体周围气体的流动情况，它是进行空气动力实验常用的工具。一小球在光滑的水平面上以v0穿过风洞中的一段风带（图中虚线a、b之间的区域，其余区域无风），经过风带时风会给小球一个与v0方向垂直、水平向北的恒力，下面四幅俯视图中，小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平直公路上行驶的甲车和乙车，其位置—时间图像分别为图中直线甲和曲线乙，已知乙车的加速度恒定且，时直线甲和曲线乙刚好相切。下列说法正确的是（ ） A. 甲车的速度大小为 B. 时，乙车追上甲车 C. 时，乙车的速度大小为 D. 时，甲车和乙车的距离为 4. 如图所示，质量相同的三个小物块a、b、c处在同一高度。现将小物块a和b由静止释放，则a沿光滑斜面下滑，b做自由落体运动，同时将小物块c沿水平方向抛出。不计空气阻力，下列判断正确的是（ ） A. 物块a落地前瞬间重力的瞬时功率最小 B. 三个物块落地前瞬间的动能相同 C. 三个物块经过相同时间到达地面 D. 从开始到落地三个物块重力的平均功率相等 5. 一列简谐横波沿x轴传播，t=0.8 s时刻的波形如图甲所示，A、P和Q是介质中的三个质点，质点A的振动图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A. 该波的传播速度是2.5 m/s B. 该波沿x轴负方向传播 C. 在0.8 s~1.0 s内，质点Q通过的路程为2 m D. 从t=1.6 s时刻开始，质点P比质点Q先回到平衡位置 6. 如图所示，与竖直方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（ ） A. 细绳的拉力大小为 B. 弹簧压缩，形变量为 C. 细绳剪断的瞬间，小球加速度为g D. 将弹簧撤掉，维持小球静止最小外力大小为 7. 如图所示，静止卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　） A. = B. =（）2 C. D. 8. 如图所示为某弹跳玩具，底部是一个质量为的底座，通过弹簧与顶部一质量的小球相连，同时用轻质无弹性的细绳将底座和小球连接，稳定时绳子伸直而无张力.用手将小球按下一段距离后释放，小球运动到初始位置时，瞬间绷紧细绳，带动底座离开地面，一起向上运动，底座离开地面后能上升的最大高度为，已知重力加速度为，则（　　） A. 玩具离开地面后上升到最高点的过程中，重力做负功 B. 绳子绷紧前的瞬间，小球的速度为 C. 绳子绷紧瞬间，系统损失的机械能为1.5mgh D. 用手将小球按下一段距离后，释放前弹簧的弹性势能为4.5mgh 9. 地质学家常通过测量地表重力加速度的微小变化来探测地下矿藏。假设地球是一个密度为的均匀球体，半径为，现探测到某地区地表点处（如图）正下方存在一个半径为的球形空腔（空腔中心距地表深度为，且），空腔内无物质。已知万有引力常量为。若没有该空腔，点正常重力加速度为。存在该空腔时点重力加速度反常（即），忽略地球自转，则下列说法正确的是（ ） A. 点处的方向竖直向上 B. 的大小为 C. 若空腔内充满密度为的高密度矿石，则点处的大小不变 D. 图中点处的方向沿方向 10. 智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向以不同大小的速度击出，供运动员进行训练。如图所示，发球机置于网球场左侧底线AB的中点M处，发球口在M点正上方高度为的O点。球网两侧球场ABCF与FCDE为边长相同的正方形，球网高度为。不计空气阻力。则网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的形状（图中阴影区域）为（ ） A. B. C. D. 二、实验题 11. 为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： （1）实验步骤如下： ①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块和滑块上，用天平测出滑块（含遮光条）的质量，滑块（含遮光条）的质量； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当__________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为、； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 （2）用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙，则__________。 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较__________（选填“大”或“小”）。 （4）根据表格中数据可以作出图线，乙同学认为，若该图线为过坐标原点的倾斜直线，即可验证系统动量守恒。请判断该同学的观点是否正确，并分析原因。 12. 小组同学利用图（a）中的装置验证加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有个，每个质量均为。实验步骤如下： （1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板下方左侧垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。 （2）将（依次取，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻相对于其起始位置的位移，绘制图像，经数据处理后可得到相应的加速度。 （3）对应于不同的的值见下表，时的图像如图（b）所示；由图（b）求出此时小车的加速度__________（保留2位有效数字），将结果填入下表。 1 2 3 4 5 0.20 0.58 0.80 1.00 （4）利用表中的数据在下图中补齐数据点，并作出图像（请在答题卡中画图），利用图像求得小车（空载）的质量为__________（保留2位有效数字，重力加速度取）。 （5）若在步骤（1）未平衡摩擦力而是始终保持木板水平，请定性画出图线，并说明所得图线的斜率相比于（4）中的斜率__________（变大、变小、不变）。 三、解答题（6道题） 13. 某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间到达最高点。在最高点该物体炸裂成A、B两部分，质量分别为2m和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）该物体抛出时的初速度大小； （2）炸裂过程中A、B的平均加速度的大小之比； （3）A、B落地点之间的距离 14. 2025年亚洲冬季运动会的召开，是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。其中跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，如图所示。测得A、B间的距离s为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度g取。求： （1）运动员从A处运动到B处所用的时间t； （2）运动员离开A处时的速度大小； （3）运动员在空中离坡面的最大距离h。 15. 万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 （1）如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球的半径为R，轨道舱到月球表面的距离为h，引力常量为G，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转。求： ①月球的质量M； ②月球的第一宇宙速度大小； ③轨道舱绕月飞行的周期T。 （2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为和地球的半径R三者均增大为现在的2倍，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？ 16. 如图所示，水平放置的正方形光滑玻璃板，边长为，距地面的高度为，玻璃板正中间有一个光滑的小孔，一根细线穿过小孔，两端分别系着小球A和小物块B，小球B竖直悬挂在半空中，小球A放在玻璃板上，小球A的质量为，小物块B的质量为，取，不计空气阻力。 （1）由静止释放A，求A的加速度； （2）若小球A在玻璃板上绕点做匀速圆周运动时，保持B静止。若小球的速度大小，小球运动半径为多少？ （3）在（2）的条件下，当小球速度方向平行于玻璃板边时，剪断细线，则小球A和物块B落地点间的距离为多少？ 17. 图（a）是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为：河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图（b）所示，假设河床水平，河水密度为，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间内：（均为已知量） （1）通过观测截面的流水质量； （2）流水速度改变量的大小； （3）外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 18. 我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，其中关于质量的测量，也有创新方法。 （1）完全失重环境中，可通过带有压力传感器的砝码对质量进行动力学测量。如图甲所示。圆柱状砝码的底面分别固定有压力传感器、，待测物块与接触，接触面平行于底面，施加垂直于底面的外力时，传感器、的示数分别为、，已知砝码（含、）的总质量为。请推导物块的质量的表达式。 （2）“天宫课堂”第四课中，航天员演示小球碰撞实验，小球碰撞时间极短。分析实验视频，每隔相等的时间截取一张照片，如图乙所示。小球和大球的质量分别为、，可将小球视作质点。请估算两球质量的比值，并推导说明两球间的碰撞是否为弹性碰撞。 19. 火星是太阳系中最像地球的行星，成为人类探测的目标之一。如图所示，火星和地球在同一平面内均按逆时针方向绕太阳运行，火星公转周期为，地球公转周期为。忽略火星和地球自转的影响。当地球位于点时，发射火星探测器，它沿椭圆轨道运动到点与火星相遇。椭圆轨道与地球公转轨道及火星公转轨道分别相切于、点，只考虑太阳对探测器的万有引力，探测器在椭圆轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。 （1）探测器发射时，火星应位于图中__________（选填“”“”或“”）位置。 （2），则探测器的周期__________（用含的关系式表示）。 （3）考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于上面（1）问中的相对位置时，是在地球上发射火星探测器的最佳时机，若某时刻地球在点火星在点，取此时刻，请推导最近的一次发射火星探测器最佳时刻的表达式。（用、、来表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $