2026-2027学年苏科版七年级数学上册第二次阶段检测考点解惑【基础 中等 优质】题型过关专练

2026—2027学年七上第二次阶段检测 考试范围：第1（数学与我们同行）-5（走进几何世界）章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是（     ） A． B． C． D． 2．利用等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．是多项式 C．是5次单项式 D．的常数项是3 4．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则x的值为（     ） A．8 B． C． D．1 6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（     ） A． B．4 C．或4 D．2或 7．将一种商品按进价提高后标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件的进价是元，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 8．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（     ） A．256 B．257 C．258 D．259 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．如图，这个几何体有__________个面． 10．比较大小：___________． 11．旋转一扇门，门运动的痕迹，这种现象用数学原理解释为________． 12．2026年春节假期，全国国内出游约308000000人次，将308000000用科学记数法表示__________． 13．用表示一种运算，它的含义是，如：，则_________． 14．温度表上通常有两个刻度：摄氏度（记为）和华氏度（记为），它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度．在摄氏________度时，华氏度恰好是摄氏度的5倍． 15．当______时，关于，的多项式中不含项． 16．如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的流速为20毫升/秒，开水的流速为15毫升/秒．小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共用了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）．则小美接开水用了______秒． 17．已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是________． 18．若一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为零，满足，那么称这个四位数为“智慧数”．例如：四位数．因为，所以是“智慧数”；四位数．因为，所以不是“智慧数”．若一个“智慧数”为，则这个数为________；若一个“智慧数”能被7整除，则满足条件的数的最小值是________． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．计算： (1)； (2)． 20．解下列方程： (1)； (2)． 21．先化简，再求值：，其中． 22．设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例：，． (1)求的值； (2)求的值． 23．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (2)求该几何体的体积． 24．已知数轴上、两点表示的数分别为和6，点从出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位长度的速度向左运动． (1)点同时出发，经过几秒两点相遇？ (2)经过几秒，点之间的距离为4个单位长度？ 25．观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． (1)完成④和⑤后面的填空： ①； ②； ③； ④___________； ⑤___________；… (2)参照上面的等式写出第个等式； (3)计算：． 26．某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； (2)若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行优惠促销活动，按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 27．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是的2倍点．例如：如图1，点C是的2倍点，点D不是的2倍点，但点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点A是______的2倍点，点B是______的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）； (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点E是的2倍点，则点E表示的数是______；若点E是的2倍点，则点E表示的数是______； (3)若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第二次阶段检测 考试范围：第1（数学与我们同行）-5（走进几何世界）章 总分：100分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， 可知得到所示的立体图形是． 2．利用等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、，两边同时减2得，原式变形正确，不符合题意； B、，两边同时除以6得，即，原式变形正确，不符合题意； C、，左边乘3，右边乘2，乘的数不相同，原式变形错误，符合题意； D、，两边同时加7得，原式变形正确，不符合题意． 3．下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．是多项式 C．是5次单项式 D．的常数项是3 【答案】B 【详解】解：A．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B．是多项式，故该选项正确，符合题意； C．是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的常数项是，故该选项不正确，不符合题意． 4．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上有理数m、n的位置可得m、n的范围，即可判断答案． 【详解】解：由图可知，，， 所以，，， 所以A、B、D错误，C正确． 5．如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，则x的值为（     ） A．8 B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：由图可知x所在的面与8所在的面相对， 根据题意有：． 6．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（     ） A． B．4 C．或4 D．2或 【答案】D 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 当时，， 当时，， 综上可知，式子的值为或． 7．将一种商品按进价提高后标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件的进价是元，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由进价表示出标价与实际售价，再根据利润售价进价的等量关系列方程． 【详解】解：设这种商品每件的进价是元， ∵ 按进价提高后标价， ∴ 标价为元， ∵ 以九折优惠卖出， ∴ 实际售价为元， ∵ 每件获利元， ∴ ． 8．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（     ） A．256 B．257 C．258 D．259 【答案】A 【分析】 设中间正方形另外两个顶点数字分别为，根据每个三角形三个顶点数字之和等于正方形四个顶点数字之和，分别表示出，进而求出和的值，代入计算即可． 【详解】解：设中间正方形右上顶点数字为，左下顶点数字为 ∵正方形四个顶点数字之和为 ∴根据题意可得：上方三角形：， 解得 右方三角形：， 解得 下方三角形：， 解得 左方三角形：， 解得 ∴ ， ∴ ． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9．如图，这个几何体有__________个面． 【答案】 【分析】略． 【详解】观察图形可知，该几何体是一个六棱柱. 六棱柱有上下个底面，侧面有个面． 所以该几何体共有个面． 10．比较大小：___________． 【答案】 【分析】首先求出这两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，解答即可． 【详解】解：，， ， ． 11．旋转一扇门，门运动的痕迹，这种现象用数学原理解释为________． 【答案】面动成体 【详解】解：门可以看作一个平面，当门旋转时，这个平面在空中运动，形成了一个立体的空间，也就是一个体， 所以“旋转一扇门，门在空中运动的痕迹”解释为面动成体． 12．2026年春节假期，全国国内出游约308000000人次，将308000000用科学记数法表示__________． 【答案】 【分析】将大数表示为科学记数法，只需确定符合要求的和的值，要求满足，为整数．对于大于10的数，等于原数的整数位数减1． 【详解】解：. 13．用表示一种运算，它的含义是，如：，则_________． 【答案】 【分析】根据新定义的运算规则，将对应数值代入，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：运算规则为， 令，， 代入得 ． 14．温度表上通常有两个刻度：摄氏度（记为）和华氏度（记为），它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度．在摄氏________度时，华氏度恰好是摄氏度的5倍． 【答案】 10 【分析】设所求摄氏温度为度，华氏度的值恰好是摄氏度的5倍，列出方程，即可解答． 【详解】解：设所求摄氏温度为度，则此时华氏温度为度． ∵摄氏度华氏度， ∴， 解得． 15．当______时，关于，的多项式中不含项． 【答案】 【分析】先合并同类项，再根据多项式不含项，即合并同类项后项的系数为，列式求出的值即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 16．如图，某校的饮水机有温水和开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的流速为20毫升/秒，开水的流速为15毫升/秒．小美先后接了一些温水和开水共220毫升，一共用了12秒（接开水和温水之间的时间差忽略不计）．则小美接开水用了______秒． 【答案】 【分析】设小美接开水用了x秒，则接温水用了秒，利用“温水水量开水水量总水量”这一等量关系列一元一次方程求解． 【详解】解：设小美接开水用了x秒，则接温水用了秒， 根据题意，得， 解得， 答：小美接开水用了4秒． 17．已知关于的方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是________． 【答案】45 【分析】将关于的方程变形为与已知关于的方程结构相同的形式，利用整体代换即可求解． 【详解】解： 令，则方程变为 ∵关于的方程的解是， ∴，即， 解得． 18．若一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为零，满足，那么称这个四位数为“智慧数”．例如：四位数．因为，所以是“智慧数”；四位数．因为，所以不是“智慧数”．若一个“智慧数”为，则这个数为________；若一个“智慧数”能被7整除，则满足条件的数的最小值是________． 【答案】 【分析】（1）根据“智慧数”定义列方程求解第一个数； （2）推导一般“智慧数”的数位关系，结合被7整除的条件，从最小千位开始枚举得到最小的符合条件的数． 【详解】解：① 求解 ∵是“智慧数”，根据定义得 整理得 ，解得 ∴这个数为． ② 求能被整除的“智慧数”的最小值 设任意“智慧数”，根据定义得： ， 移项整理得 ， 要得到最小的四位智慧数，优先让千位取， ， 可得：是的倍数， ， ， 其中只有是的倍数， ， ， ， ， 下面让百位最小， 当时，，不符合题意， 当时，，与重复，不符合题意， 当时，，得到四位数， ， 符合智慧数的定义， 是智慧数， ， 能被整除， 满足条件的数的最小值是． 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用乘法分配律计算乘法，再计算加减法； （2）先计算乘方，接着算括号，再算除法，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21．先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】先按照整式的加减运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22．设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．例：，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】先比较两个数a、b的大小，再按对应规则套用公式．有括号时先算括号内部，逐步替换．注意不要凭习惯运算，严格按题目给出的规则选择公式． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴． ， ∴， ∴． 23．如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (2)求该几何体的体积． 【答案】(1)①②③ (2)立方米 【分析】（1）先根据展开图确定该几何体是长方体，再根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即可得出结果； （2）利用长方体的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有长方形， 此几何体为长方体． 长方体有六个面， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形． （2）解：立方米． 24．已知数轴上、两点表示的数分别为和6，点从出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，点从出发以每秒1个单位长度的速度向左运动． (1)点同时出发，经过几秒两点相遇？ (2)经过几秒，点之间的距离为4个单位长度？ 【答案】(1)经过秒两点相遇 (2)经过秒或秒，点之间的距离为个单位长度 【分析】（1）设经过秒两点相遇，由题意得：，然后进行求解即可； （2）设经过秒，点之间的距离为4个单位长度，由题意可分：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，进而进行求解即可． 【详解】（1）解：设经过秒两点相遇，由题意得： ， 解得：； 答：经过秒两点相遇． （2）解：设经过秒，点之间的距离为4个单位长度，由题意可分： 当点在点的左侧时，则有， 解得：； 当点在点的右侧时，则有， 解得：； 答：经过秒或秒，点之间的距离为个单位长度． 25．观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． (1)完成④和⑤后面的填空： ①； ②； ③； ④___________； ⑤___________；… (2)参照上面的等式写出第个等式； (3)计算：． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则直接计算即可； （2）由部分点阵图对应的等式，得出规律，即可得出第个点阵图对应的等式； （3）由（2）的结论，即可求出结论． 【详解】（1）解：，； （2）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第个等式为， 即； （3）解：观察可知，第个等式为， ∴ ． 26．某商场经销，两种商品，种商品每件进价元，售价元；种商品每件售价元，利润率为． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 按总售价打九折 超过元 其中元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠 (1)每件种商品利润率为______，种商品每件进价为______； (2)若该商场同时购进，两种商品共件，恰好总进价为元，则该商场购进种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行优惠促销活动，按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】(1)，元 (2)购进种商品件 (3)元或者元 【分析】（1）种商品的利润率用“利润率”直接计算，将上述公式变形后，可得“”，代入公式即可求解种商品每件进价． （2）可以设购进种商品件，则购进种商品件，由于总进价是元，根据等量关系列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元，打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，每件种商品利润率为， 种商品每件进价为元， 故每件种商品利润率为，种商品每件进价为元． （2）解：设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得，， 去括号，得， 整理，得， 解得， 答：该商场购进种商品件． （3）解：设小华打折前应付款为元， 打折前购物金额超过元，但不超过元，此时按总售价打九折， 由题意得， 解得； 打折前购物金额超过元，此时元部分打八折优惠，超过元的部分打七折优惠， 可列方程， 去括号，得， 解得， 答：小华在购物打折前的总金额为元或者元． 27．阅读理解，完成下列各题： 定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是的2倍点．例如：如图1，点C是的2倍点，点D不是的2倍点，但点D是的2倍点，根据这个定义解决下面问题： (1)在图1中，点A是______的2倍点，点B是______的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）； (2)如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是，点N表示的数是4，若点E是的2倍点，则点E表示的数是______；若点E是的2倍点，则点E表示的数是______； (3)若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？ 【答案】(1)； (2)或；或 (3)或或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式得出，，，，再根据新定义“2倍点”即可解答； （2）先设点E表示的数为，再根据数轴上两点间的距离公式，结合题意得出绝对值方程，再解方程即可； （3）先设点P表示的数为，则点Q表示的数为，点H表示的数为，再分两种情况讨论，再利用数轴上两点间的距离公式得出绝对值方程，最后解方程即可． 【详解】（1）解：，， ， 点A是的2倍点； ，， ， 点B是的2倍点． （2）解：设点E表示的数为， 点E是的2倍点， ， ， 或， 解得或， 即点E表示的数是或； 点E是的2倍点， ， ， 或， 解得或， 即点E表示的数是或． （3）解：设点P表示的数为，则点Q表示的数为，点H表示的数为， 点H恰好是P和Q两点的2倍点， 当点H是的2倍点时，则， ， 化简得． ， ， 或， 解得或（舍去）； 当点H是的2倍点时，则， ， 化简得． ， ， ， 或， 解得或． 综上，或或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $