广东深圳市第二高级中学2026-2027学年高二上学期第一次学段考试数学试题

2026-2027学年高二第一次学段考试数学参考答案及评分标准 一、选择题（第1一8题每小题5分，第9-11题每小题6分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c c A D A c A C AB BD 题号 11 答案 BCD 二、填空题（每小题5分） 12.(1,2) /。21 13. 14. 4 2√17 三、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) (1)直线I的方程可化为：y=x+2k+1, 则直线I在y轴上的截距为2k+1, k≥0 要使直线不经过第四象限，则 1+2k≥0’ 解得k的取值范围是：k≥0；(4分) (2)依题意，直线在x轴上的截距为：-1+2k k 在y轴上的截距为1+2k, 1+2k ,0 B(0,1+2k), 又-1+2k<0且1+2k>0,:k>0, 502片24 整理得4k2-4+1=0,解得， ∴直线方程为 7x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.(13分) 16.(15分) (1)依题意设圆C的方程为(x-a)+y2=r2, 高二数学第1页（共5页） (0-a+(5=r2 r2=4 《2-a+()=解得 a=-1 所以圆C的方程为(x+1)2+y2=4.(6分) (2)圆C:(x+1)+y2=4的圆心为C(-1,0),半径r=2, 因为CM=|CN=2,若aCMN为直角三角形，则直角一定为NCM, 2x2=2, 所以ACMN为等腰直角三角形，所以MN=V2+2-2V2,则C到MW的距离为22 即圆心C到直线：y=+m的距离d-片0+=反，解得m-1或m3. VP+(1 即m=-1或m=3.(15分) 17.(15分) (1)由正弦定理得：2sinC-sin4-cos4 sinB cosB 2sinCcosB-sinAcosB=sinBcosA, ..2sinCcosB=sin(A+B)=sinC, C∈a ,.sinC≠0， （2 1 .'.cosB 3:(6分) (2)由正弦定理得：b。2R=45 sinB 3 a=2Rsin4=4V5 3 sinA,,c=2 RsinC.4V5、 sinC, 32 0<A< 在镜角aAC中：0<C<号，解得：Ae(g） (62 C=2-A 3 2A-∈π，5） 6(6’6 m5m2-59. 高二数学第2页（共5页） (15分) 18.(17分) (1):平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD, ABC平面ABCD,AB⊥AD, .AB⊥平面AD, PDC平面PAD,,AB⊥PD, 又PD⊥PA且ABOPA=A,PA、ABC平面PAB,∴.PD⊥平面PAB:(5分) (2)取AD中点为O,连接PO、CO, 又PD=PAPO⊥AD, 则A0=P0=2, .AC=CD=22,AD=4,..CDL CA,CO L AD,CO=AC2-AO2=2, 以O为坐标原点，分别以OC,OA,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， ∴.P(0,0,2),B(1,2,0),D(0,-2,0),C(2,0,0) .PB=(1,2,-2),PD=(0,-2,-2),PC=(2,0,-2),CD=(-2,-2,0), 设n=(x,,)为平面PCD的一个法向量， PD=0 [-2y-2z=0 由 PC=0 2x-22=0，令8=1，则i=(0,-11, 得 设PB与平面PCD所成角的角为O, n.PB ∴.sinO=cosi,PB= 1-2-23 PE√5×33 .（11分) (3)假设在楼PB上存在点M,使得平面ADM与平面ABCD所成角的余弦值为5 由2)可知，A(0,2,0),B(1,2,0),P(0,0,2), .AP=(0,-2,2),AD=(0,-4,0),设PM=1PB=(2,2元，-2)，1∈[0,1]： .AM=AP+PM=(2,2元-2,2-2)， 设m=(x2,y2,乙2)为平面ADM的一个法向量， n.AM=0[2x+(21-2)y+(2-2)z=0 由 n.AD=0-4y=0 高二数学第3页（共5页） 则m=(21-2,0,2), 易知平面ABCD的一个法向量为OP=(0,0,2), 设平面ADM与平面ABCD的夹角为C. ∴.cosa=cosi,OP m.OP 21 5 OP V(2元-2)2+2×2 5 PM 1 .= 2PB=2 (17分) 19.(17分) 1)由离心求e台9，得-0， a 2 所以b2=a2-c2=a2,即a2=2b2, 21 将点A八2，√2)代入椭圆方程专+上 +后1，得+是1. + 将a2-2代入上式，得益+品=系+品=后=1曰b2=4, 从而a2=2b2=8, 所以椭圆◇的标淮方程为、+4=1，(4分) (2)(i)由(1)知c=2,所以右焦点F(2,0), 设过点G(4,O)的直线方程为x=y+4(m≠0)，交椭圆于M(x,片)，N(x2,y), 将宜线方程代入椭质方在专+号=， 得(my+4)+2y2=8,化简得（m2+2)y2+8my+8=0, 由判别式△=(8m)}-4(m2+2）-8=64m2-32m2-64=32m2-64>0,得m2>2, m2+2h%s8 根据韦达定理y+为=-8m m2+2’ 直线FM,N的斜率分别为26= 七-2 因为x=my+4,2=my2+4, 所以k+k=y。+》一-=(m+2)+⅓(my,+2)_2my5+2(y+2) y+2y2+2(y+2)(my2+2) (my+2)(my2+2)' 分子为2m +2. m2+2 -8m）_16m-16m=0,所以k+k,=0为定值：(10分） m2+2 m2+2 (i)√2 高二数学第4页（共5页） (i)由于F(2,0),G(4,0)在x轴上，FG=2,直线MN过G点，如图所示， aFM的面积为S=PG内-方x2x-=内-=V0+g)-4为， 64m2 32 S= 32m2-64_ V32(m2-2) V(m2+2)m2+2 V(m2+2 m2+2 32t 42t42 令1=m2>0,则m=+2,m㎡+2=+4，S=7年4+4 4, t 基本不等式+2244，当且仅当1=2（即m=6)时取等号 此时5-455， 4 所以△FMN面积的最大值为√2.(17分) 高二数学第5页（共5页）2026-2027学年深圳市第二高级中学高二第一次学段考试 数学试题 命题人：张靖阳 审题人：吕颖锋时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.直线√3x+y+2=0的倾斜角为() A.8 B. C.2x 3 D.晋 2.方程x +3+24=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围为() A.k>-3 B.k>-2 C.k>-1 D.k>0 3.己知直线：x+(a-1)y+1=0,直线l2:ax+2y+2=0,且l⊥l2,则a=() 4司 C.-1 D.2 全.设椭圆云+片-1的左右焦点分别为R,R,点P在椭圆上，且满足P所P呢=9，则PRIPE,的 1612 值为() A.8 B.10 C.12 D.15 6已知椭圆；+十1，以M为中点的弦所在直线方程为(】 A.4x+9y-13=0 B.9x+4y-13=0 C.4x-9y+5=0 D.9x-4y-5=0 6.己知圆C:(x-2)+(y-3=2,圆C2:(x-3)+(y-4)=9,M,N分别是圆C,C2上的动点，P为x 轴上的动点，则PM+PW的最小值为() A.52 B.√2 C.42-3 D.3-22 、已知F足栖因号芳=@>办~0的焦点，若橘网上存在一点P,满足线段P叶相切于以高圆的阿销 为直径的圆，切点为线段PF的中点，则该椭圆的离心率为( ) A的 c.v 2 D.g 8.已知P,Q分别是x轴、y轴上的两个动点，PQ=4,且点Q是PM的中点，则动点M的轨迹方程为 () A.2+=1 x2y=1 4 B.8+16 x2 D.2+y=1 高二数学第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分： 9.如图是函数f()-2sn(@r+到0>0网←习的部分图象，下列说法正确的是() 2π 3 12 6 -2 A.函数f(x)的周期是π B.点（铅）是系数f图象的一个对称中心 C.直线x=2025严是函数f(图象的一条对称轴 4 D.将函数f()的图象向右平移”个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数 10.己知点P(x,y%)是圆C:x2+y2-4x-4y+6=0上的动点，则下面说法正确的是() A.圆的半径为2 B.必的最大值为2+V5 Xo C.x+y后+2x+3的最小值为16-√2 D.x+y的最大值为6 11.己知正三棱台ABC-AB,C,有内切球O（球O位于三棱台的内部且与各个面均有且只有一个公共 点)，且AB=2AB=4V3,若过O,A,B三点的平面截该三棱台所得截面为，则() A.三棱台ABC-AB,C的高为2 B.平面OAB⊥平面OAB, C.截面a的面积为12√2 三、填空题：本题共3小题，12题、13题、14题每小题5分. 12.在△ABC中，A=30°，AB=2,若满足条件的三角形有且只有两个，则边BC的取值范围为 13.已知向量a=(1,0,1),b=(0,2,1),则向量a在向量b上的投影向量的坐标是_一 14.己知圆0：(x+1)+y2=1与圆02：(x-2)+(y-3)2=r2,则圆0,02的公切线最多有」 _条 该情况下，若这些公切线交点中的三个落在y轴上，则另外三个交点围成的三角形面积是 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知直线l:x-y+1+2k=0(k∈R) (1)若直线1不经过第四象限，求k的取值范围： (2)若直线I交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线 1的方程 16.(15分)已知圆C经过点A(0,V3),B(-2,-V3,且圆心C在x轴上. (1)求圆C的标准方程； (2)设直线l:y=x+m与圆C交于M,N两点，且△CMN是直角三角形，求m的值. 17.15分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab,c,已知。”-C8一 (1)求角B; (2)若b=2,求△ABC面积的取值范围. 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是斜边为AD的等腰直角三 角形，AB⊥AD,AB=1,AD=4,AC=CD=2√2. (1)求证：PDL平面PAB; (2)求PB与平面PCD所成角的正弦值； D (3)在棱PB上是否存在点M,使得平面ADM与平面ABCD夹角的余 弦值为5？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由， 18.a7分)已知箱国C手+若-1a>b0)的离心率：=。，点A亿在稀国C上 2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设椭圆C的右焦点为F,过点G(4,O)作斜率不为0的直线交椭圆C于M,N两点，设直线FM和FN的 斜率分别为k,k2. (1)求证：k+k2为定值： (ii)求△FMN面积的最大值. 高二数学第4页（共4页）