重庆市大一联盟2026-2027学年高二上学期10月联考数学试卷

2026-2027学年（上)高二数学 时间：120分钟满分：150分 2026.10 命题单位：重庆市朝阳中学校 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知直线的方程为3x-4y+5=0,则该直线的斜率为() 人号 2.在空间直角坐标系Oz中，点P(1,2,4)关于平面Ozx对称的点的坐标为() A.(-1,2,-4) B.(1,-2,4) C.(1,-2,-4) D.（-1,-2,-4) 3.己知直线(：(m+2)x+y=m,直线l2:3x+my=9,若（∥l2,则m的值为(） A.m=-1 B.m=-3 C.m=1或-3 D.m=1 4.如图，在平行六面体ABCD-4BCD,中，AM=AC,ND=4D,设B=a,D=B,AA=C, 2 4 D 则NM=() B -26-8 a-6-8 B. 3a-12-4 c16 40-12b-30 a-56- D. 4a-126-3 5.直线4：y=mr+n,I2:y=-x+m(mn≠0)的图象可能是() D 6.己知点A(-2,-1),B(1,-4),直线1：x+2y+2=0,在直线/上找一点P使得PA+PB最小，则这 个最小值是() A.3V2 B.4 C.5 D.√26 7.已知四面体ABCD满足AB=CD=√2，BC=AD=BD=AC=√5，则直线AC与直线BD所成角的余弦 值为() 高二年级数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 售通3亿人都在用的日指APP A B月 c. D.22 3 8.在平面直角坐标系中，已知动点P(a,)到两直线：y=x与，：y=-x+1的距离之和为5，则+的最 a+3 大值与最小值之和为() B. c. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.己知空间向量a=(1,1,0),b=(0,-1,1),下列结论正确的有（) A.2ā-6=4 B.向量a,6的夹角为 C.向量a在向量万上的投影向量为-B D.若0是坐标原点，且OA=a,OB=i,则以OA,OB为邻边的平行四边形的面积为 10.已知点C(4,10)和直线1：x-2y-6=0,则下列说法正确的是() A.直线I在y轴上的截距为3 B.直线1与坐标轴围成的三角形面积为9 C.过点C且垂直于1的直线方程是2x+y-18=0 D.直线1关于点C对称的直线方程是x-2y+38=0 11.己知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，动点P在正方体内部或表面上，则下列说法中正确的是() A,若点P在AC上，则DB⊥平面AB,P B.若点P在4D上，则三棱锥P-AB,C的体积为定值 C.若点P在正方体的中心，则二面角P-AB-C的平面角为 D.若AP与AB的夹角为二，则动点P的轨迹形成图形的面积为√元 高二年级数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 售通3亿人都在用的扫精APP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.两条平行直线x-2y+1=0与x-2y-2=0的距离是 13.己知点P是直线：√3.x+y+3=0与x轴的交点，将直线/绕点P旋转30，则所得到的直线1'的方程为 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/IBC,BC=2AD,PE=EA,PF=2FB, PD=3PH,G在棱PC上，若E,P,G,H四点共面，则S= GC 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.求经过直线4：3x+4y-5=0,42:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线的方程： (1)与直线x+3y-1=0平行： (2)在两坐标轴上截距相等. I6.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB⊥AC,AB=AC=2,AA=1,D、E分别为AC、AB 的中点. (1)证明：A,E∥平面BCD: (2)求点A,到平面BCD的距离. E 17.已知点A(-1,2),B(3,-2),直线1：x+y-4=0,点C为直线1上的动点. (I)已知三角形ABC的重心在直线y=x上，求点C的坐标： (2)若点C在第一象限，直线BC与x轴交于点M,直线AC与y轴交于点N,求OM+ON的最小 值 高二年级数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 通3亿人都在用的扫指APP I8.如图1，△ABM是等腰直角三角形，四边形ABCD是直角梯形，BC=CD=2AB=2,AB⊥AM, AB⊥BC,将△ABM沿AB翻折至△ABP,使得PD=2,得到如图2的几何体，E为CD的中点. (I)求证：平面ABP⊥平面CDP: (2)求二面角P-AC-E的正弦值： (3)若点G是线段PD上的动点，求直线CG与平面APD所成角的范围. D M B 图1 图2 19.曼哈顿距离是由十九世纪的赫尔曼闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在平面直角坐标系中，若A(:,》), B(x2,y2),两点之间的曼哈顿距离d(AB)=k2-+y2-:在空间直角坐标系中，若A(:,,), B(x2,y2,2),两点之间的曼哈顿距离d(A,B)=x2-x+y2-+2- (1)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3),B(2,O),求d(A,B)的值：在空间直角坐标系中，已知点 M(L.-2,4),N(3,1,-1),求d(M,N)的值： (2)在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(0,2),是否存在点C(x,y),同时满足下列两个条件： ①d(A,C)+d(C,B)=d(A,B):②d(A,C)=d(C,B).若存在，求出所有符合条件的点的集合：若不存在，请 说明理由， (3)在空间直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(x,y,z)满足√x2+y2+z2=25,k=d(P,0),集合 T={(u,y,w)(u,y,w),O)sk,21上l,v1}中所有点构成的几何体为2，求几何体2体积的最 大值 高二年级数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 通3亿人都在用的扫指APP