考点2 平抛运动 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修二重点考点解读 考点2 平抛运动 知识网络 考点解读 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 4.规律 (1)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 建立平面直角坐标系xOy。 (2)四个基本特点 飞行 时间 由t=知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地 速度 v==，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度 变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ=2tan α。 能力素养提升 1. 求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。 (2)找出临界状态对应的临界条件。 (3)根据平抛运动的规律列方程求解。 2. 处理平抛运动的极值问题的关键 此类问题通常为位置关系的限制或速度关系的限制，可利用平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的方程，若有必要，可结合功能关系等知识列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。 针对性训练 1. (2026高考广西卷）冬天天气寒冷时高压电缆上会结冰，在电缆上除冰，冰被砸开之后，碎冰块往各个方向飞溅，过程中只受到重力作用，则下列条件中可以保证它们落地时间相等的是（ ） A. 水平抛出 B. 质量相等 C. 初速度都向下 D. 初速度相同 2．（2026高考物理江苏卷第4题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是 A．排球的飞行时间满足 B．排球的飞行时间满足<< C．排球的初速度满足<< D．排球的初速度满足 3 （2026高考物理广东卷第5题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空H=1.28km向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边l=1.2km的P点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径d=3km，月面至着陆线深度h=1.6km，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（ ） A. 20m/s B.50m/s C. 110m/s D. 120m/s 4.（2026高考物理河南卷第7题） 如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为45°，球恰好擦过球网上沿的P点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为φ。已知击出时球的速度大小为20m/s，tanφ=0.2，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ） A. 4 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m 5　(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　) A. B. C. D. 6 .(2025·浙江省强基联盟一模)打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水面的夹角。小明某次打水漂时，将一小石块从离水面高度45 cm的地方水平抛出，石块首次入水速度与水面的夹角等于37°，结果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块首次入水速度与水面的夹角等于26.5°，打水漂成功。抛出点下移的距离为(不计空气阻力，tan 26.5°≈0.50，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.20 cm B.25 cm C.30 cm D.35 cm 7 .(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 8 .(2025·江西卷·4)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1(未知)水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为(　　) A.l-v2 B.l-v2 C.l-v2 D.l-v2 9 (2025·浙江6月选考·3)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，重力加速度为g，则(　　) A.钢球平抛初速度为x B.钢球在空中飞行时间为 C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 10　(2025·浙江省精诚联盟联考)如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、，图中ED=。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为 B.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为 C.若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为 D.若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 11 .(2025·浙江省七彩阳光新高考研究联盟联考)如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等时间的位置图。刚水平抛出的小球位置标记为1，并依次将其他位置标记为2、3、4、5。不计空气阻力，则(　　) A.3速度大小是2速度大小的二倍 B.5速度大小是3速度大小的二倍 C.2、3之间的距离是1、2之间的三倍 D.3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍 12. (2025·浙江省衢丽湖三地市一模联考)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，棱长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点)，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是(　　) A.落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为 B.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 C.落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同 D.小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小 13.(2016洛阳联考)如图所示，一宽阔的斜面体，倾角θ=30°，高为h，上表面ADBC为光滑正方形。现有一小球甲在斜面顶端A处沿斜面以水平速度v1射出，从斜面B处离开。另有一小球乙从A点以水平速度v2射出(图中未画出)，从空中恰好击中B处，途中未与斜面接触。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两小球初速度大小之比v1∶v2=1∶2 B.甲、乙两小球初速度大小之比v1∶v2=1∶ C.两小球初速度之间的夹角的正弦值为 D.两小球初速度之间的夹角的正弦值为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版必修二重点考点解读 考点2 平抛运动 知识网络 考点解读 1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动。 4.规律 (1)基本规律 如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向， 建立平面直角坐标系xOy。 (2)四个基本特点 飞行 时间 由t=知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平 射程 x=v0t=v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地 速度 v==，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度 变化量 任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv=gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。 注意：平抛运动中任意相等时间间隔Δt内的速率变化量一定不相等 (3)两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ=2tan α。 能力素养提升 1. 求解平抛运动临界问题的一般思路 (1)确定临界状态，若有必要，画出临界轨迹。 (2)找出临界状态对应的临界条件。 (3)根据平抛运动的规律列方程求解。 2. 处理平抛运动的极值问题的关键 此类问题通常为位置关系的限制或速度关系的限制，可利用平抛运动规律列出水平方向与竖直方向的方程，若有必要，可结合功能关系等知识列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。 针对性训练 1. (2026高考广西卷）冬天天气寒冷时高压电缆上会结冰，在电缆上除冰，冰被砸开之后，碎冰块往各个方向飞溅，过程中只受到重力作用，则下列条件中可以保证它们落地时间相等的是（ ） A. 水平抛出 B. 质量相等 C. 初速度都向下 D. 初速度相同 答案 AD 解析 若要碎冰块同时落地，则需要碎冰块初速度在竖直方向的分速度相等。水平抛出，竖直方向的分速度为零，满足条件，A正确；初速度相同，则 初速度在竖直方向的分速度相等，满足条件，D正确；质量相等，不一定能满足初速度在竖直方向的分速度相等的条件，B错误；初速度都向下，不一定能满足初速度在竖直方向的分速度相等的条件，C错误。 2．（2026高考物理江苏卷第4题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是 A．排球的飞行时间满足 B．排球的飞行时间满足<< C．排球的初速度满足<< D．排球的初速度满足 答案 C 解析 根据平抛运动规律，竖直方向，由h=解得t=。 小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，且落到同一水平面，下落高度相同，飞行时间相等，AB错误； 水平方向，由x=vt，解得初速度v=x/t。排球水平位移关系为 <<，所以排球的初速度满足<<,，C正确D错误。 3 （2026高考物理广东卷第5题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空H=1.28km向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边l=1.2km的P点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径d=3km，月面至着陆线深度h=1.6km，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（ ） A. 20m/s B.50m/s C. 110m/s D. 120m/s 答案 B 解析 飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，在竖直方向，H=， 在水平方向，l=，联立解得 =30m/s 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会刚好到达着陆线最右端的月面坑边缘， 在竖直方向，H+h=， 在水平方向，l+d=，联立解得 =70m/s 所以飞行器速度满足，≤70m/s，B正确。 4.（2026高考物理河南卷第7题） 如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为45°，球恰好擦过球网上沿的P点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为φ。已知击出时球的速度大小为20m/s，tanφ=0.2，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（ ） A. 4 m B. 6 m C. 8 m D. 10 m 答案 A 解析 网球运动员将球沿水平方向击出，初速度大小为=20m/s，将初速度分解，垂直于球网面的速度分量 =cos45°， 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到P点的运动时间为t，网球在P点的竖直速度 =gt， 网球恰好擦过球网上沿的P点，P点的切线与球网上沿夹角为φ， 切线斜率满足 tanφ= 代入 =gt，=cos45°，解得 t= 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 d=t，=sin45°， 联立解得 d= 代入相关数据，得d=4m，A正确。 5　(2025·湖北卷·6)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设网球离开球拍瞬间的速度大小为v0，球网高度为h，则网球两次运动过程沿水平方向均做匀速直线运动，有L=v0cos θ·t，斜向上将球击出后，沿竖直方向有h-=v0sin θ·t-gt2，斜向下将球击出后，沿竖直方向有L-h=v0sin θ·t+gt2，解得tan θ=，故选C。 6 .(2025·浙江省强基联盟一模)打水漂是一项很有趣的运动，其成功与否的条件之一是石块入水速度与水面的夹角。小明某次打水漂时，将一小石块从离水面高度45 cm的地方水平抛出，石块首次入水速度与水面的夹角等于37°，结果打水漂失败。为提高成功率，小明降低抛出点以同一速度平抛石块，这次石块首次入水速度与水面的夹角等于26.5°，打水漂成功。抛出点下移的距离为(不计空气阻力，tan 26.5°≈0.50，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.20 cm B.25 cm C.30 cm D.35 cm 答案　B 解析　打水漂过程中石块做平抛运动，第一次打水漂， h1=45 cm，在竖直方向有=2gh1 解得vy1=3 m/s 根据速度夹角关系有tan 37°= 解得v0=4 m/s 第二次打水漂，设石块刚落到水面时竖直方向的速度为vy2，根据速度夹角关系有tan 26.5°= 解得vy2=2 m/s 设此过程竖直方向下落的高度为h2，则有h2==0.2 m=20 cm，故抛出点下移的距离为Δh=h1-h2=25 cm，故选B。 7 .(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 答案　D 解析　鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h=gt2，由于hM<hN，则tM<tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x=v0t=v0，过M点作一水平面，如图所示。 可看出在相同高度处，在M点接到的鸟食水平位移大，则在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 8 .(2025·江西卷·4)如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率v1(未知)水平向右抛球，小孩以速率v2水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为l时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则v1为(　　) A.l-v2 B.l-v2 C.l-v2 D.l-v2 答案　B 解析　若小孩能接到球，则有H-h=gt2，l=v1t+v2t，联立解得v1=l-v2，故选B。 9 (2025·浙江6月选考·3)如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，重力加速度为g，则(　　) A.钢球平抛初速度为x B.钢球在空中飞行时间为 C.增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D.减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 答案　B 解析　根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为t=，钢球平抛初速度为v0==x，A错误，B正确；钢球撞击木板时，速度方向与水平方向的夹角满足tan θ==，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误；根据x=v0可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 10　(2025·浙江省精诚联盟联考)如图所示，某排球训练场地的长、宽、球网高分别为2d、d、，图中ED=。发球点位于BC中点正上方的O点，运动员在O点将排球沿水平方向击出，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球在空中做平抛运动的时间为 B.若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球击出时的最大速度大小为 C.若排球恰好落在E点，则排球在空中做平抛运动的时间可能为 D.若排球恰好落在E点，则排球击出时的速度大小可能为 答案　D 解析　若排球恰好擦网落在对方底线AD上，设总时间为2t，则擦网前后的时间均为t，可知 h-=gt2，h=g(2t)2，解得t= 即排球在空中做平抛运动的时间为t'=2t=，选项A错误； 若排球恰好擦网落在对方底线AD上，则排球水平方向最大位移xm==d 击出时的最大速度大小为vm== 选项B错误； 若排球恰好落在E点，则在球网左右两侧的水平位移大小之比为1∶2，可知运动的时间之比为1∶2，设为t1和2t1，则h1=g(3t1)2，h1-≥g(2t1)2 联立解得t1≥ 则排球运动的时间t″=3t1≥ 不可能为，选项C错误； 若排球恰好落在E点，水平位移大小 x==d 则排球击出时的速度大小v=≤ 可能为，选项D正确。 11 .(2025·浙江省七彩阳光新高考研究联盟联考)如图是用频闪照相的方法记录的做平抛运动的小球每隔相等时间的位置图。刚水平抛出的小球位置标记为1，并依次将其他位置标记为2、3、4、5。不计空气阻力，则(　　) A.3速度大小是2速度大小的二倍 B.5速度大小是3速度大小的二倍 C.2、3之间的距离是1、2之间的三倍 D.3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍 答案　D 解析　根据平抛运动竖直方向的运动规律vy=gt，有vy3=g·2t，vy2=g·t，故vy3=2vy2 但根据v=，知v3≠2v2，故A错误； 同理vy5=g·4t=2·(g·2t)=2vy3，但根据v=，知v5≠2v3，故B错误； 根据初速度为零的匀变速直线运动规律的推论知2、3之间的竖直距离是1、2之间的三倍，又2、3之间的水平距离等于1、2之间的水平距离，根据勾股定理知2、3之间的距离不是1、2之间的三倍，故C错误； 根据初速度为零的匀变速直线运动规律的推论知，3、5之间的竖直距离是1、3之间的三倍，故D正确。 12. (2025·浙江省衢丽湖三地市一模联考)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，棱长为L，从顶点A以不同速率沿不同方向水平抛出同一小球(可视为质点)，不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是(　　) A.落点在A1B1C1D1内的小球，初速度的最大值为 B.运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 C.落点在A1B1C1D1内的小球，落地时重力的瞬时功率可能不同 D.小球击中CC1的各次运动中，击中CC1中点的末速度最小 答案　B 解析　落点在A1B1C1D1内的小球，运动时间为t= 落到C1点的小球初速度最大，则初速度的最大值为v0m== 选项A错误； 运动轨迹与AC1相交的小球，位移的偏向角均相同，均为tan θ== 速度的偏向角tan α==2tan θ 可知速度偏向角都相同，即在与AC1交点处的速度方向都相同，选项B正确； 落点在A1B1C1D1内的小球，下落的竖直高度均为L，则落地的竖直速度大小均为vy= 则落地时重力的瞬时功率PG=mgvy=mg，都相同，选项C错误； 小球击中CC1的各次运动中，设初速度大小为v0，则运动时间t1= 竖直速度大小vy=gt1= 击中CC1时的速度大小 v1== 由数学知识可知，当=时v1最小，即=gL 此时击中CC1时下落的竖直高度 h=g=L≠L 选项D错误。 13.(2016洛阳联考)如图所示，一宽阔的斜面体，倾角θ=30°，高为h，上表面ADBC为光滑正方形。现有一小球甲在斜面顶端A处沿斜面以水平速度v1射出，从斜面B处离开。另有一小球乙从A点以水平速度v2射出(图中未画出)，从空中恰好击中B处，途中未与斜面接触。不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两小球初速度大小之比v1∶v2=1∶2 B.甲、乙两小球初速度大小之比v1∶v2=1∶ C.两小球初速度之间的夹角的正弦值为 D.两小球初速度之间的夹角的正弦值为 答案　BD 解析　对甲球，受到重力和支持力两个力的作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，小球做类平抛运动，所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律得mgsin θ=ma，解得a=gsin θ 根据类平抛运动规律可知到达B点时，有 y1==gsin θ· x1=v1t1 对乙球，有 y2=h=g，x2=v2t2 又根据几何关系有 =+()2，x1=y1 联立解得v1∶v2=1∶，故A错误，B正确； 甲、乙两小球初速度之间的夹角的正弦值为 sin α==，故C错误，D正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $