精品解析：陕西汉中市滨江实验初级中学2026-2027学年 第一学期第一次学情自测七年级数学试卷

2026-2027学年度汉中市汉台区滨江实验初级中学第一学期 第一次月考七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较有理数大小，先排除非负选项，再比较负选项的绝对值与的大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，，故C不符合题意； D．，，故D符合题意． 2. 如图，这是由5个相同的小立方块组成的几何体从左面观察这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知，该组合体从左面观察为“”． 3. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故选：A． 4. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 5. 把图中的纸片分别沿虚线折叠成一个几何体，则这个几何体的名称是（ ） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图，根据展开图得到几何体是解题的关键． 根据展开图得到几何体即可． 【详解】解：根据展开图可知，该几何体为三棱柱， 故选：C． 6. 下面方框里的内容是某同学完成的作业，每小题做对得5分，做错得0分，则他的得分是（ ） 计算： ①；②；③；④ A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 【答案】C 【解析】 【详解】解：①，故①计算正确； ②，故②计算错误； ③，故③计算正确； ④，故④计算正确． 所以正确题数为3，得分为分． 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 8. 如果a表示有理数，那么的值（ ） A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是负数，也可能是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质分情况讨论求解即可，熟练掌握绝对值的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴的值不可能是负数， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上记作，那么零下记作_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 10. 下列几何体中，棱柱有_________个． 【答案】 【解析】 【详解】解：第一个几何体为四棱柱，第二个几何体为圆柱，第三个几何体为圆锥，第四个几何体为球，第五个几何体为三棱柱， ∴棱柱有个． 11. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 【答案】欢 【解析】 【分析】根据正方体展开图的种基本形式，以及正方体展开图中不能出现“田”字格这一规律解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得，要使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是欢． 12. 下表列出了国外几个城市（冬令时）与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的小时数），如果现在是北京时间上午，那么现在的巴黎时间是_________． 城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差 【答案】上午 【解析】 【详解】解： ∴现在的巴黎时间是上午． 13. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体， 第二层最少有2个， ∴搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：（个）． 故答案为：7． 14. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12．…则第2027次输出的结果为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】求出5次的输出结果，可得从第3次输出开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3，据此求出2027减去2后除以2的商和余数即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12， 第3次输出的结果为6， 第4次输出的结果为3， 第5次输出的结果为6， ， 发现：从第3次输出开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3， ， 输出的结果为6． 三、解答题（共66分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加法的交换律和结合律简便计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，灵活运用加法的交换律和结合律是解题的关键． 16. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，． 【答案】 在数轴上表示如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，利用数轴比较数的大小，化简多重符号，化简绝对值，先对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后根据数轴特点即可比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，， 根据数轴特点可知，． 17. 如图，用一张长厘米、宽厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮箱，求这个铁皮箱的容积． 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】根据长方体体积公式直接计算即可． 【详解】解：铁皮箱的长：（厘米）， 铁皮箱的宽（厘米）， 铁皮箱的容积：（立方厘米）， 答：这个铁皮箱的容积是立方厘米． 18. 已知：是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小的数，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】由最小的正整数是1，最大的负整数﹣1，绝对值最小的数是0得出a、b、c的值，再根据有理数的加减法运算法则计算即可． 【详解】解：由题意可知，a=1，b=﹣1，c=0， ∴a﹣b+c =1﹣（﹣1）+0 =2． 【点睛】本题考查了有理数的性质、有理数的加减法混合运算，理解有理数的性质，掌握有理数加减法运算法则是解答的关键． 19. 如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题得：， ∴，， 所以 20. 不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：这是一个直棱柱；共有个顶点；所有侧棱长的和为．请解答以下问题： （1）该棱柱是________棱柱（根据底面图形的边数分），该棱柱每条侧棱的长为________． （2）若该棱柱的底面图形的边长都为，求这个棱柱的侧面积． 【答案】（1）九， （2） 【解析】 【分析】（1）根据直棱柱特点判断是九棱柱，直接计算棱长即可． （2）根据棱柱侧面是长方形，根据长方形面积公式直接计算即可． 【小问1详解】 解：该棱柱为直棱柱，共有个顶点，则上下两个底面各有个顶点，所以是九棱柱， 该棱柱每条侧棱的长为． 【小问2详解】 解：该棱柱共有个侧面，都为长方形， 根据题意可知棱柱侧面积为， 答：这个棱柱的侧面积为． 21. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）正整数集合{ ...}； （2）负分数集合{ ...}； （3）非负数集合{ ...}． 【答案】（1）①⑦ （2）②⑥ （3）①③④⑤⑦ 【解析】 【小问1详解】 解：正整数集合{①⑦...}； 【小问2详解】 解：负分数集合{②⑥...}； 【小问3详解】 解：非负数集合{①③④⑤⑦...}． 22. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 【答案】（1） 如下图： （2）正 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可； （2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案； （3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 23. 【观察】 ， ， ， ． 【体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用算出结果）： ①________； ②_________； ③___________． 【应用】 （2）应用以上规律计算： 【答案】（1）①②③ （2） 【解析】 【分析】根据绝对值的定义探索规律并解决问题即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解： ． 24. 项目背景：灵宝苹果，河南省灵宝市特产，全国农产品地理标志．某数学实践活动小组对苹果的销售情况展开实践活动，并形成如下活动报告． 项目主题 了解灵宝苹果的销售情况 驱动任务 调查灵宝苹果的销售情况 活动过程 在苹果成熟季，某水果店购进一批优质灵宝苹果进行销售，若按平均每天出售苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该水果店连续六天苹果的销售量情况： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量/kg 活动反思 …… 根据表中的数据，回答下列问题： （1）第______天销售量最少，是______． （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售______kg． （3）该水果店这六天一共销售灵宝苹果多少千克？ 【答案】（1）四，88 （2）34 （3）625千克 【解析】 【分析】（1）比较每天销量与平均销量的差值即可求解； （2）用最大差值减去最小差值即可； （3）用6天平均销量的和加上6天差值的和求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴第四天销量最少，是； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：． 25. 如图，在长方形中，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体． （1）写出旋转得到的几何体的名称． （2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状？（至少写出2种） （3）求旋转得到的几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆柱 （2）圆形，长方形（答案不唯一，椭圆也可） （3）或 【解析】 【分析】（1）由图形旋转性质可知旋转后得到的几何体是圆柱； （2）用一个平面截圆柱，从不同角度截取的形状不同； （3）分情况讨论，找出圆柱的底面半径和高，即可求解． 【小问1详解】 解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得几何体为柱体、底面为圆，因此得到的几何体是圆柱； 【小问2详解】 解：当截面平行于底面时，截面是圆形；当截面垂直于底面时，截面是长方形；当截面与底面不平行时，截面是椭圆； 【小问3详解】 解：由题意可知，长方形绕一边旋转有两种情况： 当绕边旋转时，底面半径，高． 表面积 当绕边旋转时，底面半径，高 表面积 答：旋转得到的几何体的表面积为或． 26. 问题情景： 在数轴上5与所对的两点之间的距离为； 在数轴上与3所对的两点之间的距离为； 在数轴上与所对的两点之间的距离为； 在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离． 初步感知： （1）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是________，若，则x为__________． （2）在数轴上的意义为表示x的点与表示4的点之间的距离为1，所以x的值为__________． 拓展应用： （3）七年级研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行探究： ①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值，请你画出数轴，结合数轴，求这个固定值． ②若，请你画出数轴，结合数轴，求x的值． ③当有最小值时，直接写出x能取的整数值． 【答案】（1） （2）3或5 （3）① 5 ② 5或 ③ 【解析】 【分析】（1）根据两点之间的距离公式解答，根据题意得，求出解； （2）根据题意得或，求出解即可； （3）①画出数轴判断即可；②结合①，分两种情况结合数轴可得答案；③结合①的数轴可得答案． 【小问1详解】 解：点A和点B之间的距离是； 根据题意，得， 即， 解得； 【小问2详解】 解：根据题意，得或， 解得或； 【小问3详解】 解：①当表示数的x在和3之间移动时， 数轴见答案， ∴； ②数轴见答案， 因为表示数x到点和3 的距离和是9，表示数x不能在和3之间移动； 当x在的左边时，到3的距离是7，到点的距离是2，符合题意，则； 当x在3的右边时，到3的距离是2，到点的距离是7，符合题意，则， 所以或5； ③根据上述过程可知表示x的点在和3之间时有最小值5， 由①可知符合题意的整数有． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度汉中市汉台区滨江实验初级中学第一学期 第一次月考七年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 2. 如图，这是由5个相同的小立方块组成的几何体从左面观察这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（ ）． A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 4. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 把图中的纸片分别沿虚线折叠成一个几何体，则这个几何体的名称是（ ） A. 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 6. 下面方框里的内容是某同学完成的作业，每小题做对得5分，做错得0分，则他的得分是（ ） 计算： ①；②；③；④ A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 8. 如果a表示有理数，那么的值（ ） A. 可能是负数 B. 不可能是负数 C. 一定是正数 D. 可能是负数，也可能是正数 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上记作，那么零下记作_________． 10. 下列几何体中，棱柱有_________个． 11. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 12. 下表列出了国外几个城市（冬令时）与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的小时数），如果现在是北京时间上午，那么现在的巴黎时间是_________． 城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差 13. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要________个小立方体． 14. 在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12．…则第2027次输出的结果为_________． 三、解答题（共66分） 15. 计算：． 16. 在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列：，，，． 17. 如图，用一张长厘米、宽厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮箱，求这个铁皮箱的容积． 18. 已知：是最小的正整数，是最大的负整数， 是绝对值最小的数，求的值． 19. 如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，求的值． 20. 不透明袋子中装有一个棱柱，小金告诉小林关于这个棱柱的一些信息：这是一个直棱柱；共有个顶点；所有侧棱长的和为．请解答以下问题： （1）该棱柱是________棱柱（根据底面图形的边数分），该棱柱每条侧棱的长为________． （2）若该棱柱的底面图形的边长都为，求这个棱柱的侧面积． 21. 把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）正整数集合{ ...}； （2）负分数集合{ ...}； （3）非负数集合{ ...}． 22. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 23. 【观察】 ， ， ， ． 【体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用算出结果）： ①________； ②_________； ③___________． 【应用】 （2）应用以上规律计算： 24. 项目背景：灵宝苹果，河南省灵宝市特产，全国农产品地理标志．某数学实践活动小组对苹果的销售情况展开实践活动，并形成如下活动报告． 项目主题 了解灵宝苹果的销售情况 驱动任务 调查灵宝苹果的销售情况 活动过程 在苹果成熟季，某水果店购进一批优质灵宝苹果进行销售，若按平均每天出售苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该水果店连续六天苹果的销售量情况： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量/kg 活动反思 …… 根据表中的数据，回答下列问题： （1）第______天销售量最少，是______． （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售______kg． （3）该水果店这六天一共销售灵宝苹果多少千克？ 25. 如图，在长方形中，，现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体． （1）写出旋转得到的几何体的名称． （2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状？（至少写出2种） （3）求旋转得到的几何体的表面积．（结果保留π） 26. 问题情景： 在数轴上5与所对的两点之间的距离为； 在数轴上与3所对的两点之间的距离为； 在数轴上与所对的两点之间的距离为； 在数轴上点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离． 初步感知： （1）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是________，若，则x为__________． （2）在数轴上的意义为表示x的点与表示4的点之间的距离为1，所以x的值为__________． 拓展应用： （3）七年级研究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行探究： ①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值，请你画出数轴，结合数轴，求这个固定值． ②若，请你画出数轴，结合数轴，求x的值． ③当有最小值时，直接写出x能取的整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $