10.5 带电粒子在电场中的运动 导学案 -2026-2027学年高二上学期期中复习专题（人教版必修第三册）

2026-2027年第一学期高二期中复习专题 带电粒子在电场中的运动 一、知识点回顾 （一）、带电粒子在电场中做直线运动 1．运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。 2．功能观点分析 若粒子只受静电力作用，粒子动能的变化量等于静电力做的功（电场可以是匀强或非匀强电场）。 （1）若粒子的初速度为零，则，_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （2）若粒子的初速度不为零，则， _ _ _ _ _ _ _ _。 （二）、带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，受到的静电力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动），如图所示。 2．偏转运动的分析方法 （1）沿初速度方向做_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。 运动时间：。 （2）沿静电力方向做初速度为零的_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。。 离开电场时的偏移量：_ _ _ _ _ _ _ _ 。 离开电场时的偏转角满足 _ _ _ _ _ _ _ _。 （三）、示波管 1.示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。 2．如果在偏转电极和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏_ _ _ _ _ _ _ _，在那里产生一个亮斑。 3．上加的是待测的_ _ _ _ _ _ _，上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作__ _ _ _ _,若所加扫描电压和信号电压的周期_ _ _ _ _ _ _ _ ，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 二、例题精选 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 例1．在距离为的质子源和靶之间有一电压为的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流为的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距和的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为、电荷量为。不计质子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A. B. 每秒打到靶上的质子的总动能为 C. 质子流对靶的作用力大小为 D. 质子源与靶间的质子总数为 拓展训练： 1、如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1） 求带电粒子所受的静电力的大小； （2） 求带电粒子到达板时的速度大小； （3） 若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板经历的时间。 考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转 例2．如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为，极板长度为。两极板间的电压恒定，其间的电场可看作匀强电场。一带正电粒子以初速度沿射入电场，并恰能从上极板边缘射出。不计粒子所受重力。 （1）求粒子在两极板间运动的时间。 （2）求粒子在两极板间运动的加速度大小。 （3）当粒子的水平位移为时，若撤去电压，求粒子从极板间射出时偏离的距离。 拓展训练： 2、某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，间距为。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1） 若不计空气阻力,质量为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压。 （2） 若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反,大小为，其中为颗粒的半径,为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a．半径为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压。 b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒,若的颗粒恰好被收集,求的颗粒被收集的百分比。 考点三 示波管原理 例3．图（a）为示波管的原理图。如果在电极之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ） A. B. C. D. 拓展训练： 3、如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为的、两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间垂直于荧光屏，两金属板间偏转电场的电压为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为、电荷量为，金属板、间的距离为，偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏的水平距离为。 （1）电子所受重力可忽略不计，求： ①电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小； ②电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离； ③在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 （2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知，，，，重力加速度取。 三、强化训练 1．如图所示，两平行金属板的电势差为，一电子从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回。若仅将右金属板右移一小段距离，则电子将最远到达（     ） A．点左侧 B．点 C．点右侧 D．右金属板 2．下列带电粒子的初速度均为0，经过电压为的电场加速后，获得速度最大的粒子是（　　） A．质子 B．氚核 C．氦核 D．钠离子 3．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 4．如图所示为匀强电场的场强随时间变化的图像。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子始终向同一个方向运动 B．末带电粒子回到原出发点 C．末带电粒子的速度最大 D．内，电场力做的总功为零 5．如图所示，质子和α粒子以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子重力不计），则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y和时间t之比分别为（　　） A．y1∶y2=1∶1 B．y1∶y2=2∶1 C．t1∶t2=1∶1 D．t1∶t2=1∶2 6．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 7．有一电荷量为的试探电荷仅在静电力作用下从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，依次经过A、B、C点并向远处运动，其运动至B点时速度最大，速度v和对应位置的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷经过B点时，加速度最大 B．A、B、C三点的电场强度关系为 C．该试探电荷从A点到C点先做负功再做正功 D．该试探电荷由A点到C点的过程中电势能先减小后增大 8．如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 9．一个电荷量为、质量为的带电粒子，由静止经电压为的加速电场加速后，立即沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，然后打在垂直于放置的荧光屏上的点，偏转电场两极板间距为，极板长，极板的右端与荧光屏之间的距离也为。整个装置如图所示，（不计粒子的重力）求： (1)粒子出加速电场时的速度的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离； (3)点到的距离。 四、思维拓展 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 2.处理带电粒子的偏转问题的方法 运动的分解法 将带电粒子的运动分解为沿静电力方向上的匀加速直线运动和垂直静电力方向上的匀速直线运动。 垂直静电力方向：， 若穿出电场，则 沿静电力方向：；； 离开电场时：合速度；偏转角 的正切值 功能关系 当讨论带电粒子的末速度时也可以从能量的角度进行求解：，其中，指初、末位置间的电势差 3.两个结论 （1）从中央垂直于电场方向射入（设沿轴射入）的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交轴上的一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在轴方向上位移的一半（带电粒子就好像是从“中点”射出的）。 （2）静止的带电粒子经同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的偏转角度和偏移量与粒子的、无关。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年第一学期高二期中复习专题 带电粒子在电场中的运动 一、知识点回顾 （一）、带电粒子在电场中做直线运动 1．运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。 【答案】匀变速直线 2．功能观点分析 若粒子只受静电力作用，粒子动能的变化量等于静电力做的功（电场可以是匀强或非匀强电场）。 （1）若粒子的初速度为零，则，_ _ _ _ _ _ _ _ 。 （2）若粒子的初速度不为零，则， _ _ _ _ _ _ _ _。 【答案】； （二）、带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，受到的静电力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动），如图所示。 2．偏转运动的分析方法 （1）沿初速度方向做_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。 运动时间：。 （2）沿静电力方向做初速度为零的_ _ _ _ _ _ _ _ 运动。。 离开电场时的偏移量：_ _ _ _ _ _ _ _ 。 离开电场时的偏转角满足 _ _ _ _ _ _ _ _。 【答案】匀速直线； 匀加速直线； ； （三）、示波管 1.示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。 2．如果在偏转电极和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏_ _ _ _ _ _ _ _，在那里产生一个亮斑。 【答案】中心 3．上加的是待测的_ _ _ _ _ _ _，上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作__ _ _ _ _,若所加扫描电压和信号电压的周期_ _ _ _ _ _ _ _ ，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。 【答案】信号电压； 扫描电压； 相同 二、例题精选 考点一 带电粒子在匀强电场中的直线运动 例1．在距离为的质子源和靶之间有一电压为的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流为的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距和的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为、电荷量为。不计质子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A. B. 每秒打到靶上的质子的总动能为 C. 质子流对靶的作用力大小为 D. 质子源与靶间的质子总数为 【答案】C 拓展训练： 1、如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1） 求带电粒子所受的静电力的大小； （2） 求带电粒子到达板时的速度大小； （3） 若在带电粒子运动距离时撤去所加电压，求该粒子从板运动到板经历的时间。 【答案】（1） （2） （3） 考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转 例2．如图所示，有两个相同的平行金属极板水平正对放置，为平行于极板的中线。两极板间的距离为，极板长度为。两极板间的电压恒定，其间的电场可看作匀强电场。一带正电粒子以初速度沿射入电场，并恰能从上极板边缘射出。不计粒子所受重力。 （1）求粒子在两极板间运动的时间。 （2）求粒子在两极板间运动的加速度大小。 （3）当粒子的水平位移为时，若撤去电压，求粒子从极板间射出时偏离的距离。 【答案】见解析 【解析】（1）在平行于极板方向，粒子做匀速直线运动 粒子在两极板间运动的时间为 （2）在垂直于极板方向，粒子做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，粒子恰能从上极板边缘射出，有 解得 （3）撤去电压前、后，在平行于极板方向，粒子均做匀速直线运动，在垂直于极板方向，粒子分别做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动和匀速直线运动。 设撤去电压前、后，粒子运动的时间分别为、，垂直极板方向运动的距离分别为和，撤去电压时，粒子垂直极板方向的速度为。 根据运动学公式，有 解得 拓展训练： 2、某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中,空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下,带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，间距为。不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1） 若不计空气阻力,质量为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压。 （2） 若计空气阻力,颗粒所受阻力与其相对于空气的速度方向相反,大小为，其中为颗粒的半径,为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a．半径为、电荷量为的颗粒恰好全部被收集,求两金属板间的电压。 b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比。进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒,若的颗粒恰好被收集,求的颗粒被收集的百分比。 【答案】（1） （2） a b 考点三 示波管原理 例3．图（a）为示波管的原理图。如果在电极之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 拓展训练： 3、如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电压为的、两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间垂直于荧光屏，两金属板间偏转电场的电压为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为、电荷量为，金属板、间的距离为，偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏的水平距离为。 （1）电子所受重力可忽略不计，求： ①电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小； ②电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离； ③在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 （2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知，，，，重力加速度取。 【答案】见解析 【解析】（1）①对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有 解得。 ②设电子在偏转电场中，飞行时间为，加速度为，则 水平方向有：； 竖直方向有：，其中 联立解得 设电子飞出偏转电场时的偏转角为 ，竖直分速度为，则， 根据几何关系有 联立解得。 ③示波管的灵敏度： 可见，减小加速电场电压可以提高示波管的灵敏度。 （2）法一：电子在加速电场中所受静电力 电子所受重力 由于，因此可以忽略电子所受的重力。 法二：电子在加速电场中沿电场方向的加速度为 设电子在加速电场中运动的时间为，因其在加速电场中做匀加速运动，所以有，解得。 在时间内，电子沿竖直方向的位移。 由于，因此电子在加速电场中的运动可视为沿电场方向的匀加速直线运动，可以忽略电子所受的重力。 三、强化训练 1．如图所示，两平行金属板的电势差为，一电子从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回。若仅将右金属板右移一小段距离，则电子将最远到达（     ） A．点左侧 B．点 C．点右侧 D．右金属板 【答案】C 【详解】设O点到A点电势差为，电子电荷量大小为e。原来过程，由动能定理 仅将右极板右移，极板间电势差U不变，但极板间距d变大，电场强度减小 假设电子仍然只到达A点，那么O到A之间电势差 E变小，，则电场力做功的绝对值变小，电子的初动能没有全部消耗完，电子还可以继续向右运动，因此最远到达A点右侧。 故选C。 2．下列带电粒子的初速度均为0，经过电压为的电场加速后，获得速度最大的粒子是（　　） A．质子 B．氚核 C．氦核 D．钠离子 【答案】A 【详解】根据动能定理可得 解得带电粒子获得的速度 因此，加速电压相同时粒子的比荷越大，获得的速度越大。 设质子的电荷量为，质量为，则质子的比荷为，氚核的比荷为，氦核的比荷为，钠离子的比荷为，可知质子的比荷最大，则获得速度最大的粒子是质子。 故选A。 3．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压UAB，重力可忽略的带负电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故A错误； B．若，带负电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，故B正确； C．若，带负电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，故C错误； D．若，带负电粒子先加速向B板运动，不符合题干中粒子先向A板运动的前提，故D错误。 故选B。 4．如图所示为匀强电场的场强随时间变化的图像。当时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（     ） A．带电粒子始终向同一个方向运动 B．末带电粒子回到原出发点 C．末带电粒子的速度最大 D．内，电场力做的总功为零 【答案】D 【详解】ABC．取第内电场的方向为正方向，设第内粒子的加速度大小为，第内的加速度大小为， 由 可知， 由图可知第内加速度大小等于、方向与第加速度方向相同， 可见，粒子第内向负方向运动，末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至末回到原出发点，粒子的速度为 0，ABC错误； D．图像如图所示， 由动能定理可知，电场力做的总功为零，D正确； 故选D。 5．如图所示，质子和α粒子以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子重力不计），则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y和时间t之比分别为（　　） A．y1∶y2=1∶1 B．y1∶y2=2∶1 C．t1∶t2=1∶1 D．t1∶t2=1∶2 【答案】D 【详解】由于二者的初动能相等，其质量之比为 故二者的初速度之比为 故质子和α粒子在电场中运动的时间之比为 根据牛顿第二定律可知，竖直方向的加速度为 故质子和α粒子在电场中的加速度之比为 根据匀变速直线运动规律可知，二者偏转的位移之比为 故选D。 6．如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（　　） A．变大，变大 B．变小，变大 C．变大，变小 D．变小，变小 【答案】C 【详解】在加速电场中，根据动能定理 解得 在偏转电场中，根据牛顿第二定律 则 偏转角的正切为 若使偏转角变小即使变小，由上式看出可以增大U1减小U2。 故选C。 7．有一电荷量为的试探电荷仅在静电力作用下从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，依次经过A、B、C点并向远处运动，其运动至B点时速度最大，速度v和对应位置的关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该试探电荷经过B点时，加速度最大 B．A、B、C三点的电场强度关系为 C．该试探电荷从A点到C点先做负功再做正功 D．该试探电荷由A点到C点的过程中电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．在x轴方向上取很小的一段位移，该段位移上的电场力近似不变，从原点开始有 对试探电荷有 整理有 由上述分析可知，图像的斜率越大，则其加速度越大，结合图像可知，电荷在B点的斜率最小，即在B点的加速度最小，故A项错误； B．由上述分析可知，试探电荷在三点的加速度大小关系满足 由于 同一个试探电荷，所以有 故B项错误； C．动能为 从A点到C点，动能先增加后减小，由动能定理可知，合外力做正功，物体的动能增加，合外力做负功，物体的动能减小，所以电场力对试探电荷先做正功后做负功，故C项错误； D．由电场力做功与电势能关系可知，电场力做正功电势能减小，电场力做负功，电势能增加，结合之前分析可知，电势能先减小后增加，故D项正确。 故选D。 8．如图为示波器的结构图。电子枪持续释放无初速度的电子，经过电压为U的加速电场后，沿中轴线依次经过电压为的竖直匀强偏转电场、的水平匀强偏转电场（两个偏转电场间存在一定距离）。最后打在荧光屏上形成亮斑。竖直、水平偏转电极间距均为d，长度均为2d。下列说法正确的是（　　） A．若，则所有电子均能射出两个偏转电场 B．若想光斑位置在荧光屏连线与连线的角平分线上，则要求 C．偏转电压越大，电子在偏转电场中的运动时间越长 D．经过偏转电场时，电子会向带负电的电极方向偏转 【答案】A 【详解】A．当加速电压时，在加速电场中有 假设电子恰好能通过偏转电场，则电子通过偏转电场所用的时间 联立解得 电子在竖直方向上的位移大小 当时，电子能够通过偏转电场，偏转电场同理，故A正确； B．光斑打在对角线上要求XY方向走的位移相同，由于Y方向先发生偏转，其在Y方向上运动时间更长，因此要求，故B错误； C．根据运动的分解，电子前进的速度不变，因此在各个偏转电场的运动时间相同，故C错误； D．电子受到的电场力沿电场线的反方向，因此会向带正电的极板偏转，故D错误。 故选A。 9．一个电荷量为、质量为的带电粒子，由静止经电压为的加速电场加速后，立即沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，然后打在垂直于放置的荧光屏上的点，偏转电场两极板间距为，极板长，极板的右端与荧光屏之间的距离也为。整个装置如图所示，（不计粒子的重力）求： (1)粒子出加速电场时的速度的大小； (2)粒子出偏转电场时的偏移距离； (3)点到的距离。 【答案】(1) (2)0.03m (3)0.09m 【详解】（1）粒子在加速电场中运动，根据动能定理有 解得 （2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有， 联立解得 （3）根据 解得 四、思维拓展 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 2.处理带电粒子的偏转问题的方法 运动的分解法 将带电粒子的运动分解为沿静电力方向上的匀加速直线运动和垂直静电力方向上的匀速直线运动。 垂直静电力方向：， 若穿出电场，则 沿静电力方向：；； 离开电场时：合速度；偏转角 的正切值 功能关系 当讨论带电粒子的末速度时也可以从能量的角度进行求解：，其中，指初、末位置间的电势差 3.两个结论 （1）从中央垂直于电场方向射入（设沿轴射入）的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交轴上的一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在轴方向上位移的一半（带电粒子就好像是从“中点”射出的）。 （2）静止的带电粒子经同一电场加速，再垂直射入同一偏转电场，射出粒子的偏转角度和偏移量与粒子的、无关。 学科网（北京）股份有限公司 $