四川省成都列五中学2026-2027学年高三上学期阶段性考试（一）数学试题

成都列五中学2026-2027学年度（上）阶段性考试（一） 高2024级数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ） A． B． C． D． 4．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，成等差数列，则（ ） A．15 B．17 C．80 D．82 5．已知函数满足对于任意实数，都有成立，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图像恒过的定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．双曲线的离心率为2，其中一条渐近线与圆相交于，两点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有（ ） A．函数与是同一个函数 B．命题“，”的否定为“，有” C．函数值域为 D．若函数的定义域为，则 10．下列说法正确的是（ ） A．把6个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有10种方法 B．已知，则 C．的展开式中的系数为12 D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙不相邻共有12种排法 11．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数当时，（且），若，则下列结论正确的有（ ） A．的图象关于点中心对称 B．是以周期为4的函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算：______． 13．函数在区间上单调递增则实数的取值范围为______ 14．抛掷一枚质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1，2，3，4），底面的点数为1记为事件，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为，则______，______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）数列满足，，数列满足，． （1）（6分）求，的通项公式； （2）（7分）设为的前项和，令，求数列的最大项． 16．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，． （1）（6分）求证：平面； （2）（9分）已知点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长． 17．（15分）某高中为提升学生的数学应用能力，开展数学建模活动，设置了A，B两类实践项目，每位学生需依次完成这两类任务，只有A任务合格后，才能参与B任务的考核，两项任务均合格则实践活动评定为优秀，仅A任务合格评为良好，A任务不合格直接评定为不合格．已知学生甲完成A任务合格的概率为，若A任务合格，完成B任务合格的概率为；学生乙完成A任务合格的概率为，若A任务合格，完成B任务合格的概率为，且甲、乙两人完成任务的结果相互独立． （1）（4分）求学生甲在本次实践活动中评定为优秀的概率； （2）（5分）在甲、乙两人中至少有一人实践活动评定为优秀的条件下，求学生甲评定为优秀的概率； （3）（6分）从甲、乙两名学生中随机选取一个，记该生实践活动的最终得分为：不合格为0分，良好得4分，优秀得8分，设选取学生的得分为随机变量，求的分布列和数学期望． 18．（17分）已知是抛物线的焦点，过的直线与交于，两点（在轴的上方）． （1）（4分）求的值； （2）（6分）若，求的方程； （3）（7分）记为坐标原点，为轴上异于的点，且，延长交于点，设直线，的斜率分别为，，求的最小值． 19．（17分）已知函数，． （1）（4分）求曲线在点处的切线方程； （2）（6分）当时，若函数有3个零点，求实数的取值范围； （3）（7分）当时，对任意的，满足．证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $