第二十一章一元二次方程 单元练习 2026--2027学年华东师大版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．关于x的方程（k为实数）的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．实数根的个数与k的值有关

2．关于x的一元二次方程（其中，且为常数）的根的情况，描述正确的是（     ）

A．无实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不等的实数根 D．可能只有一个实数根

3．两个关于的一元二次方程与，其中是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（   ）

A． B． C． D．

4．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（　　）

A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元

5．已知方程，那么这个方程（      ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．有一个实数根

6．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）

A． B． C．4，21 D．

7．如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个实数根

8．方程﹣x（x+1）＝0的解是（　　）

A．x＝﹣1 B．x1＝﹣1，x2＝0 C．x＝0 D．x1＝1，x2＝0

9．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为（   ）

A． B．

C． D．

10．用公式法解一元二次方程时，的值为（）

A．8 B．12 C．16 D．24

11．已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为（     ）

A．13 B．14 C．15 D．13或15

12．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______．

14．用配方法解方程时，配方后方程变形为______．

15．若关于的方程是一元二次方程，则的值为____________．

16．某校学术报告厅共有616个座位，若每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少6，则每行座位数为________．

17．一元二次方程的解是____．

三、解答题

18．一个直角三角形的三条边长是三个连续整数．设斜边的长为，列出方程并化为一般形式．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．如图是一个运算框架图，，，表示某一实数，运算过程是，，．

(1)若表示的数为，列出方程并解该方程；

(2)若表示的数为，请说明该方程根的情况．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如下图所示的六边形是由两个全等的矩形和两个等腰直角三角形组成的，其中两个矩形的面积和等于两个等腰直角三角形的面积和．若矩形的一边长为2，求另一边长．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．据统计2019年底时某款用户数约为2000万，到了2021年底达到4500万．

(1)求出这款的年平均增长率；

(2)假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，通过计算说明这款用户数首次突破一亿的年份是哪一年？