4.2角【分层练】 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第三十三节角（课时3） 基础回归·课堂速练 》》 知识点一尺规作一个角等于已知角 1.如图，已知∠AOB,以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA,OB于点E,F, 再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点C,画射线OC.若∠AOB=34°，则 ∠BOC的度数为() B A.340 B.56° C,64 D.68° 2.如图，已知∠I和A、B两点，先作射线BA,再以B为顶点，用尺规作图法作射线BC,使得 ∠ABC=∠I.(不写作法，保留作图痕迹) B 3.如图，已知∠AOB=120°，从∠AOB的内部引出一条射线OC.尺规作图在∠AOB的外部作 ∠BOD,使得∠BOD=∠AOC(要求只保留作图痕迹，不写作法)； B 4.已知：∠a,∠AOB(如图) B (1)求作：在∠AOB内部作射线OC,使∠AOC=∠.（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠A0B=60°，∠a=3048,则∠B0C= 5.作图与计算 已知：∠a(图1)和∠AOB(图2). B 图1 图2 (1)求作：在图2中，以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC=∠a.(要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，若∠a=30°，∠AOB=80°，OD为∠AOC的平分线，补全图形，并求 ∠BOD的度数 知识点二尺规作角的和、差 6.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1-∠2.（不写作法，保留作图痕迹） 2 7.作图题.已知，∠a,∠P,且∠a大于∠B,求作∠A0B=∠a-∠P(不写作法，保留作图痕迹，不在 原图上作图) a 8请按下列要求完成作图（不写作法，保留作图痕迹） (I)如图1，请用尺规在射线AB上作一点C,使AB=BC: B 图1 (2)如图2，已知：∠1，∠2，请用尺规作∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2 图2 能力提升·拔高优选 ②恩 9.已知：∠a,∠AOB(如图). A (1)求作：以OB为一边，作∠BOC=∠，.（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作 图痕迹) (2)若∠A0B=65°，∠a=25°，则∠A0C的度数为 答案以及解析 1.答案：D 解析：由作图过程可知，∠AOC=∠AOB=-34°， .∠BOC=∠AOC+∠AOB=68°.故选：D. 2答案：由题意，作图如下： 3.答案：见解析 解析：根据尺规作图作图如下： B A 则∠BOD即为所求 4.答案：(1)见解析 (2)29.2° 解析：(1)如图，∠AOC即为所求： (2):∠A0B=60°，∠a=3048, ∠B0C=∠A0B-∠a=60°-3048=60°-30.8°=29.2°，故答案为：29.2°. 5.答案：(1)见解析 (2)见解析，∠BOD=65° 解析：（①）如解图，∠AOC即为所求， (2)补全图形如解图所示 由(1)，得∠A0C=∠a=30° .·∠AOB=80° .∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-30°=50° .OD为∠AOC的平分线， 、∠C0D=1∠A0C=x30°=150 2 2 .∠BOD=∠BOC+∠C0D=50°+15°=65° 6.答案：见解析 解析：如图所示，∠AOD即为所求： 2 7.答案：图见解析 解析：如图，∠AOB即为所求 8.答案：(1)画图见解析 (2)画图见解析 解析：(1)如图1，点C即为所求： B 图1 (2)如图，∠AOB即为所求； 9.答案：(1)见详解 (2)40°或90° 解析：①a 当OC在∠AOB的内部时， 故∠BOC为所求作： 当OC在∠AOB的外部时， A 故∠BOC为所求作： (2)当OC在∠AOB的内部时， ∠A0C=∠AOB-∠BOC=65°-25°=40°： 当OC在∠AOB的外部时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+25°=90° 综上所述：∠A0C的度数为40°或90°.第三十一节 角(课时1) 学科网（北京）股份有限公司 知识点一 角的表示 1.如图,下列各角的表示方法不正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列图中的也可以用表示的是( ) A. B. C. D. 3.如图,能用、、三种方法表示同一个角的是( ) A. B. C. D. 知识点二 钟面角 4.钟表上显示的时间是时分,此时,时针和分针的夹角的度数是( ) A. B. C. D. 5.计算3点整时,时针和分针的夹角________. 6.每一堂数学课的时间为分钟,则在分钟时间内分针走过的角度为__________. 知识点三 度、分、秒的换算 7.若,则( ) A. B. C. D.无法确定 8.将用度、分、秒表示为( ) A. B. C. D. 9.将化成度的形式：______________. 知识点四 方向角 10.如图所示,下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是( ) A.南偏西 B.南偏西 C.北偏东 D.北偏东 11.一艘轮船在点O处遇险后,向相距位于A处的救生船报警,则救生船A相对于轮船O的位置为( ) A.西北方向,处 B.北偏西,处 C.北偏东,处 D.南偏西,处 12.观察图，完成下列问题： （1）如图①，内部有一条射线，则图中有 个角； （2）如图②，内部有两条射线，，则图中有________个角； （3）如果内部有10条射线，那么图中有_________个角. 答案以及解析 1.答案：B 解析：图中的角有、、、, 即表示方法不正确的有, 故选：B. 2.答案：B 解析：A、C、D各选项中，顶点O处有多个角，不能用表示，此三选项不符合题意；B选项中，顶点O处只有一个角，可以用表示，符合题意； 故选：B. 3.答案：A 解析：A、选项中的图中、、表示的是同一个角,符合题意； B、选项中、表示的是同一个角,顶点B处不止一个角,该处的任意一个角都不能用表示,不符合题意； C、选项中、表示的是同一个角,顶点B处不止一个角,该处的任意一个角都不能用表示,不符合题意； D、选项中、表示的是同一个角,顶点B处不止一个角,该处的任意一个角都不能用表示,不符合题意； 故选：A. 4.答案：B 解析：钟表一圈为,共12个大格 每个大格的度数为 分针每分钟转动,时针每分钟转动 时分时,分针指向6,与12点位置的夹角为 时针在3点位置基础上转动30分钟,与12点位置的夹角为 时针与分针的夹角为 故选：B. 5.答案： 解析：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是. 3点整时,时针指到3上,分针指到12上,时针和分针夹角是3份, . 时钟上3点整时,时针和分针的夹角是. 6.答案： 解析：因为1分钟分针走过角度为, 所以分钟时间内分针走过的角度为, 故答案为：. 7.答案：A 解析： 故选：A. 8.答案：D 解析：, 用度、分、秒表示为, 故选：D. 9.答案： 解析：, 所以； 故答案为： 10.答案：D 解析：由图可知：学校相对于淇淇家的位置的是北偏东； 故选：D. 11.答案：B 解析：由图可得,救生船A相对于轮船O的位置为北偏西,处, 故选：B. 12.答案：（1）3 （2）6 （3）66 解析：（1）图①中有，，共3个， 故答案为：3. （2）在内部画2条射线，，则图中有、、、、、， 共个不同的角； 故答案为：6. （3）按逆时针方向，以射线为角的始边， 则图①中分别以射线，为角的终边共有两个角：，； 以射线为始边，射线为终边有一个角：， 所以图①中角的个数是； 同理，图②中角的个数是； 经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1， 当内部有10条射线时，角的个数是： . $可 基础回归·课堂速练 》》 知识点一角的比较 1.如图，利用带60°角的三角板比较∠A和∠B的大小，下列结论正确的是() B A.∠A>∠B B.∠A=∠B C.∠A<∠B D.无法判断 2.在∠AOB内部任取一点P,作射线OP,则一定存在() A B A.∠AOP>∠BOPB.∠AOB>∠BOP C.∠BOP>∠AOPD.∠AOP=∠BOP 3.用叠合的方法比较∠AOB和∠AOB'两个角的大小，先将∠AOB的顶点O'与∠AOB的顶点O 重合，边O'A'与边OA重合，边OB'落在了∠AOB的内部，则∠AOB和∠A'OB'的关系是() A.∠AOB>∠A'O'BB.∠AOB<∠AO'B' C.∠AOB=∠AOBD.不确定 4.如图，若∠AOC>∠BOD,则下列结论正确的是() A D A.∠AOB>∠COD B.∠AOB=∠COD C.∠AOB<∠COD D.∠AOB与∠COD的大小关系不确定 知识点二与角平分线有关的计算 5.如图，0是直线AB上一点，∠1=24°，0C平分∠A0D,则∠2的度数是() D A 2 0 B A.80° B.78 C.76° D.75° 6.如图，∠A0D=100°，∠A0B=30°，0C平分∠AOD,则∠B0C的度数是() D A.50° B.30° C.25 D.20° 7.如图，∠A0C=90°，0C平分∠D0B,且∠D0C=22°，∠B0A的度数是 8.如图，0为直线AB上一点，∠AOC=130°，OD是∠AOC平分线，∠COE=90°求∠AOE和 ∠DOE的度数 B 9.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠E0C=70°，求∠BOD的度数： (2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数； @ 能力提升·拔高优选 恩巴 10.如图，在4x4的正方形网格中，记∠ABF=a,∠FCH=B,∠DGE=y,则() A.B<a<y B.B<y<a Ca<y<B D.a<B<y 11.已知射线OB,OC在∠AOD内部，其中OB为∠AOC的三等分线，OE,OF分别平分 ∠BOD和∠COD,若∠EOF=14°，则∠AOC= 12.如图已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，射线OM平分∠AOB,ON平分∠COD M B D (1)若∠A0D=128°，∠B0C=50°，求∠MON的度数； (2)若∠AOD=a,∠MON=B,求∠BOC的度数.（用含，B的代数式表示） 答案以及解析 1.答案：A 解析：图中为带60°角的三角板， .∠A>60°，∠B<60°， .∠A>∠B 故选：A. 2.答案：B 解析：：射线OP在∠AOB的内部， .∠BOP在∠AOB的内部，且有一条公共边， .∠AOB>∠BOP, 故选：B 3.答案：A 解析：如图， B B' 00) A(4) .∠AOB>∠A'O'B 故选：A 4.答案：A 解析：：∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC, 又.∠AOC>∠BOD, :.∠AOB+∠BOC>∠COD+∠BOC, .∠AOB>∠COD, 故选：A 5.答案：B 解析：∠1=24°， .∠AOD=180°-∠1=156°， :OC平分∠AOD, 1-40=78m 故选：B. 6答案：D 解析：：∠A0D=100°，OC平分∠AOD, ∠A0C=∠40D=50°， .∠AOB=30° .∠BOC=∠AOC-∠AOB=20°， 故选D. 7.答案：68° 解析：OC平分∠DOB,且∠D0C=22°， ∴.∠BOC=∠D0C=22°， ∠AOC=90°， .∠B0A=∠A0C-∠B0C=90°-22°=68°， 故答案为：68° 8.答案：∠A0E=40°，∠D0E=25° 解析：∠A0C=130°，∠C0E=90°， .∠AOE=∠AOC-∠C0E=130°-90°=40° :∠A0C=130°，OD是∠A0C平分线， ∠A0D=∠A0C=65, .∠DOE=∠AOD-∠AOE=65°-40°=25° 9.答案：(1)35 (2)36° 解析：(1)0A平分∠EOC,∠E0C=70°， ∠A0C=∠E0C=35°， .∠BOD=∠AOC=35° (2):∠EOC:∠EOD=2:3,∠E0C+∠E0D=180°， 2 .∠EOC=180°× =72°， 2+3 :OA平分∠EOC, ∠40C=1∠E0C=36 .∠BOD=∠AOC=36° 10.答案：B 解析：由图知， H ∠FBG<45°、 .a&=∠ABF=180°-45°-∠FBG>90°： 由图知，∠DGF=45°，∠EGH=45°， .Y=∠DGE=180°-∠DGF-LEGH=180°-45°-45°=90° 由图知，∠MCH>45°，∠BCF=45°， B=∠FCH=180°-∠BCF-∠MCH=180°-45°-∠MCH<90°， ..B<y<a. 故选：B。 11.答案：84°或42 解析：：OB为∠AOC的三等分线，设∠AOC=3x,则∠BOC=x或2x, :OF平分∠COD,设∠COD=2y,则∠DOF=∠COF=y, 则∠BOD=∠BOC+∠COD=x+2y或2x+2y, .OE平分∠BOD, ∠D0E=∠BOE=0.5x+y或x+y, .∠EOF=∠DOE-∠DOF=0.5x或x, ∠EOF=14°， .x=28°或14°， .∠A0C=3x=84°或42° 故答案为：84°或42° B 12.答案：(1)89° (2)2B-a 解析：(I)OM平分∠AOB,ON平分∠COD, ∠40M=∠B0M=A0B,∠D0N=∠coN=<C0D, ∠AOD=128°，∠BOC=50°， .∠AOB+∠COD=∠AOD-∠BOC=128°-50°=78°， ∠B0M+∠CoN=)(∠A0B+∠C0D)=39, :.∠MON=∠B0M+∠CON+∠BOC=39°+50°=89°： (2):OM平分∠AOB,ON平分∠COD, .∠0M=∠B0M=A0B,∠D0N=∠cON=)<CoD. ∠AOD=&,∠MON=B, :.∠AOM+∠DON=∠BOM+∠CON=∠AOD-∠MON=a-B, :.∠BOC=∠MON-(LBOM+∠CON)=B-(a-B)=2B-a.