第3章 一次方程（组）单元测试试卷- 2026-2027学年初中数学湘教版七年级上册

一次方程（组）测试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各式：①5+2＝7；②x＝1；③2a＜3b；④4x+y；⑤x+y+z＝0；⑥x1；⑦1＝3x，其中 方程式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：①5+2＝7中没有未知数，不是方程； ②x＝1、⑤x+y+z＝0、⑥x1、⑦1＝3x符合方程的定义； ③2a＜3b、④4x+y都不是等式，不是方程． 故选：C． 2.下列运用等式的性质正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么 C．如果a+b＝2b，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2 解：A．∵a＝b，∴a+c＝b+c，故本选项不符合题意； B．∵a＝b，若c≠0，∴，故本选项不符合题意； C．∵a+b＝2b，∴a＝b，故本选项符合题意； D．∵a＝3，∴a2＝9，3a2＝27，故本选项不符合题意． 故选：C． 3.下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥，其中是二元一次方程组的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：①未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组；②是二元一次方程组；③是二元一次方程组； ④方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；⑤是二元一次方程组；⑥是二元一次方程组． 故选：B． 4.解一元一次方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D． 5.关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 解：∵x＝1是关于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，故选：A． 6.已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2 解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1． 故选：A． 7.《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何， 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少 尺？假设木头长x尺，绳子长y尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 解：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺， 设木头长x尺，绳子长y尺， ．故选：A． 8.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解：∵关于x、y的二元一次方程组为，①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3， ∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．故选：B． 9.如图，某同学从一个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为5cm的长方形纸条AEFD，再从剩下的长方 形纸片BCFE上剪去一个宽CH为6cm的长方形纸条CFGH．若两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的 面积相等，则剪下的每一个长方形纸条的面积均为（　　） A．30cm2 B．150cm2 C．160cm2 D．900cm2 解：设正方形ABCD的边长为x cm，则长方形AEFD的面积为5x cm2，长方形GHCF面积为6（x－5）cm2， ∵两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等， ∴5x＝6（x－5）， 解得x＝30， ∴5x＝5×30＝150， 答：剪下的每一个长方形纸条的面积均为150cm2． 故选：C． 10.2025年11月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（　　） A．26 B．64 C．51 D．76 解：设框住三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为x+7，x+14，∴这三个数的和是x+x+7+x+14＝3x+21． A．根据题意得：3x+21＝26，解得：x，∵x需为正整数，∴这三个数的和不可能是26，选项A不符合题意； B．根据题意得：3x+21＝64，解得：x，∵x需为正整数，∴这三个数的和不可能是64，选项B不符合题意； C．根据题意得：3x+21＝51，解得：x＝10，∴这三个数的和可能是51，选项C符合题意； D．根据题意得：3x+21＝76，解得：x，∵x需为正整数，∴这三个数的和不可能是76，选项D不符合题意． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若2xk﹣1+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝　 　． 解：∵2xk﹣1＝﹣1是关于x的一元一次方程，∴k﹣1＝1，解得：k＝2．故答案为：2． 12.若4x+2与﹣x﹣3互为相反数，则x的值为 　． 解：根据题意可知，4x+2+（﹣x﹣3）＝0，4x+2﹣x﹣3＝0，3x＝1，解得：．故答案为：． 13.若（2x+y﹣5）2+|x+2y+2|＝0，则代数式x﹣y的值为 　． 解：根据题意可得，，由①﹣②得，x﹣y＝7．故答案为：7． 14.若x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式（3a+b）2+3（3a+b）﹣1的值是 　． 解：∵x＝3是关于x的一元一次方程 ax+b＝4的解，∴3a+b＝4，∴原式＝42+3×4﹣1＝16+12﹣1＝27． 故答案为：27． 15.一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方 程为　　 ． 解：设这个场地的宽为x米，那么它的长为 （2x﹣1）米，根据题意可列方程：2（x+2x﹣1）＝160. 故答案为：2（x+2x﹣1）＝160． 16.已知a，b满足方程组，则a+b的值为 　． 解：两方程相加得3a+3b＝15，∴a+b＝5.故答案为：5． 17.等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 ． 解：由关于x的方程ax﹣3x＝3，得x． ∵x是正整数，a是整数，∴正整数解相应为：x＝1、x＝3，∴a的值是：6或4． 故答案为：6或4． 18.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n二元一次方程组 的解为 ． 解：设m+1＝c，n﹣2＝d，则，变形为， 等式两边同乘，得：， 由题意可得：，∴，∴，解得.故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解下列方程： （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）. （2）． （3）． （4）． 解：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）， 2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x， 2x﹣12x+9x＝9+4﹣3， ﹣x＝10， x＝﹣10； （2）， 3（x﹣2）﹣2（2x﹣1）＝12， 3x﹣6﹣4x+2＝12， 3x﹣4x＝12+6﹣2， ﹣x＝16， x＝﹣16． （3）， 2（x﹣1）+6＝3（2﹣x）， 2x﹣2+6＝6﹣3x， 2x+3x＝6﹣6+2， 5x＝2， x． （4）， 3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12， 3y+6﹣4y+2＝12， 3y﹣4y＝12﹣6﹣2， ﹣y＝4， y＝﹣4． 20．（6分）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 解：（1）， 由①×3得，9x+12y＝48③， 由②×2得，10x﹣12y＝66④， ③﹣④得，19x＝114， 解得，x＝6， 将x＝6代入①得，， 原方程的解为； （2）， 整理得， ①+②得，x﹣y＝2③， ∴x＝2+y④， 将④代入②得：y＝4， 将y＝4代入④得：x＝6， ∴原方程组的解为：. 21．（8分）已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 解：当x＝﹣2时，y＝9；∴9＝4a﹣2b+c， 当x＝0时，y＝3，∴3＝c， 当x＝2时，y＝5，∴5＝4a+2b+c， ∴， 解得： 22．（8分）在解方程组时，小华的解法如下： 解：②×2，得4x﹣2y＝﹣10．③第一步 ①﹣③，得y＝15．第二步 将y＝15代入②，得x＝5．第三步 所以该方程组的解是．第四步 （1）其中第一步的依据是　 ； （2）其中第　　 步开始出现错误； （3）请帮小华同学写出正确的解答过程． 解：（1）第一步的依据是等式的基本性质2； 故答案为：等式的基本性质2； （2）其中第二步开始出现错误； 故答案为：二； （3）②×2，得4x﹣2y＝﹣10．③ ①﹣③，得5y＝15，解得y＝3． 将y＝3代入②，得2x﹣3＝﹣5，解得x＝﹣1． 所以该方程组的解是． 23．（9分）完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品，苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（1628年），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大． 素材整合 某工厂计划生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． （1）应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ （2）若每副镜架的成本为100元，要达到30%的利润率（利润率＝利润÷成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 解：（1）设分配x名工人生产镜框，y名工人生产镜腿． ， 解得， 答：应分配20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿； （2）若每副镜架的成本为100元，要达到30%的利润率（利润率＝利润÷成本）， 设每副镜架的出厂价应定为x元． 解得：x＝130． 答：故每副镜架的出厂价应定为130元． 24．（9分）已知关于x的方程． （1）若x＝5是方程的解，求的值； （2）若该方程的解与方程7x＝2（x+3）+4的解互为相反数，求m的值． 解：（1）根据题意可知，， 解得：m＝6， ∴； （2），解得：， 7x＝2（x+3）+4，解得：x＝2， ∵方程的解与方程7x＝2（x+3）+4的解互为相反数， ∴， ∴． 25．（10分）某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的价格比每 个足球的价格多5元，购进5个篮球和4个足球共需700元． （1）篮球和足球的进价分别是多少元？ （2）该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价25%进行标价，足球在进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ （3）在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价95%出售，足球按标价先卖出14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 解：（1）设足球的价格为x元，则篮球的价格为（x+5）元， 根据题意得：5（x+5）+4x＝700， 解得：x＝75，x+5＝80， ∴篮球的进价为80元，足球的进价为75元； （2）设购进篮球y个，则足球购进（120﹣y）个， 篮球的标价为：80×（1+25%）＝100元，足球的标价为：75+25＝100（元）， 单个篮球的利润为100﹣80＝20元，足球的利润为100﹣75＝25（元）， 根据题意得20y+25（120﹣y）＝2600， 解得：y＝80，120﹣80＝40， ∴购进的篮球80个，足球40个； （3）篮球售价为100×95%＝95元，利润为：95﹣80＝15（元）； 足球剩下部分售价为100×（1﹣10%）＝90（元），利润为：90﹣75＝15（元）； 利润为：15×80+25×14+15×（40﹣14）＝1940（元）， ∴该店可获得利润1940元． 26．（10分）已知关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣6． （1）若4a＝b≠6，求方程的解； （2）若方程有无数个解，求a，b的值； （3）若a为正整数，b＝11时，求方程的整数解． 解：（1）2ax﹣b＝3x﹣6， 2ax﹣3x＝b﹣6， （2a﹣3）x＝b﹣6， 因为4a＝b，所以b﹣6＝4a﹣6， 方程变为（2a﹣3）x＝4a﹣6， （2a﹣3）x＝2（2a﹣3）， 由于4a＝b≠6，则2a﹣3≠0，得x＝2． （2）由方程2ax﹣b＝3x﹣6得：（2a﹣3）x＝b﹣6， 当方程有无数个解时，系数2a﹣3＝0且常数项b﹣6＝0， 由2a﹣3＝0得， 由b﹣6＝0得b＝6． （3）将b＝11代入方程得：2ax﹣11＝3x﹣6， 移项得2ax﹣3x＝11﹣6， 合并同类项得（2a﹣3）x＝5， 因为a为正整数，方程的解为正整数， 所以2a﹣3是5的因数， 因为5的因数为±1，±5， 当2a﹣3＝1时，2a＝4，a＝2，则x＝5； 当2a﹣3＝﹣1时，2a＝2，a＝1，则x＝﹣5； 当2a﹣3＝5时，2a＝8，a＝4，则x＝1； 当2a﹣3＝﹣5时，2a＝﹣2，a＝﹣1（不符合a为正整数，舍去）． 所以有当a＝1时，x＝﹣5；当a＝2时，x＝5；当a＝4时，x＝1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一次方程（组）测试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各式：①5+2＝7；②x＝1；③2a＜3b；④4x+y；⑤x+y+z＝0；⑥x1；⑦1＝3x，其中 方程式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.下列运用等式的性质正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么 C．如果a+b＝2b，那么a＝b D．如果a＝3，那么a2＝3a2 3.下列各式：①；②；③；④；⑤； ⑥，其中是二元一次方程组的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4.解一元一次方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 5.关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 6.已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　） A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2 7.《孙子算经》中有一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何， 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少 尺？假设木头长x尺，绳子长y尺，则根据题意列二元一次方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9.如图，某同学从一个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为5cm的长方形纸条AEFD，再从剩下的长方 形纸片BCFE上剪去一个宽CH为6cm的长方形纸条CFGH．若两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的 面积相等，则剪下的每一个长方形纸条的面积均为（　　） A．30cm2 B．150cm2 C．160cm2 D．900cm2 10.2025年11月份月历表如图，任意框出表中竖列上三个相邻的数，则这三个数的和可能是（　　） A．26 B．64 C．51 D．76 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若2xk﹣1+3＝﹣1是关于x的一元一次方程，则k＝　 　． 12.若4x+2与﹣x﹣3互为相反数，则x的值为 　． 13.若（2x+y﹣5）2+|x+2y+2|＝0，则代数式x﹣y的值为 　． 14.若x＝3是关于x的一元一次方程ax+b＝4的解，则代数式（3a+b）2+3（3a+b）﹣1的值是 　． 15.一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米．如果设这个场地的宽为x米，那么可以列出方 程为　　 ． 16.已知a，b满足方程组，则a+b的值为 　． 17.等式ax﹣3x＝3中，若x是正整数，则整数a的取值是 ． 18.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n二元一次方程组 的解为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）解下列方程： （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）. （2）． （3）． （4）． 20．（6分）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 21．（8分）已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，求a、b、c的值． 22．（8分）在解方程组时，小华的解法如下： 解：②×2，得4x﹣2y＝﹣10．③第一步 ①﹣③，得y＝15．第二步 将y＝15代入②，得x＝5．第三步 所以该方程组的解是．第四步 （1）其中第一步的依据是　 ； （2）其中第　　 步开始出现错误； （3）请帮小华同学写出正确的解答过程． 23．（9分）完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品，苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（1628年），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大． 素材整合 某工厂计划生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，工厂现共有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿． （1）应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ （2）若每副镜架的成本为100元，要达到30%的利润率（利润率＝利润÷成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 24．（9分）已知关于x的方程． （1）若x＝5是方程的解，求的值； （2）若该方程的解与方程7x＝2（x+3）+4的解互为相反数，求m的值． 25．（10分）某体育用品店在“双十一”期间特别准备篮球和足球进行促销活动，其中每个篮球的价格比每 个足球的价格多5元，购进5个篮球和4个足球共需700元． （1）篮球和足球的进价分别是多少元？ （2）该店购进了篮球和足球共120个，篮球在进价的基础上加价25%进行标价，足球在进价的基础上加价25元进行标价，若按标价售完全部篮球和足球共可获利2600元，求该店购进的篮球和足球分别是多少个？ （3）在（2）的条件下，“双十一”期间，若篮球按标价95%出售，足球按标价先卖出14个，余下的部分按标价降价10%出售，若篮球和足球全部售出，该店可获得利润多少元？ 26．（10分）已知关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣6． （1）若4a＝b≠6，求方程的解； （2）若方程有无数个解，求a，b的值； （3）若a为正整数，b＝11时，求方程的整数解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $