安徽合肥市第四十二中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学卷

九年级练习 数学 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1．下列函数中属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ） A． B． C． D． 5．下列各组四边形中是相似多边形的是（ ） A．邻边长为和的矩形与邻边长为和的矩形 B．有一个内角为的两个菱形 C．边长分别为厘米和厘米的两个菱形 D．两个高相等的平行四边形 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系（ ） A． B． C． D． 7．如图，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线．当时，随的增大而减小，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象与轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于、的大小关系判断正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为，，．正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处．将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，正方形的边位于，之间部分的长度和为，则关于的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．已知线段，是线段的黄金分割点，且，那么________． 12．二次函数的图像与轴的交于，两点，则线段长为________． 13．如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点．若，则________． 14．图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度． （1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为________； （2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度________． 三．解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题8分）已知线段，，满足，且． （1）求，，的值； （2）若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 16．（本小题8分）已知二次函数的图象经过点，对称轴是直线，此时抛物线与轴的其中一个交点坐标为，求抛物线解析式． 17．（本小题8分）二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （2）结合图象，当时，直接写出的取值范围________． 18．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上，点，点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数解析式． 19．（本小题10分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的“等距点”． （1）当，时，求的“等距点”； （2）若对于任意实数，函数恒有两个不相同的“等距点”，求的取值范围． 20．（本小题10分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象于、． （1）求、、的值； （2）求的面积； （3）若、是反比例函数图象上的两点，且，，指出点、各位于哪个象限，并简要说明理由． 21．（本小题12分）已知抛物线与直线交于，两点，无论取何值抛物线总经过定点． （1）当抛物线的顶点恰好是定点时，求的值； （2）记的面积为，点，的横坐标分别为和． （）用含的代数式表示； （）求的最小值． 22．（本小题12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是元，花卉的平均每盆利润是元．调研发现： ①盆景每增加盆，盆景的平均每盆利润减少元；每减少盆，盆景的平均每盆利润增加元； ②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）． （1）用含的代数式分别表示，； （2）当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少？ 23．（本小题14分）已知抛物线：（，是常数）经过点． （1）若抛物线的对称轴为直线，求，的值． （2）若抛物线还经过另一点，且， （）求的取值范围； （）抛物线与轴交于点，点在抛物线的对称轴上．的最小值为，线段长为，记，求关于的函数解析式，并求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $