28.2.2中心对称图形 课件2026-2027学年人教版 数学九年级上册

第二十八章 旋转 数学人教版九年级上册 理解中心对称图形的定义，能够识别常见的中心对称图形，准确找出图形对应的对称中心. 分清中心对称、中心对称图形两个概念，能够区分轴对称图形和中心对称图形. 经历图形旋转、类比探究的过程，提升观察对比、归纳概括、动手推理的数学思维能力. 感受中心对称图形独有的均衡美感，体会几何知识在工业、生活当中的实用价值. 什么是中心对称？它描述的是几个图形的关系？ 中心对称的性质是什么？ (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； (2)中心对称的两个图形是全等图形. 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 中心对称描述两个图形的位置关系. 1 线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. A B C D O 活动一：探究中心对称图形的概念 A B O 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 由上可得，线段、平行四边形都是中心对称图形. 中心对称图形 中心对称图形是对于一个图形而言的，中心对称是对于两个图形而言的. 活动一：探究中心对称图形的概念 活动一：探究中心对称图形的概念 利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 2 线段、平行四边形的对称中心分别是什么？ 3 中点 A B O A B C D O 对角线交点 中心对称图形只有一个对称中心. 活动一：探究中心对称图形的概念 O O O 除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？ 3 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. 矩形 菱形 正方形 活动一：探究中心对称图形的概念 中心对称图形有哪些特点？ ②过对称中心的直线将图形分成全等的两部分. 4 A B D C O ①中心对称图形上的每一组对称点所连线段必经过对称中心，且被对称中心平分. A B D C O 活动一：探究中心对称图形的概念 一块多边形钢板(相邻两边都互相垂直)如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分成面积相等的两部分(不写作法，保留画图痕迹，在图中直接画出). 你还有其他的分割方法吗？ L 形钢板本身不是中心对称图形，可拆成两个矩形，矩形的对称中心为对角线交点. 连接两个中心点的直线，分别平分两个矩形，也就平分整个 L 形钢板的面积. 还有其他方法吗？ 活动一：探究中心对称图形的概念 一块多边形钢板(相邻两边都互相垂直)如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分成面积相等的两部分(不写作法，保留画图痕迹，在图中直接画出). 你还有其他的分割方法吗？ 其他分割方法如图所示. 活动一：探究中心对称图形的概念 说一说中心对称与中心对称图形的区别与联系. 5 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区 别 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 在两个图形上，对称中心两侧/重合 在一个图形上 对称中心 在两个图形的外部、内部或图形上 在图形上或其内部 联系 两者可以相互转化：若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称. 活动一：探究中心对称图形的概念 说一说轴对称图形与中心对称图形的区别与联系. 6 名称 轴对称图形 中心对称图形 图形 区别 关于某一条直线对称 关于某一点对称 沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合 绕某一点旋转180°后与原来的图形重合 联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂 直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、 正方形……注：中心对称图形不一定是轴对称图形. 活动二：探究生活中的中心对称图形 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形(图①)，在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案(图②). 图① 图② 活动二：探究生活中的中心对称图形 另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮(图③). 活动二：探究生活中的中心对称图形 美丽的中心对称图形： 在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，且DE⟂EF，AD=50，DE比EF长25，求EF的长. C A B O D E F C A B O D E F 在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD与折线D-E-F-B构成了中心对称图形，且DE⟂EF，AD=50，DE比EF长25，求EF的长. C A B D E G F O H 如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G．已知DC＝4，DF＝3，则AE的长为多少？ 如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G．已知DC＝4，DF＝3，则AE的长为多少？ ∴OH=HD=2， ∵DF=3， ∴FH=AF=1， ∵EAF=OHF=90°，AFE=OFH ∴△EAF≌△OHF (ASA). ∴AE=OH=2 C A B D E G F O H 解：圆是中心对称图形. 因为围绕圆心旋转180°后能与它本身重合. 1.圆是中心对称图形吗？为什么？ 2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 解：第1，3， 4个图案是中心对称图形.在日常生活中，还有很多这样的图案，如六角螺母、汽车轮毂、轮胎、蜂巢的正六边形结构等. 任务 请在家、小区街道或周边公共场所，完成下面三项实践活动，素材不能选用课本中已出现的图案. 搜集素材：寻找生活中 5 个中心对称图形的例子，可通过拍照、手绘、剪贴的方式记录并分析. 实例分析：选取其中最典型的一个图形，标出对称中心，阐述该图形绕对称中心旋转 180° 后能与自身重合的原因. 创意设计：设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案，说明图案的对称轴数量与对称中心位置. 生活中的中心对称图形 1.“中心对称”与“中心对称图形”有什么区别？请结合你找到的实例，分别举例说明. 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆中，哪些属于中心对称图形？哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？ 3.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些是中心对称图形？据此猜想：正 n 边形满足什么条件时，一定是中心对称图形？ 4.生活中很多标志、图案喜欢使用中心对称结构，你认为这样设计有什么好处？ 探究 生活中的中心对称图形 $