四川省成都高新实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

数学定时作业 （时间：120分钟） A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（　　） A. x2+y+2＝0 B. x+y＝5 C. x+＝5 D. x2+2x＝3 2. 若添加一个条件，使得是矩形，则这个条件可以是（ ）． A. B. C. D. 3. 如表示代数式的部分值得情况．根据表中的数据，则关于方程的一个正根的判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 如图，在菱形 中，于点E，，则菱形 的周长是（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 用配方法解方程时，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 24 D. 15 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 一元二次方程化成一般形式后，一次项系数为_____，常数项为_____． 10. 若m，n是一元二次方程的两根，则______． 11. 若是关于x的一元二次方程，则m的值为______． 12. 如图，是矩形对角线的中点，是的中点，，则的长为_____ 13. 如图，在正方形中，点是上一点，过点作于点，于点，连结，若，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 计算题： （1）；（配方法）； （2）；（公式法） （3）．（自选方法） 15. 已知，是关于x的方程的两个根，求下列各式的值． （1）； （2）． 16. 已知：如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．设运动时间为． （1）填空：_____，_____．（用含t的代数式表示） （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ 17. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 18. 在平面直角坐标系中，过原点及点、作矩形，的平分线交于点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为秒． （1）填空：_______，_______（用含的代数式表示） （2）设的面积为，的面积为，当为何值时，的值为． （3）求当为何值时，为直角三角形． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 设、是方程的两个实数根，则的值为________． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 21. 已知关于的一元二次方程，若等腰三角形的一边长为，另两边长恰好是该方程的两个根，则的值是______． 22. 矩形绕点A旋转得到矩形（B与E，C与F对应），的延长线交于点H，若点G恰好为的中点，，，则_____． 23. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为迎接师一学校第二十六届运动会，某同学设计了一款纪念版吉祥物．某商店该吉祥物的售价为64元/个，为了促销，商店决定进行两次降价调整，最终售价为49元/个，每天能售出50个． （1）求该吉祥物两次降价的平均百分率； （2）若该吉祥物每个的成本价为20元，临近运动会，为了减少库存，决定再次进行降价销售，经调查发现，每降价2元，每天可多售20个，若每天利润为2730元，则每个降价多少元? 25. 阅读材料： 材料1：一元二次方程的两根，有如下的关系（韦达定理）：，． 材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，若实数、满足、，且，则可将、看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如若实数、满足、，则可以将、看作是方程的两实数根． 根据上述材料解决下面问题： （1）已知实数、，且，满足、，则的值为___________； （2）若关于的方程有两个实数根，，若满足，求的值； （3）已知实数、、满足、，且，求的最大值． 26. 定义：一组对角互补，且有一组邻边相等的四边形称为“奇妙四边形”． （1）下列选项中一定是“奇妙四边形”的是________； A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 （2）如图，在边长为的正方形中，为边上一动点（不与，重合），交于点，过作交于点． 判断四边形是否为“奇妙四边形，”并说明理由； 若四边形是“奇妙四边形”，连接，请直接写出的面积． 数学定时作业 （时间：120分钟） A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1），． （2），． （3），． 【15题答案】 【答案】（1）3； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）2秒或者3秒 【17题答案】 【答案】（1）证明：平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或或 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 3 【21题答案】 【答案】或 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 【24题答案】 【答案】（1）该吉祥物两次降价的平均百分率为 （2）每个降价16元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值为1 【26题答案】 【答案】（1）A； （2）解：四边形是“奇妙四边形”，理由如下： 如下图所示， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 四边形内角和为， ， 又， ， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 四边形是“奇妙四边形”； 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $