福建莆田市仙游县第二中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

仙游二中2026-2027学年高二数学上学期 第一次月考卷（数学） (考试时间：120分钟，分值：150分) 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是() A.(2,-3) B.(2,3) C.(-3,2) D.(3,2) 2.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a6=5,则S() A.50 B.100 C.55 D.58 3.过A(m2,m+3),B1,2m2)两点的直线1的倾斜角为135°，则m的值为（ A.-1或2 B.2 c.-1 D.-2 4.已知答比数列{a}的各项均为正数，且aa%+a4=6,则1ogA+lg,4+…+1og4o=（） A.5 B.3 C.log 15 D.30 5设vMc中，c=184c=20动8=5y5,则8+C=() A司 8.红 3 c 0.6 π 6.过点4L,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( A.x-y+3=0 B.x+y-5=0 C.4x-y=0或x-y+3=0 D.4x-y=0或x+y-5=0 7若直线1过点P(L,0),且与以A(2,),B(0,√)为端点的线段有公共点，则直线1的斜率的取值范围是 () A【5 [ U[I,+oo) 8.在数列{a}中，若存在不小于2的正整数k,使得a4<a且a4<a41,则称数列{a}为"k一数列.下列 数列申为k一数列的是（) A.b=n B.bn=2” C.b=n+9 =2 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9下列说法中不正确的是( ·A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B.直线x血a+y+2=0的倾斜角9的取值范围是0，孔U环，) C,过点(L,2),且在两坐标轴上截距互为相反数的直线1的方程为x-y+1=0 D.若直线的倾斜角为a,则直线的斜率为tana 10.已知等差数列{a}的首项为4，公差为d,前n项和为Sn,若Ss>S,>S4,则下列结论正确的有() A.a>0,d<0 B.当n=14时，Sn最小 C.使得Sn>0成立的最小自然数n=27 D.a3+a14<a1s+a6 11.、若数列{a}满足4=42=1，an=a+a.-2,(m≥3)，则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄 金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线。图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成， 从内到外依次连接通过正方形的四分之一圆弧，得到的曲线就是“黄金螺旋线”，记以4为边长的正方形 中扇形的面积为b,，数列{亿}的前n项和为Sn·下列结论正确的有（) A.4=34 B4026是奇数 C.a2+a4+a6+…+a2m4=am5 D. S205 元 4202s42026 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.倾斜角为150°，在y轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 13.已知{a}是公比为2的等比数列，若4+a,+4++ag,=100,则4+a%+4+…+a9=一 14.已知数列{a,}的通项公式a。=2-1,在其相邻两项a,和a1之间插入2个3(keN),得到新数列 {色}，记{色}的前n项和为S,则使Sn≥100成立的n的最小值为 2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分)在平面直角坐标系x0y中，已知直线1过点(2,2)： (1)若直线1又过点(-1,3)，求直线1的方程； (2)若直线1与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点，求VAOB面积的最小值. 16.(15分)已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且(a+c)sind+csinC=bsinB. (1)求B; (2)若a=2c,b=2,求△4ABC的面积. 17.(15分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S,=25,a2+a=12, 四求包}的通项公式a活8一级，求}的前”项和z。 3 18.(17分)已知数列{4}满足4=2，a1=2a,+2+2 (1)求证： 合}为滋数列， 2没6=红+虫，记数列6}的前m项和为3， 2n-1 ①求S; ②若VneN,Sn<m3,求m的取值范围. 19.(17分)记Sn为数列{a}的前n项和，已知a,>0,4Sn=c+2a,-3,数列他，}满是 6= A-am为奇数， (An+a'n为偶数 (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列他}的前2n项和Tn: (3)记数列，}的前n项和为T,若对任意n∈N,T,≥10m+2,求实数2的取值范围.