精品解析：贵州贵阳市清华中学2026-2027学年上学期八年级数学综合性练习题

贵阳市清华中学八年级数学综合性练习题 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，0，，，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0，，是有理数； ，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 10、20、26 B. 0.5、1.2、1.3 C. D. 6、8、10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理逐一验证各组数是否满足两短边的平方和等于长边的平方． 分别计算每个选项中三个数的平方，验证是否满足两数平方和等于第三个数的平方，若不满足则不能构成直角三角形． 【详解】解：对于选项A：，，， 不能构成直角三角形． 对于选项B：，，， 能构成直角三角形． 对于选项C：，，， 能构成直角三角形． 对于选项D：，，， 能构成直角三角形． 故选A． 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，包括加法、化简、除法和算术平方根的定义．需根据二次根式的运算法则逐一判断． 不是同类二次根式的加减不能直接合并，化简需注意完全平方数；除法根据除法法则；算术平方根的结果为非负数． 【详解】∵A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误． 故选：C． 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据非负数的性质判断出点P的纵坐标是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，掌握关于y轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数、纵坐标相等成为解题的关键． 先根据关于y轴对称点的坐标特征列二元一次方程组求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系内点与点关于y轴对称， ∴，解得：， ∴． 故选B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 是49的平方根 C. 数轴上的点只与有理数一一对应 D. 的算术平方根是9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，算术平方根，实数和数轴，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的立方根是，原说法错误，不符合题意； B、是49的平方根，原说法正确，符合题意； C、数轴上的点与实数一一对应，原说法错误，不符合题意； D、的算术平方根是3，原说法错误，不符合题意； 故选B． 7. 如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，则可得到的长，据此可得答案． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理得， ∴ ，故点C表示的实数是． 8. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心．如图所示，在底面周长为，高为的柱子上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在柱子上的巨龙长至少为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，柱身高为米，底面周长为米， ∵有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点， ∴，，，，，， ∴， ∴（米）， ∴雕刻在柱子上的巨龙长至少为米． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，可证明，再利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. ________；的算术平方根是________；的倒数是________． 【答案】 ①. 5 ②. ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘方，算术平方根的意义，分母有理化，根据二次根式的乘方，算术平方根的意义，分母有理化逐式计算即可． 【详解】解：； 的算术平方根是； 的倒数是． 故答案为：5；；． 13. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，化简绝对值等知识点，解题的关键是熟练掌握． 由数轴可得，则，再化简绝对值，进行合并即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】利用角平分线的对称性，在上构造点的对称点，将转化为，从而将转化为；根据垂线段最短，当三点共线且垂直于时，和最小，即为到的距离；利用勾股定理和面积法求解即可． 【详解】解：在上截取，连接， 平分， ， 在 和中，  ， ， ， ， 当三点共线且时，取得最小值，最小值为点到的距离， 在中，，，， ， 设边上的高为，  ，  ，   ， 的最小值为． 三、解答题（共54分） 15. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 16. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 【答案】±3 【解析】 【分析】由2a−1的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根． 【详解】解：∵2a−1的平方根是±3， ∴2a−1＝9， ∴a＝5， ∵3a＋b−9的立方根是2， ∴3a＋b−9＝8， ∴15＋b−9＝8， ∴b＝2， ∵2＜＜3， ∴c＝2， ∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9， ∵9的平方根是±3， ∴a＋b＋c的平方根是±3． 【点睛】本题主要考查平方根，立方根的概念，关键是要求出a，b，c的值． 17. 如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是1，的顶点都是格点． （1）在网格图中作出关于轴的对称图形； （2）________； （3）在轴上有一点，使得最短，求出此时的最短距离． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，三角形面积和勾股定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可在网格图中作出关于轴的对称图形； （2）运用网格的性质求三角形的面积即可求解； （3）先找到点关于轴的对称点，连接与轴交于点，再根据对称性和勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 如图所示，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点， 此时最短， 根据对称性，有， ， 根据勾股定理，， 故此时的最短距离为． 18. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 【答案】（1）（0，-3） （2）（-12，-9） （3）（-4，-5） 【解析】 【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让纵坐标-横坐标=3，求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （3）让纵坐标为-5，求得m的值，代入点P的坐标即可求解． 【小问1详解】 解：令2m+4=0，解得m=-2， 所以P点的坐标为（0，-3）； 【小问2详解】 解：令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8， 所以P点的坐标为（-12，-9）； 【小问3详解】 解：令m-1=-5，解得m=-4． 所以P点的坐标为（-4，-5）． 【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等． 19. 在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作于，设，用含的代数式表示 根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出 利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积 【答案】 解：设，则， ∵在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据提供的解题思路即可解答． 【详解】略 20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点运动到的中点时，的值为_______； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2或 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而得的长，再除以点运动的速度即可求解． （2）由题知当时，，，在中，根据勾股定理列方程求出t的值，即可得的长． （3）分两种情况：①当为直角时，点P与点C重合；②当为直角时，利用勾股定理求解即可得． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， 若点运动到的中点，则， 则． 【小问2详解】 解：由题知， 如图，当时，，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：如图①，当为直角时，点P与点C重合，，即； 如图②，当为直角时，，， 在中，， 在中，， 即， 解得 ． 故或时，为直角三角形． 21. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】 （1）证明：∵ ； 又， ， ∴， ； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是； （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市清华中学八年级数学综合性练习题 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在实数，，0，，，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A. 10、20、26 B. 0.5、1.2、1.3 C. D. 6、8、10 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系内点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 是49的平方根 C. 数轴上的点只与有理数一一对应 D. 的算术平方根是9 7. 如图，，过点A作直线，点B在直线l上，，以点O为圆心，以长为半径作弧，与的延长线交于点C，则点C表示的实数是（ ） A. B. C. 7 D. 29 8. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 9. 中华儿女作为龙的传人，龙的形象符号已经深入人心．如图所示，在底面周长为，高为的柱子上，有一条雕龙从柱底点沿立柱表面盘绕圈到达柱顶正上方的点，则雕刻在柱子上的巨龙长至少为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. ________；的算术平方根是________；的倒数是________． 13. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 14. 如图，在中，，，．是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ________ ． 三、解答题（共54分） 15. 计算 （1） （2） 16. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b−9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋b＋c的平方根． 17. 如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是1，的顶点都是格点． （1）在网格图中作出关于轴的对称图形； （2）________； （3）在轴上有一点，使得最短，求出此时的最短距离． 18. 在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．求： （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大3； （3）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上． 19. 在中，，，，求的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 作于，设，用含的代数式表示 根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程模型求出 利用勾股定理求出的长，再计算三角形面积 20. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）若点运动到的中点时，的值为_______； （2）若，求的长； （3）当为直角三角形时，求的值． 21. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $