吉林长春市朝阳区 长春北湖学校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

小 立德拓智健体尚美悦劳 长春北湖学校2026-2027学年度九年级上学期 期中考试数学学科试卷 满分：120分 时长：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.要使Vx一2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A.x≤2 B.x>1 C.x≥0 D.x≥2 2.下列计算正确的是（) A.V2+5=V7 B.3√2-V2=3 C.√(-2)z=-2 D.(-32=3 3.如图，a/b/c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交a,b,c于点D,E,F,若AB= 6,BC=4,EF=3,则线段DB的长为（) A.1.5 B.4.5 C.7.5 D.10.5 今 (3题图) (6题图) (8题图) B 4.若关于x的一元二次方程x2+3x+m2-1=0的一个实数根为0，则m等于（) A.1 B.±1 C.-1 D.0 5.用配方法解方程x2+4x-4=0时，原方程应变形为（) A.(x+2)2=4B.(x-2)2=0 C.(x-2)2=8 D.(x+2)2=8 6.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律，如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C 恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm,则AC的长为() A.(5-1)cm B.(5+1)cm C.(3-5)cm D.(5-2)cm 7.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（) ① ② ③ ④ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 8.如图，在菱形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,AD上的点，且BE=BF=CG=AH,若菱 形的面积等于120，BD=24,则EF+GH的值为(). A.10 B.12 C.13 D.24 试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫播App 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 9.比较大小：V73V2（填”或"<"或”). 10.若=学=异≠0，则+的值是 一· y 11.已知最简二次根式√x-1与二次根式VI8是同类二次根式，则x= 12.关于x的一元二次方程2x2+x-k=0无实数根，则k的取值范围为 13.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中 两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么 通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm,则可列式为 (13题图) (14题图) 14.如图，B是平行四边形ABCD边AD中点，BE与AC交于点F,连接BD,已知AD=10,BE=9, AC=12.下列命题：①点PF是△ABD的重心；②△BFC与△ABC相似；③BD=13;④平行四 边形ABCD的面积为72.其中正确的序号为 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.6分)计算：)-4+5网+万， 2)2V2×+3W2. 16.(6分)解方程.(1)(x-3)2=25 (2)x2-4x+3=0 17.(7分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AE·AB=AD·AC, 连接DE,BD. (I)求证：△ADE一△ABC. (2)若点E为AB中点，AD:AB=6:5,若AB=20,则CD= 试卷第2页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫措ApP 18.（6分)已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2), O 4 图1 图2 图3 (1)在图1中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1; (2)在图2中作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2; (3)在图3中作出以点P(1,1)为位似中心，把△ABC各边放大2倍后得到的△A3B3C3· 19.（7分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x+m-5=0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1十x2+2x12=3,求m值。 20.（7分)松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现 在已成为网红打卡地.据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第 三天客流量达到2.5万人次， ()求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)若保持(1)中的平均日增长率，第四天的客流量能达到 万人次. 试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(8分)我们有时会碰上形如3 2的式子，其实我们可以将其进一步分母有理化.形 厉'V3'3+1 ”V+的式子还可以用以下方法化简 如2 2 3-1=2-12=3+1y3-)=V-1参照式的化简方法解决下列问题： 3+1V3+1 3+1 V5+1 2 (1)化简： 5+V5 1 1 1 1 ②化简：51+V5+V后+7+W店++V万 22.（9分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 探究晒衣架的相关问题 小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立 杆AB,CD相交于点O,B、D两点置于地面上，现将晒衣架完全张 开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直线起稳固作用，且EF ∥BD. 模型抽象 活动过程 E B GD 过点O作OG⊥BD于点G,交EF于点H,经测量与比对，有OC= 数据信息 80cm,0D=120cm8沿-号，20E=E8,0H=24cm. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (I)连接AC,求证：AC∥BD; (2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126cm,则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计 算说明. 试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指APP 23.(10分)数材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材中的部分内容 如图，在aABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，AD,CE相交于点G,求证： GEGD1 CE 证明：连接ED, (1)请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程 结论应用：在·ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点，AE、BD交于点F (2)如图②，若。ABCD为正方形，且AB=6,则OF的长为 (3)如图③，连接DE交AC于点G,若四边形OFEG的面积为2，则。ABCD的面积为一· B E 图① 图② 图③ 试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ADC=90°，AC⊥BC,DC=9cm,AD= 12cm,点P从A点出发，沿AB向点B匀速运动，同时点Q从B点出发，沿BC向点C匀速 运动，运动速度均为5cms的速度，当其中一点到达终点时，两点都停止运动、设运动时间为 (s)(0<t<4). (1)△ADC与△BCA是 (“相似”或“不相似”)图形，AB=; (2)1为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ADC相似？ (3)是否存在某一时刻1，使得四边形DPQC的面积等于144cm2?若存在，求出此时t的值；若 不存在，说明理由. (4)是否存在某一时刻1，使DP1PQ?若存在，直接写出此时1的值；若不存在，说明理由 D 试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 标准答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 5 6 8 答案 D B B D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.<10.411.312.k<-13.(30-2x20-x)=78×614.①④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.1)解：45+50+2西 2+图 =-2W2+2 =-√2.…3分 (2)解2×子35 g -6m6分 16.（1)解：直接开平方，得x-3=5, x-3=5或x-3=-5, 名=8，名2=-2：…3分 (2)解：x2-4x+3=0, 移项，得x2-4x=-3, 方程两边同时加上4，得x2-4x+4=-3+4,即(x-2)2=1, 则x-2=,或x-2=- 解得x=X)=,6分 17.(1)证明：：AE·AB=ADAC, …8 又：∠A=∠A, .△ADE∽△ABC:…4分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 3 …6分 18.(1) …2分 图 (2 …4分 图2 (3) …7分(P点找对得1分，三角形画对得2分) 图3 19.(1)证明：△=(m-3)2-4(m-5)…1分 =m2-10m+29 =(m-5)2+4>0…3分 ∴尤论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根：…4分 (2)根据题意得x+x2=-(m-3),52=m-5 名+为+2x=3,…6分 .-(m-3)+2(m-5)=3, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 解得m=10, m的值为10.…7分 20.1)解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x, 根据题意得：1.6(1+x=2.5,…2分 解得：x1=0.25=25%,X2=-2.25.3分 经检验：x2=-2.25为负数，不符合题意，舍去：x1=25%符合题意…4分 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为25%.…5分 （2)3.125.…7分 21.(1)5+万' 5-3 Γ5+5' （5-( 5+V3 （5+55-5) V5+V5 =√5-万：…4分 an+55*万5*+万 1 1 -品+5品*品s -g,,] 5+√万 =×5-1+5-5+万-5+5-7列， =(1+3), =1.…8分 22.(1) 证明：：OC=80cm,OD=120cm, ÷9c=802 0D=1203' :0A2 OB3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp OA OC OB OD' …1分 :∠AOC=∠BOD, △AOC∽aBOD,…3分 ·∠A=∠OBD,…4分 ÷AC∥BD:…5分 (2) 小红的连衣裙会碰到地面，理由如下： 'EF∥BD, ·AOEF∽AOBD, OH OE OG OB 20E=EB,OB=OE+EB, :OB=30E, ·0g=0E1 00-0b- 0G=30H=72cm,…6分 设点O到AC的距离为h, 由（1)可知：aAOC∽aBOD, h On 2 0G-0B3 h=20G=48cm,7分 :72+48=120<126,…8分 、小红的连农裙会碰到地面.…9分 23.(1)证明：连接ED, :在△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点， :DE为△ABC的中位线， :DEIlAC,DE=AC,2分 △DEG∽aACG,3分 CG AG AC GE GD DE 2, :CG+6E=4G+6D=3, GE GD CS扫描全能王 3亿人都在用的扫播APP GE GD 1 CEAD-3 …5分 (2)√5…8分 (3)24…10分 24.（1)相似25cm…4分 (2)h题意知，BP=25-51,B2=51, 由(1)知，∠B=∠DAC, 当△BP2△ADC时， ÷驴-%，即25-丝头 AD AC 1215 解得1=25 :…6分 当△BPQ-△ACD时， :驴=g,即25- AC AD' 15121 解得1=20 : 综上，1=苧或=9时，以B、AQ为顶点伯三角形与A4DC相似：…7分 (3)过点作H1AB于点H, ·B2=51,则2H=31, ：.四边形DPQC的面积=S忆，8ABCD-S△D-S△an0 =50+25)x12-7x12x5-7x(25-50x31=14, 整理得-1251+60=0， 2 解得1=1,2=8（舍去）， .当仁1时，四边形DPC的面积等丁144Cm2:…10分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP